高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)系列-解析幾何

1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)系列-解析幾何緒言：解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，其中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等因此，要注意數(shù)學(xué)思想方法在問(wèn)題解決過(guò)程中的核心地位近幾年解析幾何內(nèi)容考查的題型歸納與分析如下： 考什么怎么考題型與難度1圓與圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)考查圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)題型：選擇題或填空題難度：基礎(chǔ)題2直線與(圓)圓錐曲線的位置關(guān)系主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型：解答題難度：中檔題或難題3與(圓)圓錐曲線有關(guān)的范圍與最值主要考查與圓錐曲線有關(guān)的范圍與最值問(wèn)題，常與函數(shù)、不等式交匯命題題型：解答題難度：中

2、檔題或難題4定點(diǎn)、定值的探究與證明考查以直線、圓、圓錐曲線為載體，探究直線或曲線過(guò)定點(diǎn)；考查與圓錐曲線有關(guān)的定值問(wèn)題題型：解答題難度：中檔題或難題5 (圓)圓錐曲線中的點(diǎn)、線、參數(shù)等存在性問(wèn)題考查以圓錐曲線為載體，探究平分面積的線、平分線段的點(diǎn)等問(wèn)題；來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K來(lái)源:Z&xx&kCom考查某解析式成立的參數(shù)是否存在題型：解答題難度：中檔題或難題建議對(duì)以上幾類問(wèn)題進(jìn)行整理，講關(guān)鍵處、 講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講思想、講規(guī)律、講方法，講存在的主要問(wèn)題和相應(yīng)的解決方法與策略：1. 重視圓錐曲線的定義，利用圖形的幾何特征解題；2. 掌握基本量計(jì)算：如弦長(zhǎng)，中點(diǎn)弦問(wèn)題，梳理定點(diǎn)、定值問(wèn)題的基

3、本思路以及有關(guān)面積的處理思路；3. 圓錐曲線問(wèn)題的計(jì)算，首先是耐心演算，其次是算法、算理、算式的分析、滲透與強(qiáng)化，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性；4. 讀題、審題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀理解的指導(dǎo)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范訓(xùn)練一、存在的問(wèn)題及原因分析：（一）缺乏科學(xué)規(guī)范的作圖意識(shí)，識(shí)圖、用圖能力待提高科學(xué)規(guī)范地畫出圖形是研究幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)，作圖的過(guò)程也是問(wèn)題條件的理解與解題思路的探究過(guò)程【例1】（2016全國(guó)I卷理20）設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程評(píng)析：由于作圖潦草、沒(méi)有使用尺規(guī)作圖、不夠精確，導(dǎo)致難以發(fā)現(xiàn)關(guān)

4、鍵的幾何特征信息識(shí)圖、用圖能力差，沒(méi)有從圖形中發(fā)現(xiàn)，以及究其原因在于課堂教學(xué)作圖環(huán)節(jié)缺失，教師多用手工繪制草圖、缺乏對(duì)圖形中幾何特征與數(shù)量關(guān)系的細(xì)致量化分析建議教師注意使用尺規(guī)規(guī)范作圖，示范指導(dǎo)，并要求學(xué)生當(dāng)堂作圖練習(xí)所給的練習(xí)，不給圖形，要求學(xué)生通過(guò)審題自己作圖，結(jié)合圖形從整體角度理解題意尋找解題思路（二）缺乏利用圓錐曲線的定義研究相關(guān)問(wèn)題的意識(shí)與模式習(xí)慣定義是數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的起點(diǎn)圓錐曲線的定義蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)涵，對(duì)我們的問(wèn)題的理解與思考有深刻的意義【例2】（2016全國(guó)I卷理20）設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E（I）證

5、明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程解答：圓的方程可化為的圓心為，半徑為4；動(dòng)點(diǎn)C，D落在圓上，滿足；（點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓的定義有）等腰三角形中，；由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）（根據(jù)定義知點(diǎn)的軌跡是橢圓） 評(píng)析：未能從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的位置關(guān)系角度理解問(wèn)題，去探究目標(biāo)“證明為定值”的證明思路，未能結(jié)合定義預(yù)判可能的軌跡類型，從而沒(méi)能聯(lián)系已有的幾何條件尋找突破口究其原因在于研究求軌跡方程這類問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有養(yǎng)成優(yōu)先站在“觀察發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中不變的幾何關(guān)系”的角度探究問(wèn)題的意識(shí)；沒(méi)有養(yǎng)成“定義”的應(yīng)用意識(shí)，未能從圓錐曲線的定義審視動(dòng)點(diǎn)滿足的不變的幾何關(guān)系，選擇簡(jiǎn)便的方法實(shí)現(xiàn)幾何條件代數(shù)化建議復(fù)

6、習(xí)教學(xué)中凡涉及軌跡問(wèn)題，均需先回顧梳理各種方法，結(jié)合問(wèn)題背景比較、優(yōu)化方法；強(qiáng)調(diào)要在大問(wèn)題（圓錐曲線的定義與幾何圖形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）下研究幾何性質(zhì)；加強(qiáng)邏輯嚴(yán)密的課堂推演與條理清晰試題剖析（三）缺乏對(duì)幾何條件代數(shù)化（坐標(biāo)化）方法策略的深入研究解析幾何就是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題那么，對(duì)題目所給的幾何條件如何代數(shù)化（坐標(biāo)化）很值得研究，我們追求的是既要準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，又要簡(jiǎn)便、減少運(yùn)算量的轉(zhuǎn)化【例3】（唐山2017）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）A B C D解答： 從試題中的關(guān)鍵

7、條件出發(fā)，因?yàn)槿c(diǎn)均在y軸上，從坐標(biāo)關(guān)系角度加以理解，從而引入關(guān)聯(lián)參數(shù)實(shí)現(xiàn)幾何條件代數(shù)化：設(shè)點(diǎn)，則直線，直線，聯(lián)立即可得：，答案：A評(píng)析：本題顯然是從2016年全國(guó)卷理11演變過(guò)來(lái)的題中的幾何條件（，）的轉(zhuǎn)化與使用是關(guān)鍵無(wú)從下手、找不到該幾何條件與探究目標(biāo)的聯(lián)系或結(jié)合點(diǎn)是主要原因究其原因是未能認(rèn)真分析幾何圖形，思考幾何關(guān)系的形成過(guò)程（相關(guān)點(diǎn)、由何而來(lái)，如何求得）以及從動(dòng)態(tài)的角度理解幾何條件（），未能從求離心率的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題中各個(gè)幾何量間的聯(lián)系本題是動(dòng)態(tài)的、需要一個(gè)參變量，可以設(shè)，也可以設(shè)大凡兩直線上的交點(diǎn)或者動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，代數(shù)上多結(jié)合幾何條件或設(shè)點(diǎn)或列方程，進(jìn)而用方程思想求解問(wèn)題，而求離心率，多是

8、從幾何圖形中抽象相關(guān)性質(zhì)并轉(zhuǎn)化為有關(guān)的等量關(guān)系或是方程（組）建議必須依題構(gòu)圖，結(jié)合曲線的性質(zhì)從題意與圖形中抽象出關(guān)鍵的幾何特征，并以簡(jiǎn)潔的代數(shù)形式加以呈現(xiàn)，從而轉(zhuǎn)化為待求目標(biāo)關(guān)系式進(jìn)行變形演算【原題】（2016年全國(guó)卷理11）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且軸過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為AB C D解答：如圖可得，在中：，（1）在中：，（2），化簡(jiǎn)得（四）缺乏對(duì)算法、算理、算式的分析，簡(jiǎn)化運(yùn)算的意識(shí)待加強(qiáng)有效運(yùn)算、簡(jiǎn)便運(yùn)算是求解解析幾何問(wèn)題必須重視的環(huán)節(jié)，包括如何設(shè)元、如何設(shè)方程、如何整體

9、代換、如何化簡(jiǎn)等【例4】（2017全國(guó)卷理10）已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線，直線與C交于A、B兩點(diǎn)，直線與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D10解一：設(shè)直線的方程：，（這樣設(shè)方程減少一次的平方運(yùn)算）并聯(lián)立拋物線方程得： ，（弦過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，選用公式減少運(yùn)算）因?yàn)椋ㄟ^(guò)焦點(diǎn)且互相垂直，則同理得，（互相垂直，將換成即可，不必重復(fù)運(yùn)算）解二：熟記二級(jí)結(jié)論，簡(jiǎn)化運(yùn)算（過(guò)拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式）解答：設(shè)直線的傾斜角為，則，所以評(píng)析：解題時(shí)將所求量|AB|+|DE|孤立的理解兩條含參的動(dòng)弦長(zhǎng)之和，感到運(yùn)算量大，沒(méi)信心求解，只是瞎猜結(jié)果究其原因在于沒(méi)

10、能先從計(jì)算求解方法上用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)兩條含參的動(dòng)弦長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系（方法公式相同，斜率互為負(fù)導(dǎo)數(shù)），從而不懂得用等價(jià)代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算建議不能只是談思路方法，應(yīng)通過(guò)課堂師生共同演算的體驗(yàn)，增加實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行算法算理的指導(dǎo)在涉及求有關(guān)過(guò)一點(diǎn)的兩條斜率不同的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)或弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往只需計(jì)算其中的一類交點(diǎn)坐標(biāo)或弦長(zhǎng)，另一類只需等價(jià)代換結(jié)果中的參數(shù)即可【例5】（2015全國(guó)卷理20）已知橢圓，直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（略）（）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由解答：（）如

11、圖，設(shè)直線斜率存在且小于0，設(shè)直線：，中點(diǎn)，聯(lián)立方程組，得，則點(diǎn)或者若點(diǎn)，因?yàn)?，所以（看出把消去，減少一個(gè)參數(shù)）又由（1）得，則有，（看出方程兩邊可以同除以后再兩邊平方，降低方程的次數(shù)），；當(dāng)點(diǎn)時(shí)，綜上評(píng)析：此題是含參的橢圓中某性質(zhì)轉(zhuǎn)化得到的一般性結(jié)論，由于參數(shù)多，計(jì)算量相對(duì)較大，必須結(jié)合圓錐曲線的定義并合理利用幾何特征設(shè)參，分析算式結(jié)構(gòu)合理消參、降次，才能準(zhǔn)確求得最終答案獲取直線的斜率的等量關(guān)系需通過(guò)平行四邊形成立的幾何條件獲得，如一組平行且對(duì)邊相等（兩條弦長(zhǎng)及所對(duì)應(yīng)的斜率相等）；對(duì)角線互相平分（兩中點(diǎn)橫坐標(biāo)相等）；無(wú)論采用哪一種方法都要設(shè)直線與橢圓聯(lián)立的方程，選擇后者稍顯簡(jiǎn)潔如果根據(jù)()得

12、到兩直線的斜率積可設(shè)得兩對(duì)角線的斜率分別為，也可以通過(guò)解兩個(gè)二次方程組得到中點(diǎn)橫坐標(biāo)的有關(guān)的關(guān)系式，但是式子復(fù)雜、運(yùn)算繁瑣較難化簡(jiǎn)聯(lián)想題中的關(guān)聯(lián)參數(shù)，容易得到的斜率為定值是一般性的結(jié)論，在運(yùn)算求解過(guò)程中的某個(gè)環(huán)節(jié)，參數(shù)能被消去；若采取先求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再由四點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為斜率相等，避免再次聯(lián)立求弦中點(diǎn)坐標(biāo)的繁雜運(yùn)算（五）缺乏參數(shù)的選擇與解題過(guò)程中的優(yōu)化意識(shí)我們往往需要設(shè)元引參，但選擇什么作為參數(shù)對(duì)問(wèn)題的解決影響較大，【例6】（2017廈門高二理11）拋物線與橢圓 有相同焦點(diǎn)，兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為若直線的斜率為2，則橢圓的離心率為A B C D解答：因?yàn)橹本€的斜率為2，設(shè)點(diǎn)，代入拋物線中，

13、求得點(diǎn)，依此作圖，發(fā)現(xiàn)是，在橢圓中通徑一半，消元得到有關(guān)離心率的方程，評(píng)析：求得點(diǎn)并發(fā)現(xiàn)是是關(guān)鍵。如果僅從代數(shù)角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，直接聯(lián)立直線、橢圓、拋物線方程去求點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算量非常龐大耗時(shí)耗力，難以消參未充分理解題意、未能發(fā)現(xiàn)“兩曲線有相同焦點(diǎn)與直線的斜率為2”共同“作用”反應(yīng)在幾何圖形中的現(xiàn)象-需從“兩曲線有相同焦點(diǎn)與直線的斜率為2”這條件去分析思考圖形的特性，發(fā)現(xiàn)是，這是一般性的結(jié)論，我們要理解我們也可以寫出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線求得，注意到點(diǎn)A的特性也可以發(fā)現(xiàn)是再回歸橢圓定義與性質(zhì)分析三角形中邊角關(guān)系，獲取參數(shù)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)論二、解決問(wèn)題的思考與對(duì)策：（一）立足概念，返

14、璞歸真-適度挖掘圖形的特征，善于運(yùn)用圓錐曲線的定義數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，把定量的計(jì)算與定性的分析（圖形的幾何性質(zhì)）有機(jī)結(jié)合，可簡(jiǎn)化計(jì)算量上圓錐曲線的定義是根本，利用定義解題是高考的一個(gè)重要命題點(diǎn)圓錐曲線的定義反映了它們的圖形特點(diǎn)，是畫圖的依據(jù)和基礎(chǔ)，也是問(wèn)題研究的基礎(chǔ)，正確利用定義可以使問(wèn)題的解決更加靈活已知圓錐曲線上的點(diǎn)以及焦點(diǎn)，應(yīng)考慮使用圓錐曲線的定義【例7】（2015重慶理21）如圖所示，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若，求橢圓的離心率分析：?jiǎn)栴}歸結(jié)-利用橢圓的定義求其方程和離心率；策略突破-利用橢圓的定義，構(gòu)建三角形，轉(zhuǎn)化為求的值或齊次

15、方程，從而求方程和離心率解答：（1）由橢圓的定義，故設(shè)橢圓的半焦距為，由已知，因此，即，從而故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）如圖所示，連接，由橢圓的定義，從而由，有又由，知，因此，得從而由，知，因此反思?xì)w納：1定義是事物本質(zhì)屬性的概括和反映，圓錐曲線許多性質(zhì)都是由定義派生出來(lái)的對(duì)某些圓錐曲線問(wèn)題，采用“回歸定義”的策略，把定量的計(jì)算和定性的分析有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，則往往能獲得題目所固有的本質(zhì)屬性，達(dá)到準(zhǔn)確判斷、合理運(yùn)算、靈活解題的目的2求圓錐曲線方程常用的方法有定義法、待定系數(shù)法、軌跡方程法用待定系數(shù)法求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要“先定型，后計(jì)算”所謂“定型”，是指確定類型，也就是確定橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)

16、所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸，拋物線的焦點(diǎn)是在x軸的正半軸、負(fù)半軸，還是y軸的正半軸、負(fù)半軸，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；“計(jì)算”就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2、b2、p的值，最后代入寫出橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程3求解離心率的時(shí)候，應(yīng)該尋求三角形中的邊角之間的關(guān)系，從而建立a、c的齊次方程（求值）或者齊次不等式（求范圍）（二）利用圖形，巧妙轉(zhuǎn)化-實(shí)現(xiàn)幾何條件代數(shù)化解析幾何就是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，即：幾何問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題代數(shù)結(jié)論幾何結(jié)論所以，它的兩大任務(wù)是：（1）把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，（2）研究代數(shù)問(wèn)題，得出代數(shù)結(jié)論怎樣將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題？（1）要主動(dòng)去理解幾何對(duì)象的本質(zhì)

17、特征；（2）善于將幾何條件、幾何性質(zhì)用代數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)；（3）恰當(dāng)選擇代數(shù)化的形式，這點(diǎn)是關(guān)鍵：一要研究具體的幾何對(duì)象具有什么樣的幾何特征（如果幾何特征不清楚，就不可能準(zhǔn)確將其代數(shù)化），這就要在審題上下功夫；二是選擇最簡(jiǎn)潔的代數(shù)形式（方便后續(xù)的代數(shù)研究），這需要大局觀；（4）注意等價(jià)轉(zhuǎn)化例如：平行四邊形（矩形，菱形，正方形）平行四邊形幾何性質(zhì)代數(shù)表現(xiàn)對(duì)邊平行斜率相等，或向量平行對(duì)邊相等長(zhǎng)度相等，橫（縱）坐標(biāo)差相等對(duì)角線互相平分中點(diǎn)重合例如：直角三角形直角三角形幾何性質(zhì)代數(shù)表現(xiàn)（1）兩邊垂直斜率乘積為-1，或向量數(shù)量積為0（2）勾股定理兩點(diǎn)的距離公式（3）斜邊中線性質(zhì)（中線等于斜邊一半）兩點(diǎn)的

18、距離公式例如：等腰三角形（等邊三角形）等腰三角形幾何性質(zhì)代數(shù)表現(xiàn)（1）兩邊相等兩點(diǎn)的距離公式（2）兩角相等底邊水平或豎直時(shí)，兩腰斜率之和為0（3）三線合一（垂直且平分）垂直：斜率或向量；平分：中點(diǎn)坐標(biāo)公式例如：角的特征角幾何性質(zhì)代數(shù)表現(xiàn)（1）銳角，直角，鈍角角的余弦（向量數(shù)量積）的符號(hào)（2）倍角，半角，平分角角平分線性質(zhì)，等腰，距離相等（3）等角（角的大小）三角函數(shù)線段比或斜率例如：圓圓幾何性質(zhì)代數(shù)表現(xiàn)（1）點(diǎn)在圓上點(diǎn)與直徑端點(diǎn)向量數(shù)量積為零（2）點(diǎn)在圓外點(diǎn)與直徑端點(diǎn)向量數(shù)量積為正數(shù)（3）點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)與直徑端點(diǎn)向量數(shù)量積為負(fù)數(shù)【例8】（2016年省質(zhì)檢理9）若橢圓上存在三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)與橢圓中心

19、恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）分析：?jiǎn)栴}歸結(jié)-利用橢圓的圖像，求解離心率；策略突破-本題的關(guān)鍵詞“若存在”，因此，如果能找到這個(gè)特殊的位置，就可以直接解題根據(jù)橢圓以及正方形的對(duì)稱特性，易知正方形有一個(gè)端點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)上引申思考這種情況是唯一的嗎？換個(gè)說(shuō)法，若本題是解答題，應(yīng)如何作答？巧用幾何條件的轉(zhuǎn)換：正方形對(duì)角線互相垂直平分，對(duì)角線相等反思?xì)w納：1本題的學(xué)習(xí)要明確兩點(diǎn)：若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上且不是橢圓的端點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)沒(méi)有關(guān)于軸或軸對(duì)稱），那么橢圓上就有8個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等（即以原點(diǎn)為圓心的圓與橢圓有8個(gè)交點(diǎn)），這是不可能2橢圓上與

20、坐標(biāo)軸不平行的弦的垂直平分線一定不過(guò)橢圓的中心 （三）巧用平幾，事半功倍-關(guān)注平面幾何知識(shí)方法與性質(zhì)在問(wèn)題轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用，關(guān)注幾何圖形（特別是三角形）相關(guān)方法在運(yùn)算中的應(yīng)用解析幾何的研究對(duì)象就是幾何圖形及其性質(zhì)，所以在處理解析幾何問(wèn)題時(shí)，除了運(yùn)用代數(shù)方程外，充分挖掘幾何條件，結(jié)合平面幾何知識(shí)，這往往能減少計(jì)算量數(shù)學(xué)試題中很多圖形性質(zhì)就和“平幾”知識(shí)相關(guān)聯(lián)，要抓住關(guān)鍵，適時(shí)引用，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解提高學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，陌生問(wèn)題熟悉化例如：沒(méi)有圖形，不妨畫個(gè)圖形，以便直觀思考；“設(shè)列驗(yàn)”是求軌跡的通法；消元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)（方程），判別式，韋達(dá)定理，中點(diǎn)，弦長(zhǎng)公式等要把握好；多感

21、悟“設(shè)列解”，“設(shè)”：設(shè)什么？坐標(biāo)、方程、角、斜率、截距?“列”：列的前提是找關(guān)系，“解”：解就是轉(zhuǎn)化、化簡(jiǎn)、變形，向目標(biāo)靠攏；緊扣題意，聯(lián)系圖形，數(shù)形結(jié)合；一旦與自己熟悉的問(wèn)題接軌立即入位【例9】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：，點(diǎn)A是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的取值范圍為 分析：?jiǎn)栴}歸結(jié)-定直線上的動(dòng)點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離問(wèn)題；策略突破-解直角三角形，化歸為圓心到直線的距離求解過(guò)程分析：1明確目標(biāo)所在三角形及與圓的相關(guān)幾何特性：根據(jù)圓的垂徑定理，在等腰與中，2結(jié)合解三角形，問(wèn)題溯源，選定較為直觀的幾何變量，構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)解析式：，3回歸題意確定變量的范圍，

22、計(jì)算求解：又，所以，因此線段長(zhǎng)的取值范圍為反思?xì)w納：直線與圓的三種位置關(guān)系：相切，相交，相離解決直線與圓的問(wèn)題時(shí)，一方面，要運(yùn)用解析幾何的一般方法，即代數(shù)化方法，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決【例10】如圖所示，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，射線OA和OB分別和圓交于D、E兩點(diǎn)，若，則的最小值等于A B C D 分析：?jiǎn)栴}歸結(jié)-求面積之比，需要把表示成某個(gè)變量（斜率）的函數(shù)，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；策略突破-通過(guò)圖像，發(fā)現(xiàn)直線AB過(guò)定點(diǎn)（1，0），可得（

23、這是關(guān)鍵），從而得到，最后轉(zhuǎn)化為，求得最值解答：設(shè)、，由得，即又， ，即設(shè)、，直線OA：，直線OB：，則由得，同理由得，同理，反思?xì)w納：1解析幾何研究的對(duì)象是幾何圖形，善用巧用幾何圖形的特征，把幾何特征轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示，從而縮短思維鏈條，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程；2在幾何圖形中，利用解三角形和三角形相似等知識(shí)，轉(zhuǎn)化為邊角之間的關(guān)系解決解析幾何問(wèn)題其中，解三角形的畫圖寫圖，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；利用角或邊的關(guān)系消角（邊），體現(xiàn)了消元的思想；用正弦、余弦定理列方程組求三角函數(shù)值，體現(xiàn)了方程思想（四）設(shè)而不求，參數(shù)歸一-立足目標(biāo)意識(shí)，尋求點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，剖析變量?jī)?nèi)在的幾何意義，通過(guò)整體代換的思想，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，

24、實(shí)現(xiàn)設(shè)而不求，簡(jiǎn)潔明了、準(zhǔn)確解題運(yùn)算繁雜是解析幾何最突出的特點(diǎn)首先，解題中要指導(dǎo)學(xué)生克服只重視思路、輕視動(dòng)手運(yùn)算的缺點(diǎn)運(yùn)算能力差是學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，不僅在解析幾何問(wèn)題中要加強(qiáng)訓(xùn)練，在其它板塊中也要加強(qiáng)訓(xùn)練，只有把提高學(xué)生的運(yùn)算能力貫徹于教學(xué)的過(guò)程之中，才能受到較好的效果其次，要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的求簡(jiǎn)意識(shí)，尤其是“設(shè)而不求”，充分發(fā)揮圓錐曲線的定義和利用平面幾何知識(shí)化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用譬如圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題，解決的基本思想從變量中尋求不變，即先用變量表示所求的量或點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過(guò)推理計(jì)算，導(dǎo)出這些量或點(diǎn)的坐標(biāo)和變量無(wú)關(guān)其基本策略：定點(diǎn)和定值問(wèn)題就是在運(yùn)動(dòng)變化中尋找不變量的問(wèn)題，基本思想

25、是使用參數(shù)表示要解決的問(wèn)題，證明要解決的問(wèn)題與參數(shù)無(wú)關(guān)在這類試題中選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的另外，對(duì)于某些定點(diǎn)問(wèn)題的證明，可以先通過(guò)特殊情形探求定點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)一般情況進(jìn)行證明，這種方法在填空題中更為實(shí)用【例11】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，分別過(guò)、兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則圓的方程為（ ）A B C D分析一：?jiǎn)栴}歸結(jié)-確定圓的方程的基本要素：過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的方程及與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；策略突破-圓的兩個(gè)關(guān)鍵量的代數(shù)形式：圓心和半徑，確定參變量，引入關(guān)聯(lián)變量斜率的倒數(shù)t，可設(shè)直線AB：；轉(zhuǎn)化為參數(shù)t的等量關(guān)系式；求解過(guò)程分析：聯(lián)立方程組，消元；由韋

26、達(dá)定理得，則，直徑；求半徑，由得方程，則回歸圓：圓心，半徑的平方，答案選B分析二：?jiǎn)栴}歸結(jié)-確定圓的方程的最基本要素：過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的方程及與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；策略突破-圓的兩個(gè)關(guān)鍵量的幾何性質(zhì)：作弦的中垂線，求其與直徑所在直線的交點(diǎn)回歸確定圓心，作圖如下，求解過(guò)程分析：1立足拋物線的概念認(rèn)識(shí)：直角梯形中，有兩個(gè)等腰與，結(jié)合平行性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理可得；2立足圓的概念整體認(rèn)識(shí)所得：點(diǎn)與點(diǎn)均在圓上；3回顧確定圓心的位置基本方法：作弦的中垂線，求其與直徑所在直線的交點(diǎn)；4計(jì)算求解：設(shè)，的中點(diǎn)為，則，所以，所以圓心的坐標(biāo)為；半徑為，故選B反思?xì)w納：1 兩種二次曲線的交匯需分清“主次”，充分利用相

27、關(guān)概念與性質(zhì)分步朝探究目標(biāo)化歸；2兩支圓錐曲線交匯是全國(guó)卷高考常見的考查方式，本題涉及圓錐曲線的概念、圓的切線問(wèn)題，解決這類問(wèn)題主要以方程思想和數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)處理，還應(yīng)注意恰當(dāng)運(yùn)用平面幾何知識(shí)對(duì)其進(jìn)行求解【例12】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為求證：對(duì)任意0，都有PAPB分析一：?jiǎn)栴}歸結(jié)-討論與橢圓有關(guān)的多條直線的位置關(guān)系；策略突破-通過(guò)設(shè)線PA，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到點(diǎn)P，A，C的坐標(biāo)，從而得到直線AB的方程，再得到PB的斜率，從而證明，證明到PAPB解

28、答：將直線PA的方程代入，解得，記，則，于是，故直線AB的斜率為，其方程為，代入橢圓方程得，解得或，因此，于是直線PB的斜率，因此，所以PAPB分析二：?jiǎn)栴}歸結(jié)-討論與橢圓有關(guān)的多條直線的位置關(guān)系；策略突破-目標(biāo)是證明PAPB，即只需證明解答：設(shè)，則，且，兩式相減得，即，即，故，所以，所以PAPB反思?xì)w納：1方法一，利用直線與橢圓聯(lián)立，求點(diǎn)坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化求直線點(diǎn)斜率，最后利用斜率乘積等于-1證明垂直，這是常規(guī)方法，思維比較自然，但計(jì)算量大；方法二，利用點(diǎn)A、C在橢圓上，所以滿足橢圓方程，利用點(diǎn)差法，先求出，再利用，得到結(jié)論，方法很巧妙；2設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，但目的不是求出坐標(biāo)，而是通過(guò)它作為媒介尋求變

29、量間的關(guān)系，確立解題目標(biāo)，簡(jiǎn)化運(yùn)算和快速準(zhǔn)確解決問(wèn)題，這就是設(shè)而不求3對(duì)于橢圓，有如下結(jié)論：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)，P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)（不同于），則=，特殊地，若是橢圓長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)，更有此結(jié)論，該結(jié)論還可推廣到橢圓弦中點(diǎn)，以及雙曲線也有類似結(jié)論（五）函數(shù)思想，方程互化-整體意識(shí)下利用方程思想處理求值，利用函數(shù)思想求范圍和最值【例13】（2015天津理19）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長(zhǎng)為，（1）求直線的斜率；（2）求橢圓的方程；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，求直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍分析：?jiǎn)栴}歸結(jié)-通過(guò)幾何圖形，求直線的斜率，橢圓的

30、離心率以及直線的斜率范圍；策略突破-(1)由橢圓知識(shí)先求出的關(guān)系，設(shè)直線的方程為，求出圓心到直線的距離，由勾股定理可求斜率的值；(2)由(1)設(shè)橢圓方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由可求出，從而可求橢圓方程；(3)設(shè)出直線：，與橢圓方程聯(lián)立，求得，求出的范圍，即可求直線的斜率的取值范圍解答：(1)由已知有，又由，可得，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由已知有，解得(2)由(1)得橢圓方程為，直線的方程為，兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，整理得，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在第一像限，可得的坐標(biāo)為，由，解得，所以橢圓方程為(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立，消去，整理得，又由已知，得，解得

31、或，設(shè)直線的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得；當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得綜上所述，直線的斜率的取值范圍是【例14】（2015四川理20）如圖所示，橢圓：的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析：?jiǎn)栴}歸結(jié)-通過(guò)幾何圖形，求直線的斜率，橢圓的離心率以及直線的斜率范圍；策略突破-（1）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)直線與軸平行時(shí)，將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，得再根據(jù)離心率得，又，三者聯(lián)立，解方程組即可得，進(jìn)而

32、得橢圓的方程為；（2）先特殊化直線（平行和垂直），求出特殊況下的點(diǎn)坐標(biāo)為接下來(lái)聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系證明：對(duì)任意的直線，均有設(shè)，由圖可看出，為了證明，只需證明，為此作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，這樣將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證三點(diǎn)共線解答：（1）由已知點(diǎn)在橢圓上所以，解得，所以橢圓方程為（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)如果存在定點(diǎn)滿足條件，則，即所以點(diǎn)在軸上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)則，由，有，解得或所以，若存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的坐標(biāo)只可能為下面證明：對(duì)任意的直線，均有當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為

33、，的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立，得所以， ，因此易知，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為又，所以，即三點(diǎn)共線所以故存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立反思?xì)w納：1求軌跡方程要注意利用圓錐曲線的定義解題涉及多個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，可用動(dòng)點(diǎn)代入法或參數(shù)法求解，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)與圓錐曲線有關(guān)的軌跡求解，也要注意取值范圍和“雜點(diǎn)”的去除2對(duì)于最值、定值問(wèn)題的處理，常采用幾何法：利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；代數(shù)法：建立目標(biāo)函數(shù)，再求函數(shù)的最值，確定某幾何量的值域或取值范圍，一般需要建立起方程或不等式，或利用圓錐曲線的有界性來(lái)求解三、典型問(wèn)題剖析：圓的問(wèn)題主要是定義和性質(zhì)；圓錐曲線（橢圓、拋物線、雙曲線）主要是曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、曲線性質(zhì)（焦點(diǎn)、

34、離心率、準(zhǔn)線、漸近線）；綜合性問(wèn)題主要是位置關(guān)系、范圍、面積、定點(diǎn)、定值等。下面舉幾個(gè)例子說(shuō)明（一）離心率問(wèn)題：【例15】（2017全國(guó)卷理15）已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN=60，則C的離心率為_解析：如圖所示，MAN為等腰三角形，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋裕獾盟栽u(píng)析：本題主要考查以離心率為背景的雙曲線的概念與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是：合理構(gòu)建符合題意的圖像，挖掘幾何性質(zhì)，從中轉(zhuǎn)化抽象出參數(shù)的等量關(guān)系式；注意用好雙曲線中與參數(shù)有關(guān)的幾個(gè)不變量：（1）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是；（2）雙曲線的頂點(diǎn)到漸近

35、線的距離是（3）本題從特殊值角度令關(guān)聯(lián)基本量，則可大幅度減小計(jì)算量（二）面積最值：【例16】（2016全國(guó)卷理20）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，（1）當(dāng)，時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍解析：（1）解法一：當(dāng)時(shí)，由于，根據(jù)對(duì)稱性可知，所以 ，得，所以又，所以，所以解法二：設(shè)點(diǎn)，且交軸于點(diǎn) 因?yàn)?，且，所以?由，得又，所以，解之得或所以 ，所以（2）設(shè)直線，則，所以； 同理因?yàn)?，所以，所以評(píng)析：解決圓錐曲線中最值、范圍問(wèn)題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和建立不等關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和不等式求最值、范圍，因此這類問(wèn)題的難點(diǎn)，就是如何建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系建立

36、目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問(wèn)題，這個(gè)變量可以是直線的斜率、直線的截距、點(diǎn)的坐標(biāo)等，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況靈活處理（三）定點(diǎn)問(wèn)題：【例17】（2017福建省質(zhì)檢）已知點(diǎn)，直線，直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)且與軸不垂直的直線交于兩點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)【解析】（1）依題意得，即到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線的拋物線設(shè)拋物線方程為，則，即點(diǎn)的軌跡的方程是 （2）由題意可設(shè)直線，代入，得，設(shè)，則；又，設(shè)直線的斜率分別為，則，設(shè)，令，得，同理，得，從而；

37、又以為直徑的圓的方程為： ，即，即，令，解得或，從而以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)和評(píng)析: 該類問(wèn)題多以直線與圓錐曲線為背景，常與函數(shù)與方程、向量等知識(shí)交匯，形成了過(guò)定點(diǎn)、定值等問(wèn)題的證明難度較大定點(diǎn)、定值問(wèn)題是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，那么就可以用變化的量表示問(wèn)題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值，就是要求的定點(diǎn)、定值化解這類問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量（四）定值問(wèn)題：【例18】如圖，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)，直線的斜率分別為，且，

38、（）求橢圓的方程；（）判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由解析:（），橢圓（）設(shè)直線的方程為，的面積為定值1評(píng)析：圓錐曲線中的定值問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求代數(shù)式為定值依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值；(2)求點(diǎn)到直線的距離為定值利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得；(3)求某線段長(zhǎng)度為定值利用長(zhǎng)度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得結(jié)語(yǔ)：近幾年解析幾何的試題在難度、計(jì)算的復(fù)雜程度等方面都有所下降，但突出對(duì)解析幾何基本思想和基本方法的考查，重點(diǎn)要掌握解析幾何的一些基本方

39、法來(lái)解決問(wèn)題，解析幾何中解題的基本方法有解析法、待定系數(shù)法、變換法、參數(shù)法等方法在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)做到牢固掌握?qǐng)A錐曲線定義；重視基礎(chǔ)知識(shí)，基本題型的訓(xùn)練；注意課本典型例題、習(xí)題的延伸，教材中的例題、習(xí)題雖然大多比較容易，但其解法往往具有示范性，可延伸性，適當(dāng)?shù)鼐帞M題組進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，有利于系統(tǒng)地掌握知識(shí)，融會(huì)貫通；注意轉(zhuǎn)化條件，優(yōu)化解題方法解析幾何中有一些基本問(wèn)題，如兩直線垂直的證明、求弦的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)的計(jì)算等等，對(duì)這些問(wèn)題的處理方法要熟知但有不少題目，所給的條件無(wú)法直接使用，或者使用起來(lái)比較困難，此時(shí)，可考慮對(duì)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，使解題過(guò)程納入到學(xué)生所熟悉的軌道強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和運(yùn)用，譬如：函數(shù)與

40、方程思想，解析幾何的研究對(duì)象和方法決定了它與函數(shù)、方程的“不解之緣”，很多解析幾何問(wèn)題實(shí)際上就是建立方程后研究方程的解或建立函數(shù)后研究函數(shù)的性質(zhì)又如：分類討論思想 ，解析幾何中，有些公式，性質(zhì)是有適用條件的，解題時(shí)必須注意分類討論、區(qū)別處理例如直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式中斜率必須存在，截距式只適用在兩軸上的截距存在且不為零的情況，兩點(diǎn)式不適用于與坐標(biāo)軸垂直的直線再如：數(shù)形結(jié)合思想 ，解析幾何的本質(zhì)就是將“數(shù)”與“形”有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，曲線的幾何特征必然在方程、函數(shù)或不等式中有所反映，而函數(shù)、方程或不等式的數(shù)字特征也一定體現(xiàn)出曲線的特性總之解析幾何題綜合性強(qiáng)，對(duì)思維能力和運(yùn)算能力要求較高，所以在高三

41、復(fù)習(xí)中，既要注重基礎(chǔ)，又要有所創(chuàng)新提高；既要有通析通法，又要注意技巧鍛煉；做到靈活多變，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析、推理、運(yùn)算，指導(dǎo)同學(xué)的復(fù)習(xí)，提高效率四、過(guò)關(guān)練習(xí)：1若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A B C D2已知雙曲線（）的漸近線方程為， 則雙曲線的離心率為( )A B C D 3已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，的面積為，則（ ）A 1 B C 2 D 34拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左、右支分別交于兩點(diǎn)， 為雙曲線的右頂點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D5下列雙曲

42、線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是（ ）A B C D6若在圓上，總存在相異兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，則（ ）A B C或 D8已知雙曲線兩漸近線的夾角滿足，焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離，則該雙曲線的焦距為（ ）A B或 C或 D或9已知拋物線：和動(dòng)直線：（，是參變量，且， ）相交于，兩點(diǎn)，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為，記直線，的斜率分別為，若恒成立，則當(dāng)變化時(shí)直線恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為（ ）A B C D10若雙曲線的漸近線將圓平分，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D11已知分別為雙曲線的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線在第

43、一象限與雙曲線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與雙曲線在第一象限的漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，垂直，垂足為，分別為，的中點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若，則等于（ ）A B1 C2 D413設(shè)、分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍為_14過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_15在平面四邊形中，連接對(duì)角線，已知， ， ， ，則對(duì)角線的最大值為_16已知橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)P在橢圓G上，且滿足當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：點(diǎn)P的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱

44、；存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)；的最小值為，其中，所有正確命題的序號(hào)是_17已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)A在圓上（）求橢圓的方程；（）直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且直線與軸的交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上（）求橢圓E的方程；（）設(shè)，直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB均與圓相切，求的值19 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，點(diǎn)在橢圓上，設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)（）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（）求面積的

45、最大值20在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（）求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程；（）過(guò)的直線與軌跡C交于P，Q，過(guò)P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F(xiàn)為軌跡C的右焦點(diǎn)，若，求證：21過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為， () 證明: 為定值;() 記的外接圓的圓心為點(diǎn)， 點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)， 對(duì)任意實(shí)數(shù)， 試判斷以為直徑的圓是否恒過(guò)點(diǎn)? 并說(shuō)明理由22 已知：與：，以，分別為左右焦點(diǎn)的橢圓：經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)（）求橢圓的方程；（），分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)，若，試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解析幾何過(guò)關(guān)練習(xí)參考答案1C2B3C【解析】求出雙曲線的

46、漸近線，利用三角形面積建立方程求解因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，所以的面積為，解得4C【解析】 因拋物線的準(zhǔn)線是，故，則，由題設(shè)若可得，則，即，所以，應(yīng)選答案C 5D【解析】由題意雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，排除A，B選項(xiàng)，C項(xiàng)，漸近線為，錯(cuò)誤，故選D6C【解析】圓心 與原點(diǎn)之間的距離為 ，當(dāng)原點(diǎn)在圓外時(shí)，則 ；當(dāng)原點(diǎn)在圓外時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)在圓上， 顯然符合，綜上3種情況有，解得 或 ，選C7A【解析】過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，可得弦長(zhǎng)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為，圓的半徑為可得弦長(zhǎng)為，設(shè)直線與拋物線的交橫坐標(biāo)為則，可得，故選A8C【解析】雙曲線兩漸近線的夾角滿足，或，設(shè)焦點(diǎn)為(c，0)，漸近線方程為，則，又，解得或，則有焦距為或故選C9D【解析】由可得，則， ，所以，又即，所以代入整理可得，直線方程可化為，故選D 10B【解析】 由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為，雙曲線