湘潭市2018年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

1、湘潭市2018年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)量：120分鐘 滿分：120分26道小題.請(qǐng)考生將解答過(guò)程全部填考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題,(涂)或?qū)懺诖痤}卡上，寫在試題卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題(本題共8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題 3分，滿分24分)1. 下列判斷中，你認(rèn)為正確的是1A . 0的絕對(duì)值是0B .-是無(wú)理數(shù)3C . 4的平方根是2D . 1的倒數(shù)是-12. 下列計(jì)算正確的是A.2、3=2、3 B.a a2=a3 C.(2a) (3a) = 6a D.2=丄2

2、3.函數(shù)y = -1 - x中自變量的取值范圍是A. X _1B. X -1C. x : 1D. x 14.一組數(shù)據(jù)1 ,2, 3, 4, 5, 5, 5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A . 4, 3B. 3, 5C. 5, 5D. 4, 55 .在 ABC 中，D、E分另【J是AB、AC的中點(diǎn)，若DE =2cm，貝U BC的長(zhǎng)是A. 2 cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為-1 026題圖 x-1 xH1r xA1 xc1A.B.xc2C . x仝D .xK27.卜列說(shuō)法中，你認(rèn)為正確的是A .四邊形具有穩(wěn)定性B.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形C

3、.任意多邊形的外角和是360D.矩形的對(duì)角線定互相垂直、填空題（本小題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9. -2的相反數(shù)是210. 分解因式：x -2x 1 =11. 如圖，已知 AB / CD,1=80 ,12. 湖南省第十一屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在我市舉行，總建筑面積達(dá)28000平方米，用科學(xué)計(jì)數(shù) 為平方米.CkrD則/2=AE11題頁(yè)圖B新建的市體育公園法表示總建筑面積F13. 如圖所給的三視圖表示的幾何體是 14. 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 12cm，長(zhǎng)是寬的2倍，則長(zhǎng)為 cm.15. A ABC 中，若/ A=80, / B=50, AC=5,則 AB= .16. 有四

4、張不透明的卡片，正面寫有不同命題（見(jiàn)下圖），背面完全相同將這四張卡片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張，得到正面上命題是真命題的概率為直角三角形 中30的角 所對(duì)的邊是 斜邊的一半垂直于弦的直徑平分這條弦平移改變圖形的位置和大小到線段兩端 距離相等的 點(diǎn)在線段的 垂直平分線 上三、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡 相應(yīng)的位置上，滿分 72分）17. （本題滿分6分）計(jì)算：（T）2（二 -3） -2cos6018. （本題滿分6分）解不等式：2（x -1） :：: x 1，并求它的非負(fù)整數(shù)解.19. （本題滿分6分）如圖，我護(hù)航軍艦在某海域航行

5、到B處時(shí)，燈塔 A在我軍艦的北偏東 60的方向；我軍艦從 B處向正東方向行駛1800米到達(dá)C處，此時(shí)燈塔 A在我軍艦的正北方向.求 C處與燈塔A的距離（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）20.（本題滿分6分）北A東東C先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 X 一 21, y 一 . 2 _ 1 .y(x - y) x(x y)21. （本題滿分6分）我市某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)去年總產(chǎn)值100億元，計(jì)劃兩年后總產(chǎn)值達(dá)到121億元，求平均年增長(zhǎng)率.22. （本題滿分6分）為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號(hào)召，李明決定不開(kāi)汽車而改騎自行車上班.有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間，車修好后繼

6、續(xù)騎行，直至到達(dá)工廠（假設(shè)在騎自行車過(guò)程中勻速行駛）.李明離家的距離y （米）與離家時(shí)間x （分鐘）的關(guān)系表示如下圖:（1 ）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時(shí)的速度為 米/分鐘；（2） 李明修車用時(shí)分鐘；（3）求線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）.X分鐘）22題圖23. （本題滿分8分）Rt ABC與Rt FED是兩塊全等的含 30、60角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合.（1）求證：四邊形 ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)0,將厶ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中厶 AB C位置，直線BC 與 AB、 CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的

7、大小關(guān)系，并證明你的猜想.在的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形PCQB為菱形(不要求證明).圖(一)F23題圖24. (本題滿分8分)每年在全市中小學(xué)學(xué)生中舉行安全知識(shí)競(jìng)賽，為了了解今某市為了提高學(xué)生的安全防范意識(shí)和能力，年全市七年級(jí)同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)情況，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了一些七年級(jí)同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制 了參與調(diào)查學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖和其中合格學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：人數(shù)成績(jī)合格成績(jī)不合格24題圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題:(1) 小強(qiáng)本次共調(diào)查了多少名七年級(jí)同學(xué)的成績(jī)？被調(diào)查的學(xué)生中成績(jī)合格的頻率是多少？(2) 該市若有10000名七年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)小強(qiáng)的

8、調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全市七年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)合格？對(duì)此你有何看法?填寫卜表：成績(jī)不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.225. (本題滿分10分)如圖，在直角梯形ABCD 中，AB / DC，/ D=90, AC 丄BC, AB=10cm, BC=6cm, F 點(diǎn)以 2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段 BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t秒(0t5).(1) 求證： ACDBAC ;(2 )求DC的長(zhǎng)；(3) 設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出 y的最小值.25題圖26.（本題滿分10分）如圖，直線 y - _x 6

9、與x軸交于點(diǎn) A，與y軸交于點(diǎn) B ,以線段 AB為直徑作O C ,拋物線 2bxC過(guò)A、C、0三點(diǎn).求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；y = ax2過(guò)點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn) D，且OB =OAOD，求證：DB是O C的切線；0、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)拋物線上是否存在一點(diǎn) P,使以 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.P、湘潭市2018年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（每小題3分，滿分24分)題號(hào)12345 2!6題圖678答案ADBDCACB、填空題（每小題3分，滿分24分)9.2 ;10.(x-1)2;11.100 ;12.2.8 104;13圓錐;14.

10、 4;15. 5 ;16.21.解答題17.（本題滿分6分）解：原式=1 J _2 12(cos60。占2分）18.（本題滿分6分）解：2x -2 ：x 12x - x ： 12x : 3它的非負(fù)整數(shù)解為 0, 1, 2.19.（本題滿分6分）O/ ABC=30 ,解:在 Rt ABC 中，/ C=90 , BC=1800, tan30 二 AC ACBC 1800從而 AC =1800 =600 .33103920.答：C處與燈塔A的距離為1039米.（本題滿分6分）2原式=xxy x y xy x y2 2x -yxy x y(x -y)(x y)xy x yx -yxy=-=21= (V

11、2 +1) -(V2-1) xy ( 2 1)( . 2 -1)（本題滿分6分）解：設(shè)平均年增長(zhǎng)率為 x依題意得：100（1 x）2= 121解得：Xi =0.1,X2 - -2.1(舍去)5分答：平均每年增長(zhǎng)的百分率為10 % 6分22.（本題滿分6分）解：（1）200 2 分（2）5 3 分（3）設(shè)線段BC解析式為：y=kx+b , 4分 3000=20k+b依題意得： 4000=25k 5分解得：k=200,b= 1000所以解析式為y=200x 1000 6分23.（本題滿分8分）證：（1）. ABC = ：FCB 1 分 AB=CF , AC=BF 2 分四邊形ABCF為平行四邊形

12、3分（用其它判定方法也可）（2） OP=OQ 4 分理由如下：OC =OB, COQ 二 BOP, OCQ PBOQOQ 三 BOP24. OP=OQ（用平行四邊形對(duì)稱性證明也可o（3）90（本題滿分8分）7分)8分(1) 400+100=500400500= 0.8 10000 0.8 =8000還有2000人成績(jī)不合格，中學(xué)生要加強(qiáng)安全知識(shí)學(xué)習(xí)（意思差不多即可）6分（3）成績(jī)不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.20.720.08（每空一分）8分25.（本題滿分10分）解：（ 1）v CD / AB, BAC= Z DCA 1 分又 AC 丄 BC, Z ACB=90 /./ D = Z A

13、CB= 90 2 分 ACDBAC 3 分(2) Rt ABC中，AC 二 AB2-BC2 =8 4分/ ACD s BAC DC AC 5 分AC 一 AB即DC 8 解得：DC =6.4 6分8 10(3) 過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G,：.ACB =/EGB =90, B公共 ACB EGB 7分. EBE 即 EG 故 eg =4t 8 分AC AB 8105y = s.，abc - Sbef1 144 2八= 6 810 -2t -t t -4t 24 9 分2 255= 4(t _-)219 故當(dāng)t= ?時(shí)，y的最小值為19 10分5 2 2(其它方法仿此記分)26. (本題滿分1

14、0分)解：(1) A (6, 0), B (0, 6) 1 分od連結(jié)OC,由于/ AB=90 , C為AB的中點(diǎn)，貝U C二1 AB ,2所以點(diǎn)在O C上(沒(méi)有說(shuō)明不扣分).過(guò)C點(diǎn)作CE丄OA，垂足為E,貝y E為OA中點(diǎn),故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3. 又點(diǎn)C在直線y=-x+6上，故C (3, 3) 2分拋物線過(guò)點(diǎn) O,所以c=0, 3=9a+3b又拋物線過(guò)點(diǎn) A、C,所以 0=36a+6b，解得：a =丄b=23，1 2所以拋物線解析式為 yx2 2x 3分3(2) OA=OB=6 代入 OB2=OA-OD，得 OD=6 4分所以 OD=OB = OA,/ DBA =90. 5 分又點(diǎn)B在圓上，故DB為O C的切線6分(通過(guò)證相似三角形得出亦可)(3) 假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意.因 C為AB中點(diǎn)，O在圓上，故/ OCA= 90,要使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，貝y Z CAP=90 或 Z COP=9