數(shù)字電視技術(shù)第4章信道編碼.ppt

1、第4章 信道編碼,4.1 概述 4.2 能量擴(kuò)散 4.3 RS編碼 4.4 交織 4.5 卷積編碼 *4.6 Turbo碼,4.1 概 述,4.1.1 信道編碼基礎(chǔ) 1. 隨機(jī)差錯和突發(fā)差錯 信道中的噪聲分為加性噪聲和乘性噪聲。加性噪聲疊加在有用信號上，它與信號的有無及大小無關(guān)，即使信號為零，它也存在。這類噪聲有無線電、工頻、雷電、火花、電脈沖干擾等。乘性噪聲是對有用信號調(diào)幅，信號為零時，噪聲干擾影響也就不存在了。這類噪聲有線性失真、交調(diào)干擾、碼間干擾以及信號的多徑時變干擾等。 由于噪聲不確定， 因此只能用隨機(jī)信號或隨機(jī)過程的理論來研究它們的統(tǒng)計(jì)特性。不同類型的信道加不同類型的噪聲構(gòu)成了不同類

2、型的信道模型。就噪聲引發(fā)差錯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律而言，可分為隨機(jī)差錯信道和突發(fā)差錯信道兩類,1) 隨機(jī)差錯信道 信道中，碼元出現(xiàn)差錯與其前、 后碼元是否出現(xiàn)差錯無關(guān)，每個碼元獨(dú)立地按一定的概率產(chǎn)生差錯。從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看， 可以認(rèn)為這種隨機(jī)差錯是由加性高斯白噪聲AWGN(Additive White Gaussian Noise)引起的，主要的描述參數(shù)是誤碼率pe,2) 突發(fā)差錯信道 信道中差錯成片出現(xiàn)時，一片差錯稱為一個突發(fā)差錯。突發(fā)差錯總是以差錯碼元開頭，以差錯碼元結(jié)尾，頭尾之間并不是每個碼元都錯，而是碼元差錯概率大到超過了某個標(biāo)準(zhǔn)值。 通信系統(tǒng)中的突發(fā)差錯是由突發(fā)噪聲(比如雷電、 強(qiáng)脈沖、 時變信道的衰

3、落等)引起的。存儲系統(tǒng)中，磁帶、磁盤物理介質(zhì)的缺陷或讀寫頭的接觸不良等造成的差錯均為突發(fā)差錯。 實(shí)際信道中往往既存在隨機(jī)差錯又存在突發(fā)差錯,2. 分組碼和卷積碼 在分組碼中，編碼后的碼元序列每n位為一組，其中k位是信息碼元，r位是附加的監(jiān)督碼元，r=n-k， 通常記為(n，k)。 分組碼的監(jiān)督碼元只與本碼組的信息碼元有關(guān)。 卷積碼的監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，還與前面幾個碼組有約束關(guān)系。,3. 線性碼和非線性碼 若信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系是線性的，即滿足一組線性方程，則稱為線性碼；反之，兩者若不滿足線性關(guān)系， 則稱為非線性碼。 4. 系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼 在編碼后的碼組中，信息碼元和監(jiān)

4、督碼元通常都有確定的位置，一般信息碼元集中在碼組的前k位，而監(jiān)督碼元位于后r=n-k位。 如果編碼后信息碼元保持原樣不變，則稱為系統(tǒng)碼； 反之稱為非系統(tǒng)碼,5. 碼長和碼重 碼組或碼字中編碼的總位數(shù)稱為碼組的長度， 簡稱碼長； 碼組中非零碼元的數(shù)目稱為碼組的重量，簡稱碼重。例如“11010”的碼長為5， 碼重為3,6. 碼距和最小漢明距離 兩個等長碼組中對應(yīng)碼位上具有不同碼元的位數(shù)稱為漢明(Hamming)距離，簡稱碼距。例如，“11010”和 “01101”有4個碼位上的碼元不同，它們之間的漢明距離是4。 在由多個等長碼組構(gòu)成的碼組集合中，定義任意兩個碼組之間距離的最小值為最小碼距或最小漢明

5、距離，通常記作dmin，它是衡量一種編碼方案糾錯和檢錯能力的重要依據(jù)。以3位二進(jìn)制碼組為例， 在由8種可能組合構(gòu)成的碼組集合中，兩碼組間的最小距離是1， 例如“000”和“001”之間，因此dmin=1；如果只取“000”和“111”為準(zhǔn)用碼組，則這種編碼方式的最小碼距dmin=3,對于分組碼，最小碼距dmin與碼的糾錯和檢錯能力之間具有如下關(guān)系：在一個碼組集合中，如果碼組間的最小碼距滿足dmine+1，則該碼集中的碼組可以檢測e位錯碼；如果滿足dmin2t+1, 則可以糾正t位錯碼；如果滿足dmint+e+1，則可以糾正t位錯碼，同時具有檢測e位錯碼的能力,7. 線性分組碼 (1) 封閉性,

6、 即任意兩個準(zhǔn)用碼組之和(逐位模2加)仍為一個準(zhǔn)用碼組。 (2) 兩個碼組之間的距離必定是另一碼組的重量， 因此碼的最小距離等于非零碼的最小重量。 (3) 線性碼中的單位元素是A=0， 即全零碼組， 因此全零碼組一定是線性碼中的一個元素。 (4) 線性碼中一個元素的逆元素就是該元素本身，因?yàn)锳與它本身異或結(jié)果為0,4.1.2 循環(huán)碼 1. 定義 循環(huán)碼是一種系統(tǒng)碼，通常前k位為信息碼元，后r位為監(jiān)督碼元。它除了具有線性分組碼的一般性質(zhì)以外，還具有循環(huán)性，也就是說當(dāng)循環(huán)碼中的任一碼組循環(huán)移動一位以后， 所得碼組仍為該循環(huán)碼的一個準(zhǔn)用碼組,2. 多項(xiàng)式表示 數(shù)碼用多項(xiàng)式來表示是一種比較直觀的方法，

7、 如5位二進(jìn)制數(shù)字序列11010可表示為 124123022121020=11010 通常在編碼中，以x表示系數(shù)只取0、1的多項(xiàng)式的基，則上述位二進(jìn)制序列可表示為 1x41x30 x21x10 x0=x4x3x 這種以多項(xiàng)式的系數(shù)表示二進(jìn)制序列的方法給編碼處理帶來了方便, 一個(n，k)循環(huán)碼的k位信息碼可以用x的k-1次多項(xiàng)式來表示，即 A(x)=ak-1xk-1+ak-2xk-2+a2x2+a1x+a0 （4-1） 式中，an-1a0為多項(xiàng)式的0、1系數(shù)值；x表示多項(xiàng)式的基，x的次數(shù)n-10表示了該位在碼中的位置,3. 編碼 循環(huán)碼的編碼規(guī)則是：把k位信息碼左移r位后被規(guī)定的多項(xiàng)式除， 將

8、所得余數(shù)作校驗(yàn)位加到信息碼后面。 規(guī)定的多項(xiàng)式稱為生成多項(xiàng)式，用G（x）表示。 要將A(x)左移r位，只要將A(x)乘上xr，得到xrA(x)。用生成多項(xiàng)式G（x）除xrA(x), 便可得到余數(shù)R(x)， 即 xrA(x)=G（x）Q（x）+R(x) 兩邊加上R(x)，得,xrA(x)+R(x)=G（x）Q（x）+R(x)+R(x,因?yàn)镽(x)+R(x)= 0，所以有 xrA(x)+R(x)= G（x）Q（x） （4-3） 上式表明xrA(x)+R(x)可被生成多項(xiàng)式G（x）除盡。 用這種編碼方法能產(chǎn)生出有檢錯能力的循環(huán)碼（n，k）。 在發(fā)送端發(fā)出信號U（x）= xrA(x)+R(x)， 如果

9、傳送未發(fā)生錯誤， 則收到的信號必能被G（x）除盡， 否則表明有錯,4.1.3 BCH碼 BCH碼是根據(jù)碼的3個發(fā)明人Bose、Chaudhuri和Hocquenghem命名的。 BCH碼解決了生成多項(xiàng)式與最小碼距之間的關(guān)系問題。根據(jù)所要求的糾錯能力， 可以很容易地構(gòu)造出BCH碼。它們的譯碼也比較簡單， 因此是線性分組碼中應(yīng)用最為普遍的一類碼。 BCH碼分為本原BCH碼和非本原BCH碼,本原BCH碼的碼長n=2m-1, m為任意正整數(shù)。本原BCH碼的生成多項(xiàng)式G（x）含有最高次數(shù)為m次的本原多項(xiàng)式。最高次數(shù)為m的本原多項(xiàng)式必須是一個能除盡x2m-1-1的既約因式，但除不盡xr-1，r2m-1。例

10、如當(dāng)m=3時，2m-1=8-1=7，此時最高次數(shù)為3次的本原多項(xiàng)式有兩個：x3+x2+1和x3+x+1，它們都除得盡x7-1，但除不盡x6-1、x5-1、 。 非本原BCH碼的碼長n是2m-1的一個因子，即碼長n一定除得盡2m-1。且非本原BCH碼的生成多項(xiàng)式中不含本原多項(xiàng)式。 BCH碼的碼長n與監(jiān)督位、糾錯能力之間的關(guān)系如下：對任一正整數(shù)m和t，tm/2，必存在一個碼長n=2m-1，監(jiān)督位不多于mt位，能糾正所有小于或等于t位隨機(jī)錯誤的二進(jìn)制本原BCH碼。表4-1為部分本原BCH碼,表4-1 部分本原BCH碼,表4-1 部分本原BCH碼,4.1.4 級聯(lián)編碼 1. 級聯(lián)碼 信道中由噪聲引起的

11、誤碼一般分為兩類，一類是由隨機(jī)噪聲引起的隨機(jī)性誤碼，一類是由沖擊噪聲引起的突發(fā)性誤碼。 在實(shí)際通信信道中出現(xiàn)的誤碼是混合型誤碼，是隨機(jī)性誤碼和突發(fā)性誤碼的混合。糾正這類混合誤碼， 要設(shè)計(jì)既能糾隨機(jī)性誤碼又能糾突發(fā)性誤碼的碼。交錯碼、乘積碼、級聯(lián)碼均屬于這類糾錯碼。而性能最好、最有效、最常采用的是級聯(lián)碼。 級聯(lián)碼是一種由短碼構(gòu)造長碼的特殊的、有效的方法。通常由一個二進(jìn)制的(n1，k1)碼c1（為內(nèi)編碼）和另一個非二進(jìn)制的(n2，k2)碼c2(為外編碼)就能組成一個簡單的級聯(lián)碼。一般外編碼c2采用RS碼，內(nèi)編碼c1采用分組碼或卷積碼。圖4-1是級聯(lián)碼編、 解碼方框圖,圖4-1 級聯(lián)碼編、 解碼方框

12、圖,在編碼時，首先將k1k2個二進(jìn)制信息元（碼元）劃分為k2個碼字，每個碼字有k1個碼元，把碼字看成是多進(jìn)制碼中的一個符號。k2個碼字編碼成(n2，k2)RS碼(詳見4.3節(jié))的外碼c2，它有k2個信息符號，n2-k2個監(jiān)督符號。每一個碼字內(nèi)的k1個碼元按照二進(jìn)制分組碼或卷積碼編成(n1，k1)的內(nèi)碼c1，它有k1個信息碼元，n1 - k1個監(jiān)督碼元。 這樣構(gòu)成總共有n1 n2個碼元的編碼(n1n2， k1k2)。若內(nèi)碼與外碼的最小距離分別為d1和d2， 則它們級聯(lián)后的級聯(lián)碼最小距離至少為d1d2。級聯(lián)碼編、譯碼也可分為兩步進(jìn)行，其設(shè)備僅是c1與c2的直接組合，顯然它比直接采用一個長碼構(gòu)成時設(shè)

13、備要簡單得多。 以RS碼為外碼、卷積碼為內(nèi)碼的級聯(lián)編碼對隨機(jī)性誤碼和突發(fā)性誤碼有很強(qiáng)的糾錯能力，接收端經(jīng)糾錯譯碼后一般可達(dá)到10-1010-11比特誤碼率,2. 乘積碼 假設(shè)信息比特先經(jīng)(n，k)分組編碼，然后做一次“行”進(jìn)“列”出的交織后再送入信道。這里，n-k校驗(yàn)比特增加了冗余度，交織器起噪聲均化作用，它對突發(fā)差錯的隨機(jī)化非常有效。如果做進(jìn)一步研究，可發(fā)現(xiàn)“行”進(jìn)“列”出交織器將“行”的順序轉(zhuǎn)變成了“列”的順序。 但在上述情況下，原先“行”的順序是(n，k)分組碼的碼字，改為“列”的順序后就不是碼字了，這種未經(jīng)編碼的列序顯然對差錯控制不利。若將碼塊的行和列都加以編碼，則行和列都有了冗余度，

14、糾錯能力一定會提高，正是這樣一條思路導(dǎo)致了乘積碼的產(chǎn)生,圖4-2所示是典型的乘積碼碼陣圖。其中，水平方向的行編碼采用了系統(tǒng)的(nx，kx, dx) 線性分組碼Cx， 垂直方向的列編碼采用了系統(tǒng)的(ny，ky，dy)線性分組碼Cy。根據(jù)信息的性質(zhì)，整個碼陣可分割成4塊：信息塊、行校驗(yàn)塊、列校驗(yàn)塊、校驗(yàn)之校驗(yàn)塊。 乘積碼有兩種傳輸和處理數(shù)據(jù)的方法，一種是按行(或列)的次序逐行(或逐列) 自左至右傳送， 另一種是按碼陣的對角線次序傳送數(shù)據(jù)。 這兩種方法所得的碼是不一樣的。 但是，對于按行或按列傳輸?shù)某朔e碼，只要行、列采用同樣的線性碼來編碼， 那么無論是先對ky個行編碼再對nx列編碼，還是先對kx個列

15、編碼再對ny行編碼，右下角(nx-kx)(ny-ky)的校驗(yàn)之校驗(yàn)(checks on checks)位所得的數(shù)據(jù)是一樣的,圖4-2 乘積碼碼陣圖,圖4-3 與乘積碼等效的級聯(lián)碼,4.1.5 前向糾錯 信道編碼常用的差錯控制方式有前向糾錯FEC(Forward Error Correction)、 檢錯重發(fā)ARQ(Automatic Repeat Request）、反饋校驗(yàn)（IRQ）和混合糾錯HEC(Hybrid Error Correction）。 數(shù)字電視中的差錯控制采用前向糾錯方式， 在這種方式中， 接收端能夠根據(jù)接收到的碼元自動檢出錯誤和糾正錯誤。糾錯編碼的基本思想是在所要傳輸?shù)男畔⑿?/p>

16、列上附加一些碼元，附加的碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相關(guān)聯(lián)。 接收端按照這種規(guī)則對接收的碼元進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn)碼元之間的確定關(guān)系受到破壞，便可通過恢復(fù)原有確定關(guān)系的方法來糾正誤碼。 數(shù)字電視的前向糾錯包括四個部分，即能量擴(kuò)散(Energy Dispersal)、RS編碼、交織(Interleaving)和卷積編碼(Convolutional Coding,4.2 能 量擴(kuò)散,4.2.1 能量擴(kuò)散的作用 能量擴(kuò)散也稱為隨機(jī)化、加擾或擾碼。 在數(shù)字電視廣播過程中會出現(xiàn)碼流中斷或碼流格式不符合MPEG-2的TS流結(jié)構(gòu)的情況，導(dǎo)致調(diào)制器發(fā)射未經(jīng)調(diào)制的載波信號；當(dāng)數(shù)字基帶信號是周期不長的周期信號時

17、，已調(diào)波的頻譜將集中在局部并含有相當(dāng)多的高電平離散譜。結(jié)果對處于同一頻段的其它業(yè)務(wù)的干擾超過了規(guī)定值。 另外，信源碼流中可能會出現(xiàn)長串的連“0”或連“1”， 這將給接收端恢復(fù)位定時信息造成一定困難,為消除上述兩種情況，可將基帶信號在隨機(jī)化電路中進(jìn)行能量擴(kuò)散，信號擴(kuò)散后具有偽隨機(jī)性質(zhì)，其已調(diào)波的頻譜將分散開來，從而降低對其它系統(tǒng)的干擾；同時，連“0”碼或連“1”碼的長度縮短， 便于接收端提取比特定時信息,4.2.2 能量擴(kuò)散的實(shí)現(xiàn) 實(shí)現(xiàn)能量擴(kuò)散功能的是隨機(jī)化電路，也稱為偽隨機(jī)碼發(fā)生器或M序列發(fā)生器，由帶有若干反饋線的m級移位寄存器組成。 M序列有下列基本特性： (1) 由m級移位寄存器產(chǎn)生的M序

18、列，其周期為2m-1。 (2) 除全0狀態(tài)外，m級移位寄存器可能出現(xiàn)的各種不同狀態(tài)都在M序列的一個周期內(nèi)出現(xiàn)一次；M序列中“0”、 “1”碼的出現(xiàn)概率基本相同，在一個周期內(nèi)， “1”碼只比“0”碼多一個,3) 若將連續(xù)出現(xiàn)的“0”或“1”稱為游程，則M序列一個周期中共有2m-1個游程，其中長度為1的游程占12，長度為2的游程占14， 長度為3的游程占18， 還有一個長度為m的連“1”碼游程和一個長度為m-1的連“0”碼游程。 DVB規(guī)定的偽隨機(jī)碼生成多項(xiàng)式為,G(x)1+x14+x15,圖4-4 DVB隨機(jī)化和去隨機(jī)化電路,4.3 RS 編 碼,4.3.1 RS碼基礎(chǔ) 1. 定義 RS碼是里德

19、所羅門(Reed-Solomon)碼的簡稱，是一類糾錯能力很強(qiáng)的多進(jìn)制BCH碼。BCH碼的碼元都是取0或1的二進(jìn)制碼，如果BCH碼的每一碼元是2m進(jìn)制中的一個m重元素，就稱為多進(jìn)制BCH碼或RS碼。 在(n，k)RS碼中，輸入信號每km比特為一碼字，每個碼元由m比特組成，因此一個碼字共包括k個碼元。一個能糾正t個碼元錯誤的RS碼的主要參數(shù)如下： (1) 字長n=2m-1碼元或m(2m-1)比特。 (2) 監(jiān)督碼元數(shù)n-k=2t碼元或m2t比特。 (3) 最小碼距dmin=2t+1碼元或m(2t+1)比特,2. 伽羅華域 伽羅華域(Galois Field)是由2m個符號及相應(yīng)的加法和乘法運(yùn)算所

20、組成的域，記為GF(2m)。例如，兩個符號“0”和“1”， 與模2加法和乘法一起， 組成二元域GF(2)。 要定義GF(2m)中的所有元素，可從兩個符號(“0”和“1”)及一個m次多項(xiàng)式P(x)開始?，F(xiàn)在引入一個新符號，并設(shè)P()=0。如果適當(dāng)選擇P(x)，可使的從02m-2次冪各不相同， 且2m-1=1。這樣，0， 1，2， ，2m-1就構(gòu)成了GF(2m)中的全部元素，而且每一元素還可以用其它元素之和表示。例如，在m=4及P(x)=x4+x+1時，P()=4+1=0，即4=+1， 則的各次冪分別為,2，3，4=+1，5=（+1）=2+，6=（2+）=3+2 7=（3 + 2 ）= 4 + 3

21、 = 3 +1，8=（3 +1）=4+ 2 += 2 +1= 2 +1 9=（2 +1）= 3 +，10=（3 +）=4+ 2 = 2 +1，11=（2 +1）= 3 + 12=（3 + 2 +）=4+ 3 + 2 = 3 + 2 +1 13=（ 3 + 2 +1）= 4+ 3 +2+= 3 + 2 +1， 14=（3 + 2 +1）= 3 +1 15=（3 +1）=+1=1,3. 由糾錯能力確定RS碼 對于一個長度為2m-1的RS碼組，其中每個碼元都可以看成是伽羅華域GF(2m )中的一個元素。最小碼距為dmin的RS碼生成的多項(xiàng)式具有如下形式： g(x)=(x+)(x+2)(x+dmin-

22、1) （4-5） 其中，就是GF(2m)的本原元素。例如，要構(gòu)造一個能糾正3個錯誤碼元，碼長n=15，m=4的RS碼，則可以求出該碼的最小碼距為7個碼元，監(jiān)督碼元數(shù)為6， 因此是一個(15， 9)RS碼，其生成多項(xiàng)式為 g(x) =(x+)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6) =x6+10 x5+14x4+4x3+6x2+9x+6 從二進(jìn)制碼的角度來看，這是一個(60， 36)碼,RS碼能夠糾正t個m位二進(jìn)制錯誤碼組。至于一個m位二進(jìn)制碼組中到底有1位錯誤，還是m位全錯了，并不會影響到它的糾錯能力。從這一點(diǎn)來說，RS碼特別適合于糾正突發(fā)錯誤，如果與交織技術(shù)相結(jié)合， 它糾正突發(fā)錯誤

23、的能力則會更強(qiáng)。 因此RS碼廣泛應(yīng)用于既存在隨機(jī)錯誤又存在突發(fā)錯誤的信道上,4.3.2 數(shù)字電視中的RS碼 在數(shù)字電視中，一個符號是一個8 b的字節(jié)，因此總共有28256種符號，這256種符號組成伽羅華域GF(28)。用8次本原多項(xiàng)式P(x)=x8+x4+x3+x2+1來定義GF(28), GF(28)的非0元素可用P(x)一個根的冪0、2、254表示。 定義在伽羅華域GF(28)上的RS碼是碼長n=28-1=255的本原BCH碼。作為BCH碼，它是一種具有生成多項(xiàng)式的循環(huán)碼。對于能糾正t=8個字節(jié)錯誤的RS(255，239)碼， 碼間的最小距離為2t+1=17，其生成多項(xiàng)式g(x)為,g(x

24、)=(x+)(x+2)(x+16,4-6,對于每一個RS碼c=(c254，c253，c1，c0)，可用如下碼字多項(xiàng)式表示,c(x)=c254x254+c253x253+c1x+c0,4-7,每一個碼字多項(xiàng)式c(x)都是g(x)的倍式，即,c(x)=m(x)g(x,4-8,其中, m(x)是最高為238次的多項(xiàng)式。要生成RS(255，239)，由式(4-3)可得,x16m(x)+r(x)=g（x）q（x,式中：q(x)是用g(x)除x16m(x)所得的商式；r(x)是余式，其次數(shù)不大于15。上式的左邊是g(x)的倍式，可以作為碼字多項(xiàng)式,c(x)=x16m(x)+r(x,若將m(x)作為由239

25、個信息字節(jié)組成的信息多項(xiàng)式，將r(x)作為由16個校驗(yàn)字節(jié)組成的校驗(yàn)多項(xiàng)式，則由式(4-10)可見，信息字節(jié)和校驗(yàn)字節(jié)在RS(255，239)碼中前后分開，不相混淆，形成系統(tǒng)RS碼,RS編碼就是要用多項(xiàng)式除法找到用g(x)除x16m(x)所得的余式r(x)，從而確定校驗(yàn)字節(jié)。對于截短的RS(204，188)碼，由于附加的51個0字節(jié)位于m(x)的高位，在做除法時可不予考慮，就用188個信息字節(jié)組成信息多項(xiàng)式作為m(x)即可。RS(204，188)編碼器電路如圖4-5所示。生成多項(xiàng)式g(x)作為除式，其系數(shù)由式(4-6)計(jì)算出來并存放在數(shù)組g(i)(i=0, 1, ，16)中。被除式是信息多項(xiàng)式

26、x16m(x), 其系數(shù)存放在數(shù)組in(i)(i=16，17，203時為信息字節(jié)；i=0，1，15時為0)中,圖4-5 RS(204，188)編碼電路,該電路的工作過程如下： (1) 開始運(yùn)算時，16級移位寄存器(圖中用Z-1表示)全部清0。 第一個移位節(jié)拍后，被除多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)X203的系數(shù)in(203)首先進(jìn)入移位寄存器的最左一級。經(jīng)過16次移位后in(203)進(jìn)入到移位寄存器的最右一級， 此時自右至左移位寄存器中的內(nèi)容為in(203)，in(202)，in(188)。 (2) in(203)輸出與g(16)-1相乘得temp，第17次移位后，temp反饋到后面各級移位寄存器中，使各級移

27、位寄存器的內(nèi)容為原內(nèi)容加上tempg(i)(i=0, 1, ，15)。 此時移位寄存器中自左至右的內(nèi)容為in(187)+tempg(0)，in(188)+tempg(1)， in(202)+tempg(15)。,3) 依此類推，經(jīng)過204次移位后，完成整個除法運(yùn)算，移位寄存器中的內(nèi)容就是余式r(x)的系數(shù)。得到了余式r(x)的系數(shù)后， 也就得到了校驗(yàn)字節(jié)c15，c0。將這些校驗(yàn)字節(jié)加在信息字節(jié)之后， 就得到了204 B的碼字， 從而完成了編碼。 上述加法和乘法運(yùn)算是在伽羅華域GF(28)上進(jìn)行的，已經(jīng)隨機(jī)化的數(shù)據(jù)的每個字節(jié)映射成伽羅華域GF(28)中的一個元素， 256個元素中除0和1之外都是

28、由本原多項(xiàng)式(x)=8+4+3+2+1推算出來的。GF(28)中=02H，表4-2列舉出了14個元素和字節(jié)二進(jìn)制數(shù)之間的映射關(guān)系和推導(dǎo)過程。 用類似的方法可以得出表4-3, 8位二進(jìn)制數(shù)的字節(jié)表示和GF（28）元素的冪次對照表,表4-2 GF(28)中元素和二進(jìn)制字節(jié)之間的映射關(guān)系和推導(dǎo)過程,伽羅華域GF(28)中的加法運(yùn)算0+7+7+6+6+3=0+3=0000 0001+0000 1000=0000 1001=223。 伽羅華域GF(28)中的乘法運(yùn)算23=5，元素相乘時，只需將指數(shù)相加再對255取模即可。例如2536=259=4,表4-3 8位二進(jìn)制數(shù)的字節(jié)表示和GF（28）元素,表4-

29、3 8位二進(jìn)制數(shù)的字節(jié)表示和GF（28）元素,表4-3 8位二進(jìn)制數(shù)的字節(jié)表示和GF（28）元素,4.4 交 織,4.4.1 分組交織 交織也稱交錯，是對付突發(fā)差錯的有效措施。 突發(fā)噪聲使信道中傳送的碼流產(chǎn)生集中的、不可糾正的差錯。如果先對編碼器的輸出碼流做順序上的變換，然后作為信道上的符號流，則信道噪聲造成的符號流中的突發(fā)差錯有可能被均勻化，轉(zhuǎn)換為碼流中隨機(jī)的、 可糾正的差錯,交織分為分組交織和卷積交織。分組交織比較簡單，對一個(n，k)分組碼進(jìn)行深度為m的分組交織時，把m個碼組按先行后列排列成一個mn的碼陣。碼元aij的下標(biāo)i為行號，下標(biāo)j為列號，排列成a11、a12、a1n、a21、a2

30、2、a2n、am1、am2、 amn形式。規(guī)定以先列后行的次序和自左至右的順序傳輸，即以a11、a21、am1、a12、a22、am2、a1n、a2n、amn的順序傳輸。接收端的去交織則執(zhí)行相反的操作， 把收到的碼元仍排列成a11、a12、a1n、a21、a22、a2n、am1、am2、amn形式，以行為單位，按(n，k)碼的方式進(jìn)行譯碼,經(jīng)過交織以后，每個(n，k)碼組的相鄰碼元之間相隔m-1個碼元。因此，當(dāng)接收端收到交織的碼元后，若仍恢復(fù)成原來的碼陣形式，就把信道中的突發(fā)錯誤分散到了m個(n，k)碼中。如果一個(n，k)碼可以糾正t個錯誤(隨機(jī)或突發(fā))，則交織深度為m時形成的 mn 碼陣就

31、能糾正長度不大于mt的單個突發(fā)錯誤。 顯然，交織方法是一種時間擴(kuò)散技術(shù)，它把信道錯誤的相關(guān)性減小，當(dāng)m足夠大時就把突發(fā)錯誤離散成隨機(jī)錯誤。,4.4.2 卷積交織 卷積交織比上述分組交織要復(fù)雜。DVB采用的是卷積交織， DVB的交織器和去交織器如圖4-6所示。交織器由I=12個分支組成，在第j(j0，1，, I-1)分支上設(shè)有容量為jM個字節(jié)的先進(jìn)先出（FIFO）移位寄存器，圖中的M17，交織器的輸入與輸出開關(guān)同步工作，以1 B位置的速度進(jìn)行從分支0到分支I-1的周期性切換。接收端在去交織時，應(yīng)使各個字節(jié)的延時相同， 因此采用與交織器結(jié)構(gòu)類似但分支排列次序相反的去交織器。 為了使交織與去交織開關(guān)

32、同步工作，在交織器中要使數(shù)據(jù)幀的同步字節(jié)總是由分支0發(fā)送出去，這由下述關(guān)系可以得到保證,NIM1217204,4-11,圖4-6 DVB的卷積交織器和去交織器,輸 出 順 序,輸入順序,卷積交織器用參數(shù)(N，I)來描述，圖4-6 所示的是(204， 12)交織器。很容易證明，在交織器輸出的任何長度為N的數(shù)據(jù)串中，不包含交織前序列中距離小于I的任何兩個數(shù)據(jù)。I稱為交織深度。對于(204，188)RS碼， 能糾正連續(xù)8 B的錯誤，與交織深度I=12相結(jié)合，可具有最多糾正12896 B長的突發(fā)錯誤的能力。I越大, 糾錯能力越強(qiáng)，但交織器與去交織器總的存儲容量S和數(shù)據(jù)延時D與I有關(guān),S=D=I(I-1

33、)M,4-12,在DVB中，交織位于RS編碼與卷積編碼之間，這是因?yàn)榫矸e碼的維特比譯碼會出現(xiàn)差錯擴(kuò)散，引起突發(fā)差錯,4.5 卷積編碼,3.5.1 編碼器 卷積碼編碼器由移位寄存器和加法器組成。 輸入移位寄存器有N段，每段有k級，共Nk位寄存器，負(fù)責(zé)存儲每段的k個信息碼元；各信息碼元通過n個模2加法器相加，產(chǎn)生每個輸出碼組的n個碼元，并寄存在一個n級的移位寄存器中移位輸出。編碼過程是輸入信息序列與由移位寄存器和模2加法器之間連接所決定的另一個序列的卷積，因此稱為卷積碼。通常N稱為卷積碼的約束長度(Constraint Length)。卷積碼用(n，k，N)表示，其中n為碼長，k為碼組中信息碼元的

34、個數(shù)， 編碼器每輸入k比特， 輸出n比特，編碼率為R=k/n,約束長度不以碼元數(shù)為單位而以分組為單位，這是因?yàn)榫幋a和譯碼時分組數(shù)一定而相關(guān)碼元數(shù)不同，編碼時相關(guān)碼元數(shù)是Nk, 譯碼時相關(guān)碼元數(shù)是Nn。顯然以分組為單位來定義約束長度更方便。 圖4-7（a）為(2，1，3)卷積編碼器的結(jié)構(gòu)。圖中沒有畫出延時為零的第一級移位寄存器，并用轉(zhuǎn)換開關(guān)代替了輸出移位寄存器。它的編碼方法是： 輸入序列依次送入一個兩級移位寄存器，編碼器每輸入一位信息bi，輸出端的開關(guān)就在c1、c2之間切換一次，輸出c1, i和c2, i，其中,c1, i =bi+bi-1+bi-2,4-13,即c1的生成多項(xiàng)式g1(x)為,g

35、1(x)= x2+x1+1 c2, i=bi+bi-2,4-14,即c2的生成多項(xiàng)式g2(x)為,g2(x)= x2+1,設(shè)寄存器M1，M2的起始狀態(tài)為全零，則編碼器的輸入、輸出時序關(guān)系見圖4-7（b,圖4-7 (2，1，3)卷積編碼器 (a) 編碼器結(jié)構(gòu)； (b) 輸入、輸出時序關(guān)系,圖4-8 (2，1，3)卷積碼樹狀圖,圖4-9 (2， 1， 3)卷積碼網(wǎng)格圖,圖4-10 (2， 1， 3)卷積碼編碼過程和狀態(tài)變化,圖4-11 (2， 1， 3)卷積碼的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,注意在有些資料中把N-1稱為卷積碼的約束長度，卷積碼則記為(n，k，N-1)，即本節(jié)介紹的(2，1，3)卷積碼被稱為(2，1，

36、2)卷積碼， 數(shù)字電視中常用的(2，1，7)收縮卷積碼被稱為(2，1，6)收縮卷積碼。本書為了與國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T17700-1999 （衛(wèi)星數(shù)字電視廣播信道編碼和調(diào)制）中收縮卷積碼(2，1，7)的表示一致， 把卷積碼的約束長度定義為N,4.5.2 維特比譯碼 卷積碼的譯碼方法分為代數(shù)譯碼和概率譯碼兩大類。前者的硬件實(shí)現(xiàn)簡單，但性能較差。后者利用了信道的統(tǒng)計(jì)特性， 譯碼性能好，但硬件復(fù)雜，常用的有維特比(Viterbi)譯碼。維特比譯碼比較接收序列與所有可能的發(fā)送序列，選擇與接收序列漢明距離最小的發(fā)送序列作為譯碼輸出。通常把可能的發(fā)送序列與接收序列之間的漢明距離稱為量度。如果發(fā)送序列長度為L，

37、就會有2L種可能序列，需要計(jì)算2L次量度并對其進(jìn)行比較，從中選取量度最小的一個序列作為輸出。因此，譯碼過程的計(jì)算量將隨著L的增加呈指數(shù)增長,維特比譯碼使用網(wǎng)格圖描述卷積碼，每個可能的發(fā)送序列都與網(wǎng)格圖中的一條路徑相對應(yīng)。如果發(fā)現(xiàn)某些路徑不可能具有最小量度， 就放棄這些路徑, 在剩下的幸存路徑中選擇。對于(n，k，N)卷積碼，網(wǎng)格圖中共有2k(N-1)種狀態(tài)，每個節(jié)點(diǎn)(狀態(tài))有2k條支路引入，也有2k條支路引出。以全零狀態(tài)為起點(diǎn)， 由前N-1條支路構(gòu)成的2k(N-1)條路徑互不相交。從第N條支路開始，每條路徑都將有2k條支路延伸到下一級節(jié)點(diǎn)，而每個節(jié)點(diǎn)也將匯聚來自上一級不同節(jié)點(diǎn)的2k條支路。維特

38、比譯碼算法的基本步驟為：對于網(wǎng)格圖第i級的每個節(jié)點(diǎn)，計(jì)算到達(dá)該節(jié)點(diǎn)的所有路徑的量度，即在前面i-1級路徑量度的基礎(chǔ)上累加第i條支路的量度，從中選擇量度最小的幸存路徑,0 0 (b) 0 1 (c) 1 0 (d) 1 1,k=1 2 3 4,M0M1,00(1,00(0,00(1,11(1,10(1,01(2,10(0,10(0,11(2,01(2,01(2,11(1,11(1,01(1,2) (3,2) (5,2) (4,3) (4,假定接收到的數(shù)據(jù)為：c1c2=10,00,10,00,DVB-S采用(2，1，7)卷積碼, (2，1，7)碼有2664種狀態(tài)， 即S0S63，狀態(tài)號為M625M

39、524M423M322M221M120，狀態(tài)轉(zhuǎn)移如表4-4所示,表4-4 (2，1，7)卷積碼編碼狀態(tài)轉(zhuǎn)移表,4.5.3 收縮卷積碼 維特比譯碼器的復(fù)雜性隨2k(N-1)指數(shù)增長，為降低譯碼器的復(fù)雜性，常采用(2，1，N)卷積碼，其編碼比率(也稱為編碼率、 碼率)為12。在數(shù)字圖像通信這種傳輸速率較高的場合， 又希望編碼比率比較高，有效的解決辦法就是引入收縮卷積碼。 收縮卷積碼(Punctured Convolutional Codes)也譯為刪余卷積碼，通過周期性地刪除低效率卷積編碼器，如(2，1，N)編碼器輸出序列中某些符號來實(shí)現(xiàn)高效率編碼。在接收端譯碼時，再用特定的碼元在這些位置進(jìn)行填充

40、，然后送給(2，1，N)碼的維特比譯碼器譯碼。收縮卷積碼的性能可以做到與最好碼的性能非常接近,DVB-S采用基于(2，1，7)的收縮卷積碼，如圖4-12所示。編碼比率可以是12、23、34、56、78， 收縮卷積碼的碼表如表4-5所示,圖4-12 (2，1，7)收縮卷積碼的產(chǎn)生,表4-5 (2， 1， 7)收縮卷積碼的碼表,4.6 Turbo 碼,4.6.1 串行與并行級聯(lián)分組碼 交織器與級聯(lián)碼結(jié)合可構(gòu)成碼字非常長的編碼。在串行級聯(lián)分組碼SCBC(Serially Concatenated Block Code)中，交織器插在兩個編碼器之間，如圖4-13所示。前后兩個碼都是二進(jìn)制線性系統(tǒng)碼，外

41、碼是(p，k)碼而內(nèi)碼是(n，p)碼。塊交織的長度選為N=mp， 這里m對應(yīng)于外碼碼字的數(shù)目。編碼和交織的具體過程如下： mk位信息比特經(jīng)外編碼器變?yōu)镹=mp位編碼比特，這些編碼比特進(jìn)入交織器， 按交織器的置換算法以不同的順序讀出。交織器輸出mp編碼比特, 然后分隔成長度為p的分組送入內(nèi)編碼器，這樣，mk位信息比特被SCBC編成了mn的碼塊。最終的編碼率是R=k/n，它是內(nèi)、外編碼器編碼率的乘積。然而，串行級聯(lián)分組碼SCBC的分塊長度是mn比特，它比不使用交織器的一般級聯(lián)碼的分塊長度要大得多,圖4-13 串行級聯(lián)分組碼編碼方框圖,用類似辦法可構(gòu)成并行級聯(lián)分組碼PCBC(Parallelly C

42、oncatenated Block Code)。圖4-14是這種編碼器的基本結(jié)構(gòu)框圖， 它由兩個二進(jìn)制編碼器組成，兩編碼器可以相同也可以不同。 這兩個編碼器是二進(jìn)制、線性、系統(tǒng)的，用(n1，k)、(n2，k)來表示。塊交織器的長度N=mk，由于信息比特僅傳送一次，因此PCBC總的分組長度是n1+n2-k，編碼率是R=k(n1+n2-k)。 解碼采用軟輸入軟輸出（SISO）的最大后驗(yàn)概率MAP(Maximum Aposterriori Probability)算法迭代執(zhí)行。帶交織器的級聯(lián)碼與MAP迭代譯碼相結(jié)合， 可使在中等誤碼率(如10-410-5)時的編碼性能非常接近香農(nóng)限,圖4-14 并行

43、級聯(lián)分組碼編碼方框圖,4.6.2 串行與并行的級聯(lián)卷積碼,1. Turbo碼 帶交織的并行級聯(lián)卷積碼PCCC(Parallelly Concatenated Convolutional Codes)也叫Turbo碼，Turbo編碼器的基本結(jié)構(gòu)如圖4-15所示， 它由兩個并聯(lián)的遞歸系統(tǒng)卷積碼RSC(Recursive Systematic Convolutional）編碼器組成，并在第二個編碼器前面串接了一個交織器。Turbo編碼器的編碼率是R=13。通過對編碼器輸出的冗余校驗(yàn)比特的刪余壓縮(puncturing)處理，我們可以獲得較高的編碼率，比如12或23,輸入信息序列XS(x1，x2，xN

44、)經(jīng)過交織器形成信息序列XS，XS和XS分別送到兩個RSC編碼器產(chǎn)生校驗(yàn)序列XP1，XP2， 刪除器周期性地從XP1，XP2中刪除一些校驗(yàn)位形成校驗(yàn)序列XP。 未編碼信息序列XS和校驗(yàn)序列XP復(fù)合形成Turbo碼序列X(XS， XP)。 Turbo碼編碼器中的兩個RSC編碼器的結(jié)構(gòu)和普通系統(tǒng)卷積碼的不同，它采用遞歸型結(jié)構(gòu)，其生成多項(xiàng)式為G(D)1， (1+D2)/(1+D+D2)，結(jié)構(gòu)如圖4-15所示,圖4-15 Turbo編碼器的基本結(jié)構(gòu),2. Turbo碼的迭代譯碼 Turbo碼優(yōu)異的性能在很大程度上是在充分利用軟判決信息和迭代譯碼的條件下得到的。Turbo碼譯碼器的基本結(jié)構(gòu)如圖4-16所

45、示， 它由兩個串行級聯(lián)的軟輸入軟輸出(SISO)譯碼器(DECl，DEC2)、兩個隨機(jī)交織器和一個隨機(jī)解交織器組成， 其中交織器和編碼器中所用的交織器相同。 接收端的解調(diào)器產(chǎn)生軟判決序列Y(YS，YP1，YP2,圖4-16 Turbo碼迭代解碼器的基本結(jié)構(gòu),影響Turbo碼性能的一個重要因素是交織長度，有時也稱為交織增益。使用足夠大的交織器，采用MAP迭代譯碼， Turbo碼的性能可以非常接近香農(nóng)限。例如，碼率12、塊長N=216、每比特譯碼迭代18次的Turbo碼，在差錯概率10-5時所需的SNR可達(dá)0.6 dB。 帶有大交織器的Turbo譯碼的主要缺點(diǎn)是迭代譯碼算法固有的譯碼時延和復(fù)雜計(jì)算

46、。 構(gòu)成帶交織的級聯(lián)卷積碼的第二種方法是串行級聯(lián)卷積碼SCCC(Serially Concatenated Convolutional Codes)。 在誤碼率低于10-2時， SCCC顯示了比PCCC更好的性能。,3. Torbo-TCM碼 圖4-17所示是一種Turbo-TCM碼編碼器，信息序列經(jīng)兩個帶交織的并行級聯(lián)卷積編碼器產(chǎn)生一個系統(tǒng)Turbo碼。Turbo編碼的二進(jìn)序列被適當(dāng)復(fù)合， 其中校驗(yàn)比特序列被刪余以取得所需編碼率，再將數(shù)據(jù)和校驗(yàn)序列進(jìn)行交織，這樣產(chǎn)生的輸出被連接到符號映射器。將編碼比特映射到調(diào)制信號點(diǎn)的典型方法是使用格雷(Gray)映射法， 即將編碼分解為同相分量I和正交分量Q,圖4-17 Turbo-TCM碼編碼器,圖4-18是與上述Turbo-TCM編碼方案對應(yīng)的解碼器方框圖。 以接收到的每個I與Q符號為基礎(chǔ)，接收器計(jì)算出各系統(tǒng)比特和各校驗(yàn)比特的對數(shù)似然比LLR(Logarithm Likelihood Ratio)或MAP。經(jīng)解交織、解刪余、解復(fù)用后，這些系統(tǒng)和校驗(yàn)比特的