二元一次方程和方程組復(fù)習(xí)題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載本章知識結(jié)構(gòu).兀一次方程組定義:兩個二元一次方程合在 組成二元一次方程組 解：二元一次方程組中所有方程的公共解 解法:一般有代入法和加減法 消元思想:通過代入或加減的方法消去一個未知數(shù)， 使二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程 列二元一次方程組解應(yīng)用題實際 問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)為題（數(shù)學(xué)建模）本章測試1如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10 是一個二元一次方程，那么數(shù)ab=解析:由題意可得丿知比一仁1 解得3a+2b16=1.3,所以 a b=12.b = 4.答案:122已知方程組丿力+3心4不解方程組則x+y=i3x +2y = 1529解析:方程組中兩個方程相加得： 5x

2、+5y=29，貝U x+y=5答案:295兀一次方程組2x-3y =15、ax + by = 1Cx 一 ay = 5同解，則可通過解方程組、x+y =1求得這個解解析：由兩個方程組同解可知,兩個方程組中對應(yīng)的未知數(shù)（x、y）的意義相同，即x,y也滿足方程組丿”2x_3y =15, x +y =1.2x-3y =15,.x+y =1.25.若 (2x-3y+5) +|x+y-2|=0，則答案:x=，y=解析：由題意可得丿力一3八5，解得& + y -2 =0.1x ,59口.1 9答案：-95 58已知x=1和7=2A.-5，-7x =1,x =2,、+小k b =2,”口把丿，和丿代入方程y

3、=kx-b,可得*解得丿=2y = 32kb = 3.C.5，3B.-5，-5D.5，7解析:Ak - -5,b= -7.答案：9.下列六個方程組中，是二元一次方程組的有（）x 二2ax+5y=15“” 6.已知丿是方程組丿丫的解，則2a+3b=.y =二14x by = 2 =2,2a5 = 15,解析：把丿代入方程組得到關(guān)于以a、b為未知數(shù)的方程組丿解得y = 1.8 + -2.a =10, b = -10.所以 2a+3b=2X10+3X （-10） =-10.答案：-107有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為 11,把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設(shè)原兩位數(shù)的

4、個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,則用代數(shù)式表示原兩位數(shù)為，根據(jù)題意得方程組.解析：一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為 y，則這個兩位數(shù)為：10y+x，兩數(shù)對調(diào)后表示個位數(shù)字是 y，十位數(shù)字是x，對調(diào)后的兩位數(shù)是：10x+y.答案：10y+x”x + y = 11,(10x + y) _ (10y + x) = 63*=2 都滿足方程y=kx-b，則k和b的值分別為（）y = -3丄 + y =1 彳x丿xy = 96x-6y =-9.x+2y=16i2y=4 7x -9y = 5x =2J=3x = y _3x +1 =4A.1個B.2個C.3個D.4個解析：二元一次方程須滿足以下三個條件：方程

5、兩邊都是整式； 方程中含有兩個未知數(shù)；每個含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1.如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，它們就組成一個二元一次方程組.中的第一個方程不是整式方程，所以它不是二元一次方程組，中的第一個方程的未知數(shù)項的次數(shù)是2，它也不是二元一次方程組，方程組中含有三個未知數(shù)，它也不是二元一次 方程組，都符合二元一次方程組的條件答案：C10. 今年甲的年齡是乙的年齡的3倍，6年后甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是()A.15 歲B.16 歲C.17 歲D.18 歲解析：設(shè)甲今年x歲，乙今年y歲，6年后甲、乙的年齡分別是(x+6)歲、(y+6)歲依題x = 3yx = 18意可得丿*解得丿

6、所以甲今年18歲.x + 6 = 2(y+b). y=6.答案：D11. 若實數(shù)滿足(x+y+2)(x+y-1)=0，則x+y的值為()A.1B.-2C.2 或-1D.-2 或 1解析：由ab=0可知a=0或b=0.由此可得方程 x+y+2=0或x+y-仁0，貝U x+y=-2或x+y=1. 答案：D10 -3(y -2) =2(x 1)12.解方程組：5(y-3) _4x 9 帖2 2解析：不管采用什么方法消元，對于形式比較復(fù)雜的方程組應(yīng)先進(jìn)行化簡整理，再根據(jù)化簡后方程組的特點選擇合適的消元方法答案：由 10-3(y-2)=2(x+1)得10-3y+6=2x+2 , 2x+3y=14 , 由

7、 3=2-15 得，2 25(y-3)=4x+9-15 2人5y-15=4x+9-30 , 4x-5y=6.原方程組可化為：2x+3y =14(1),4x5y =6(2). X2-，得 11y=22.解得y=2.把y=2代入，得2x+6=14.解得x=4.所以原方程組的解為:x =4,2213已知y=x +px+q，當(dāng)x=1時，y的值為2;當(dāng)x=-2時，y的值為2.求 x=-3時y的值. 解析：本題考查的是對方程組的解的意義的把握.根據(jù)題意建立關(guān)于以 p、q為未知數(shù)的方程組是解決本題的關(guān)鍵.答案：分別把x=1 , y=2; x=-2 , y=2代入方程y=x2+px+q,得j + p +q =

8、2,冷 _2p +q =2.p + q =1,整理得M 2p q=2.P = 1,解得丄P ,q=o.所以原方程為：y=x2+x.把x=-3代入原方程得y= (-3) 2+ (-3) =6.14. 一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租 用這種貨車的情況如下表：項目第一次第二次甲種貨車輛數(shù)/輛25乙種貨車輛數(shù)/輛36累計運(yùn)貨噸數(shù)/噸15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費30元計算，問：貨主應(yīng)付運(yùn)費多少元？解析：解決本題的關(guān)鍵是把握好表中提供的信息，根據(jù)提供的信息可知， 此題不宜直接設(shè)未知數(shù)，應(yīng)間接設(shè)未知數(shù).答

9、案：設(shè)甲種貨車載重量為 x噸，乙種貨車的載重量為 y噸，依題意，得”2x+3y =15.5,5x 6y = 35.” ，口 x = 4,解得丿7=2.5.租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車，如果按每噸付運(yùn)費30元計算，貨車應(yīng)付運(yùn)費:30 ( 3 4+5 2.5) =735 (元).答：貨主應(yīng)付車費 735元.本章測評一、選擇題1下列方程是二元一次方程的是()n1A . 2m+ =-1B.-仁3yC.2a-3=8D.xy-1=x3 x思路解析：選項B不是整式方程,C是一元一次方程，D方程的未知數(shù)最高是二次.答案：A2.下列五個方程組中，是二元一次方程組的有()1心16x - 6y = -9xy

10、 = 9x + 2 y =16x +1247x - 9y = 5A.1個B.2個C.3個D.4個思路解析：方程組中的第一個方程未知數(shù)的次數(shù)不全為因此都不符合二元一次方程組的定義答案：B1 ；方程組中含有3個未知數(shù)，只有和符合.3.方程4x-3y=13與下面方程中 所組成的方程組的解是廠匕(y= -3.1A. 5x+6y=23B.2x+5y=17C.8x-y=5D.3x+y=23x = 1思路解析：所謂方程組的解就是要滿足每一個方程，因此把丿代入各選項中檢驗即可得y = -3J到答案.答案：D4. 某班級運(yùn)回一筐蘋果，若每人分6個則少6個；若每人分5個則多5個，則班級人數(shù)與蘋果數(shù)分別為（）A.2

11、2，120B.11，60C.10，54D.8，42思路解析：用代入法和排除法相結(jié)合較簡單.也可以用直選法，即通過列方程組求出正確答案 答案：B2x - y = 1一5. 若方程組丿的解也是二元一次方程5x-my=-11的一個解，則 m的值應(yīng)等于、3x+2y =12（ ）A.5B.-7C.-5D.7思路解析：先求出方程組的解，再代入到方程5x-my=-11中求得m的值.答案：D5x 十 y = 3,x - 2y = 5,6. 已知方程組和有相同的解，貝V a、b的值為（）ax + 5y = 45x + by = 1a=1a =-4a = -6a =14A.丿B.丿C.丿D.丿b =2b = -6

12、b = 2A = 2思路解析：將兩方程組中的第一個方程組合可求得X、y的值，然后再分別代入兩方程組中的第二個方程中即可求得 a、b的值.答案：D7. 如圖8-1,寬為50 cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（ ）2 2 2 2A . 400 cm B. 500 cm C. 600 cm D . 4 000 cm思路解析：設(shè)一個小長方形的長和寬分別為x cm、y cm,仔細(xì)觀察圖形不難發(fā)現(xiàn),5x=50,x+y=50,于是可求出x=10,y=40，問題得解.答案：A8. 今年甲的年齡是乙的年齡的3倍，6年后甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是（ ）A . 1

13、5 歲 B . 16 歲 C. 17 歲 D . 18 歲思路解析：列方程組可以解決.另外，經(jīng)過合理推導(dǎo)可排除干擾項，由于年齡是整數(shù)，已知今年甲的年齡是乙的年齡的3倍，因此甲的年齡能被 3整除，排除選項B、C; 6年后甲的年齡就是乙的年齡的2倍,因此把15和18分別加6看能否被2整除，又排除選項A .答案：D二、填空題9在 ABC 中，/ A- / C=25 / B- / A=10 ,則/ B=.思路解析：（/A- / C） - （/ B-/ A ） =152/ A- （/ C+ / B） =15 由三角形內(nèi)角和知，/ A+ / C+ / B=180，+，得 2/ A- （/C+ / B） +

14、/A+ / C+Z B=195，則 3Z A=195，得Z A=65 .所以Z B-65 =10，即Z B=75 .答案：7511.某種植大戶計劃安排10個勞動力來耕作30畝土地.這些土地可以種蔬菜也可以種水稻, 種這些作物所需勞動力及預(yù)計產(chǎn)值如下表：每畝所需勞動力（個）每畝預(yù)計產(chǎn)值（元）蔬菜123 000水稻14700為了使所有土地種上作物，全部勞動力都有工作，應(yīng)安排種蔬菜的勞動力為人，這時預(yù)計產(chǎn)值為 元.思路解析：設(shè)種蔬菜和種水稻各 x畝、y畝，易得x+y=30 ;由表可知，安排種蔬菜的勞動力為x人,種水稻所需勞動力為 丄y，得-x+-y=10，聯(lián)立方程組可求得x、y，問題得解.2424答

15、案：544 0002, (1) ( 2、3x +4y = 10; (2)M5心。，(3 )、3x-5y=12; (2)三、解答題12. 解下列方程組：(1 )5m +3n =15，(1)2m - 3 n= -1. (2)思路分析：在方程組（1）的方程中，未知數(shù)y的系數(shù)是1,故方程組（1 ）用代入法解比較 方便；在方程組（2）中，方程的未知數(shù)y的系數(shù)為5,方程的未知數(shù) y的系數(shù)為-5,只需將 +即可消去未知數(shù) y,故用加減法.方程組（3）中未知數(shù)n的系數(shù)互為相反數(shù)，故可用加 減法；若把3n看作一個整體，還可用整體代入法.解: （1）由，得 y=5-2x.把代入，得 3x+4（5-2x）=10,3

16、x+20-8x=10,-5x=-10,/ x=2.把x=2代入，得y=1 ./ =2,7=1.(2 + ，得 11x=22, x=2. 把x=2代入，得8X2+5y=10, y=-1.2 .；X = 2, y =-12(3)解法一： + ，得 7m=14, m=2. 把m=2代入 得5X2+3n=15,5 n=3m =2,5n3解法二：由得3n=15-5m, 把代入，得 2m-(15-5m)=-1,7m=14, m=2 .把m=2代入，得3n=15-10,5 n=3m =2,5n313已知y=x2+px+q，當(dāng)x=1時，y的值為2;當(dāng)x=-2時，y的值為2.求 x=-3時y的值.思路分析：把x

17、=1,y=2 ; x=-2,y=2分別代入到y(tǒng)=x2+px+q中，得到關(guān)于p和q的方程組，易求 得p、q,再把p、q的值以及x=-3代入到y(tǒng)=x2+px+q中得解.2“2 = 1+ p + q, p = 1,2解：把x=1,y=2和x=-2,y=2分別代入到y(tǒng)=x2+px+q中，得解得廠y=x2+x,2 = 4-2p+q. q = 0.再把 x=-3 代入 y=x 2+x 得 y= (-3) 2+ (-3) =6.414.已知甲、乙兩人從相距 18 km的兩地同時出發(fā)，相向而行，1 一 h相遇，如果甲比乙先5+ 23走一h，那么在乙出發(fā)后一h兩人相遇，求甲、乙兩人的速度.32思路分析：相向而行

18、后相遇，指明等量關(guān)系是：甲、乙兩人行走路程之和等于總路程18 km,據(jù)此可列出方程組.解：設(shè)甲、乙兩人速度分別為x km/h、y km/h .41 x(x +y) =18,依題意得 5233(彳+3)x+3y =何L 322x = 4.5,解得丿y =5.5,即甲的速度為 4.5 km/h,乙的速度為5.5 km/h .15王大伯承包了 25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44 000元，其中種茄子每畝用去了 1 700元，獲純利2 600元；種西紅柿每畝用去了 1 800元，獲純利2 600元，問王大伯一共獲純利多少元？思路分析：采用間接設(shè)法，設(shè)茄子x畝,西紅柿y畝.共承

19、包了 25畝，得x+y=25,茄子每畝用去 了 1 700元，西紅柿每畝用去了 1 800元，共用去了 44 000元,再得1 700x+1 800y=44 000,求得 x、y后,可順利求出一共所獲純利.解：設(shè)王大伯種了 x畝茄子,y畝西紅柿，根據(jù)題意，得X +y =25,J700x+1800y =44 000.解得x =10, = 15.共獲純利：2 400 XI0+2 600 X15=63 000 （元）即王大伯一共獲純利 63 000元.16.某紙品加工廠為了制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒（如圖 形和長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形的邊長相等.規(guī)格8-2）,利用邊角料裁出正方150

20、張正方形硬紙片和 300張長方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成甲、乙兩種小盒各多少個?甲乙圖8-2思路分析：由于甲、乙兩種長方體小盒無蓋，因此都只有5個面，甲盒有4個長方形的面和1個正方形的面；乙盒有3個長方形的面和2個正方形的面，據(jù)此可列出方程組解：設(shè)可以制作甲種小盒x個，乙種小盒y個.根據(jù)題意，得/+2150,解得 、4x +3y =300.-30,= 60.可以制作甲種小盒30個，乙種小盒60個.本章測評（時間：90分鐘滿分：100分） 、選擇題（每小題 3分，共計30分）1方程組的解是（解析:3x 十 y = 8,2x_y =7,(1)x=3x =-3x= -1A. *B. *

21、C.丿D.丿y = t二-1y=3、x = -3x = yA.丿3x y = 6X =_yB. 3 _ 2x + y = 1x=yx+y=7C.丿D.丿2x - y = 5、xy = 12解析：本題只需緊扣二元一次方程組的概念即可判斷，但注意 是二元二次式，所以 D選項不是二元一次方程組.答案：Dxy=12不是二元一次式，而3.次式ax+b=y中，當(dāng)x=2時，y=5 ;當(dāng)x=4時，y=13.則a和b的值為（）a =4a = 3a = 4a = -3A.丿B.丿C.丿D.丿b =-3k.b = -4= 3b = 4-解析：因為這兩組x和y的值，都適合ax+b=y,于是分別代入得 2a+b=5,4

22、a+b=13.于是列出關(guān)于a和b的二元一次方程組丿2* b 5， （1）由-，得2a=8,則a=4,所以b=-3.故選A. （4a+b = 13.（2）答案：A4.下列方程組中有唯一解的是（）x y =4 3x +5y = 9A.B.丿4x 4y =166x +10y =18”2x +3y =7C.D.#x +6y =7x y J32x 2y = _ 、3解析：分別求解各方程組即可判斷.其實此題關(guān)鍵是看方程組中稍復(fù)雜的方程與稍簡單的方X y = 4（1）程的關(guān)系.如丿 丿中，是的4倍，所以化簡后仍為x-y=4.這時方程組有、4x-4y=16 （2）無數(shù)組解.B選項也是如此.而C選項中只是（4x

23、+6y ）為（2x+3y）的2倍，將之化簡后為2x 3y =7, 72x 3y .I. 2.故選D.答案：D+得 5x=15，二 x=3.將 x=3 代入，得 9+y=8，二 y=-1.原方程組的解為*x=3,一1.答案：A2.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）5學(xué)校籃球數(shù)比排球數(shù)的 2倍少5,籃球數(shù)與排球數(shù)的比是 3 : 2,求兩種球各有多少個若設(shè) 籃球有x個，排球有y個，則依題意得到的方程組是（）y=2x_5y = 2x+5A.丿B.丿Qx=2y Qx = 2yx =2y +5x=2y-5C. 丿D.2x =3y 2x = 3y解析：找出題中的兩個等量關(guān)系為：籃球數(shù)=排球數(shù)的2倍-5

24、;籃球數(shù)的2倍=排球數(shù)的3倍.由此列出方程組x = 2y -5,2x = 3y.答案：D6.某校初二年級學(xué)生到禮堂開會，若每條長凳坐5人，則少10條長凳；若每條長凳坐 6人,則又多余兩條長凳.如果設(shè)學(xué)生數(shù)為x，長凳數(shù)為y,由題意，可列方程組（）x=5y10x5x=5y10A.丿B.丿x = 6 2x=6y+2x=5y+10=2,可列方程組. 答案：C7.方程組X + y + k = 8,3x y =17的解是XX1,且乂尸丫雞則k的值為 z = y,1711A. B. C. D.14 22解析：本題實質(zhì)是方程組中的x和y的值相反，把它們代入方程組便可求得k的值.因為X1=y1,2x + k =

25、8（1）171所以x=y.所以方程組變?yōu)榘褁=一代入中，得k=-.故選C.、4x=17.（2）42答案：C8. 要把面值10元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠的面值為 2元，1元的人民幣，那么共有幾種換法（）A.5種B.6種C.7種D.8種解析：設(shè)換2元的人民幣x張，1元的人民幣y張，由題意得2x+y=10,求此方程的非負(fù)整數(shù)x=0,J4x=1,x = 2x = 3,x =4,x = 5,)=10,)=8,)=6,、y =4,)=2,、y = 0解為答案：B9. 如果 |x+y+5|+（x+3y-1） =0,則 2x-y 的值是（）A.-16B.-17C.-18D.-19解析：根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0

26、,則這幾個非負(fù)數(shù)分別為0，得x+y+5=0和x+3y-1=0,所以MH,(1)x+31.(2)由-，得y=3.所以x=-8.故2x-y=-19.答案：D10. 有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)與個位數(shù)的和為8,則符合這個條件的兩位數(shù)有()A.7個B.8個C.9個D.無數(shù)個解析：兩位數(shù)=個位上的數(shù)+10X十位上的數(shù)，而它們的和為8 ,那么有0+8=8,1+7=8,2+6=8,3+5=8,4+4=8.而0不能為十位上的數(shù)，所以符合條件的有17, 71, 26,62, 35, 53, 44,共 7 個，故選 A.答案：A二、填空題(每小題 4分，共計24分)11. 已知關(guān)于x、y的方程ax|b|-2+(b+

27、3)y a+2=3是二元一次方程，則 ab=.解析： 原方程是二元一次方程，lb |2=1,3=0. b=3,a=-1.* b-3, a=-1,b=3.-ab=(-i)3=_i.答案：-112.已知x和y同時滿足5x-2y=7,且3x-y=2,則x=解析：x和y同時滿足兩個方程,即可構(gòu)成關(guān)于x和y的二元一次方程組5x_2y = 7, Qx y = 2.(1)(2)把變?yōu)閥=3x-2，代入，得x=-3,所以y=-11. 答案：-3-1113.若方程組滿足x -2y = 3,貝卩 3x -6y -9 * 6x + 2y -22 = Qx + y = 11,、85解析：細(xì)心的同學(xué)一定會發(fā)現(xiàn)， 3x-

28、6y-9=3(x-2y-3),6x+2y-22=2(3x+y-11).而由方程組可得到 x-2y-3=0,3x+y-1仁0,所以代數(shù)式的值也為0.答案：0x y = 4k14.二元一次方程組丿的解也是二元一次方程3x+8y=6的解，則k=A + y = 5k解析：因為丿xy=4k, (1)所以+得2x=9k.所以X=9k. c + y= 5k, (2)291將代入，得 k - y = 4k,則y= k.22所以方程組的解為x =9k,21 .y k.29112將之代入 3x+8y=6,得 3 k +8 k =6,即 k= .223512答案：123515.小江購買了 6角和8角的郵票20張，共

29、花了 14元，那么他所購買的 6角的郵票為 張，8角的郵票為張.解析：解此題需先找出等量關(guān)系：6角的郵票數(shù)+8角的郵票數(shù)=20, 6角的郵票面額+8角的郵票面額=14，由此列出方程組.設(shè)6角的郵票 x張，8角的郵票y張，根據(jù)題意列得x + y = 20(1)由得 y=20-x,代入中，得 0.6x+0.8(20-x)=14,解得 x=10, a y=10.0.6x+0.8y =14.(2)答案：101016已知丿，4x-3八30,則 x : y : z=3y +z =0,解析：把z看作已知數(shù)，解關(guān)于x、y的方程組得彳4x 一 3 Z7即47所以 x : y : z= z : z :39答案：12 : 7 : 9三、解答題（本大題共 5小題,7-:1=12 : 7 : 9.9共46分）17.（ 5分）（2006安徽中考，16）解方程組:2x+y = 3,(1)、3x-5y=11. (2)2x + v = 3 （1）解：原方程組為丿 八丿由X5+得13x=26, a x=2.將x=2代入得y=-1. a原方3x5y =11.（2）程組的解為x=2,)=T18.（每小題5分，共10分）解方程組：（1）x -1 = 2y, 6x_7 = 2(x -y), 行0甘十0.解:1=2y,2y=1,1(1)35456x - 7 =2(x -y)