弧長和扇形面積隨堂檢測

1、B3. 如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的 該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為A. 60 B . 90 C . 120 D . 180：4. 一個(gè)圓錐的高為3 3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是5.如圖，線段AB與OO相切于點(diǎn)C,連結(jié)OA OB OB交OO于點(diǎn)D, 已知OA = OB=6 , AB=6-、3 . （ 1）求OO的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.24.4弧長和扇形面積（第二課時(shí)）隨堂檢測1.如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑0A=4cm / AOBM BOC=60，則圖中陰影部分的面積是cm2.2.如圖，O A、O B、O CO D相互外離，它們的半徑都是1,順次連接四

2、個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形（空白部分）的面積之和是 .ACB典例分析如圖，從一個(gè)邊長為2的菱形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為 60的扇形.(1) 求這個(gè)扇形的面積(結(jié)果保留 二).(2) 在剩下的一塊余料中，能否從余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此 扇形圍成一個(gè)圓錐？請說明理由.(3) 當(dāng)/ B為任意值時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成 立？請說明理由.分析：能否從余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇 形圍成一個(gè)圓錐，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是剪出的最大的 圓與AD CD和弧AC都相切，二是弧 AC的長等于 圓的周長.解：(1)如圖，v AB=AC=2a s=R =-.3603(2)連接AC BD BD交弧AC于

3、 E點(diǎn)，圓心在DE上，由勾股定理：BD=23 DE=23-1.46.弧AC的長：|=四=迢18032兀2二 2 丁 ，二 2r 0.67 V 1.46=DE .3 3B另一方面，如圖：由于/ ADE=30，過O作OF丄AD,則 OD=2OF=2r 因此 DE 3r,所以能在余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成 圓錐.(3)當(dāng)/B=90時(shí)，不能剪出一個(gè)圓作為底面與此 扇形圍成圓錐.理由如下:弧 AC 的 長：I 二亠吟=二2二rh,. 2r=1.180由勾股定理求得：BD=2 2 , DE=2 2-2 0.82 V 1=2r,因此/ B為任意值時(shí)，（2）中的結(jié)論不一定成立課下作業(yè)拓展提高1小麗要

4、制作一個(gè)圓錐模型，要求圓錐的母線長為9cm底面圓的直徑為10cm那么小麗要制作的這個(gè)圓錐模型的側(cè)面展開扇形的紙片的圓心角度數(shù)是.新|課標(biāo)第|一網(wǎng)2.如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯 開口圓的直徑EF長為10cm母線OE（OF長為 10cm在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?且FA=2cm 一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表 面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離是3.如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為Q過O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫 弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的周長是 ,陰影部分面積是4.如圖，半圓的直徑AB=10 , P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C, D為半圓的三等 分點(diǎn)，求陰影部分的面積.A P Q

5、B5. 如圖，在 ABC 中，AB = AC, NA = 120 BC=2頁,OA與 BC 相切于點(diǎn)D，且交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積（保留n）.新課標(biāo)第1.36.如圖，一個(gè)圓錐的高為3、3cm側(cè)面展開圖是半圓.求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；（2）求.BAC的度數(shù)；（3） 圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留n）.體驗(yàn)中考1. （2009年,郴州市）如圖已知扇形數(shù)為120若將此扇形圍成一個(gè)圓錐,AOB的半徑為6cm圓心角的度 則圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A. 4 ncm2B . 6 ncm29 ncm2D . 12 ncm26cm2. （2009年，寧德市）小華為參加畢業(yè)晚會(huì)演出，準(zhǔn)

6、備制一頂圓錐形紙帽，如圖所示，紙帽的底面半徑為9cm,母線長為30cm，制作這個(gè)紙帽至少需要紙板的面積至少為 cm.（結(jié)果保留兀）w w w .xk b 1.c o m3. （2009 年，襄樊市）如圖，在 Rt ABC 中，Z C=90 AC =4, BC = 2, 分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 .（結(jié)果保留:）參考答案：隨堂檢測2.二.4.18二.5. ( 1)連結(jié) OC 則 O L .TOAnOB，二 AC 二 BcJabJ 6. 3 =3. 3 . 2 2/. 0的半徑為3.在 Rt AOC 中，OC = ；OA2 _ AC周長是4忌，面積是2忌 利用整體思想可

7、解.=寸62 - (33)2 = 3 .(2)V O(=1OB,B=30o, / C0=60o.260 n 3扇形OCD勺面積為s扇形OCD=36021陰影部分的面積為 S陰影 =SRtLOCB S扇形 OCD課下作業(yè)拓展提咼1.2004.解:連結(jié)OC OD和CD.S陰影=S扇形ocd360602二 5225.65.解:連結(jié) AD 在 ABC中，AB二AC NA=120: BC=/3,OA 與 BC相交于點(diǎn)D,貝卩ADLBC1 1 1 1BD BC 2、3 = .3 ,BAD二 BAC二120 =60 ,2 2 2/ B=302，心1，- SABCS扇形amn*1263w3606.解：（1）設(shè)此圓錐的高為h，底面半徑為r，母線長AC =1 .丄=2r2. 2 41cm.在側(cè)面展開圖上考慮.(2) V L=2，二圓錐高與母線的夾角為30 則N BAC=60r(3) 由圖可知 I2 二 h2 r2, h =3、3cm，二 2)r 33. 2 2r ,即 4r2 =27 r2 .n2解得 r =3cm I=2r=6cm .圓錐的側(cè)面積為 一 =18