2018年廣東省各地高考數(shù)學(xué)一、二模試卷（理科）及答案（合集）

1、2018年廣東省佛山市順德區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|1x3，B=xZ|x25，則AB=（）A0，1B1，0，1，2C1，0，1D2，1，0，1，22（5分）已知復(fù)數(shù)z=1i，則下列命題中正確的個數(shù)為：（）|z|=；=1+i；z的虛部為iA0B1C2D33（5分）向量=（1，x+1），=（1x，2），則（+）（）=（）A15B15C20D204（5分）ABC中，tanA=，AC=2，BC=4，則AB=（）A2BC+D2+5（5分）將一根長為6m的繩子剪為二段，則其中一段大

2、于另一段2倍的概率為（）ABCD6（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（）AB1C0D17（5分）九章算術(shù)卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈），那么該芻甍的體積為（）A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈8（5分）已知a=log52，b=log73，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系（）AabcBacbCbacDcba9（5分）已知P（x，y）為平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為3時，z=2xy的最大值是（）A6B3C2D110（5分

3、）已知三棱錐SABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，則球的表面積為（）A4B3C8D1211（5分）若圓（x）2+（y1）2=9與雙曲線=1（a0，b0）經(jīng)過二、四象限的漸近線，交于A，B兩點且|AB|=2，則此雙曲線的離心率為（）ABC2D12（5分）對于實數(shù)a、b，定義運算“”：ab=，設(shè)f（x）=（2x3）（x3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（kR）恰有三個互不相同的實根x1、x2、x3，則x1x2x3取值范圍為（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13（5分）若sin（+）co

4、scos（+）sin=，則cos2= 14（5分）4名同學(xué)去參加3 個不同的社團(tuán)組織，每名同學(xué)只能參加其中一個社團(tuán)組織，且甲乙兩位同學(xué)不參加同一個社會團(tuán)體，則共有 種結(jié)果15（5分）已知f（x）=f（4x），當(dāng)x2時，f（x）=ex，f（3）+f（3）= 16（5分）設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過焦點的直線交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D，若|AF|=2|BF|，則三角形CDF的面積為 三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，an0且滿足an=2Sn（nN*）（）求數(shù)列an的通項公

5、式；（）求數(shù)列的前n項和Tn18（12分）如圖，在三棱錐DABC中，DA=DB=DC，E為AC上的一點，DE平面ABC，F(xiàn)為AB的中點（）求證：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=45，求二面角ABDC的余弦值19（12分）某市市民用水?dāng)M實行階梯水價，每人用水量不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位市民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，（）求a，b，c的值及居民用水量介于22.5的頻數(shù)；（）根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民月用水價格為4元/立方米，應(yīng)定為多少立

6、方米？（精確到小數(shù)掉后2位）（）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查3名居民的用水量，將月用水量不超過2.5立方米的人數(shù)記為X，求其分布列及其均值20（12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若圓O：x2+y2=r2與橢圓C交于A，B，C，D四點，當(dāng)半徑r為多少時，四邊形ABCD的面積最大？并求出最大面積21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=xlnxax+1，g（x）=2x3+3x2x+（）求函數(shù)f（x）在，e上有兩個零點，求a的取值范圍；（）求證：f（x）+axg（x）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22（10分）在

7、直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到的軌跡為曲線C2（）求C2的極坐標(biāo)方程；（）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，射線=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x3|x+5|（）求不等式f（x）2的解集；（）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為M，若不等式x2+2x+mM恒成立，求m的取值范圍2018年廣東省佛山市順德區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x

8、|1x3，B=xZ|x25，則AB=（）A0，1B1，0，1，2C1，0，1D2，1，0，1，2【解答】解：A=x|1x3，B=xZ|x25=xZ|x=2，1，0，1，2，AB=1，0，1，2，故選：B2（5分）已知復(fù)數(shù)z=1i，則下列命題中正確的個數(shù)為：（）|z|=；=1+i；z的虛部為iA0B1C2D3【解答】解：z=1i，|z|=，故正確；，故正確；z的虛部為1，故錯誤正確命題的個數(shù)為2個故選：C3（5分）向量=（1，x+1），=（1x，2），則（+）（）=（）A15B15C20D20【解答】解：向量=（1，x+1），=（1x，2），若，則=（1x）+2（x+1）=x+3=0，解可得x=

9、3，則=（1，2），=（4，2），（+）=（5，0），（）=（3，4）；則（+）（）=15；故選：A4（5分）ABC中，tanA=，AC=2，BC=4，則AB=（）A2BC+D2+【解答】解：已知tanA=，由于：0A，解得：A=，利用余弦定理：BC2=AC2+AB22ACABcosA，解得：AB=（負(fù)值舍去）故選：C5（5分）將一根長為6m的繩子剪為二段，則其中一段大于另一段2倍的概率為（）ABCD【解答】解：繩子的長度為6m，折成兩段后，設(shè)其中一段長度為x，則另一段長度6x，記“其中一段長度大于另一段長度2倍”為事件A，則A=x|=x|0x2或4x6，P（A）=，故選：B6（5分）執(zhí)行如圖

10、所示的程序框圖，輸出的S值是（）AB1C0D1【解答】解：本題為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，由框圖的流程知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，y=cos的周期為4，2017=5044+1輸出S=504（cos+cos+cos+cos2）+cos=0 故選：C7（5分）九章算術(shù)卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈），那么該芻甍的體積為（）A4立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈【解答】解：三棱柱的底面是邊長為3，高為1的等腰三角形三棱柱的高為2

11、三棱柱的體積V=兩個相同的四棱錐合拼，可得底面邊長為2和3的矩形的四棱錐，其高為1體積V=2該芻甍的體積為：3+2=5故選：B8（5分）已知a=log52，b=log73，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系（）AabcBacbCbacDcba【解答】解：c=log3=log53log73，b=log73=，a=log52=，則a，b，c的大小關(guān)系為：abc故選：A9（5分）已知P（x，y）為平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為3時，z=2xy的最大值是（）A6B3C2D1【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，a1）由該區(qū)域的面積

12、為3時，1=3，得a=1A（1，1），C（2，2）化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，當(dāng)y=2xz過C點時，z最大，等于22（2）=6故選：A10（5分）已知三棱錐SABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，則球的表面積為（）A4B3C8D12【解答】解：三棱錐SABC中，SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，共頂點S的三條棱兩兩相互垂直，且其長均為1，三棱錐的四個頂點同在一個球面上，三棱錐是正方體的一個角，擴(kuò)展為正方體，三棱錐的外接球與正方體的外接球相同，正方體的對角線就是球的直徑，所以球的直徑為：，半徑為，外接球的表面積為：4（）2=3故選：B1

13、1（5分）若圓（x）2+（y1）2=9與雙曲線=1（a0，b0）經(jīng)過二、四象限的漸近線，交于A，B兩點且|AB|=2，則此雙曲線的離心率為（）ABC2D【解答】解：依題意可知雙曲線的經(jīng)過二、四象限的漸近線方程為bx+ay=0，|AB|=2，圓的圓心為（，1），半徑為3，圓心到漸近線的距離為=，即=，解得b=a，c=a，雙曲線的離心率為e=故選：A12（5分）對于實數(shù)a、b，定義運算“”：ab=，設(shè)f（x）=（2x3）（x3），且關(guān)于x的方程f（x）=k（kR）恰有三個互不相同的實根x1、x2、x3，則x1x2x3取值范圍為（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）【解答】解：ab=，f

14、（x）=（2x3）（x3）=，其圖象如下圖所示：由圖可得：x1=k，x2x3=k，故x1x2x3=k2，k（0，3），x1x2x3（3，0），故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13（5分）若sin（+）coscos（+）sin=，則cos2=【解答】解：sin（+）coscos（+）sin=sin（+）=sin=，則cos2=12sin2=12=，故答案為：14（5分）4名同學(xué)去參加3 個不同的社團(tuán)組織，每名同學(xué)只能參加其中一個社團(tuán)組織，且甲乙兩位同學(xué)不參加同一個社會團(tuán)體，則共有54種結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意，先計算4名同學(xué)去參加3 個不同的社團(tuán)組織的情況數(shù)目，4個同

15、學(xué)中每人可以在3 個不同的社團(tuán)組織任選1個，即每人有3種不同的選法，則4人有3333=81種情況，再計算甲乙參加同一個社團(tuán)組織的情況數(shù)目，若甲乙參加同一個社團(tuán)組織，甲乙兩人有3種情況，剩下的2人每人有3種不同的選法，則剩下的2人有33=9種情況，則甲乙參加同一個社團(tuán)組織的情況有39=27種；則甲乙兩位同學(xué)不參加同一個社團(tuán)組織的情況有8127=54種；故答案為：5415（5分）已知f（x）=f（4x），當(dāng)x2時，f（x）=ex，f（3）+f（3）=0【解答】解：由f（x）=f（4x）可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，當(dāng)x2時，f（x）=ex，f（x）=ex，f（3）=f（1）=e，f（

16、3）=f（1）=e，故f（3）+f（3）=0，故答案為：016（5分）設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過焦點的直線交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D，若|AF|=2|BF|，則三角形CDF的面積為3【解答】解：如圖，拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線l為x=1，設(shè)l所在直線方程為y=k（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，x1x2=1，|AF|=2|BF|，x1+1=2（x2+1），由解得x2=，x1=2，或x1=1，x2=1（舍去）y1=2，y2=，|CD|=y1y2=3，|FG|=1+1=2，SCDF

17、=|CD|FG|=32=3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，an0且滿足an=2Sn（nN*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和Tn【解答】解：（）當(dāng)n=1時，解得a1=1；由an=2Sn，整理得，得：，（an+1+an）（an+1an2）=0，an0，an+1an2=0，即an1an=2數(shù)列an是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則an=1+2（n1）=2n1；（）=，得：=18（12分）如圖，在三棱錐DABC中，DA=DB=DC，E為AC上的一點，DE平面ABC，F(xiàn)為AB的中點（）求

18、證：平面ABD平面DEF；（）若ADDC，AC=4，BAC=45，求二面角ABDC的余弦值【解答】證明：（）DE平面ABC，ABDE，又F為AB的中點，DA=DB，ABDF，DFDE=E，且DF、DE平面DEF，又AB平面ABD，平面ABD平面DEF；解：（）DE平面ABC，ACDE，又DA=DC，E為AC中點，F(xiàn)是AB中點，EFBC，由（）知ABEF，ABBC，又BAC=45，ABC為等腰直角三角形，AC=4，AB=BC=DA=DB=DC=2，取BD中點G，連結(jié)AG、CG，則AGDB，CGDB，AGC為二面角ABDC的平面角，在AGC中，cosAGC=，二面角ABDC的余弦值為19（12分）

19、某市市民用水?dāng)M實行階梯水價，每人用水量不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位市民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，（）求a，b，c的值及居民用水量介于22.5的頻數(shù)；（）根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民月用水價格為4元/立方米，應(yīng)定為多少立方米？（精確到小數(shù)掉后2位）（）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機(jī)調(diào)查3名居民的用水量，將月用水量不超過2.5立方米的人數(shù)記為X，求其分布列及其均值【解答】解：（）前四組頻數(shù)成等差數(shù)列，所對應(yīng)的頻率也成等差數(shù)列，設(shè)a=0.2+d，b=0.2+2d，

20、c=0.2+3d，0.5（a+0.2+d+0.2+2d+0.2+3d+0.2+d+0.1+0.1+0.1）=1，解得d=0.1，a=0.3，b=0.4，c=0.5居民月用水量介于22.5的頻率為0.25居民月用水量介于22.5的頻數(shù)為0.25100=25人（）由圖可知，居民月用水量小于2.5的頻率為0.70.8，為使80%以上居民月用水價格為4元/立方米，應(yīng)定為=2.5+2.83立方米（）將頻率視為概率，設(shè)A代表居民月用水量，由圖知：P（A2.5）=0.7，由題意XB（3，0.7），P（X=0）=0.027，P（X=1）=0.189，P（X=2）=0.441，P（X=3）=0.343X的分布列

21、為： X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343XB（3，0.7），E（X）=np=2.120（12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若圓O：x2+y2=r2與橢圓C交于A，B，C，D四點，當(dāng)半徑r為多少時，四邊形ABCD的面積最大？并求出最大面積【解答】解：（）橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，離心率等于，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意得：，解得：所以橢圓C的方程為；（）設(shè)A（x0，y0），則矩形ABCD的面積S=4|x0y0|由，得，=（2）

22、2+1，時，（）max=1，Smax=41=4，此時r2=即r=21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=xlnxax+1，g（x）=2x3+3x2x+（）求函數(shù)f（x）在，e上有兩個零點，求a的取值范圍；（）求證：f（x）+axg（x）【解答】解：（）由f（x）=xlnxax+1=0，得：a=lnx+，問題轉(zhuǎn)化為a=lnx+在，e上有2個不同的解，令h（x）=lnx+，x，e，則h（x）=，令h（x）0，解得：x1，令h（x）0，解得：0x1，故h（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，而h（1）=1，h（）=e1，h（e）=1+e1，故a的范圍是（1，1+）；（）要證f（x）+axg（x），只要證明

23、xlnx+1g（x），先證xlnx+1x，構(gòu)造函數(shù)F（x）=xlnx+1x，F(xiàn)（x）=1+lnx1=lnx，x=1時，F(xiàn)（x）=0，當(dāng)0x1時，F(xiàn)（x）0，x1時，F(xiàn)（x）0，故F（x）在0，1遞減，在1，+）遞增，故F（x）F（1）=0，即證xlnx+1x，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x=1，再證明x，+）時，g（x）x，構(gòu)造函數(shù)G（x）=xg（x）=2，G（x）=60，G（x）在，+）遞增，G（x）G（）=0，即證明g（x）x，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x=，故x（0，）時，構(gòu)造函數(shù)（x）=f（x）+ax=xlnx+1，（x）=1+lnx，x=時，（x）=0，當(dāng)0x時，（x）0，當(dāng)x時，（x）0，即（x）在（0

24、，）遞減，在（，）遞增，x（0，）時，（x）（）=1，g（x）=6+1，x（0，）時，g（x）1，又g（0）=0，g（）=10，存在x0（0，），使得g（x0）=0，且g（x）在（0，x0）遞減，在（x0，）遞增，故x（0，）時，g（x）maxg（0），g（）=，g（x）1（x），綜上，對任意x0，f（x）+axg（x）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到的軌跡為曲線C2（）求C2的極坐標(biāo)方程；（）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，射線=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求

25、|AB|【解答】解：（）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=1，曲線C1經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到的軌跡為曲線C2即：，故C2的直角坐標(biāo)方程為：轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：（）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為1=1，由題意得到：A（1，），將B（，）代入坐標(biāo)方程：得到，則：|AB|=選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x3|x+5|（）求不等式f（x）2的解集；（）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為M，若不等式x2+2x+mM恒成立，求m的取值范圍【解答】解：（）x3時，f（x）=8，此時f（x）2恒成立，5x3時，f（x）=2x2，由f（x）2，解得：2x3，

26、x5時，f（x）=8，此時f（x）2，無解，綜上，f（x）2的解集是x|x2；（）由（）得f（x）=，易知函數(shù)的最大值是8，若x2+2x+m8恒成立，得mx22x+8恒成立，即m（x+1）2+9，故m92018年廣東省廣州市花都區(qū)圓玄中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（1）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（5分）已知集合A=x|y=lg（x2+4x12），B=x|3x4，則AB等于（）A（3，2）B（3，2）C（2，4）D（2，4）2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象

27、限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D354（5分）有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機(jī)會大的游戲盤是（）ABCD5（5分）已知拋物線y2=2px（p0）上一點M到焦點F的距離等于2p，則直線MF的斜率為（）ABC1D6（5分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)字，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系其中方田章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面積

28、計算公式為：弧田面積=（弦矢+矢矢），弧田是由圓?。ê喎Q為弧田?。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（簡稱為弧田?。﹪傻钠矫鎴D形，公式中“弦”指的是弧田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差現(xiàn)有一弧田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為平方米，則cosAOB=（）ABCD7（5分）函數(shù)g（x）的圖象是函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的圖象向右平移個單位而得到的，則函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸可以為（）A直線x=B直線x=C直線x=D直線x=8（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=（2x1）lnx，則曲線y=f（x）在

29、點（1，f（1）處的切線斜率為（）A2B1C1D29（5分）已知，是單位向量，若向量滿足，則的取值范圍為（）ABCD10（5分）設(shè)函數(shù)則滿足f（f（a）=2f（a）的a的取值范圍是（）ABC0a1Da1二、多選題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分在每小題給出的四個選項中，至少有一項是符合題目要求的，請把所有的項找出來，并填寫在括號內(nèi).填少或填多均不得分）11（5分）下列命題中真命題的個數(shù)是（）函數(shù)y=sinx，其導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；“若x=y，則x2=y2”的逆否命題為真命題；“x2”是“x2x20”成立的充要條件；命題p：“x0R，x02x0+10”，則命題p的否定為：“xR，x2x+10

30、”A0B1C2D312（5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動，則下列四個命題：三棱錐AD1BC的體積不變；直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；二面角PAD1C的大小不變；M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線A1D1其中正確命題的編號是（）ABCD三填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為 14（5分）已知向量，滿足|=|=2，且）=6，則與 的夾角為 15（5分）在區(qū)間0，1上隨機(jī)地取兩個數(shù)x、y，則事件“yx5”發(fā)生的概率為 16（5分）設(shè)拋物線

31、y2=2px（p0）焦點為F，準(zhǔn)線為l，過焦點的直線分別交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足C，D若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面積為，則p的值為 四、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).17（12分）已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：Tn18（12分）如圖，三棱臺ABCA1B1C1中，側(cè)面A1B1BA與側(cè)面A1C1CA是全等的梯形，若A1AAB，A1AA1C1，且AB=2A1B1=4

32、A1A（）若，證明：DE平面BCC1B1；（）若二面角C1AA1B為，求平面A1B1BA與平面C1B1BC所成的銳二面角的余弦值19（12分）某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于70為合格品，小于70為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共120件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：測試指標(biāo)50，60）60，70）70，80）80，90）90，100芯片數(shù)量（件）82245378已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品則虧損50元（）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)3件芯片所獲得的利潤不少于700元的概率（）記為生產(chǎn)4件芯片所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)

33、學(xué)期望20（12分）已知m1，直線l：xmy=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點（）當(dāng)直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，AF1F2，BF1F2的重心分別為G、H若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2（x2）exax2+2ax+3b（）若f（x）在x=0處的法線（經(jīng)過切點且垂直于切線的直線）的方程為x+2y+4=0，求實數(shù)a，b的值；（）若x=1是f（x）的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（10分）已知直線l的參數(shù)方程為以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建

34、立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos（）求直線l與圓C的普通方程；（）若直線l分圓C所得的弧長之比為3：1，求實數(shù)a的值2018年廣東省廣州市花都區(qū)圓玄中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（1）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（5分）已知集合A=x|y=lg（x2+4x12），B=x|3x4，則AB等于（）A（3，2）B（3，2）C（2，4）D（2，4）【解答】解：集合A=x|y=lg（x2+4x12）=x|x2+4x120=x|x6或x2，B=x|3x4，則AB=x|2x4=（2，4）故選：C2（5

35、分）若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限故選：D3（5分）如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故選C4（5分）有四個游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎，則中獎機(jī)會大的游戲盤是（）ABCD【解答】解：在A中，中獎概率為，在B中，中獎概率為，在C中，中獎概率

36、為，在D中，中獎概率為中獎機(jī)會大的游戲盤是D故選：D5（5分）已知拋物線y2=2px（p0）上一點M到焦點F的距離等于2p，則直線MF的斜率為（）ABC1D【解答】解：拋物線的焦點為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=點M到焦點F的距離等于2p，M到準(zhǔn)線x=的距離等于2pxM=，代入拋物線方程解得yM=pkMF=故選：D6（5分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)字，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系其中方田章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積=（弦矢+矢矢），弧田是由

37、圓弧（簡稱為弧田?。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（簡稱為弧田弧）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差現(xiàn)有一弧田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為平方米，則cosAOB=（）ABCD【解答】解：如圖，由題意可得：AB=6，弧田面積S=（弦矢+矢2）=（6矢+矢2）=平方米解得矢=1，或矢=7（舍），設(shè)半徑為r，圓心到弧田弦的距離為d，則，解得d=4，r=5，cosAOD=，cosAOB=2cos2AOD1=1=故選：D7（5分）函數(shù)g（x）的圖象是函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的圖象向

38、右平移個單位而得到的，則函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸可以為（）A直線x=B直線x=C直線x=D直線x=【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），向右平移個單位而得到g（x）=2sin2（x）=2cos2x，令2x=k，kZ，可解得x=，kZ，k=1時，可得x=，故選：C8（5分）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=（2x1）lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為（）A2B1C1D2【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=（2x1）lnx，f（x）=2lnx+2，f（1）=1函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（1）=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率

39、為1，故選：B9（5分）已知，是單位向量，若向量滿足，則的取值范圍為（）ABCD【解答】解：令，如圖所示：則，又，所以點C在以點D為圓心、半徑為1的圓上，易知點C與O、D共線時達(dá)到最值，最大值為+1，最小值為1，所以的取值范圍為1，+1故選A10（5分）設(shè)函數(shù)則滿足f（f（a）=2f（a）的a的取值范圍是（）ABC0a1Da1【解答】解：函數(shù)，若f（f（a）=2f（a），則f（a）1，當(dāng)a1時，由3a11得：a1，當(dāng)a1時，2a1恒成立，綜上可得：，故選：A二、多選題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分在每小題給出的四個選項中，至少有一項是符合題目要求的，請把所有的項找出來，并填寫在括號內(nèi)

40、.填少或填多均不得分）11（5分）下列命題中真命題的個數(shù)是（）函數(shù)y=sinx，其導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；“若x=y，則x2=y2”的逆否命題為真命題；“x2”是“x2x20”成立的充要條件；命題p：“x0R，x02x0+10”，則命題p的否定為：“xR，x2x+10”A0B1C2D3【解答】解：對于，函數(shù)y=sinx，其導(dǎo)函數(shù)是y=cosx，為偶函數(shù)，正確；對于，“若x=y，則x2=y2”是真命題，則它的逆否命題也為真命題，正確；對于，“x2”時，不等式“x2x20”成立，即充分性成立；“x2x20”時，x1或x2，必要性不成立；是充分不必要條件，錯誤；對于，命題p：“x0R，x02x0+10”，命

41、題p的否定為：“xR，x2x+10”，正確綜上，正確命題的序號是，共3個故選：D12（5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動，則下列四個命題：三棱錐AD1BC的體積不變；直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；二面角PAD1C的大小不變；M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線A1D1其中正確命題的編號是（）ABCD【解答】解：對于，三棱錐AD1BC的體積與P點位置無關(guān)，三棱錐AD1BC的體積不變，故正確；對于，以D1為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為1，則=（1，1，1）為平面ACD1的法向量，而=（0，

42、1，0），=（1，1，1），cos，=，cos，=，AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)P在直線BC1上運動時，AP與平面ACD1所成的角會發(fā)生變化，故錯誤；對于，當(dāng)P位置變化時，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角PAD1C的大小不變，故正確；對于，空間中到點D和C1的距離相等的點的軌跡是線段DC1的中垂面A1D1CB，而中垂面A1D1CB與平面A1B1C1D1的交線為直線A1D1，故正確故選：A三填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x2y的最小值為4【解答】解：作表示的平面區(qū)域如下，z=x2y可化為y=，故當(dāng)過點（0，2）

43、時，有最大值，z=x2y有最小值4；故答案為：414（5分）已知向量，滿足|=|=2，且）=6，則與 的夾角為【解答】解：設(shè)與 的夾角為，向量，滿足|=|=2，且）=6，）=|cos|2=4cos4=6，cos=，0，=，故答案為：15（5分）在區(qū)間0，1上隨機(jī)地取兩個數(shù)x、y，則事件“yx5”發(fā)生的概率為【解答】解：在區(qū)間0，1上隨機(jī)地取兩個數(shù)x、y，構(gòu)成區(qū)域的面積為1；事件“yx5”發(fā)生，區(qū)域的面積為=，事件“yx5”發(fā)生的概率為故答案為16（5分）設(shè)拋物線y2=2px（p0）焦點為F，準(zhǔn)線為l，過焦點的直線分別交拋物線于A，B兩點，分別過A，B作l的垂線，垂足C，D若|AF|=2|BF|

44、，且三角形CDF的面積為，則p的值為【解答】解：如圖所示，M是AC的中點，則x+=p，x=p，AB=p，CD=MB=p，三角形CDF的面積為，故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).17（12分）已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：Tn【解答】解：（1）由題意得解得，an=4n+2；（2），18（12分）如圖，三棱臺ABCA1B1C1中，側(cè)面A1B1BA與側(cè)面A1C1CA是全等的梯形，若A1AAB，A

45、1AA1C1，且AB=2A1B1=4A1A（）若，證明：DE平面BCC1B1；（）若二面角C1AA1B為，求平面A1B1BA與平面C1B1BC所成的銳二面角的余弦值【解答】（）證明：連接AC1，BC1，在梯形A1C1CA中，AC=2A1C1，AC1A1C=D，又，DEBC1，BC1平面BCC1B1，DE平面BCC1B1，DE平面BCC1B1 ；（）解：側(cè)面A1C1CA是梯形，A1AA1C1，AA1AC，又A1AAB，BAC為二面角C1AA1B的平面角，則BAC=，ABC，A1B1C1均為正三角形，在平面ABC內(nèi)，過點A作AC的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AA1=1，則A1B1=A1C1

46、=2，AC=AC=4，故點A1（0，0，1），C（0，4，0），設(shè)平面A1B1BA的法向量為，則有，取，得；設(shè)平面C1B1BC的法向量為，則有，取，得，故平面A1B1BA與平面C1B1BC所成的銳二面角的余弦值為19（12分）某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于70為合格品，小于70為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共120件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：測試指標(biāo)50，60）60，70）70，80）80，90）90，100芯片數(shù)量（件）82245378已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品則虧損50元（）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)3件芯片所獲

47、得的利潤不少于700元的概率（）記為生產(chǎn)4件芯片所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】（本小題滿分12分）解：（）由題意芯片為合格品的概率（2分）則利潤不少于700元的情況為兩件正品，一件次品或三件正品所以（6分）（）的所有取值為1600，1150，700，250，200，16001150700250200P（10分）所以（12分）20（12分）已知m1，直線l：xmy=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點（）當(dāng)直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，AF1F2，BF1F2的重心分別為G、H若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求

48、實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）解：因為直線l：xmy=0，經(jīng)過F2（，0），所以=，得m2=2，又因為m1，所以m=，故直線l的方程為xy1=0（）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去x得2y2+my+1=0則由=m28（1）=m2+80，知m28，且有y1+y2=，y1y2=由于F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），故O為F1F2的中點，由，=2，可知G（，），H（，）|GH|2=+設(shè)M是GH的中點，則M（，），由題意可知2|MO|GH|即4（）2+（）2+即x1x2+y1y20而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）0，即m24又因為m1且0所以1m2所以m的取值范圍是（1，2）21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2（x2）exax2+2ax+3b（）若f（x）在x=0處的法線（經(jīng)過切點且