3.3.1函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)

1、3.31函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【成功細(xì)節(jié)】2007年廣東省文科狀元嚴(yán)俏華嚴(yán)俏華談導(dǎo)數(shù)的計算的方法本節(jié)主要是用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)習(xí)過程中要深刻理解 相關(guān)的結(jié)論以及方法，要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，我認(rèn)為應(yīng)注意以下幾個細(xì)節(jié) 入手：（1）函數(shù)在某點處的單調(diào)性與該點處的切線的斜率（即函數(shù)在 該點處的導(dǎo)數(shù)值）的符號相關(guān)；若導(dǎo)數(shù)值大于零，則函數(shù)在此處為增 函數(shù)；（2）若函數(shù)在某個閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值恒為零，則該函數(shù)為常數(shù) 函數(shù)；（3）在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，可直接解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式；（4）深刻理解函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，包括連個方面：導(dǎo) 數(shù)的符號說明函數(shù)的單調(diào)性，某區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)值為正，則函數(shù)為增函 數(shù)；

2、導(dǎo)數(shù)絕對值得大小反映了函數(shù)圖象的變化速度，絕對值越大，函 數(shù)圖象越陡峭。如（2007年廣東 文12）函數(shù)f（x）=xl nx（X0）的單調(diào)遞增區(qū)間是.這個題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性，是一個簡單題，可直接求解即1 11可 f （x） = ln x x In x 1，令f （x） 0可解得x，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（一，：）.xee【高效預(yù)習(xí)】（核心欄目）“要養(yǎng)成學(xué)生閱讀書籍的習(xí)慣就非教他們預(yù)習(xí)不可”。葉圣陶【精讀細(xì)化】1. 用10分鐘的時間閱讀教材 8991頁, 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間有怎樣 關(guān)系？某個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的平均變化率的 幾何意義與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系呢？如果在

3、某個區(qū)間恒有f （x）=0,那么函數(shù)有什么特征？細(xì)節(jié)提示：把握住單調(diào)性定義中 y的變化 量與x的變化量的比值與導(dǎo)數(shù)的定義之 間的關(guān)系?！咎嵘鉀Q】1.在某個開區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)值大于零， 則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)值小于零，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào) 遞減；若函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有導(dǎo)數(shù) 值等于零，則函數(shù)為常數(shù)函數(shù) .【關(guān)注思考】2. 閱讀課本9293頁，理解函數(shù)變化的 快慢程度與函數(shù)導(dǎo)數(shù)值的絕對值的大小 之間的關(guān)系.細(xì)節(jié)提示：函數(shù)圖象，不僅體現(xiàn)函數(shù)的增 減，還可以體現(xiàn)函數(shù)值變化的快慢.【提煉發(fā)現(xiàn)】2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大， 則函數(shù)在 這個范圍內(nèi)變化得快，函數(shù)的圖象就 比較“陡峭”，反之就“平緩” 一

4、些.高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)【引導(dǎo)】隨著時間的變化，(運動員離水面的高度的(1 )運動員從起點到最高點，離水面的高度h隨時間t的增加而增加，即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,【學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)】(核心欄目)A.基礎(chǔ)知識導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 知識點1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系【情景引入】 函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時，了解函數(shù)的增與減、增減 的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的 變化規(guī)律有一個基本的了解函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一 樣都是反映函數(shù)變化情況的，那么函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)是否有著某種內(nèi)在的聯(lián)系嗎 ？【思考】 如

5、圖(1),它表示跳水運動中高度 h隨時間t2變化的函數(shù)h(t)二-4.9t6.5t - 10的圖像，圖(2)表示v(t)= h ( t - 9 .t8的圖像5運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?【探究】通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn):v(t) =h (t)0 .(2)從最高點到入水，運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少，即h(t)是減函數(shù)相應(yīng)地,X2 Xiv(t) =h (t) -0 .【思考】 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在該點處的 切線的斜率，函數(shù)圖象上每個點處的切線的斜 率都是變化的，那么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什 么關(guān)系呢？【引導(dǎo)】可先分析函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符

6、號 之間的關(guān)系.【探究】函數(shù)的單調(diào)性可簡單的認(rèn)為是若f(X2)_ f(X1)o則函數(shù)f(X)為增函數(shù).=f (X2)- f “X1).說明函數(shù)的變化率可xX2X1以反映函數(shù)的單調(diào)性.即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的 單調(diào)性有著密切的聯(lián)系觀察下面函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系.(1) 函數(shù)y = x的定義域為R，并且在定義域上是增函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)r-1 0 ；(2) 函數(shù)y = x2的定義域為R，在(-*,0)上單調(diào)遞減，在(0, ：)上單調(diào)遞增；而 yJ(x2)J2x，當(dāng) x ：0 時，y :：: 0 ; 當(dāng) x 0 時，y 0 ; 當(dāng) x = 0 時，八0。(3) 函數(shù)y=x3的定義域為R，

7、在定義域上為增函數(shù)；而 y J(x3)J3x2，若 x =0，則 y，.0，當(dāng) x=0 時，y=0 ；1(4) 函數(shù)y 的定義域為(-：,0) U(0,=)，在(-：,0)上單調(diào)遞減，在(0：)上單調(diào)遞減；x1 1而y=()不，因為x 0，顯然y : 0 .xx【總結(jié)】以上四個函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系說明，在區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果函數(shù)y二f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么 f(x)0 ；如果函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，那么f(x)：0 .【思考】函數(shù)在某個點處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在該點處的單調(diào)性是怎樣的關(guān)系？【探究】如圖，導(dǎo)數(shù)f(x。)表示函數(shù)f(x)在點(x,y)處的切線的斜率.在

8、x 處，f(x)0，切線是“左下右上”式的，這時, 函數(shù)f (x)在X。附近單調(diào)遞增;在x二捲處，f(x) ：0，切線是“左上右下”式的，這時,函數(shù)f (x)在治附近單調(diào)遞減.用曲線的切線的斜率來理解當(dāng)切線斜率非負(fù)時，切線的傾斜角小于一，函數(shù)曲線呈向上增加狀態(tài) ；當(dāng)切線斜率負(fù)時，切線的傾2兀斜角大于一、小于二，函數(shù)曲線呈向下減小狀態(tài) 2知識歸納1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：；-在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果 f (x)0，那么函數(shù)y= f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果：i f(x) ：0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.II| 說明：特別的，如果 f(x)=0,那么函數(shù)y = f (x

9、)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù).i注意：1.若在某區(qū)間上有有限個點使f(x)=0，在其余的點恒有f(x) 0，則f (x)仍為增函數(shù)，(減函數(shù)的情形完全類似)即是說在區(qū)間內(nèi)f(x) 0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要 條件32. f (x) 0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定如函數(shù)f(x)二x在(_s,)上單調(diào)遞增，但f (x) 0 所以f (x) .0是f(x)為增函數(shù)的充分條件，但不是必要條件.3. f (x)為增函數(shù)，一定可以推出f (x) 0，但反之不一定，因為(x) 0，即為f (x) . 0或(x) =0 , 當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有 f(X)=0，貝y f(x)為常數(shù)

10、，函數(shù)不具有單調(diào)性所以 f (x) 0是f (x)為增函數(shù) 的必要條件，但不是充分條件.4. f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a, b)都有f (x) 0且在(a, b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f (x) -0 【例題1】已知導(dǎo)函數(shù)f (x)的下列信息當(dāng) 1 ：x ：4 時，f(x)0 ；當(dāng) x 4，或 x 1 時，f (x) ： 0 ；當(dāng) x=4，或 x =1 時，f(x)=0 試畫出函數(shù)y = f(x)圖像的大致形狀.【解析】 禾U用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系分析函數(shù)在每個區(qū)間上的單調(diào)性，然后畫出簡圖【答案】 當(dāng)1 ： x : 4時，f(x)0,可知y二f (x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)

11、x 4，或x 1時，f (x) ： 0 ；可知y = f (x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào) 遞減；當(dāng)x =4，或x =1時，f (x) = 0，這兩點比較特殊，我們把它稱 為“臨界點”.綜上，函數(shù)y = f (x)圖像的大致形狀如圖所示.知識點2用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 求解函數(shù)y=f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1) 確定函數(shù)y = f (x)的定義域;(2) 求導(dǎo)數(shù)、二 f(x)；(3)解不等式f (x) 0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間;(4)解不等式f (x) : 0 ,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間.思維技巧；i對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)來說,f(x)0是函數(shù)f (x)在(a,b)上為單調(diào)增函數(shù)的充分不必

12、要條件,-!IIf(x) 0是函數(shù)f(x)在(a,b)上為單調(diào)減函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)=x3在R上為增函數(shù)，|；iIi但f (0) =0,所以在X = 0處不滿足f(x) 0.【例題2】判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間.(1) f (x) =x3 3x ；2(2) f (x) =x -2x -3 ；(3) f(x) =sin x-xx = (0，二)；(4) f (x) = 2x3 3x2 -24x 1 .f (x) . 0的區(qū)間為增區(qū)間，使f (x) :： 0的區(qū)【解析】先求出導(dǎo)數(shù)，然后求解不等式進(jìn)行判斷、求解，使 間為減區(qū)間?！敬鸢浮?1)因為f (x) = x3 3x

13、, 所以，f(x) =3x2 3 =3(x2 1) 0因此，f (xHx3 3x在R上單調(diào)遞增，如圖所示.(2) 因 為yII/(x)=x+Wy,，/.7pz7f (x) =x2 -2x -3 ,所以， f(x) =2x-2 =2 x-1當(dāng)f(x)0，即x 1時，函數(shù)f (x) =x2 -2x -3單調(diào)遞增；當(dāng)f(x) 0，即x ：1時，函數(shù)f (x) =X2 -2x-3 單調(diào)遞減;函數(shù)f(x) =X2 -2x-3的圖像如圖所示.(3)因為 f (x)二 sin xx x (0,二),所以，f (x)二 cosx T ： 0因此，函數(shù)f(x)二sinx_x在(0,二)單調(diào)遞減，如圖所示.(4)

14、因為 f(x) =2x3 3x2 24x 1，所以 f (x) =6x2 6x 24 = 6(x2 x 4).t _2 _2+當(dāng)f (x)0，即x(一乜，)或x()44時，函數(shù)f(x) =x2 -2x-3單調(diào)遞增；當(dāng) f(x) 2x - 2 x-單調(diào)遞減；函數(shù)f(x) =2x3 3x2 -24x 1的圖像如圖所示.思維技巧利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意的問題：(1 )在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2) 在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點外，還有注意在定義域內(nèi)不連續(xù)點和

15、不可導(dǎo)點(3) 注意在某一區(qū)間內(nèi) f (x)0 (或f (x) ： 0 )是函數(shù)f (x)在該區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分條1I：3件，女口 f(x)二x是R上的可導(dǎo)函數(shù)，也是 R上的單調(diào)增函數(shù)，但當(dāng) x = 0時，f(x)=0.i(4) 如果一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些單調(diào)區(qū)間中間不能用“”連接，而 只能用“逗號”或“和”字隔開知識點3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對函數(shù)的單調(diào)性有影響的同時，還對函數(shù)增減的速度有影響。遞增函數(shù)就是函數(shù)值隨自 變量的增大而增大，一個函數(shù)的增長速度快，就是說，在自變量的變化相同時，函數(shù)值的增長大，即平均 變化率大，導(dǎo)數(shù)也就大；遞減函數(shù)就是函

16、數(shù)值隨自變量的增大而減小，一個函數(shù)減小的快，那么在自變量 的變化相同時，函數(shù)值的減小大，即平均變化率大，導(dǎo)數(shù)的絕對值也就大，從而導(dǎo)數(shù)的絕對值越大，函數(shù) 增減的速度就越快.一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，說明函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就較“平緩”【例題3】如圖，水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分 別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖像.11)【解析】以容器(2)為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以 后高度增加得越來越快反映在圖像

17、上，(A)符合上述變化情況同理可知其它三種容器的情況.【答案】1b,2A,3d,4cB.綜合拓展例1求函數(shù)f (x) =x4 -2x2 3的單調(diào)增區(qū)間.解析：先求f (x)，若f (x) 0，則f (x)單調(diào)遞增答案：t f (x) =4x34x令 f (x)0，即 4x3 -4x 0解得 -1 ： x : 0 或 x -1 f (x)的單調(diào)地增區(qū)間為(-1,0) , (1,七).總結(jié)：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟和方法：(1) 確定函數(shù)f (x)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)f (x)，令f (x) =0，解此方程，求出它的定義域內(nèi)的一切實數(shù)根；(3) 把函數(shù)f (x)的間斷點(即包括 f(x)的無定義點

18、)的橫坐標(biāo)和上面的各實根按從小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f (x)的定義域分成若干個小區(qū)間；(4) 確定f(X)在各個小區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f(X)的符號判斷函數(shù)f (x)在每個相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性 易錯點：單調(diào)區(qū)間只能用和、或連接，不能使用并集符號32例2求證：函數(shù)y=2x 3x -12x 1在區(qū)間-2,1內(nèi)是減函數(shù).解析先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上的符號即可答案：因為 y=6x2 6x12 =6 x2 x2 =6 x1 x 2當(dāng) x I 2,1 即-2x : 1 時，y : 0 ,32所以函數(shù)y =2x 3x -12x 1在區(qū)間 -2,1內(nèi)是減函數(shù).1例3證明f (x

19、) 在(0,=：)上是減函數(shù).x解析：可采用定義和求導(dǎo)法兩種方法來解題，體會求導(dǎo)法在解決函數(shù)單調(diào)性問題上的優(yōu)越性答案：方法一任取兩個數(shù)XSX2三(0，)，設(shè)X1 : X2 ,1 1X2X1X2則 f (X1)-f(X2)=X1T X10, X20，且 X2X-i f(X2)f(x-),- f (x)二1在(0,=)上是減函數(shù)x方法二： f (X)1f (x) 在(0, ：)上是減函數(shù).X解題規(guī)律：比較一下兩種方法，用求導(dǎo)法證明更簡便一些 斷函數(shù)的單調(diào)性更能顯示出它的優(yōu)越性.1例4已知函數(shù)y = X，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .X解析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)不等式求解單調(diào)區(qū)間1答案 y

20、= (x _)x.如果是更為復(fù)雜的一些函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的符號判2=1 1 X :X2 _1 _ (x 1)(x_1)解得X 1或XV 1. y=x+的單調(diào)增區(qū)間是X( m, 1)和(1 , + m).令(x 1)(x-1)v 0,解得1 v xv 0 或 0v xv 1.1 、 y=x+ 的單調(diào)減區(qū)間是(一1 , 0)和(0, 1)X1 例 5 已知函數(shù) f(x)=2ax 2，X- (0,1.x若f (x)在X (0,1上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍.解析2 答案： 由已知得f(x)=2a 3,x/ f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，2 1二 f (x) =2a 30，即 a 3 在 (0,1上恒成

21、立xx1而g(x) 3在(0,1上是單調(diào)遞增，xg(x)max = g(1) = _1a -12當(dāng) a - -1 時，f(x)=23對 x (0,1)也有 f (x) 0.x a 一1時，f (x)在(0,1)上是增函數(shù)綜合上述，f (x)在 (0,1上是增函數(shù)，a的取值范圍為1,畑).解題技巧(1)本題知道了函數(shù)的單調(diào)性，而去求參數(shù)的范圍， 這是一種非常重要的題型.在某個區(qū)間上，f (x) 0 (或f (x) 0 ), f (x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增(遞減)；但由f (x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增(遞減)而僅僅得到f (x) 0 (或f (x) ：0 )是不夠的，即還有可能f (x) =0也能使

22、得f (x)在這個區(qū)間上單調(diào)，因而對于能否取到等號的問題需要單獨驗證(2)本題用到一個非常重要的轉(zhuǎn)化，即m - f (x)恒成立m _ f(X)max ；m - f (x)恒成立=m - f (x)min .例6 設(shè)f (x)是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(3,0)上f (x) 0且有f (2a2 a 1) ： f3a2 2a -1)，求 實數(shù)a的取值范圍.解析：偶函數(shù)在對稱區(qū)間上有相反的單調(diào)性，奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，我們可利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化需考慮范圍 問題.答案在(-：,0)上 f (x) 0,- f (x)在(-：,0)上為增函數(shù)，又 f (x)是偶函數(shù)f (x)在(0,二)上為減函數(shù)，且 f (-3

23、a2 2a T) = f(3a2 -2a 1)原不等式可化為 f (2a2 a 1) ： f(3a2 -2a 1)2 1 2 721 2 2而 2a a 1 =2(a) - -0 , 3a -2a 1 =3(a_) - - . 0恒成立,48332 2- 2a a 1 3a - 2a T解得0 a ：311例7 若函數(shù)f (x) =x3 ax2+(a 1)x+1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6,+處)上為減函數(shù)，試 32求實數(shù)a的取值范圍.答案 函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f (x) =x2 -ax a-1.令 f (x) =0 ,解得 x =1 或 x 二 a -1當(dāng)a -1叮即a乞2時，函數(shù)f

24、 (x)在(1, ：)上為增函數(shù)，不合題意;當(dāng)a -11，即a 2時，函數(shù)f (x)在(-：,1)上為增函數(shù)，在(1,a-1)上為減函數(shù)，在(a-1：)上為增函數(shù)，依題意，應(yīng)有(1,4)時，f(x)：0,當(dāng) (6, ：)時，f(x) .0. 4 _a -1 _6解得5乞a乞7所以a的取值范圍是5,7.特別提示：本題的關(guān)鍵之處在于一定要就小的值進(jìn)行分類討論，本題只要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù) 研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查了綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力；例 8 當(dāng) x (0,)時,證明 tan xx.2分析：首先構(gòu)造函數(shù)f(x)=tan xx,然后判斷f (x)在(0, 一)上的單調(diào)性.2

25、證明:設(shè) f (x)=tan x x, x (0, ).7(0)=(sin x), cosxcos2 x sin x2cos x12cos x1=1 - cos2 x2cos x=ta n 2x0.n f (x)在(0,)上為增函數(shù).2又 T f (x)=tan x x 在 x=0 處可導(dǎo)且 f(0)=0,當(dāng) x (0, )時,f (x) f (0)恒成立,即 tan x x0.2 tan xx.深化升華：對于tan x的導(dǎo)數(shù)，它不是初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可先變換成初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)運算法則求導(dǎo)【作業(yè)】課堂作業(yè)1.（知識點2）設(shè)f（x）在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則f（x）：O是f（x）在（a,b）內(nèi)

26、內(nèi)單調(diào)遞減的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要2 .（知識點2）函數(shù)y=x3 + x的遞增區(qū)間是（）A .（0,二）B .（二,1）C .（_ ：:,二）D . （1,二）3 .（知識點2）函數(shù)y42=x -2x 5的單調(diào)減區(qū)間為（）A .（：，-1）和0,1B . -1,0和1,：）C .-1,1D . （-：，-1）和1,4. （知識點2）已知函數(shù)f （x） =x+ax2x1在（o,+=c）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. （-：，-3、3, ：） B. -.3, 3 C.（：，-.3）（、3, ：） D. （一 .、3,3）5. （

27、知識點2, 3）已知函數(shù)f（x）、g（x）均為（a,b）上的可導(dǎo)函數(shù)，在a,b上連續(xù)且f（x） g（x）,f （a） =g（a），則當(dāng) x （a,b）時有（）A . f（x） g（x） B . f（x）：g（x） C. f（x）=g（x）D .大小關(guān)系不能確定6. （知識點 2）已知函數(shù)f（x） = -x3 ax2 -x-1在（：）上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. （-：,- 3、3, ：） B -.3,、.3 C .（：,-.3）（.3, ：） D . （-、.3,、.3）7. （知識點2）已知f（x）二ax3 bx2 cx a（a 0）為增函數(shù)，則（）2A . b -3ac

28、0B. b 0, c 02C . b=0,c 0D . b -3ac : 03 2& （知識點2）函數(shù)y=x +x 5x5的單調(diào)遞增區(qū)間是 。課后作業(yè)2 19. （知識點2）函數(shù)y =4x單調(diào)遞增區(qū)間是（）x 1 - A . (0, ：) B. (-：,1) C. (,：) D. (1,：)210. (知識點2) y=xlnx在(0,5)上是A 單調(diào)增函數(shù)B 單調(diào)減函數(shù)11C.在(0,)上單調(diào)遞減，在(-，5)上是遞增函數(shù)ee11D .在(0,-)上是遞增函數(shù),在(-,5)上是遞減函數(shù)ee11. (知識點2)若函數(shù)f (x) =x+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則 m的取值范圍是 .12.

29、(知識點2)已知x 1，求證:x In(1 x).13. (知識點2)已知f(x)二ax4 bx2 c的圖象經(jīng)過點(0,1)，且在x=1處的切線方程是 y = x-2 (1 )求y = f (x)的解析式；(2)求y = f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間。14.(知識點2)已知f(x)二ax4 bx2 c的圖象經(jīng)過點(0,1)，且在x = 1處的切線方程是y=x-2(1 )求y = f (x)的解析式；(2)求y二f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。家庭作業(yè)15.已知函數(shù)f (x4x ax2 -x3( R)在區(qū)間1-1,11上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍.3【作業(yè)參考答案】課堂作業(yè)答案：1. A 分析：由f (

30、x) ： 0能夠推出f (x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減，但由f (x)在(a, b)內(nèi)單調(diào)遞減不能推出f (x) ： 0 ,如f (x)二-X在R內(nèi)為減函數(shù)，而f (x)二-3x二0。故為充分不必要條件。 22. C y = 3x + 1 0對于任何實數(shù)都恒成立.3. A 分析 由 y、4x34x0,得 x(x21)豈 0，解得 x 豈 一1 或 0x1.4. B f(x) =-3x2 2ax -1 -0在(-：，：)恒成立，# =4a2 -12 - 0=3 - a - . 35. A 分析 令 F (x) = f (x) -g(x)，二 F (x)二 f (x) - g (x)0 F(x)在(a, b)上為增函數(shù)，又 F(a)二 f(a) g(a) =0在 x (a,b)時，F(xiàn)(x) . F(a), f(x) . g(x) 6. B 分析 f(x)=3x2 2ax-仁 0 在(-：，二)恒成立，； =4a2 -12 _0=37. D 分析 f ( x)= 3ax2 b x c 恒成立，因為 a 0,則&-4b-4 3ac ： 0 ,即 b2 -3ac ：0.525& (一一，1)分析由 y = 3x 2x - 5 = (3x 5)(x -1) 一 0 ,解得 x 乞 1 3 39. x ,或x 1(-：，) , (1；：令