、、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

1、教學(xué)，重要的不是教師的“教”，而是學(xué)生的“學(xué)”1、1、1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1、 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 掌握柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；2、 學(xué)會(huì)觀察、分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】閱讀教材第23頁(yè)內(nèi)容，然后回答問(wèn)題（多面體、旋轉(zhuǎn)體） 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.本節(jié)我們主要從結(jié)構(gòu)特征方面認(rèn)識(shí)幾種最基本的空間幾何體.觀察上面的圖片，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)哪些圖形是多面體？說(shuō)出它的定 義、圖形 特征、相關(guān)概念（面、棱、頂點(diǎn))；觀察上

2、面的圖形，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)上面哪些圖形是旋轉(zhuǎn)體？說(shuō)出它的定義、 圖形特征、相關(guān)概念（軸）. 結(jié)論： 是多面體；多面體定義：由若干個(gè) 圍成的幾何體叫做多面體；圖形特征簡(jiǎn)單的說(shuō)是有棱角；相關(guān)概念：面：圍成多面體的各個(gè) 叫做多面體的面.棱：相鄰兩個(gè)面的 叫做多面體的棱.頂點(diǎn)：棱與棱的 叫做多面體的頂點(diǎn). 是旋轉(zhuǎn)體；旋轉(zhuǎn)體定義：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的 旋轉(zhuǎn)所形成的 幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體；圖形特征：簡(jiǎn)單的說(shuō)是棱角被磨圓；相關(guān)概念：軸：形成旋轉(zhuǎn)體所圍繞的 .1、閱讀教材第34頁(yè)棱柱的有關(guān)內(nèi)容，然后回答問(wèn)題（棱柱）請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)上面哪些圖形是棱柱？請(qǐng)你給出棱柱定義、及相關(guān)概念（底 面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)）、名

3、稱、記法. 結(jié)論： 為棱柱；棱柱的定義：一般地，有兩個(gè)面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 ，由這些面所圍成的 叫做棱柱；底面：棱柱中，兩個(gè) 的面叫做底面，簡(jiǎn)稱底.側(cè)面：其余各面叫做棱柱的側(cè)面.側(cè)棱：相鄰側(cè)面的 叫做棱柱的側(cè)棱.頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的 叫做棱柱的頂點(diǎn).名稱：底面是三角形、四邊形、五邊形.的棱柱分別叫做 、 、五棱柱.記法：我們用表示底面?zhèn)€頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如下圖六棱柱可以表示為： .2、閱讀教材第4頁(yè)棱錐的結(jié)構(gòu)特征的內(nèi)容，然后回答問(wèn)題（棱錐）請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)上面哪些圖形是棱錐？請(qǐng)你給出棱錐定義、及相關(guān) 概念（底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)）、名稱、記法. 結(jié)論：1 是棱錐；棱錐

4、的定義：有一個(gè)面是 ，其余各面都是有一個(gè) 的 ，由這些面所圍成的 叫做棱錐；相關(guān)概念：底面：這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面或底；側(cè)面：有 的各個(gè) 面叫做棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的 叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的 叫做棱錐的頂點(diǎn).名稱：底面是三角形、四邊形、五邊形.的棱錐分別叫做三棱錐、 、 .，其中三棱錐又叫做四面體.記法：如下圖四面體記作 .3、閱讀教材第3頁(yè)有關(guān)棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的內(nèi)容，回答問(wèn)題（棱臺(tái)）請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)上面哪些圖形是棱臺(tái)？請(qǐng)你給出棱臺(tái)定義、及相關(guān)概念（底 面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)）、名稱、記法. 結(jié)論： 是棱臺(tái)；棱臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐， 之間的部分叫做棱臺(tái).底面： 的底面和 叫做棱

5、臺(tái)的下底面和上底面；側(cè)面：其他各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的 叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；頂點(diǎn)： 的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn).名稱:由三棱錐、四棱錐、五棱錐.截得的棱臺(tái)分別叫做 、四棱臺(tái)、 記法：我們可以參照棱柱的記法如下圖四棱臺(tái)表示為棱臺(tái) .4、閱讀教材第5頁(yè)圓柱的結(jié)構(gòu)特征，回答問(wèn)題（圓柱）請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)上面哪些圖形是圓柱？請(qǐng)你給出圓柱定義、及相關(guān)概念（軸、 底面、側(cè)面、母線）、名稱、記法. 結(jié)論： 是圓柱；圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的 體叫做圓柱；相關(guān)概念：軸： 叫做圓柱的軸； 的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；側(cè)面： 于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；母線

6、：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的 .名稱記法：圓柱用表示它的軸的字母表示，如下圖可記作： 5、閱讀教材第5頁(yè)圓錐的結(jié)構(gòu)特征，回答問(wèn)題（圓錐）請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)上面哪些圖形是圓錐？請(qǐng)你給出圓錐定義、及相關(guān)概念（軸、 底面、側(cè)面、母線）、名稱、記法. 結(jié)論： 是圓錐；圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.相關(guān)概念：軸： 叫做圓錐的軸；底面： 的邊所形成的圓面叫做底面；側(cè)面：直角三角形的 旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面；母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到 什么位置， 的邊叫做圓錐的母線.名稱記法：圓錐用它的軸的字母表示，如下圖圓錐可以記作： .6、閱讀教材

7、第5頁(yè)圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，回答問(wèn)題（圓臺(tái)）請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)上面哪些圖形是圓臺(tái)？請(qǐng)你給出圓臺(tái)定義、及相關(guān) 概念（軸、 底面、側(cè)面、母線）. 結(jié)論： 是圓臺(tái)；圓臺(tái)的定義：用 于圓錐底面的平面去截圓錐， 之間的部分叫做圓臺(tái).（以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái).）相關(guān)概念：底面： 旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓臺(tái)的底面；側(cè)面：不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的 叫做圓臺(tái)的側(cè)面；母線：無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置， 叫做圓臺(tái)側(cè)面的母線.7、閱讀教材第6頁(yè)球的結(jié)構(gòu)特征，然后回答問(wèn)題請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)上面哪些圖形是球？請(qǐng)你給出球定義、及相關(guān) 概念（球心、 球半徑、直徑）、記法. 結(jié)論：

8、 叫做球.定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為球體，簡(jiǎn)稱球；球心： 稱為球心；球半徑： 稱為球的半徑；球直徑： 稱為球的直徑.表示：用表示球心的字母表示.記法：如下圖記作： .歸納：圓柱和棱柱稱為柱體；棱臺(tái)和圓臺(tái)稱為臺(tái)體；棱錐和圓錐稱為椎體.3、 【練習(xí)與鞏固】根據(jù)今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，完成下列練習(xí) 練習(xí)一：教材第8頁(yè)習(xí)題1.1A組第1題、第2題； 練習(xí)二：觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ ）A.是棱臺(tái) B.是圓臺(tái) C.是棱錐 D.不是棱柱 思考：長(zhǎng)方體AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為 4、 【作

9、業(yè)】請(qǐng)同學(xué)們完成素能測(cè)試和世紀(jì)金榜的相關(guān)題目.1、1、2 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握簡(jiǎn)單組合體的概念，學(xué)會(huì)觀察、分析圖形，提高空間想象 能力和幾何直觀能力；2、能夠描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)通過(guò)建立幾何模型 來(lái)研究空間圖形，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想；二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】閱讀材料，學(xué)習(xí)新知材料一： 立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的學(xué)科，只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開(kāi)，才能清醒地認(rèn)識(shí)幾何學(xué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).簡(jiǎn)單幾何體（柱體、錐體、臺(tái)體和球）是構(gòu)成簡(jiǎn)單組合體的基本元素.本節(jié)教材主要是在學(xué)習(xí)了柱、錐、臺(tái)、球的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它們的結(jié)

10、構(gòu)特征來(lái)描述簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.材料二：觀察下面幾個(gè)圖形，談?wù)勀銓?duì)這些圖形的認(rèn)識(shí)，你能找出這些圖形都是由哪些簡(jiǎn)單集合體組成的嗎？常見(jiàn)的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合.其基本形式實(shí)質(zhì)上有兩種：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成的簡(jiǎn)單組合體；另一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成的簡(jiǎn)單組合體.3、 【練習(xí)與鞏固】結(jié)合今天所學(xué)的知識(shí)，完成該下列練習(xí)練習(xí)一:教材第7頁(yè)練習(xí)1、2題；思考：已知如圖1所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當(dāng)梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍 成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.（圖2） 如圖3所示，

11、已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.（圖4）四、【作業(yè)】 1、必做題：教材第9頁(yè)習(xí)題1.1A組第3、4題； 2、選做題：一直角梯形ABCD如圖所示，分別以邊AB、BC、CD、DA為旋轉(zhuǎn)軸，畫出所得幾何體的大致形狀.1、2、1 中心投影與平行投影1、2、2 空間幾何體的三視圖學(xué)案編寫者：黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教師孟凡洲一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖；2、給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實(shí)際圖的結(jié)構(gòu)特征.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】1、閱讀教材11-12頁(yè)的知識(shí)，回答問(wèn)題（中心投影、

12、平行投影） 請(qǐng)同學(xué)們回答什么是投影、投影線、投影面；什么叫中心投影，中心投影的投影線是什么關(guān)系？什么叫平行投影,平行投影的投影線是什么關(guān)系？什么是正投 影，斜 投影？平行投影與投影面平行的平面圖形留下的影子與 這個(gè)平面圖 形是什么關(guān)系？結(jié)論：由于光的照射，在 物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做 ；其中，我們把光線叫做 ，把留下的 叫做投影面.我們把光由 向外散射的投影，叫做中心投影，中心投影的投影線交于 ；我們把一束 照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影線是 的.在平行投影中，投影線 投影面時(shí)，叫做正投影，否則叫做 . 練習(xí)一：兩條相交直線的平行投影是（A、兩條相交

13、直線；B、一條直線；C、兩條平行線；D、兩條相交直線或一條直線.） 2、閱讀教材第12頁(yè)14頁(yè)內(nèi)容，結(jié)合材料，回答問(wèn)題（三視圖） 材料：請(qǐng)同學(xué)們看下列幾組三視圖的例子自學(xué)三視圖通過(guò)自學(xué)，請(qǐng)你給出三視圖的含義.（正視圖，俯視圖，側(cè)視圖）你能切實(shí)的理解嗎？一般地，怎樣排列三視圖？正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？ 結(jié)論：我們選擇三種正投影，一種是光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種正投影叫做幾何體的 ；一種是光線從幾何體的 正投

14、影，得到投影圖，這種投影叫做幾何體的側(cè)視圖；一種是光線從幾何體的 的正投影，得到投影圖，叫做幾何體的俯視圖.三視圖的位置關(guān)系：一般地 在正視圖的右邊； 在正視圖的下邊.如圖所示所示.（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的 ；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的 ；側(cè)視圖反映了物體 的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度.（2）一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖 一樣，正視圖和 長(zhǎng)度一樣， 和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等. 練習(xí)二：完成教材14頁(yè)的思考題；完成教材15頁(yè)練習(xí)1、3；教材第20頁(yè)習(xí)題1.2A組1、2、5.三、【綜合

15、練習(xí)與思考探索】1、請(qǐng)你把書(shū)本合上，畫出下列幾何體的三視圖；2、畫出右圖所示的幾何體的三視圖（結(jié)論如右）3、如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖均是全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)圓及圓心，則這個(gè)幾何體為 （棱錐、棱柱、圓錐、圓柱）4、 【作業(yè)】1、 必做題：教材15頁(yè)練習(xí)2、4；2、 選做題：請(qǐng)同學(xué)們歸納一下本節(jié)課的內(nèi)容.1、2、3 空間幾何體的直觀圖學(xué)案編寫者：黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教師孟凡洲課前預(yù)知正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛采用，但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影.中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖方法比較復(fù)雜，又不易度量，因此在立體幾何中

16、通常采用斜投影的方法來(lái)畫空間圖形的直觀圖.把空間圖形畫在紙上，是用一個(gè)平面圖形來(lái)表示空間圖形，這樣表達(dá)的不是空間圖形的真實(shí)形狀，而是它的直觀圖.畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置.因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連接這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法.而在平面上確定點(diǎn)的位置，可以借助于平面直角坐標(biāo)系，確定了點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定點(diǎn)的位置.一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖；2、掌握直觀圖和三視圖的互化.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】1、閱讀教材第16頁(yè)內(nèi)容，完成問(wèn)題（平面圖形的直觀圖畫法）根據(jù)課

17、本例題1，請(qǐng)你總結(jié)一下斜二測(cè)畫平面圖形直觀圖的畫法的步驟. 結(jié)論：畫法：1如圖（1），在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為 軸，對(duì)稱軸MN所在直線為 軸，兩軸相交于點(diǎn)O.在圖(2)中，畫相應(yīng)的 軸與 軸，兩軸相交于點(diǎn) ，使 （或）.2在圖1(2)中，以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上取 =AD，在y軸上取MN= MN.以點(diǎn)N為中點(diǎn)畫BC平行于 軸，并且等于BC；再以M為 畫EF平行于x軸，并且等于EF.3連接AB，CD，DE，F(xiàn)A，并擦去輔助線x軸和y軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖ABCDEF(3)；步驟是：1在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)

18、應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點(diǎn)O，且使xOy= (或 )，它們確定的平面表示水平面.2已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段.3已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持 ，平行于y軸的線段， 為原來(lái)的一半. 練習(xí)一：教材19頁(yè)練習(xí)1、2、3；用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為4cm的水平放置的正三角形；畫水平放置的等腰梯形的直觀圖；關(guān)于斜二測(cè)畫法所的直觀圖，下列說(shuō)法正確的是（A、等腰梯形的直觀圖仍為等腰梯形；B、正方形的直觀圖為平行四邊形；C、梯形的直觀圖可能不是梯形；D、正三角形的直觀圖一定為等腰三角形.）2、閱讀教材第17頁(yè)例2，回答問(wèn)題（空間幾何體的直觀圖畫法）用斜二

19、測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4 cm、3 cm、2 cm的長(zhǎng)方體ABCDA BCD的直觀圖.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形和幾何體的 直觀圖有什么不同？總結(jié)畫幾何體的直觀圖的步驟. 結(jié)論：畫法：1畫軸.如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使xOy= ，xOz= .2畫底面.以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN，使MN= cm;在y軸上取線段PQ，使PQ= cm.分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD.3畫側(cè)棱.過(guò)A、B、C、D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取 cm長(zhǎng)的線段AA、BB、CC、

20、DD.4成圖.順次連接A、B、C、D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長(zhǎng)方體的直觀圖.注意：畫幾何體的直觀圖時(shí)，如果不作嚴(yán)格要求，圖形尺寸可以適當(dāng)選取，用斜二測(cè)畫法畫圖的角度也可以自定，但是要求圖形具有一定的立體感.畫幾何體的直觀圖時(shí)還要建立三條軸，實(shí)際是建立了空間直角坐標(biāo)系，而畫水平放置平面圖形的直觀圖實(shí)際上建立的是平面直角坐標(biāo)系.畫幾何體的直觀圖的步驟是：1在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz軸，使xOy= ,yOz= . 2畫出與Ox、Oy、Oz對(duì)應(yīng)的軸Ox、y、Oz，使xOy= ，yOz= ,xOy所確定的平面表示水平平面. 3已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、y軸和z軸的線段，并使它們?cè)谒嬜鴺?biāo)軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同.4已知圖形中平行于 軸和 軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于 軸的線