模煳綜合評價

1、引言,用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為： 1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫； 2.隨機現(xiàn)象：如擲篩子，觀看哪那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計去刻畫； 3.模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，等等。 此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫,綜合評判,綜合評判是綜合決策的內(nèi)容。 下面以電腦評判為例來說明如何評價。 某同學(xué)想購買一臺電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個指標(biāo)：“運 算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內(nèi)、外存）”；“運行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；“價格”。于是請同學(xué)一

2、起去買電腦。 為了數(shù)學(xué)處理簡單，先令,“運算功能（數(shù)值、圖形等,“存儲容量（內(nèi)、外存,“運行速度（CPU、主板等,“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等,“價格,稱,因素集,評語集,其中,“很受歡迎,“不受歡迎,任選一臺電腦，請同學(xué)和購買者對各因素進行評價,若對于運算功能 有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎” ，沒有人認(rèn)為“不受歡迎”，則 的單因素評價向量為,“不太受歡迎,“較受歡迎,同理，對存儲容量 ，運行速度 ，外設(shè)配置 和價格,分別作出單因素評價，得,組合成評判矩陣,據(jù)調(diào)查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，外設(shè)配 置較齊全，價格

3、便宜，而對運算和存儲量則要求不高。于 是得各因素的權(quán)重分配向量,作模糊變換,存儲容量,運行速度,外設(shè)配置,價格,運算功能,若進一步將結(jié)果歸一化得,結(jié)果表明，用戶對這種微機表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為 0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度均為0.27，“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結(jié)論是：“最受歡迎,什么是模糊數(shù)學(xué),禿子悖論: 天下所有的人都是禿子,設(shè)頭發(fā)根數(shù)n,n=1 顯然,若n=k 為禿子,n=k+1 亦為禿子,模糊概念,模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間 無明顯分界線,年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、陰天、多云、

4、暴雨、清晨、禮品,共同特點：模糊概念的外延不清楚,術(shù)語來源,Fuzzy: 毛絨絨的，邊界不清楚的,模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰,模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象,模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究模糊現(xiàn)象,模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想,產(chǎn)生,1965年，L.A. Zadeh（扎德） 發(fā)表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353,基本思想,用屬于程度代替屬于或不屬于,某個人屬于禿子的程度為0.8, 另一個人屬于,禿子的程度為0.3等,模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用,模糊綜合評價 模糊綜合評價的一般步驟如下： （1） 確定評價對象的因素集； （2） 確定評語集； （3）

5、 作出單因素評價； （4） 綜合評價。 例：評價某種牌號的手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外觀式樣，x2表示走時準(zhǔn)確，x3表示價格，x4表示質(zhì)量。 評語集為Vy1,y2,y3，其中y1表示很滿意，y2表示滿意，y3表示不滿意,模糊綜合評價,假設(shè)評價科研成果，評價指標(biāo)集合U=學(xué)術(shù)水平，社會效益，經(jīng)濟效益其各因素權(quán)重設(shè)為,模糊綜合評價,請該領(lǐng)域?qū)＜胰舾晌?，分別對此項成果每一因素進行單因素評價（one-way evaluation），例如對學(xué)術(shù)水平，有50%的專家認(rèn)為“很好”，30%的專家認(rèn)為“好”，20%的專家認(rèn)為“一般”，由此得出學(xué)術(shù)水平的單因素評價結(jié)果為,模糊綜合評價,其中“ ”為模

6、糊合成算子,算子,1) 算子,算子,2,算子,3,算子,4,模糊綜合評價,以上四個算子在綜合評價中的特點是,模糊綜合評價,最后通過對模糊評判向量S的分析作出綜合結(jié)論一般可以采用以下三種方法： (1) 最大隸屬原則 (2) 加權(quán)平均原則,評價等級集合為=很好，好，一般，差，各等級賦值分別為4，3，2，1,3) 模糊向量單值化,模糊綜合評價,某地對區(qū)級醫(yī)院20012002年醫(yī)療質(zhì)量進行總體評價與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內(nèi)某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年齡構(gòu)成與病情兩年間差別沒有統(tǒng)計學(xué)意義，觀察三項指標(biāo)分別為療效、住院日、費用規(guī)定很好、好、一般、差的標(biāo)準(zhǔn)見表1

7、，病人醫(yī)療質(zhì)量各等級頻數(shù)分布見表2,現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費用三項指標(biāo)對該醫(yī)院2001與2002兩年的工作進行模糊綜合評價,1)據(jù)評價目的確定評價因素集合 評價因素集合為=療效，住院日，費用 2)給出評價等級集合 如評價等級集合為=很好，好，一般，差 3)確定各評價因素的權(quán)重 設(shè)療效，住院日，費用各因素權(quán)重依次為0.5，0.2，0.3，即,4)2001年與2002年兩個評價矩陣分別為,5)綜合評價,5)綜合評價,5)綜合評價,例1：對某品牌電視機進行綜合模糊評價,設(shè)評價指標(biāo)集合： U圖像，聲音，價格； 評語集合： V很好，較好，一般，不好,首先對圖像進行評價： 假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50

8、%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評價結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 對價格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊評價矩陣,設(shè)三個指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量： A 圖像評價，聲音評價，價格評價 （0.5, 0.3, 0.2) 應(yīng)用模型1，bj=max(airij)，有綜合評價結(jié)果為： BAP （0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 歸一化處理： B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以綜合而言，該品牌的電視機還是比較好的比重大,例2：對科技成果項目的綜合評價,有甲

9、、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項目,三個科研成果的有關(guān)情況表,設(shè)評價指標(biāo)集合： U科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益 評語集合： V高，中，低 評價指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量： A（0.2，0.3，0.5,專家評價結(jié)果表,由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自的評價矩陣P、Q、R,求得,歸一化后得,所以項目乙可推薦為優(yōu)秀項目,因素集： U=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語水平； 評判集： V=好，較好，一般，較差，差,例3：“晉升”的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例,1）建立模糊綜合評判矩陣,當(dāng)學(xué)科評審組的每個成員對評判的對象進行評價，假定學(xué)科評審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評

10、價,例如對王，學(xué)科評審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為較好，1人認(rèn)為一般，對其他因素作類似評價,2）綜合評判,以教學(xué)為主的教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研為主的教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2,B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14,歸一化（即將每分量初一分量總和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12,若規(guī)定評價“好”“較好”要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學(xué)型教授，不可晉升為科研型教授,例4： 利用模糊綜合評判對20家制藥廠經(jīng)濟效益的好壞進行排序 因素集： U=u1,u2,u3,u4為反映企業(yè)經(jīng)濟效益的主要指標(biāo) 其中u1：總產(chǎn)值/消耗；u2：凈產(chǎn)值；u3：盈利/資金占有；u4：銷售收入/成本， 評判集： V=v1,v2,v20為20家制藥廠,1）建立模糊綜合評判矩陣,即rij表示第j個制藥廠的第i個因素的值在20家制藥廠的同意因素值的總和中所占的比例