獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、 1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（導(dǎo)學(xué)案）編寫人：謝文 審核人：付雙全班級(jí)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，會(huì)對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性 檢驗(yàn)，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，并能利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想來解決實(shí)際問 題?！緦W(xué)習(xí)過程】9965問題的引入：為研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了 人，得到如下結(jié)果（單位：人）吸煙與肺癌列聯(lián)表患肺癌不患肺癌總計(jì)吸煙4920992148不吸煙4277757817總計(jì)9198749965那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？直觀上來判斷：在不吸煙的樣本中，有 3患肺癌；在吸煙的樣本中，則有 %由此，吸煙群體和不吸煙群體患

2、肺癌的可能性存在差異 但，這種“差異”有多大呢？能夠有一個(gè)評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)呢？我們可以通過以下的統(tǒng)計(jì) 分析回答這個(gè)問題。獨(dú)立性檢驗(yàn)：1、把上表中數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d2、假設(shè)H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系那么吸煙樣本中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙樣本中不患肺癌的比例差不多, 即：因此：ad bc越小說明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系 .反之，則3、計(jì)算K2為了使不同樣本變量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2 =其中n 為樣本容量從而，若Ho成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則K2應(yīng)該，2反

3、之，K應(yīng)該。上題K2 =56.632.這個(gè)值到底能告訴我們什么？能從中得到什么結(jié)論？4、查表P（ K2k0）0.500.400.250.150.10kO0.4550.7081.3232.0722.706P（ K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8282上題中 K2=56.63210.828,所以 P(K 10.828) .1該數(shù)據(jù)表明了在假設(shè) Ho成立的情況下，K2的值大于10.828的概率非常小，為0.001，是一個(gè)小概率事件。所以有理由斷定假設(shè)H。不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”，但這種判斷會(huì)犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不

4、會(huì)超過0.001例題一、在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的 665名男性病人中，有214人禿頂，而 另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有 175人禿頂。利用圖形判斷禿 頂與患心臟病是否有關(guān)系。能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.010的前提下認(rèn)為禿頂與 患心臟病有關(guān)系？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:在禿頂樣本中患心臟病的頻率為 ,在不禿頂樣本中患心臟病的頻率為，相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：從條形圖中可以判斷：假設(shè)禿頂與患心臟病沒有關(guān)系2計(jì)算K說明了：當(dāng)堂練習(xí)：1 下面是一個(gè)2 2列聯(lián)表，則表中a，b的值分別是（）A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀a2173優(yōu)秀22527總計(jì)b461002、 在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的K的觀測(cè)值k=3.99 ,那么我們有的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系（）A . 90% B . 95% C . 99% D .以上都不對(duì)23、在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查 1768人，經(jīng)計(jì)算的K =27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的.（填“有關(guān)” “無關(guān)”）4、為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男378512