高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 第4講 定積分與微積分基本定理 理 新人教A版_第1頁
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文檔簡介

1、第4講定積分與微積分基本定理,最新考綱1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，幾何意義；2.了解微積分基本定理的含義,知 識 梳 理,2)定積分的幾何意義,曲邊梯形,相反數(shù),減去,2.定積分的性質,3.微積分基本定理,F(b)F(a,F(b)F(a,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內打“”或“”,答案B,解析S,3.由ycos x及x軸圍成的介于0與2之間的平面圖形的面積，利用定積分應表達為_,答案S,答案3,5.(2015天津卷)曲線yx2與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為_,考點一定積分的計算,規(guī)律方法(1)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點 對被積函

2、數(shù)要先化簡，再求積分； 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和； 對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值符號再求積分； 注意用“F(x)f(x)”檢驗積分的對錯. (2)根據(jù)定積分的幾何意義可利用面積求定積分,答案(1)B(2)4,考點二運用定積分求平面圖形的面積,故所求面積S,規(guī)律方法利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積.求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為

3、正，可為負，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正,考點三定積分在物理中的應用,答案C,答案36,思想方法 1.求定積分的方法 (1)利用定義求定積分(定義法)，可操作性不強. (2)利用微積分基本定理求定積分步驟如下：求被積函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)F(x)；計算F(b)F(a). (3)利用定積分的幾何意義求定積分. 2.求曲邊多邊形面積的步驟 (1)畫出草圖，在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖形. (2)借助圖形確定被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分的上限、下限,3)將曲邊梯形的面積表示為若干個定積分之和. (4)計算定積分. 易錯防范 1.被積函數(shù)若含有絕對值號，應先去絕對值號，再分段積分. 2.若積分式子中有幾個不同的參數(shù)，則必須先分清誰是被積變量. 3.定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限. 4.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意

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