解一元一次方程的一般步驟 (2)

1、陽光之家 第三章 一元一次方程 講義4：解一元一次方程的一般步驟一、檢查作業(yè)及評(píng)講二、課前熱身三、內(nèi)容講解知識(shí)點(diǎn)一【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來。2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）乘法分配律注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并 同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1

2、、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過五個(gè)步驟；2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變

3、形成我們常見的形式，再依照一般方法解。例題1： 練習(xí)：解方程： 4q3(20q）=6q7(9q）知識(shí)點(diǎn)二列方程解決實(shí)際問題列方程解實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題，尋找一個(gè)相等關(guān)系，明確相等關(guān)系的兩邊各指什么，然后設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，把相等關(guān)系左、右兩邊的各個(gè)量用含未知數(shù)的式子表示出來，列出方程，這樣，就將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元一次方程的數(shù)學(xué)問題。列方程解實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟：審題找相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案，一元一次方程與應(yīng)用問題及實(shí)際問題初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問題及其數(shù)量關(guān)系1）行程問題l 基本量及關(guān)系：路程=速度時(shí)間 時(shí)間=典型問題l 相遇問題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程

4、=兩者之間的距離l 追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程l 順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2）銷售問題基 本 量：成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、利潤(rùn)（虧損額）、利潤(rùn)率（虧損率）基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)成本；虧損額=成本售價(jià)；利潤(rùn)=成本利潤(rùn)率；虧損額=成本虧損率 3）工程問題基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率工作時(shí)間4）分配型問題 此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。例題1：（行程問題）甲、乙兩站間的路程為360千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛48千米。（1）兩列火車同

5、時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)相遇？（2）快車先開25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了幾小時(shí)兩車相遇？例題2：（銷售問題）某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？例題3：（工程問題） 加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？例題4：（分配問題）甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書

6、相等。問原來每架上各有多少書？4、 鞏固練習(xí)1、若 。 2、若是同類項(xiàng)，則m= ，n= 。3、若的和為0，則m-n+3p = 。4、代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。5、若與 互為倒數(shù)，則x= 。6、解下列方程 7、在甲處勞動(dòng)的有28人，在乙處勞動(dòng)的有18人，現(xiàn)在另調(diào)30人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的3倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？8、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利48元，按定價(jià)的九析銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？9、某隊(duì)伍450米長(zhǎng)，以每分鐘90米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立

7、即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時(shí)間？10、 一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開需10小時(shí)注滿一池水，乙單獨(dú)開需6小時(shí)注滿一池水，丙單獨(dú)開15小時(shí)放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時(shí)間注滿水池？5、 課堂總結(jié)6、 課后作業(yè)1、 解方程：2、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問這種商品的定價(jià)是多少？3、收割一塊麥地，每小時(shí)割4畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)割完。收割了后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前1小時(shí)完工。求這塊麥地有多少畝？4、一艘輪船從重慶到上海要5晝夜，從上海駛向重慶要7晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為