非正弦周期電壓和

1、4.9 非正弦周期電壓和電流,a）矩形波電壓,b）三角波電壓,c）鋸齒波電壓,d）全波整流波形,一、非正弦周期量的傅里葉級數(shù)展開,一個呈周期性變化的非正弦電壓、電流或信號，可以用一個周期函數(shù)表示為,式中 T 為周期函數(shù) f (t) 的周期，k = 0,1,2,一個角頻率為的非正弦周期函數(shù) f (t) ，如果滿足狄里赫利條件，可以展開成一個收斂的傅里葉三角級數(shù)表示式,式中， A0 - 為恒定分量（或直流分量），是函數(shù) f (t) 在一個周期 T 內(nèi)的平均值,周期函數(shù) f (t) 的傅里葉級數(shù)展開式，可寫為另外一種表示形式，即,其余k = 2 , 3各項的頻率是周期函數(shù) f (t) 的頻率的整數(shù)倍

2、，分別稱為二次諧波、三次諧波 ，也統(tǒng)稱為高次諧波,級數(shù)展開式中的各項系數(shù)，可按下列公式計算,式中,例如，圖(a)所示矩形波電壓在一個周期內(nèi)的表示式為,求得傅里葉級數(shù)展開式中的各項系數(shù)為,k 為奇數(shù),則，圖(a)所示矩形波電壓的傅里葉級數(shù)展開式為,類似于矩形波的分析，可得圖(b)三角波形電壓的傅里葉級數(shù)展開式為,圖(c)鋸齒波形電壓的傅里葉級數(shù)展開式為,圖(d)全波整流波形電壓的傅里葉級數(shù)展開式為,頻譜圖 - 將傅里葉級數(shù)展開式中的恒定分量和各次諧波的幅值，用相應(yīng)長度的譜線表示，各譜線在橫坐標(biāo)上的位置是相應(yīng)諧波的角頻率,二、非正弦周期量的有效值和平均值,任一周期電流 i 的有效值 I 已經(jīng)定義為

3、,設(shè)一非正弦周期電流 i 已經(jīng)展開為傅里葉級數(shù),則，電流 i 的有效值 I 為,上式根號內(nèi)的積分展開后將含有下列各項,其中,得非正弦周期電流 i 的有效值 I 為,同理可得非正弦周期電壓 u 的有效值 U 為,非正弦周期電壓 u 的平均值定義為,非正弦周期電流 i 的平均值定義為,注：在一些教材中，非正弦周期電流 i 和電壓 u 的平均值分別定義為,三、非正弦周期電流電路的平均功率,非正弦周期電路的平均功率（有功功率），仍定義為,設(shè)非正弦周期電壓和非正弦周期電流為,則，非正弦周期電路的平均功率或有功功率為,可見，非正弦周期電流電路的平均功率（有功功率）等于恒定分量和各次諧波分量的平均功率之和,

4、四、非正弦周期電路的分析法,非正弦周期電流電路的分析方法是基于正弦交流電路的相量分析法和疊加定理，稱為諧波分析法,1）運(yùn)用傅里葉級數(shù)將給定的非正弦周期電流或電壓展開為直流分量和各次諧波分量,2）應(yīng)用相量分析法分別計算直流分量及各次諧波分量單獨(dú)作用時的響應(yīng),3）應(yīng)用疊加定理將直流分量及各次諧波分量的響應(yīng)在時域疊加，得到用時間函數(shù)表示的總響應(yīng),2.分析時應(yīng)注意到以下幾點(diǎn),1）電感和電容元件對不同頻率的諧波分量呈現(xiàn)出不同的感抗和容抗值,1.分析步驟,2）對直流分量，電感看作短路，電容看作開路,3）總響應(yīng)是各次諧波響應(yīng)在時域中的疊加。不同次諧波分量的相量疊加是沒有意義的，即不同頻率正弦量的疊加只能用三角函數(shù)式或波形圖，不能用相量疊加,4）不同頻率的電壓和電流不構(gòu)成平均功率,是各次諧波分量的電壓與電流的相位差,其中， k = 1，2，3,例題 將一電感 L 為 H的電感線圈接到矩形波電源電壓上，電源電壓的幅值為10V，基波頻率為10Hz，試求電路中電流的有效值,解：矩形波電壓的傅立葉級數(shù)展開式為,則，矩形波電源電壓的表示式可寫成,基波感抗,三次諧波感抗,五次諧波感抗,基波電壓有效值,三次諧波電壓有效值,五次諧波電壓