利率理論與利率風險管理

1、利率理論與利率風險管理,單個證券和證券組合利率風險的度量,一、單個證券利率風險的度量 單個證券利率風險的度量指標，經(jīng)歷了平均期限麥考萊持續(xù)期修正持續(xù)期有效持續(xù)期期權(quán)調(diào)整持續(xù)期凸度加持續(xù)期的演進過程，演進的內(nèi)在邏輯是假定條件逐步放松和衡量精度逐步提高,證券投資組合持續(xù)期的計算方法有兩種，一種是PWAD法，另一種是PSSD法。 PWAD法和PSSD法作為計算證券投資組合持續(xù)期的兩種方法，各有優(yōu)缺點，歸納如下： （1）PWAD法計算更方便，含義更直觀； （2）在收益率曲線向上且利率上升或收益率曲線向下且利率下降時，用PWAD法度量利率風險的準確度更高。 （3）在收益率曲線向上且利率下降或收益率曲線向

2、下且利率上升時，用PSSD法度量利率風險的準確度更高。 （4）當收益率曲線是直線時，PWAD法和PSSD法計算的結(jié)果相等,二、證券投資組合利率風險的度量,商業(yè)銀行對利率風險認識的演變,商業(yè)銀行對利率風險經(jīng)歷了從漠視到關注到重視的認識發(fā)展過程。 商業(yè)銀行早期漠視利率風險的存在 原因有二，一是當時的信用環(huán)境十分惡劣，信用風險十分突出，同時海盜的頻繁活動，連年不斷的戰(zhàn)爭以及自然災害，也威脅著銀行的正常經(jīng)營；另一方面的原因是，早期金融的性質(zhì)比較簡單，金融市場沒有形成，銀行存貸利率的決定更多地取決于個人的談判能力而不是市場水平，這樣利率的不利變化不是被人們看作利率風險而是被看作一次失敗的談判而已。 18

3、世紀末到20世紀初，商業(yè)銀行關注利率風險 起因是政府債券的發(fā)行以及其它利率敏感性金融品種的出現(xiàn)。但利率風險還沒有得到商業(yè)銀行應有的重視，原因有三： 一是銀行仍強調(diào)金融中介功能，對資產(chǎn)負債的管理要求較低；二是銀行業(yè)務的好壞和風險的大小更多地歸結(jié)于個人的能力，市場對銀行業(yè)績的影響仍不被銀行家所重視；三是對債券價格的波動，早期的債券市場并不歸結(jié)為利率風險，而是歸結(jié)為意外事件的風險,商業(yè)銀行對利率風險認識的演變,20世紀中期以后，商業(yè)銀行對利率風險給予了充分的重視 。 商業(yè)銀行對利率風險認識上的轉(zhuǎn)變與世界經(jīng)濟環(huán)境的變化密不可分，具體表現(xiàn)在三個方面： 一是20世紀60年代以來，發(fā)達國家的通貨膨脹成為一種

4、普遍現(xiàn)象，通貨膨脹的普通性和不確定性，導致了實際利率水平的不確定性； 二是 20世紀80年代以來，金融自由化浪潮在全球范圍內(nèi)興起，放松利率管制成為一種普遍性的趨勢，利率的自由浮動加劇了商業(yè)銀行的利率風險； 三是70年代末和80年代初發(fā)生多起因缺乏對利率風險的有效管理而導致的銀行破產(chǎn)事件，迫使商業(yè)銀行高度重視利率風險，美國儲貸協(xié)會危機就是一個典型例子,產(chǎn)生于1831年的美國儲貸協(xié)會是一家依靠吸引期限相對短的定期存款來維持發(fā)放中長期固定利率經(jīng)營抵押貸款的金融機構(gòu)，60年代，美國市場利率上升，致使儲貸協(xié)會的存貸利差倒掛，運營出現(xiàn)困難，原因是儲貸協(xié)會發(fā)放的中長期固定利率貸款缺乏利率彈性，無法順應市場利

5、率的上升而上調(diào)；80年代以后，美國由通貨膨脹及Q條例的取消引發(fā)的利率大幅上升，進一步加劇了儲貸協(xié)會的存貸利差倒掛，從而造成許多儲貸協(xié)會紛紛破產(chǎn)，成為美國戰(zhàn)后爆發(fā)的最嚴重的一次金融危機,案例一：美國儲貸協(xié)會危機,商業(yè)銀行的利率風險是指商業(yè)銀行的業(yè)績由利率的變動所引起的變動，它包括風險的大小和風險的方向，所謂風險的大小是指利率單位變化所引起的業(yè)績變動的多少，所謂風險的方向是指利率的變動對業(yè)績的影響是上升還是下降。準確度量利率風險是商業(yè)銀行有效管理利率風險的一項重要內(nèi)容。 商業(yè)銀行利率風險的度量經(jīng)歷了從敏感性缺口法到持續(xù)期缺口法再到模擬法的歷史演變，演變的方向是利率風險度量的精度逐步提高，造成這種演

6、變的原因是由于計算機技術(shù)的發(fā)展所帶來的度量成本的下降以及由于資產(chǎn)負債表復雜化而帶來的度量收益的上升,商業(yè)銀行利率風險的度量,歸納與總結(jié),上述利率風險度量方法是一種靈敏度測度方法，存在著以下缺陷 ： 1、近似性。只有在市場因子的變化范圍很小時，這種近似關系才與 現(xiàn)實相符，因此它只是一種局部性測量方法。 2、對產(chǎn)品類型的高度依賴性。某一種靈敏度概念，只適用于某一類資產(chǎn)、針對某一類市場因于。這樣一方面無法測量包含不同市場因子、不同金融產(chǎn)品的證券組合的風險，另一方面也無法比較不同資產(chǎn)的風險程度。 3、相對性。靈敏度只是一個相對的比例概念，并沒有回答某一金融產(chǎn)品（或組合）的風險可能的損失到底是多大。要得

7、到可能損失的大小，必須知道市場因子的變化量是多大，但這幾乎不可能市場因子的變化是隨機的。因此利用靈敏度測量市場風險時，必須掌握市場因子這一隨機變量的特性（這一特性往往用概率分布給以描述,歸納與總結(jié),與靈敏度方法相比，波動性方法具有一定優(yōu)勢。波動性是一種統(tǒng)計方法，它不管引起金融變量變化的因素，直接考察金融變量偏離平均水平的程度。但是傳統(tǒng)的方差（或標準差）方法也存在局限性，一是只是描述了金融變量偏離平均水平的程度，沒有描述偏離的方向；二是沒有反映潛在損失到底是多大。為此引入綜合測量市場風險的VaR(Value at Risk)模型。 VaR模型是由-30集團在1993年發(fā)表的題為衍生產(chǎn)品的實踐和規(guī)

8、則的報告中首次提出的。所謂VaR，是指在正常的市場條件下和給定的置信度內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在未來特定的一段時間內(nèi)的最大可能損失。用公式表示為：Prob(VVar)=1-c。其中： V為金融資產(chǎn)或金融資產(chǎn)組合在持有期內(nèi)的損失，c為置信水平，VaR為在置信水平c下的最大損失，即損失超過VaR的概率為1-c。 VaR的特點在于，使用金融理論和數(shù)理統(tǒng)計理論，可以將不同市場因子、不同市場的風險集成為一個數(shù)，較準確測量由不同風險來源及其相互作用而產(chǎn)生的潛在損失,利率敏感性缺口法含義,利率敏感性缺口的含義 商業(yè)銀行利率敏感性缺口等于商業(yè)銀行所持利率敏感性資產(chǎn)減去商業(yè)銀行利率敏感性負債后的余額。利率敏感

9、性資產(chǎn)又叫可重新定價的資產(chǎn)，它是指如果市場利率變化，到期收益率也隨之變化的那部分資產(chǎn)，如快到期或待展期的貸款。利率敏感性負債又叫可重新定價的銀行負債，它是指如果市場利率變化，到期收益率也隨之調(diào)整的那部分負債。用公式表示為： Gr表示利率敏感性缺口，Ar表示利率敏感性資產(chǎn)，Lr表示利率敏感性負債。 如果Gr0，表示商業(yè)銀行的利率敏感性資產(chǎn)大于利率敏感性負債，這種缺口被稱為正缺口或資產(chǎn)敏感性缺口；如果Gr0，表示商業(yè)銀行的利率敏感性資產(chǎn)小于利率敏感性負債，這種缺口被稱為負缺口或負債敏感性缺口,利率敏感性缺口法度量原理,利率敏感性缺口度量利率風險的原理 商業(yè)銀行凈利息收入等于利息總收入減去利息總支出

10、，利息總收入包括利率敏感性資產(chǎn)的利息收入和非利率敏感性資產(chǎn)的利息收入；利息總支出也包括利率敏感性負債的利息支出額和非利率敏感性負債的利息支出。 當利率變動時，非利率敏感性資產(chǎn)的利息收入和非利率敏感性負債的利息支出不變，敏感性資產(chǎn)的利息收入變動等于利率變動量乘以敏感性資產(chǎn)的數(shù)額，敏感性負債的利息成本變動等于利率變動量乘以敏感性負債的數(shù)額。因此，利率變動時，凈利息收入的變化等于利率敏感性資產(chǎn)扣去利率敏感性負債后的利率敏感性缺口與利率變動的乘積，用公式表示為：NI= R Gr NI表示銀行在利率變動時的凈利息收入變動，R表示利率變動,利率敏感性缺口法度量原理,若Gr0，則R 0時NI 0， R 0時

11、， NI 0 ，其經(jīng)濟含義是，當銀行處于資產(chǎn)敏感性缺口時，利率升高，有利于銀行凈利息收入的增加，利率下降則降低銀行凈利息收入； 若Gr0，即銀行處于負債敏感性缺口時，利率升高將導致銀行凈利息收入的下降，利率下跌則有利于銀行凈利息收入的增加。 當Gr=0時，無論是正是負，都等于零，這說明銀行利率敏感性缺口為零時，不管利率如何變動，銀行凈利息收入都不變，也就是說銀行的凈利息收入對利率變化有免疫力。 R既定，Gr絕對值越大， NI的絕對值越大，說明銀行的利率敏感性缺口越大，在遭受利率不利變動時，所遭受的收益損失越大，這也是利率敏感性缺口可用來度量利率風險的原因,利率敏感性缺口法優(yōu)缺點,用利率敏感性缺

12、口度量商業(yè)銀行的利率風險是銀行家最早使用的方法，由于存在著原理簡單、計算方便等優(yōu)點，即使到了今天，敏感性缺口法仍有廣泛的使用空間。但敏感性缺口法也存在著四個主要的局限。 1、敏感性缺口法是一種靜態(tài)分析方法，它關注的是利率變化對商業(yè)銀行現(xiàn)期凈收入的影響。然而實際情況是，利率的變化不僅影響商業(yè)銀行現(xiàn)期凈收入，而且影響商業(yè)銀行資產(chǎn)和負債的市場價值，從而影響商業(yè)銀行的資本凈值。敏感性缺口法對后者無法作出度量。此外，象商業(yè)銀行所持的權(quán)益類資產(chǎn)，其收益體現(xiàn)為資本利得而非利差，利率變化對這類資產(chǎn)的影響，敏感性缺口法無法作出準確的度量。 2、由于敏感性缺口法涉及到可重新定價時間的確定，使得敏感性缺口作為度量利

13、率風險的指標，缺乏一定的客觀性和穩(wěn)定性。出于成本和可行性的考慮，商業(yè)銀行缺口報告不可能每天作出，而是選定一個時間段，選擇不同的時間段，得出的敏感性缺口數(shù)值通常是不同的。這樣造成的結(jié)果是，商業(yè)銀行以一個月為時間段計算出的缺口結(jié)果是資產(chǎn)敏感性缺口，以半個月為時間段卻可能是負債敏感性缺口，從而導致商業(yè)銀行對利率升高造成的短期損失缺乏正確的評價,利率敏感性缺口法優(yōu)缺點,3、敏感性缺口使用的條件與現(xiàn)實不符。前面我們分析過商業(yè)銀行凈利息收入變化額與敏感性缺口和利率變動的關系，該公式成立隱含著一個條件是，資產(chǎn)利率和負債利率同期同步變化。然而現(xiàn)實往往與這一假設相違背。舉例來說，商業(yè)銀行發(fā)行的浮息債券作為利率敏

14、感性負債，通常是以同期倫敦同業(yè)拆借利率（Libor）為基準利率，而浮動利率貸款作為敏感性資產(chǎn)，通常是以優(yōu)惠放款利率（PR）為基準利率。市場環(huán)境變化時，Libor和PR由于有著各自不同的決定因素，通常并不是同幅度變化。 4、敏感性缺口法無法度量隱含期權(quán)類資產(chǎn)和負債的利率風險。隱含期權(quán)類資產(chǎn)和負債的現(xiàn)金流與利率相關，無法事先確定，其利率風險無法用敏感性缺口這類簡單指標刻畫。 返回,持續(xù)期缺口法含義,持續(xù)期缺口，是指銀行所持資產(chǎn)的持續(xù)期與負債持續(xù)期和負債資產(chǎn)現(xiàn)值比的差額，用公式表示為： 其中：GD表示持續(xù)期缺口，DA表示資產(chǎn)持續(xù)期，DL表示負債持續(xù)期，PA、PL分別表示銀行所持資產(chǎn)、負債的現(xiàn)值，dN

15、P 表示資產(chǎn)減負債后的銀行資本凈值，dR表示利率變動值,持續(xù)期缺口法度量原理,持續(xù)期缺口度量利率風險的原理，可以從持續(xù)期缺口和銀行資本凈值變化額的關系中得出： 銀行資本凈值變化額的大小，與持續(xù)期缺口、資產(chǎn)價值以及利率變動量成正比。其經(jīng)濟含義是，持續(xù)期缺口越大、資產(chǎn)價值越高，利率變動幅度越大，則商業(yè)銀行利率風險越高，在資產(chǎn)價值和利率變動額給定時，持續(xù)期缺口能夠有效度量利率風險。 當持續(xù)期缺口為正時，即資產(chǎn)缺口大于負債缺口與負債資產(chǎn)比的乘積時，利率下降，將有利于銀行資本凈值的提高，而利率上升，將使商業(yè)銀行遭受資本凈值的損失。 當持續(xù)期缺口為負時，即資產(chǎn)缺口小于負債缺口與負債資產(chǎn)比的乘積時，利率上升

16、，將有利于銀行資本凈值的提高，而利率下降，將使商業(yè)銀行遭受資本凈值的損失,持續(xù)期缺口法優(yōu)缺點,持續(xù)期缺口法相對敏感性缺口法的優(yōu)點：能度量利率變動對銀行資本凈值的影響；不依賴于時間段的選定；能度量隱含期權(quán)類資產(chǎn)負債的利率風險。 持續(xù)期缺口法的缺陷： 1、 前提條件與現(xiàn)實不相符合。麥卡萊持續(xù)期和修正持續(xù)期都是假設零息票債券收益率曲線是一條水平線，但現(xiàn)實并非如此；對利率的變動，持續(xù)期只能容納零息票債券收益率曲線的平行移動，而事實上，短期利率通常比長期利率變動劇烈，從而決定了零息票債券收益率曲線并不是平行移動。 2、有效持續(xù)期缺口和期權(quán)調(diào)整持續(xù)缺口的準確計算十分困難。為解決假設與現(xiàn)實不符的矛盾，持續(xù)期

17、從麥卡萊持續(xù)期和修正持續(xù)期發(fā)展到有效持續(xù)期和期權(quán)調(diào)整持續(xù)期。后面兩個持續(xù)期一方面要依賴于一些主觀判斷。如利率變動的預測，提前支取的概率等。另一方面對數(shù)據(jù)要求高，有時候甚至高到缺乏技術(shù)可行性或經(jīng)濟可行性。兩個方面都決定了準確使用有效持續(xù)期缺口法或期權(quán)調(diào)整持續(xù)期缺口法都是十分困難的。 返回,模擬法內(nèi)容,模擬法是指商業(yè)銀行在合理假定的基礎上，通過模擬技術(shù)，對利率風險進行度量的一種方法。 模擬法的全部內(nèi)容體現(xiàn)在模擬模型的構(gòu)建上，一個完整的模擬模型，涉及到兩個部分，一是初始數(shù)據(jù)，二是模型生成。 1、初始數(shù)據(jù) 模擬模型的初始數(shù)據(jù)包括三種情況：一是歷史數(shù)據(jù)，二是現(xiàn)有數(shù)據(jù)，三是對未來的假定數(shù)據(jù)，歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)實

18、數(shù)據(jù)共同構(gòu)成模型的客觀投入，假定數(shù)據(jù)構(gòu)成模擬模型的主觀投入。 歷史數(shù)據(jù)包括商業(yè)銀行過去的資產(chǎn)負債項目以及表外項目的時間數(shù)據(jù)，也包括利率的歷史走勢、通貨膨脹率的歷史走勢等。歷史數(shù)據(jù)對預測未來的利率變動及資產(chǎn)負債表項目的變動十分重要,模擬法內(nèi)容,現(xiàn)實數(shù)據(jù)包括多個方面。首先是現(xiàn)有資產(chǎn)負債項目和表外業(yè)務項目的數(shù)據(jù)，包括目前金額、到期時間、重新定價時間；確定性現(xiàn)金流項目的現(xiàn)金流盡管發(fā)生在未來，但由于現(xiàn)在就已經(jīng)確定，也劃入現(xiàn)實數(shù)據(jù)中；其次，包括現(xiàn)有的利率水平，包括能反映現(xiàn)期零息票債券收益率曲線的債券市場數(shù)據(jù)，以及與商業(yè)資產(chǎn)負債項目相關的利率，這一部分的利率有利于反映利率的風險結(jié)構(gòu)；最后，現(xiàn)實數(shù)據(jù)還包括與非

19、利息收入、非利息支出以及稅收相關的數(shù)據(jù)，包括人員、業(yè)務數(shù)量、稅率等。 未來的假定數(shù)據(jù)包括很多類，首先是對現(xiàn)有資產(chǎn)負債和表外工具的假定，包括各項目到期時或重新定價時可能發(fā)生的事；資產(chǎn)項目（包括或有資產(chǎn)）產(chǎn)生的現(xiàn)金流如何投資，負債（包括或有負債）項目的現(xiàn)金流如何籌集等；項目到期如何滾動；未來商業(yè)銀行可能產(chǎn)生的新的資產(chǎn)、負債或表外項目的有關數(shù)據(jù)假設；模擬中出現(xiàn)的資產(chǎn)負債表的失衡，將通過何種資產(chǎn)或負債來平衡等,模擬法內(nèi)容,2、模擬模型的生成機理 模擬法的基本原理是，在假定的利率變動情形下，商業(yè)銀行的資本凈值可能出現(xiàn)的變化（少數(shù)時候出于特定管理目標的需要，商業(yè)銀行也用模擬法計算凈利息收入對利率的敏感性）

20、。也就是說，模型一方面要計算現(xiàn)行利率不變的情形下，商業(yè)銀行的資本凈值，另一方面要計算假定的利率變動情景下商業(yè)銀行資本凈值。 要度量資本凈值，關健環(huán)節(jié)有兩個，一個是作為度量標桿的零息率債券收益率曲線的動態(tài)構(gòu)建，需要的數(shù)據(jù)主要是債券市場的歷史和現(xiàn)實數(shù)據(jù)；另一個是現(xiàn)金流的確定或現(xiàn)金流與利率的函數(shù)關系的動態(tài)確定，使用的模型包括貸款提前償付模型、存款的提前支取模型等。模擬模型對歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)實數(shù)據(jù)等客觀類數(shù)據(jù)的態(tài)度是無條件接收，對假設數(shù)據(jù)模型還需要進行假設與現(xiàn)設是否相符的“假設一致法”檢查,模擬法簡單評價,模擬法度量利率風險，克服了持續(xù)期缺口法假設與現(xiàn)實不符的缺陷，通過模擬利率可能的變化情景來度量商業(yè)銀行

21、的利率風險，這種對現(xiàn)實進行模擬的度量方法相對敏感性缺口法和持續(xù)期缺口法來說，更符合現(xiàn)實；模擬法的另一個優(yōu)點體現(xiàn)在對特定的利率風險的評估上，如用較短期負債為長期資產(chǎn)融資的風險，投資于隱含期權(quán)工具的特殊風險等。 但值得指出的是，模擬法的度量精度一方面取決于假設數(shù)據(jù)的合理性，另一方面取決于模擬模型的科學性，但越科學越準確的模擬模型以及越貼近實的假設數(shù)據(jù)，往往越需要商業(yè)銀行支付高成本，另一方面，模擬模型由于過程復雜，往往使得中間數(shù)據(jù)和最終數(shù)據(jù)的經(jīng)濟含義變得不明確。 返回,平均期限：分期償還額的加權(quán)平均時間，它等于各筆償還額乘以對應的到期前的時間長度后的求和再除以本金總和所得到的數(shù)值。平均期限有兩個致命

22、的缺陷，一是沒有量化隨利率變動所發(fā)生的價格變動，二是無法計算含隱含期權(quán)債券的平均期限，因為隱含期權(quán)使得債券的償還時間發(fā)生改變從而使得平均期限變得不穩(wěn)定。 返回,平均期限,麥考萊持續(xù)期計算公式如下,可以證明,下一頁,上式左邊 表示利率變動一個單位百分比所引起的債券價格的百分比變動，是衡量債券利率敏感性（利率風險）的表達式，它等于等式右邊的麥考萊持續(xù)期乘以一個負的常數(shù)，負號表示的含義是價格變動的方向與利率變動的方向相反，在衡量利率風險大小時，它沒有實際的含義，從中我們可得出，麥考萊持續(xù)期越大，利率風險越大。 返回,由前面的分析可知 修正持續(xù)期D修正和麥考萊持續(xù)期D麥考萊的關系是： D修正=D麥考萊

23、/（1+R,修正持續(xù)期：對麥考萊持續(xù)期的修正,下一頁,麥考萊持續(xù)期及修正持續(xù)期的缺陷,麥考萊持續(xù)期（包括修正持續(xù)期）克服了平均期限沒有量化隨利率變動所發(fā)生的價格變動的缺陷，但仍沒有解決隱含期權(quán)的債券利率風險的度量，原因是隱含期權(quán)的存在使得各期現(xiàn)金流Ct無法預先確定，之后出現(xiàn)的有效持續(xù)期限及期權(quán)調(diào)整的持續(xù)期解決了隱含期權(quán)債券利率風險的度量。 返回,有效持續(xù)期,有效持續(xù)期：弗蘭克丁法波齊于1996年提出了用有效持續(xù)期來度量利率風險的方法，有效持續(xù)期的計算公式是： 其中：P-表示利率下降一定（r ）個基點時的債券價格，P+表示利率上升（ r）個基點時的債券價格，R-等于R減去 r ，R+等于R加上r ，P0表示債券的初始價格。 進一步化簡可得到： 由于