公式法同步檢測(cè)

1、23. 2. 3公式法心【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1 一元二次方程的求根公式1. 一元二次方程 1 x2+x=3 中，？a二?, ?b=?, ?c=?, ?則方程的根是.2. 一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的求根公式是 .3. 用公式法解方程：(1) 2x2 3x+1=0;(2) 2y (y 1) +3= (y+1)24. 有一長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)為 3m,寬為2m, 一長(zhǎng)方形桌布的面積是桌面面積的2倍，？且將桌布鋪到桌面上時(shí)各邊垂下的長(zhǎng)度相同，則桌布長(zhǎng)為寬為.5 .如果-x2+1與4x2 3x 5互為相反數(shù)，則x的值為.2知能點(diǎn)2根的判別式6. 元二次方程=4 中.b2 4ac=，所以原

2、方程32實(shí)數(shù)根.7. 寫出一個(gè)一元二次方程，使它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .8求出方程x2 5x=2 (x+3)的根的判別式的值，并判斷方程根的 情況.9. 若方程jx2+kx 3=0無實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.10. 是否存在這樣的m值，使最簡(jiǎn)二次根式 2m2 -m與4m-2同類二 次根式？若存在，求出m的值；？若不存在，請(qǐng)說明理由.【綜合應(yīng)用提高】11. 不解方程，判斷下列方程根的情況.(1)- 2x2+3x二-1;(2) *x2 - kx+2 (k - 1)=0.a 1+ . b2 2b 1 + (c+2) 2=0,12. 已知a, b, c均是實(shí)數(shù)，且求方程：aX+bx+c=0的根.13.

3、閱讀并回答問題.求一元二次方程ax2+bx+c=0 （0）的根（用配方法）整理得:(x+ 2a2 b2 -4ac=-直接開方得x+舟二士第四步二 x=-bL：；b2 -4ac2a.-b + Jb2 -4acxi=2a-b - b24ac,x2 二2a第五步2 bC ct az0,二 x + x+ =0,第步aa移項(xiàng)得：+ x= c ,第二步aa兩邊同時(shí)加上（b ） 2，得x2+bx+ （） 2=c+ （ ；）2，2aaa2a步解：ax2+bx+c=0，第三上述解題過程是否有錯(cuò)誤？若有，說明在第幾步，指明產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，寫出正確的過程；若沒有，請(qǐng)說明上述解題過程所用的方法.14. 關(guān)于x的方程m

4、x2+3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m的取值范圍.15. 已知方程 x2 8xy 9y2=0, 求證：x= y 或 x=9y .【開放探索創(chuàng)新】16. m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程 mx2 2( 2m+1)x+4m 仁0:(1)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(3)無實(shí) 根.【中考真題實(shí)戰(zhàn)】17. （福州）解方程 4x2+8x+1=0.18. （泰安）若關(guān)于x的方程kx2+2x仁0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則k的取值范圍是（）.A . k 1 B. k 1 且 kz0 D. k 1 且k工0c+219. （煙臺(tái)）設(shè)a, b, c都是實(shí)數(shù)，且滿足（2 a） 2+b c +=0,

5、ax2+bx+c=0，求代數(shù)式 x2+x+1 的值.20. (上海)關(guān)于x的一元二次方程 mx2 (3m 1) x+2m 仁0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的根.答案：11 .1 3 X1= + 7 , X2= 1、722. x= *bfc , b2 4ac o2a3. (1) a=2, b= 3, c=1,b 士 :; b2 4ac二 x=/ b2 4ac=9 4X2X 1=10,2a3 _ 9-4213 _ 1x=2漢24二 X1 = 1 , X2二.(2) 2y2 2y+3=y2+2y+1,2y2 y2 4y+2=0,y2 4y+2=0,a=1, b= 4, c=2.b2 4a

6、c= ( 4) 2 4X 1 x2=80. x=-bb -4ac ,2a4 Jl6 _8 4 y8X2x1-.xi=2+, X2=24. 4m 3m 點(diǎn)撥：設(shè)垂下的長(zhǎng)度為x，根據(jù)題意，(3+2x) (2+2x)=12.5. - 233點(diǎn)撥：由題意知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0,可得gx2+1+4x23x 5=0.6. 25 有兩個(gè)不相等的7. x2+x 1=0& 整理得 2x2 11x 3=0,b2 4ac= ( 11) 2 4X( 3)x 2=1450,.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.9 .若方程一3x2+kx 3=0無實(shí)數(shù)根，4 b2 4ac=k2 4X( 3 ) X( 3) =k2 90,

7、 k29,4- 3k0,原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.(2) b2 4ac=k2 4X 1 X 2 (k 1) =k2 4k+4= (k 2) 2 0,原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.12. 由已知條件丨 a- 1 | + Jb2+2b+1+ (c+2) 2=0, a=1, b= 1, c= 2, ax2+bx+c=0 為 x2 x 2=0, X1=2, X2二一1.13. 有錯(cuò)誤，在第四步.錯(cuò)誤的原因是在開方時(shí)對(duì)b2 4ac的值是否是非負(fù)數(shù)沒有進(jìn)行討論.正確步驟為：(x+ )2a2 b24ac=右，x=當(dāng) b2 4ac 0 時(shí),x+P = 士 J亡響,2a4a2X+P = 4 ,2

8、a2a b 二 b2 4ac2a.-b+Jb -4ac-b-yjb -4acx仁，X?：2a2a14 .原方程mx2+3x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根./. b2 4ac=9 4m0,9口小/. mW ,且 m 工0.415. v x2 8xy 9y2=0,把y看做常數(shù)可得:=8y J64y2 +36y228y 10y2二 xi=9y, X2二y.16. b2 4ac=4 (2m+1) 2 4m (4m 1) =20m+4.(1) 當(dāng)20m+4=0，即m二1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.5(2) 當(dāng)m 1且mz 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.5(3) m 1時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根.517.解：由公式法可得x=-8 一 一 64 -162 4-2 .3-2 - 一 3218. D點(diǎn)撥：注意一元二次方程成立的條件.19. 由（2 a） 2+ Ja2 -b +c + I c+2 | =0, 可得 a=2, c= 2, b=2.2ax +bx+c=0.即 2x2+2x 2=0,x +x 1=0,x +x=1 . x2+x+1=1+1=2,即代