2017年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)知識(shí)梳理2.7圓課件.pptx

1、2.7圓,命題解讀,考綱解讀,理解圓的有關(guān)概念.理解弧、弦、圓心角的概念,了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握?qǐng)A的性質(zhì)、圓周角定理及其推論,理解圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).了解三角形的內(nèi)心與外心以及直線與圓的位置關(guān)系.掌握切線的概念,掌握切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系.會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線.掌握弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算公式.了解正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系,命題解讀,考綱解讀,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1圓的有關(guān)概念與性質(zhì) 1.圓的有關(guān)概念 (1)圓:圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心,這個(gè)定長(zhǎng)叫做半徑;圓心確定了圓的位置,半徑確定了圓的大小. (2)弧:圓上兩點(diǎn)間的

2、部分叫做弧;小于半圓的弧叫做劣弧,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧. (3)弦:連接圓上兩點(diǎn)間的線段叫做弦;直徑是圓中最大的弦. (4)圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. (5)圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊都和圓相交的角叫做圓周角. (6)等圓:半徑相等的圓叫做等圓. (7)等弧:在同圓或等圓中,能夠重合的弧叫做等弧. (8)弦心距:圓心到弦的距離,叫做弦心距,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.圓的基本性質(zhì) (1)同圓或等圓的半徑相等. (2)圓的直徑等于同圓或等圓半徑的2倍. (3)弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù). (4)圓既是中心對(duì)稱圖形,圓心是對(duì)稱中心,也是軸對(duì)稱圖形,過圓心的每一條直線都

3、是它的對(duì)稱軸,還是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都與原圖形重合. 3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)弦的弦心距相等. 推論:在同圓或等圓中,圓心角相等,弦相等,弦的弦心距相等,弦對(duì)的弧相等,如果以上四條中有一條成立,那么另外三條也成立,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,4.垂徑定理 (1)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. (2)垂徑定理的推論: a.圓的兩條平行弦所夾的弧相等. b.一條直線如果具有:經(jīng)過圓心,垂直于弦,平分弦,平分弦所對(duì)的弧,這四條中有兩條成立,則這條直線也滿足其余的

4、兩條. 5.圓周角定理 (1)圓周角定理:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. (2)圓周角定理的推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧也相等. 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑、所對(duì)的弧是半圓,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(相鄰的內(nèi)角的對(duì)角,圓的有關(guān)性質(zhì)”常作的輔助線 有弦時(shí),過圓心作弦的垂線段、過弦的一個(gè)端點(diǎn)作半徑,這樣由“弦的一半、表示弦心距的垂線段、圓的半徑”構(gòu)成了直角三角形; 有直徑時(shí),作出這條直徑所對(duì)的圓周角,

5、這個(gè)圓周角是直角;如果有圓周角是直角,作出它對(duì)的弦,這條弦就是直徑,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,典例1(2016蘭州)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則ADC的大小為 () A.40 B.50 C.60 D.75 【解析】設(shè)ADC=,ABC=.四邊形ABCO是平行四邊形,ABC=AOC=. 解得=120,=60,ADC=60. 【答案】 C,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,方法指導(dǎo)】有關(guān)圓周角、圓內(nèi)接四邊形的問題 題目中或圖形中,有圓周角、圓內(nèi)接四邊形時(shí),往往利用圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角、同弧所對(duì)的圓周角相等,轉(zhuǎn)移角,或利

6、用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半,求角的度數(shù),備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,典例2(2016福建三明)如圖,AB是O的弦,半徑OCAB于點(diǎn)D,若O的半徑為5,AB=8,則CD的長(zhǎng)是 () A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 A,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,變式訓(xùn)練1】(2016四川眉山)如圖,A,D是O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑.若D=32,則OAC= ( B ) A.64 B.58 C.72 D.55 【解析】BC是直徑, D=32, B=D=32, BAC=90. OA=OB, BAO=B=32,OAC=BAC-BAO=90-

7、32=58,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,變式訓(xùn)練2】(2016貴州安順)如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,若AB=8,CD=6,則 BE= . 【解析】連接OC.弦CDAB于點(diǎn)E,CD=6,CE=ED,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)2與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.直線和圓的位置關(guān)系,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,3.切線的性質(zhì)和判定 (1)切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑. (2)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線,是圓的切線. (3)切線的判定方法總

8、結(jié),備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,與圓有關(guān)的位置關(guān)系”常作的輔助線 (1)連接圓心和切點(diǎn)得到半徑,這條半徑垂直于切線. (2)要證明一條直線是圓的切線,如果已知這條直線過圓上一點(diǎn),就連接這點(diǎn)和圓心得到半徑,證明這條半徑垂直于這條直線即可;如果不知這條直線過圓上一點(diǎn),就過圓心作這條直線的垂線段,證明這條垂線段等于半徑即可,4.切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理 (1)切線長(zhǎng):從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,這一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做切線長(zhǎng). (2)切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,5.三角

9、形的外接圓和內(nèi)切圓,6.正多邊形和圓 (1)正多邊形和圓:任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,而且它們是同心圓. (2)正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑,它的內(nèi)切圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的邊心距,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,典例3(2016湖北咸寧)如圖,點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BD,BE,CE,若CBD=32,則BEC的度數(shù)為. 【解析】在O中,CBD=32,點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,CAD=BAD=CBD=32, BAC=64,EBC+ECB=(180-64)2=58,BEC=180-58=122. 【答案】 122,備

10、課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,典例4(2016西寧)如圖,D為O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且CDA=CBD. (1)求證:CD是O的切線; 【解析】(1)連接OD,利用OB=OD,得OBD=ODB,再利用已知和等量代換證得CDO=90,則CD是O的切線;(2)根據(jù)已知條件得到CDACBD,再由相似三角形的性質(zhì)得到 ,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到BE=DE,BEBC,最后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,答案】 (1)連接OD,OB=OD, OBD=ODB, CDA=CBD,CDA=ODB. 又AB是O的直徑,ADB=90, ADO

11、+ODB=90, ADO+CDA=90,即CDO=90, ODCD, OD是O的半徑,CD是O的切線,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,變式訓(xùn)練】(2016湖南張家界)如圖,AB是O的直徑,C是O上的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作直線MN的垂線,垂足為點(diǎn)D,且BAC=CAD. (1)求證:直線MN是O的切線; (2)若CD=3,CAD=30,求O的半徑. 【答案】 (1)連接OC,因?yàn)镺A=OC, 所以BAC=ACO. 因?yàn)锽AC=CAD, 故ACO=CAD, 所以O(shè)CAD, 又因?yàn)锳DMN,所以O(shè)CMN, 所以直線MN是O的切線,備課資

12、料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2)因?yàn)锳B是O的直徑,則ACB=90, 又ADMN,則ADC=90. 在RtABC和RtACD中,BAC=CAD, 所以RtABCRtACD,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)3與圓有關(guān)的計(jì)算 1.圓的有關(guān)計(jì)算,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析】COB=2CDB=60,OBC是等邊三角形,又E點(diǎn)為OB的中點(diǎn), CDAB,OCE=30,CE=DE= S陰影= 【答案】 D,方法指導(dǎo)】陰影面積問題求解的常用技巧 有的陰

13、影是規(guī)則的如扇形,這時(shí)只需找夠條件即可代入扇形面積公式S扇形= lr求出其面積;有的陰影是不規(guī)則的,這就需要把這個(gè)陰影進(jìn)行分割或拓展,分割成幾個(gè)規(guī)則圖形分別求其面積再相加即可,或拓展成較大的規(guī)則圖形的面積再減去多余的規(guī)則圖形的面積,備課資料,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,變式訓(xùn)練】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,A=60,以點(diǎn)B為圓心的圓與AD,DC相切,與AB,CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積為 ( A,備課資料,考點(diǎn)掃描,1.有關(guān)圓的分類討論問題,解析】求有公共頂點(diǎn)的兩條弦的夾角,要分圓心在夾角內(nèi)還是夾角外.有兩種情況:如圖1所示:連接OA,過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E,O

14、FAC于點(diǎn)F,OEA=OFA=90,由垂徑定理得AE=BE,備課資料,考點(diǎn)掃描,OAE=30,OAF=45, BAC=OAF-OAE=45-30=15. 【答案】 75或15,備課資料,考點(diǎn)掃描,2.有關(guān)圓的綜合探究題 典例2已知:O上兩個(gè)定點(diǎn)A,B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,D,AC與BD交于點(diǎn)E. (1)如圖1,求證:EAEC=EBED; (3)如圖3,若ACBD,點(diǎn)O到AD的距離為2,求BC的長(zhǎng),備課資料,考點(diǎn)掃描,備課資料,考點(diǎn)掃描,備課資料,考點(diǎn)掃描,3)如圖,連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F,連接DF, AF為O的直徑. ADF=90. 過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H, AH=DH,OHDF, AO=OF,DF

15、=2OH=4. ACBD,AEB=ADF=90, ABE=F, ABEAFD, BAE=FAD, BC=DF=4,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)1垂徑定理及推論(?？? 1.(2011安徽第13題)如圖,O的兩條弦AB,CD互相垂直,垂足為E,且AB=CD,已知 CE=1,ED=3,則O的半徑是 . 【解析】本題考查垂徑定理.連接OD,過點(diǎn)O分別作OF,OG垂直于CD,AB,AB=CD,由垂徑定理知,CF=FD,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,2.(2014安徽第19題)如圖,在O中,半徑OC與弦AB垂直,垂足為E,以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個(gè)交點(diǎn)為F,D是

16、CF延長(zhǎng)線與O的交點(diǎn).若OE=4,OF=6,求O的半徑和CD的長(zhǎng). 解:OC為小圓的直徑, OFC=90,即OFCD. CF=DF. OEAB, OEF=OFC=90. 又FOE=COF, OEFOFC,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)2圓周角定理及推論(?？? 3.(2013安徽第10題)如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn),在以下判斷中,不正確的是 ( C ) A.當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),APC是等腰三角形 B.當(dāng)APC是等腰三角形,POAC C.當(dāng)POAC時(shí),ACP=30 D.當(dāng)ACP=30時(shí),BPC是直角三角形,命

17、題點(diǎn)5,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,解析】本題考查等腰三角形和圓的有關(guān)性質(zhì).當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí),PB為直徑,又因?yàn)锳BC為等邊三角形,所以PBAC,由垂徑定理可知,PA=PC,故A正確.當(dāng)APC是等腰三角形時(shí),分兩種情況:點(diǎn)P在 上,則CP為圓的直徑,有CBP=90,故D正確,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)3切線的性質(zhì)及判定(冷考) 4.(2009安徽第16題)如圖,MP切O于點(diǎn)M,直線PO交O于點(diǎn)A,B,弦ACMP. 求證:MOBC. 解:AB是O的直徑, ACB=90. MP為O的切線, PMO=90. MPAC, P=CAB, MOP=CBA, MOBC,命題點(diǎn)5,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)4,命題點(diǎn)4三角形的外接圓與內(nèi)切圓(?？? 5.(2010安徽第13題)如圖,ABC內(nèi)接于O,AC是O的直徑,ACB=50,點(diǎn)D是 上一點(diǎn),則D=40. 【