材料力學(xué)第3章剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算.ppt

1、第3章剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算,3.1概述工程中的一些連接件，工作時(shí)常常受到剪切和擠壓的作用。例如，連接兩鋼板的螺栓(見(jiàn)圖3.1)、連接齒輪與軸的鍵(見(jiàn)圖3.2)以及木結(jié)構(gòu)中的榫扣(見(jiàn)圖3.3)等。這些構(gòu)件，往往在兩側(cè)面上承受大小相等、方向相反的兩組外力作用，且作用線相距較近。在這樣的外力作用下，桿件將沿著正、反兩組外力作用的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，同時(shí)，在外力作用面上產(chǎn)生擠壓效應(yīng),圖3.1,圖3.2,圖3.3,連接件實(shí)際受力和變形比較復(fù)雜。因此，要對(duì)這類(lèi)構(gòu)件進(jìn)行理論上的精確分析是相當(dāng)困難的。工程實(shí)際中，常根據(jù)連接件的實(shí)際使用和破壞情況，對(duì)其受力及應(yīng)力分布作出一些假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，這種方

2、法稱(chēng)為剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算或工程計(jì)算。實(shí)踐證明，用此方法設(shè)計(jì)的連接件是安全可靠的。本章主要介紹剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,3.2剪切的實(shí)用計(jì)算以圖3.4(a)所示的鉚釘連接為例。鉚釘?shù)氖芰η闆r如圖3.4(b)所示，鉚釘兩側(cè)面上的分布外力大小相等、方向相反、合力作用線相距很近。在這樣的外力作用下，鉚釘上、下兩部分將沿著與外力作用線平行的mm截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，如圖3.4(c)所示，這種變形稱(chēng)為剪切。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的mm截面稱(chēng)為剪切面。當(dāng)作用的外力過(guò)大時(shí)，鉚釘將沿剪切面被剪斷,圖3.4,假想沿剪切面mm將鉚釘截開(kāi)，取下部分為研究對(duì)象。分析可知，剪切面上必有平行于截面的剪力FQ存在，如圖3.4(d)所示，并且

3、由平衡條件得鉚釘發(fā)生剪切變形時(shí)，剪切面上切應(yīng)力的分布情況比較復(fù)雜。在實(shí)用計(jì)算中，假設(shè)切應(yīng)力在剪切面上均勻分布，即式中Aj剪切面面積。若鉚釘直徑為d，則Ajd2/4。用式(3.1)計(jì)算的切應(yīng)力稱(chēng)為名義切應(yīng)力,為了保證鉚釘能安全可靠的工作，必須使其剪切面上的切應(yīng)力不超過(guò)材料的許用切應(yīng)力。因此，剪切的強(qiáng)度條件為式中材料的許用切應(yīng)力，一般通過(guò)剪切試驗(yàn)確定。試驗(yàn)時(shí)要求試件的形狀和受力情況盡可能與構(gòu)件實(shí)際受力情況類(lèi)似。試驗(yàn)測(cè)得破壞載荷F，從而求得剪斷時(shí)的剪力FQ，并按式(3.1)得出名義極限切應(yīng)力，再除以適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)n，即得材料的許用切應(yīng)力 ，即,圖3.4(a)中的鉚釘連接只有一個(gè)剪切面，這種剪切稱(chēng)為單

4、剪切。有的連接件存在兩個(gè)剪切面，這種剪切稱(chēng)為雙剪切。例如，圖3.5(a)中的銷(xiāo)釘連接。銷(xiāo)釘受力如圖3.5(b)所示，試件在mm及nn截面受剪切，具有兩個(gè)剪切面。根據(jù)如圖3.5(c)所示的受力分析，采用截面法容易求得各剪切面上的剪力為,圖3.5,例3.1如圖3.6(a)所示的結(jié)構(gòu)中，已知鋼板厚度t=10 mm，其剪切極限應(yīng)力b=300 MPa。若用沖床將鋼板沖出直徑d=25 mm的孔，試問(wèn)需要多大的沖剪力F？ 圖3.6,解剪切面就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面，如圖3.6(b)所示。其面積為根據(jù)式(3.2)，鋼板不發(fā)生剪切破壞的條件為所以，沖孔所需的沖剪力應(yīng)為,3.3擠壓的實(shí)用計(jì)算一般情況下，

5、連接件在承受剪切作用的同時(shí)，在連接件與被連接件之間傳遞壓力的接觸面上還會(huì)發(fā)生局部受壓的現(xiàn)象，稱(chēng)為擠壓。連接件和被連接件相互擠壓的接觸面稱(chēng)為擠壓面。例如，圖3.7(a)給出了銷(xiāo)釘承受擠壓力作用的情況，擠壓面上的壓力稱(chēng)為擠壓力，用Fbs表示；擠壓力引起的應(yīng)力稱(chēng)為擠壓應(yīng)力，用bs表示。當(dāng)擠壓應(yīng)力超過(guò)一定限度時(shí)，連接件或被連接件在接觸處的局部區(qū)域?qū)a(chǎn)生塑性變形或壓潰，發(fā)生擠壓破壞，從而使連接件失效。某些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，因此有必要建立擠壓破壞的強(qiáng)度條件,圖3.7,擠壓應(yīng)力bs在擠壓面上的分布是比較復(fù)雜的，銷(xiāo)釘與被連接件的擠壓應(yīng)力的分布情況在彈性范圍內(nèi)大致如圖3.7(b)所

6、示。工程中為了簡(jiǎn)便，對(duì)于擠壓同樣采用實(shí)用計(jì)算法。假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布，即式中Abs擠壓面的計(jì)算面積,擠壓面的計(jì)算面積視接觸面的具體情況而定，與實(shí)際擠壓面積不是同一概念。對(duì)于螺栓、鉚釘、銷(xiāo)釘?shù)纫活?lèi)圓柱形構(gòu)件，實(shí)際擠壓面是半圓柱面，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般取圓柱的直徑平面作為擠壓面的計(jì)算面積，如圖3.8所示，Abs=dt。若接觸面為平面，如圖3.2所示的平鍵，則取實(shí)際擠壓面積為計(jì)算面積,圖3.8,采用式(3.5)計(jì)算得到的擠壓應(yīng)力稱(chēng)為名義擠壓應(yīng)力。用名義擠壓應(yīng)力建立的擠壓強(qiáng)度條件為其中，bs為許用擠壓應(yīng)力，其確定方法與上一節(jié)中介紹的許用切應(yīng) 力 的確定方法相類(lèi)似，具體數(shù)值通常可根據(jù)材料、連接方

7、式和載荷情況等實(shí)際工作條件在有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中查得。一般情形下，對(duì)于同種材料， 定量的數(shù)值關(guān)系為塑性材料：脆性材料,例3.2如圖3.9(a)所示，軸通過(guò)平鍵與齒輪連接(圖中沒(méi)有畫(huà)出齒輪)。已知軸的直徑d=70 mm，鍵的尺寸為bhl=2012100 mm，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=2 kNm，鍵的許用應(yīng)力 =60 MPa，bs=100 MPa。試校核鍵的強(qiáng)度,圖3.9,解(1)校核鍵的剪切強(qiáng)度將鍵沿nn截面假想地分成兩部分，并把nn截面以下部分和軸作為一個(gè)整體考慮(見(jiàn)圖3.9(b)。假設(shè)在nn截面上的切應(yīng)力均勻分布，所以由式(3.1)得nn截面上的剪力FQ為將剪力FQ對(duì)軸心取矩，由平衡方程 ，得所以有

8、可見(jiàn)平鍵滿足剪切強(qiáng)度條件,2)校核鍵的擠壓強(qiáng)度以鍵在nn截面以上部分為研究對(duì)象，受力如圖3.9(c)所示。由平衡方程 ，得式中Fbs右側(cè)面上的擠壓力。據(jù)式(3.5)，得由于擠壓面為平面，所以聯(lián)立式(a)、(d)、(e)、(f)，可得由此解得故平鍵也滿足擠壓強(qiáng)度要求,例3.3如圖3.10(a)所示，電瓶車(chē)掛鉤用插銷(xiāo)連接。已知牽引力F=15 kN，插銷(xiāo)材料的許用切應(yīng)力 =30 MPa，許用擠壓應(yīng)力bs=100 MPa，掛鉤及被連接的板件的厚度分別為t=8 mm和2t=16 mm。試選擇插銷(xiāo)的直徑d,圖3.10,解插銷(xiāo)的受力如圖3.10(b)所示。由此可得 (1)按剪切強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)插銷(xiāo)直徑根據(jù)式(3

9、.2)，插銷(xiāo)不發(fā)生剪切破壞的條件是即所以暫時(shí)取插銷(xiāo)直徑d=17.8 mm,2)校核插銷(xiāo)的擠壓強(qiáng)度由于擠壓面為圓柱面，所以擠壓面的計(jì)算面積根據(jù)式(3.6)可見(jiàn)直徑d=17.8 mm的插銷(xiāo)滿足擠壓強(qiáng)度條件,綜上所述，查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，最后選用直徑d=20 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷(xiāo)釘。另外，有時(shí)板件間會(huì)使用多個(gè)鉚釘?shù)孺溄?，這些鉚釘按一定的規(guī)律排列，稱(chēng)為鉚釘群。如果所有鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤彝饬?F 通過(guò)鉚釘群組成的幾何圖形的形心，則通?？烧J(rèn)為外力均勻分配在每個(gè)鉚釘上。如圖3.11所示，如用 4 個(gè)鉚釘將兩塊板以搭接形式連接，此時(shí)外力F通過(guò)4個(gè)鉚釘圖形的形心，則可以假設(shè)每個(gè)鉚釘所受的外力均為 F/4,圖3.

10、11,例3.4如圖3.12(a)所示，用個(gè)直徑相同的鉚釘將拉桿固定在板上。若拉桿和鉚釘?shù)牟牧舷嗤囆：算T釘和拉桿的強(qiáng)度。已知：F=80 kN，b=80 mm，t=10 mm，d=16 mm， =100 MPa， bs=300 MPa，=150 MPa,圖3.12,解根據(jù)受力情況分析，此結(jié)構(gòu)的破壞形式可能有種：鉚釘被剪斷；擠壓破壞；拉桿被拉斷。所以下面分別針對(duì)種情況進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。(1)校核鉚釘?shù)目辜魪?qiáng)度各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤彝饬ψ饔镁€通過(guò)鉚釘組圖形的形心，因此，可以假設(shè)各鉚釘剪切面上的剪力相同(見(jiàn)圖3.12(b)。所以，對(duì)于如圖3.12(a)所示的鉚釘組，各鉚釘剪切面上的剪力均為相應(yīng)的切

11、應(yīng)力可見(jiàn)鉚釘滿足剪切強(qiáng)度條件,2)校核鉚釘?shù)目箶D壓強(qiáng)度4個(gè)鉚釘承受的總擠壓力為F，所以每個(gè)鉚釘所受的擠壓力為由于擠壓面為半圓柱面，所以擠壓面的計(jì)算面積應(yīng)為其投影面積，即所以，擠壓應(yīng)力鉚釘滿足擠壓強(qiáng)度條件,3)校核拉桿的強(qiáng)度拉桿軸力圖如圖3.12(c)所示，由此可以判斷，其危險(xiǎn)面為11截面(見(jiàn)圖3.12(b)。該截面上軸力FN=F，由于螺栓孔削弱，危險(xiǎn)截面面積A1=(b-d)t，所以最大拉應(yīng)力拉桿滿足強(qiáng)度條件。綜合以上分析，鉚釘和拉桿均滿足強(qiáng)度要求,小結(jié)剪切是構(gòu)件的基本變形之一，常伴隨有擠壓現(xiàn)象發(fā)生。為了保證連接件的正常工作，一般需要進(jìn)行連接件的剪切強(qiáng)度、擠壓強(qiáng)度計(jì)算。本章主要介紹了剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,1.剪切的實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算中，名