語音信號的模型

1、第3章語音信號的模型 語音模型化，便于數(shù)字處理。 對模型的要求：精確描述語音產(chǎn)生過程、盡可能地簡單， 便于處理和實現(xiàn)。 已提出許多種不同的語音信號模型。 線性模型：廣泛使用級聯(lián)無損聲管模型和共振峰模型。 理論基礎(chǔ)：發(fā)音過程中聲道處于運動狀態(tài)，這種運動與語音信號相比變化緩慢，故可用時變的線性系統(tǒng)來模擬。 更精細分析時，發(fā)現(xiàn)語音中也存在較大的非線性現(xiàn)象， 某些應(yīng)用需考慮這些因素對所研究問題的影響。 非線性模型：有多種，調(diào)頻-調(diào)幅模型受到廣泛關(guān)注。 本章討論：級聯(lián)無損聲管模型、共振峰模型、調(diào)頻-調(diào)幅模型,第3章語音信號的模型 3.1 聲在聲管中的傳播特性 物理學(xué)的定律是描述聲道中聲音的產(chǎn)生和傳播的基

2、礎(chǔ)。 包括：質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒的基本定律， 熱力學(xué)、流體力學(xué)的定律等。 空氣是一種流體，也是聲音賴以傳播的介質(zhì)。 應(yīng)用物理原理，可得描述發(fā)音系統(tǒng)中空氣運動偏微分方程組。 精確的方程表達和求解都是極端困難的，需簡化假設(shè)條件。 因周密的聲學(xué)理論必須考慮以下各種影響： (1)聲道形狀的時變性質(zhì)；(2)聲道壁的熱傳導(dǎo)和粘滯摩擦損耗； (3)聲音在嘴唇處的輻射；(4)聲道壁的柔度； (5)鼻腔的耦合； (6)聲道中的激勵。 目前，沒有全面考慮各因素影響的聲學(xué)理論， 應(yīng)用中對這些因素給出適當(dāng)?shù)恼f明或者給出定性的討論,圖3.1：語音產(chǎn)生過程的最簡單的物理模型。 假設(shè)：聲道被看成是不均勻截面的聲管；

3、 沿管軸傳播的聲波是平面波； 在流體中或管壁上不存在熱傳導(dǎo)和粘滯損耗。 根據(jù)假設(shè)及守恒定律，Portnoff證明聲波滿足偏微分方程組： 式中，p, u 為聲管內(nèi) x 位置處 t 時刻的 聲壓和體積速度，p=p(x,t)，u=u(x,t) ； A 為聲管內(nèi) x 位置處 t 時刻的管的橫截面面積，A=A(x,t) ； 為聲管內(nèi)空氣的密度； c為聲的傳播速度(空氣中聲速340m/s,給定聲管的邊界條件和面積函數(shù)后，可求得方程組的閉式解。 解的表達式非常復(fù)雜，但可以采用數(shù)值解。 應(yīng)用中，某一特定時刻，面積函數(shù)可看成不隨時間變化。 可借助于各種合理的近似和簡化來使方程的求解成為可能。 并由此得到語音信號

4、的模型（后續(xù)討論該問題）。 聲管中聲傳播特性與傳輸線中電流傳播特性有很強的類比關(guān)系。 表3.1：聲學(xué)量與電學(xué)量之間的類比關(guān)系,第3章語音信號的模型 3.2語音信號的無損聲管模型 無損聲管模型（行波型模型）：由多個不同截面積的無損耗 管子串聯(lián)而成的系統(tǒng)。是最簡單的聲道模型。 圖3.2：10級的無損聲管級聯(lián)模型。 語音信號的某一“短時”期間，聲道可表示為形狀穩(wěn)定的管道。 該“短時”期間，管截面 A 是常數(shù)。偏微分方程以寫成： 若第 m 段管子處，A(x,t)=Am，u(x,t)=um， p(x,t)=pm，上式可以寫成,解偏微分方程組，得： 式中， lm第 m 節(jié)聲管的長度； 和 第 m 節(jié)聲管中

5、的正向行波和反向行波。 在兩個不同截面積的聲管聯(lián)接處，行波表達如圖3.3。 連續(xù)條件：第 m 和 m+1 節(jié)聲管 聯(lián)接處的聲壓和體積速度連續(xù)。 設(shè)第m節(jié)聲管左端點為坐標(biāo)0點， 右端點為lm ，則有,重要表達式，后續(xù)求解要用到,令聲波通過長為 lm 的第 m 節(jié)聲管需要的時間為 ， 由上頁兩式，得： 解得： 式中km第m節(jié)節(jié)點的反射系數(shù)； km是 在節(jié)點處 反射回波 的倍數(shù)。 圖3.4：兩級聲管的流圖,3.2.1嘴唇端 N 段無損聲管，聲門處為第一段，嘴唇處為第 N 段。 聲學(xué)理論：嘴唇處的聲壓和體積速度間存在正弦穩(wěn)態(tài)關(guān)系，即 式中，ZL嘴唇處的輻射阻抗，或輻射負載。 假定ZL()=ZL是實數(shù)，

6、令N=LN/c，聯(lián)立上式和8頁偏微分方程 組的解，得： 即： 式中，kL嘴唇處的反射系數(shù)， 嘴唇處的體積速度為： 圖3.5：級聯(lián)無損聲管在嘴唇處的流圖,該式與電學(xué)的歐姆定律相對應(yīng) （聲壓對應(yīng)電壓，體積速度對應(yīng)電流,3.2.2聲門端 聲門可以看成是控制送入聲道氣流的阻礙。 電模擬：聲門處存在一個內(nèi)阻抗（感性阻抗）， 阻抗值為聲門處聲壓與氣流體積速度之比， 即：ZG=RG+j LG， RG和LG是常數(shù)。 圖3.6：聲門端的電模擬圖。由圖得： 式中，U1(0,) 聲門處的體積速度u1(0,t)的Laplace變換； P1(0,) 聲門處的聲壓p1(0,t)的Laplace變換； UG () 等效體積

7、速度源uG(t)的Laplace變換,如果ZG是實數(shù)，令m=1, x=0， 則由上頁式和 8 頁偏微分方程組的解，有： 解得： 式中 kG聲門處的反射系數(shù)， 圖3.7：聲門端級聯(lián)無損聲管的流圖,將兩級聲管級聯(lián)、聲門端和嘴唇端與聲管級聯(lián)的結(jié)果合成， 可以畫出基于聲管理論的整個流圖。 圖3.8：無損聲管模型圖。 圖3.8是無損條件下的結(jié)果； 若考慮空氣與管壁間的摩擦、穿過管壁的熱傳導(dǎo)以及管壁振動等損耗，也可以解出前述方程式（結(jié)果復(fù)雜，不再贅述）。 管壁振動的影響最大，使低頻端諧振頻率提高； 其它兩種損耗的影響較少；兩者的凈影響只是使低端的 諧振頻率比剛性無損聲管壁模型的情況稍有上移,例：圖3.9的

8、兩級無損聲管的流圖， 在嘴唇處的體積速度為 uL(t) = uL(lL,t) ， 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 令 s=j ，代入上式得該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,第3章語音信號的模型 3.3級聯(lián)無損聲管與數(shù)字濾波器的關(guān)系 工程上常將聲道用 10 級等長無損聲管的級聯(lián)模型來表征。 每節(jié)聲管長度均為x，x =c=l/N l 10 級聲管總長度， 一節(jié)聲管中聲傳播時間。 聲門處加單位沖激序列uG=(t)，沖激沿聲管傳播， 在節(jié)點處，一部分被反射，另一部分繼續(xù)傳播。 分析傳播過程： (1) 聲波無反射，直接到達嘴唇的幅度疊加為0，時延為N， 則嘴唇處的單位沖激為：0(t -N) ； (2) 一次反射的沖激到達嘴唇處多延

9、遲2，幅度疊加為1， 則嘴唇處的單位沖激為：1(t -N -2) ； (3) 某一節(jié)兩次反射，或某兩節(jié)各一次反射，延遲為22， 幅度疊加為2，則嘴唇處的單位沖激為：2(t -N -22),依此分析，無損聲管級聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)及Laplace變換為： 式中，e-Ns傳播 N 段管子所需的延遲時間， 如果設(shè)： 其頻率響應(yīng)為： 于是： 由上式看出，若系統(tǒng)輸入是頻帶有限信號，即/T ， 且取樣周期T=2 ，則上述系統(tǒng)和下面的離散系統(tǒng)等效： 式中，n1， n 0，n 取正整數(shù),對式 作 z 變換： 令 z=esT，s=j，T=2，則 與 等價， 即： 此時，n = m， 即等長無損聲管級聯(lián)系統(tǒng)完全可以用

10、一個取樣間隔為2， 系數(shù)為m的FIR濾波器非遞歸的方法實現(xiàn)（應(yīng)取有限項）， 理論上證明聲道可以用數(shù)字濾波器模擬,延遲N 相當(dāng)于N /T= N /2 =N/2的取樣， 延遲 相當(dāng)于位移 /T= /2 = 1/2 個樣本。 圖3.9兩級無損聲管節(jié)點信號流 圖畫成兩級等長無損聲管流圖 (圖3.10)； 每個延遲 用z-1/2代替，可得到 等效的離散系統(tǒng)流圖(圖3.11)。 將圖3.11中的4個z-1/2用z-1代替， 輸出端再乘以z就構(gòu)成等效的 數(shù)字濾波器流圖(圖3.12,分析：每個節(jié)點處都需要計算圖3.13(a)的流圖。計算式為 計算量：4次乘法，3次加法。 將上式改寫為（流圖為圖3.13(b)）

11、 ： 計算量：2次乘法，4次加法。 將上式改寫為（流圖為圖3.13(c)） ： 計算量：1次乘法，3次加法。 結(jié)論：改變算法結(jié)構(gòu)，計算量不同,第3章語音信號的模型 3.4無損聲管模型的傳輸函數(shù) 推導(dǎo)無損聲管模型的傳輸函數(shù)V(z) ： 式中，UL(z)和UG(z)嘴唇處uL(n)和聲門處uG(n)的 z 變換。 考慮無損聲管模型一個節(jié)點處的 z 變換關(guān)系，如圖3.14所示， 其 z 變換方程為（m = 1,2,N-1）： 解得,定義， ， ， 上頁解改寫成： 為簡化結(jié)果，把嘴唇處的邊界條件表示成統(tǒng)一的形式。 令UN+1(z)為假想的第 N+1 節(jié)聲管輸入的 z 變換。 設(shè)想這個聲管無限長，因此第

12、 N+1 節(jié)管子中無反向波， 或者等效地看成第 N+1 個聲管的終端接有特性阻抗， 可得 ： 或,重要的解表達式，后續(xù)推導(dǎo)要用到。遞推使用可得出聲管模型的完整解,該式要代入遞推式 中，以求出完整解,如果 AN+1=c/ZL，AN=ZL，由嘴唇端的方程式，得 利用上頁兩式，則第一節(jié)聲管輸入處的變量可表示為： 按照圖3.7，可得聲門處的解為： 結(jié)合以上兩式和上頁最后一式，推導(dǎo)出下式,由上式可導(dǎo)出，N 級聲管傳輸函數(shù)為： 其中， 展開上式，用多項式表示為： 由此看出，無損聲管模型的傳輸函數(shù)只有極點沒有零點。 極點對應(yīng)于無損聲管的共振峰。 假定在聲門處，kG=1，zG=，可以導(dǎo)出計算 D(z) 的遞推

13、公式。 （見下頁,先定義： 其中， 。 同理，按照定義： 其中， 。 利用歸納法，得： 其中，,最后可得： 于是，計算 D(z) 的遞推公式如下： 無損聲管節(jié)數(shù)的選擇：取決于語音信號的取樣頻率。 推導(dǎo)關(guān)系式：由前面知，取樣周期 T =2， 是一段聲管中聲波單向傳播所需要的時間。 若聲管為 N 節(jié)，而總長為 l ，且每段長度相同， 則=l/Nc，解得 N = l/c=2l/Tc。 例：當(dāng)1/T = 10 kHz，l = 17 cm，c = 340 m/s，則 N = 10， 即需要10節(jié)無損聲管級聯(lián),第3章語音信號的模型 3.5語音信號的數(shù)字模型 語音信號的數(shù)字模型：利用數(shù)字技術(shù)來模擬語音信號的

14、產(chǎn)生。 一種實現(xiàn)發(fā)音器官的模擬的技術(shù)。 數(shù)字模型應(yīng)能產(chǎn)生與語音聲波相對應(yīng)的信號序列。 通常，這種模型是一種線性系統(tǒng)，用一組模型參數(shù)可表征語音，并可使模型系統(tǒng)的輸出所希望的語音。 系統(tǒng)的模型參數(shù)與語音產(chǎn)生過程有關(guān)，常采用離散時間模型。 激勵與聲道的面積函數(shù)在10 20 ms的時間范圍內(nèi)近似不變。 濁音為準(zhǔn)周期脈沖激勵；清音為隨機噪聲激勵。 因此，語音信號的數(shù)字模型是一個緩變的線性系統(tǒng)， 線性系統(tǒng)的參數(shù)在10 20 ms時間范圍內(nèi)近似不變,利用 N 節(jié)無損聲管來模擬聲道，已證明其傳輸函數(shù)為： 其中， 聲道系統(tǒng)用一組面積函數(shù) A(x) 或一組反射系數(shù) km 來表示。 在一幀內(nèi)，A(x) 或 km 近

15、似不變。 另外，若有一數(shù)字系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)表示為 ： 若取 ，(1)(2)兩式性質(zhì)相當(dāng)； 注意，此處省略了固定延遲 z-0.5N。 上述系統(tǒng)函數(shù)僅有極點，沒有零點，稱為全極點模型。 除聲道響應(yīng)以外，完整模型還包括激勵函數(shù)和聲輻射的影響,系統(tǒng)函數(shù) V(z) 的極點對應(yīng)于語音的共振峰。 對于大多數(shù)語音，全極點模型能很好地模擬聲道的特性。 聲學(xué)理論表明鼻音和摩擦音有諧振和反諧振特性， 需要用零極點模型才能更好地模擬聲道效應(yīng)。 零點較難處理，常用全極點模型代替零極點模型。 逼近零點：用多個極點。 原理： V(z) 的分母多項式的根是實數(shù)或復(fù)共軛； 聲道的典型復(fù)諧振頻率為： 復(fù)共軛極點相應(yīng)的時域離散表示

16、為： 復(fù)共軛極點的幅值和相角為,圖3.15：聲道諧振點的平面圖。 聲道諧振的帶寬近似為 2k ， 中心頻率為 2Fk 。 z 平面原極點的距離 決定帶寬； 相角2FkT決定中心頻率。 結(jié)論：將 V(z) 的分母進行因式分解， 相應(yīng)的模擬共振峰頻率和帶寬可以利用下式求出。 人類聲道的復(fù)自然頻率都在s平面的左半平面。 因系統(tǒng)是穩(wěn)定的，所以，k 0，zk 1。 即：離散時域模型的極點必在單位圓內(nèi)，由穩(wěn)定性所要求,利用數(shù)字濾波器的各種實現(xiàn)方法可以實現(xiàn)聲道的時變?yōu)V波器。 時變數(shù)字濾波器的系數(shù)是隨時間緩變，10 20 ms內(nèi)不變。 例：用直接形式來實現(xiàn)，如圖3.16。 也可以用二階系統(tǒng)的級聯(lián)來實現(xiàn) V(z

17、)，即： ，其中， 式中，M 為 (N+1)/2的整數(shù)部分。 圖3.17：上式的實現(xiàn)級聯(lián)流圖（特點是硬件可時分復(fù)用，對參數(shù)變化較 敏感，沒有并聯(lián)形式好,以上討論了聲道的數(shù)字模型， 下面分別討論在嘴唇和聲門處的數(shù)字模型。 嘴唇處的數(shù)字模型： 根據(jù)式 ， 嘴唇處的聲壓、體積速度與輻射阻抗的關(guān)系式及 z 變換為： 由于的實部隨頻率增高而增高，故上式是一種高通濾波運算， 可以證明嘴唇輻射的影響可表示為,聲門處激勵的數(shù)字模型： 語音分成清音和濁音，清音由隨機噪聲激勵產(chǎn)生 濁音由準(zhǔn)周期脈沖串激勵產(chǎn)生，其周期稱為基音周期。 圖3.18：濁音情況下，激勵信號的產(chǎn)生示意圖。 沖激串發(fā)生器輸出的單位沖激序列（沖激

18、間隔為基音周期）。 線性激勵系統(tǒng)函數(shù)為G(z)，經(jīng)幅度控制后輸出為濁音激勵。 G(z) 的反變換 g(n) 可以用Rosenberg函數(shù)近似表示： 式中，N1 斜三角波上升部分的時間，約占基音周期的50； N2 斜三角波下降部分的時間，約占基音周期的35,斜三角波的占時比例關(guān)系與聲帶開啟面積的與時間關(guān)系對應(yīng)。 圖3.19：單斜三角波波形及頻譜。 是低通濾波器。 其 z 變換的全極點（二極點）模型： 式中，C 是一個常數(shù)。 斜三角波串可看成加權(quán)單位脈沖 激勵單斜三角波模型的結(jié)果。 Av是單位脈沖串的幅度因子； 單位脈沖串的z 變換為： 完整的激勵模型為,清音情況下，發(fā)塞音或摩擦音，聲道被阻形成湍

19、流。 激勵可模擬成隨機白噪聲， 用均值為0、方差為1，時間或/和幅值為白色分布的序列。 圖3.20：考慮所有的激勵因素，語音產(chǎn)生的數(shù)字模型。 特點：二元激勵，濁音、清音激勵交替進行。 聲道可以用多種濾波器來模擬， 通常，把輻射和聲道等因素全部結(jié)合，表示為全極點函數(shù),結(jié)論： 優(yōu)點：該模型對大多數(shù)語音是一個好模型， 能合成出較滿意的語音，是分析語音最重要的基礎(chǔ)。 缺點：二元激勵模型有局限性。 模型建立“短時”平衡為前提，不完全符合實際； 理論上鼻音和擦音需有零點， 濁擦音不是簡單的濁音和清音的疊加。 該模型不能給出模擬,第3章語音信號的模型 3.6語音信號的共振峰模型 將聲道看成為諧振腔，共振峰是該腔體的諧振頻率。 柯蒂氏器官的纖毛細胞按頻率感受排列，故共振峰模型有效。 實踐證明：元音用前 3 個共振峰。 輔音或鼻音，用到 5 個以上的共振峰。 應(yīng)用物理學(xué)，易推導(dǎo)出均勻斷面聲管的共振峰頻率。 例：成人聲道約為17.5 cm， 可計算出：f1 = 500 Hz，f2