一元一次方程的實際應(yīng)用題(含詳細答案整理版本)

1、一元一次方程的實際應(yīng)用題愛因斯坦是現(xiàn)代物理學(xué)的開創(chuàng)者、集大成者和奠基人，同時也是一位著名的思想家和哲學(xué)家。 其中他的一句名言還包含了我們的數(shù)學(xué)知識哦。 一起看看吧，是我們所學(xué)過的什么知識呢?A = x+y+z:成功=艱苦的勞動+正確的方法+少說空話。在我們思考這偉大哲理的同時，請思考一下，這上面的是不是一元一次方程呢?A列方程解應(yīng)用題的原理正確列出方程能準(zhǔn)確表達題目中量之間的關(guān)系。B列方程解應(yīng)用題的實質(zhì) 先分析，再找等量關(guān)系，最后列方程。 找出題目中“相等關(guān)系”再列方程。一兩種方式表達一個相同的量，列出方程1 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意.（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表

2、示本題含義的相等關(guān) 系.（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知 數(shù)的值.（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，？是否符合實際，檢驗后寫出答案.題型一：利率冋題利率問題利息=本金X利率X期數(shù)本利和=本金十利息=本金X（ 1+利率X期數(shù)）利息稅=利息X稅率稅后利息=利息一利息稅=利息X（ 1稅率）稅后本利和=本金+稅后利息【總結(jié)】若利率是年利率，期數(shù)以“年”為單位計數(shù)，若是月利率，則期數(shù)以“月”為單位 計數(shù)，解題時要注意【例1】某人把若干元按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利

3、率為3. 69%，到期支取時扣除所得稅實得利息 2 103.3元，求存入銀行的本金.（利息稅為5%）【答案】設(shè)存入銀行的本金為x元，根據(jù)題意，得x 3 3.69%1 5%2103.3x 0.105165 2103.3x 20000,因此，存入銀行的本金是 20000元.【總結(jié)】利息=本金X利率X期數(shù)X利息稅我來試一試！【鞏固練習(xí)】1:小青的媽媽前年買了某公司的二年期債4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%） ?解：設(shè)這種債券的年利率是x，得（注意設(shè)未知數(shù)時 x和x %的區(qū)別）4700 4500= 4500 X 2x （1 20%）

4、解之，得x 2.78% （此題方程得解不是準(zhǔn)確數(shù)，因此不必檢驗）2:小明把壓歲錢按定期一年存入銀行。當(dāng)時一年期定期存款的年利率為1.98%，禾利息稅的稅率為20%。至U期支付時，扣除利息稅后小明實得本利和為507.92元。問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？數(shù)量關(guān)系：利息=本金X利率本息=本金+利息本金+利息-利息稅=實得本利和解：設(shè)本金為x元，利息為1.98%x，應(yīng)繳利息稅為1.98%x 20%根據(jù)題意，得： x+1.98%x-1.98%x 20%=507.92題型二：折扣問題利潤額=成本價X利潤率售價=成本價+利潤額新售價=原售價X折扣【例2】小麗和小明相約去書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容(

5、如圖)，求出小明上次所 買書籍的原價.圖6 4 1【分析】設(shè)小明上次購買書籍的原價是x元，由題意，得0.8x 20 x 12，解得x 160.因此，小明上次所買書籍的原價是160元，【答案】160元.f我來試一試！S B1: 一件衣服按標(biāo)價的八折出售，獲得利潤18元，占標(biāo)價的10 %，問該衣服的買入價?分析：本金：標(biāo)價利率：20 %利息：成交價-標(biāo)價=買入價+利潤-標(biāo)價解：設(shè)該衣服的買入價為x元x+ 18 18/10%= 18/10%X( 80% 1)當(dāng)然，這道題這樣解是一種方法，還可以按照我們常規(guī)的算術(shù)方法解來，倒也簡單，因此， 列方程解應(yīng)用題是針對過程清楚的問題比較簡單方便。2. 一家商店

6、將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的進價是多少?分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40%) X 元80% ( 1+40%) X15元等量關(guān)系：(利潤=折扣后價格一進價)折扣后價格-進價=15解：設(shè)進價為 X 元，80%X (1+40% ) X=15 , X=125答：進價是125元。題型三：行程問題行程問題：解行程問題的關(guān)鍵是抓住時間關(guān)系或路程關(guān)系，借助草圖分析來解決問題.路程=速度x時間相遇路程=速度和X相遇時間追及路程=速度差X追及時間基本關(guān)系：速度X時間=路程(圖示法)(一)相遇問題

7、相遇問題的基本題型及等量關(guān)系1 同時出發(fā)(兩段)甲的路程+乙的路程=總路程2.不同時出發(fā)(三段 )先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程【例1】甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140公里。(1) 慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2) 兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？(3) 兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行， 多少小時后快車與慢車相距 600公里?(4) 兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？(5) 慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面

8、，快車開出后多少小時追上慢車？(1 )分析：相遇問題，畫圖表示為:等量關(guān)系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480公里。230x=390x1I623答：快車開出116小時兩車相遇23(2 )分析：相背而行，畫圖表示為:等量關(guān)系是：兩車所走的路程和 +480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距 600公里,由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=12012x=23答:小時后兩車相距600公里。23(3 )分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距 600公里，由題意得，(140 90)x+480=60050x=120x

9、=2.4答：2.4小時后兩車相距 600公里。(4 )分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時后快車追上慢車。/ x=9.6由題意得，140x=90x+480解這個方程，50x=480答：9.6小時后快車追上慢車。(5)分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570/ x=11.4答：快車開出11.4小時后追上慢車。【例2】.小杰和小麗分別在 400米環(huán)形跑道上聯(lián)系跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起

10、點同向出發(fā)，問幾分鐘后小麗與小杰第一次相遇【答案】設(shè)x分鐘后小麗與小杰第一次相遇 根據(jù)題意，得320 120x 400解方程，得x 2答：出發(fā)2分鐘后小麗與小杰第一次相遇 【分析】由于小杰、小麗在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)，因此小麗與小杰第一次相遇，必須是小杰比小麗多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程一小麗所走的路程=400.因為“速度X時間=路程”,所以三個量中只要已知其中兩個量就可以得到第三個量逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系.【例3】某船從A地順流而下到達 B地，然后逆流返回，到達 A、B兩地之間的C地，一

11、共航行了 7小時，已知此船在靜水中的速度為 8千米/時，水流速度為 2千米/時。A、C兩 地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為 x千米，貝U B、C間的航程為（x-10）千米，由題意得，_ 口7 解這個方程得x 32.52 8 8 2答：A、B兩地之間的路程為 32.5千米。分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2） 逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。-我來試一試1. 甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速

12、度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回 追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？解：設(shè)甲用X小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的總路程：15X 2.5=37.5答：狗的總路程是 37.5千米。分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度X時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間2. 一架飛機在兩個城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需要 2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？解：設(shè)兩個城市之

13、間的飛行路程為x千米。242凹x X 48173x 2448603. 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要 5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。x x解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為x千米。貝y - - 445x=80題型四：工程問題工程問題解工程問題時，常將工作總量當(dāng)作整體“1 ”.基本關(guān)系為:工作效率x工作時間=1 （工作總量）等量關(guān)系：（圖示法）工作總量=工作效率X工作時間全部工作量之和=各隊工作量之和，各隊合作工作效率=各隊工作效率之和工作總量不清楚時看成“ 1”【例1】一項工程甲做40天完成，乙做50天完成，現(xiàn)在先由甲做，中途甲有事離去，

14、由乙 接著做，共用46天完成問甲、乙各工作了多少天？1 1【分析】由題意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成 ，設(shè)甲工作了 x天，則4050乙工作了（ 46 x）天，x 46 x根據(jù)題意，得1 解得x 16，則46 16 30 （天）4050故甲工作了 16天，乙工作了 30天.【答案】甲工作16天，乙工作30天.【例2】一件工程，甲獨做需 15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3天后， 甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，/ 11、 c X33 c 3（）31 解之得x615121255答

15、：乙還需6 3天才能完成全部工程。5分析設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作總量?！纠?】一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開 放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？解：設(shè)打開丙管后 x小時可注滿水池,由題意得，(丄1)(x2) X1解這個方程得x 302 68913134答：打開丙管后2 一小時可注滿水池。13分析等量關(guān)系為：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1。-我來試一試！1一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò),甲獨做需6小時，乙

16、獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?解：設(shè)甲、乙一起做還需 x小時才能完成工作.11=2小時12分5111111根據(jù)題意，得一 X 一 + (+一 ) x=1 解這個方程，得 x=-6 26 45答：甲、乙一起做還需 2小時12分才能完成工作.2某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個甲種零件可獲利16元,每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件.解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件， 則這天加工甲

17、種零件有 5x個，乙種零件有4( 16-x) 個.根據(jù)題意，得 16X 5x+24 X 4 (16-x) =1440 解得 x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件3項工程甲單獨做需要 10天，乙需要12天，丙單獨做需要 15天，甲、丙先做 3天后,甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成? 解：設(shè)還需x天。11113x 11015121510 121怎（3 x） 1解得x103方法回顧 覃.我的得分1數(shù)字問題一般可設(shè)個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c. 十位數(shù)可表示為10b+a, 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.2. 市場經(jīng)濟問題

18、(1)商品利潤二商品售價一商品成本價(2)商品利潤率二商品利潤商品成本價x 100%(3) 商品銷售額二商品銷售價x商品銷售量(4) 商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)X銷售量(5) 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售, 即按原標(biāo)價的80%出售.3. 行程問題：路程=速度x時間時間=路程*速度速度=路程*時間(1) 相遇問題：快行距+慢行距二原距(2) 追及問題：快行距慢行距二原距(3) 航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度二靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關(guān)系.4. 工程

19、問題：工作量=工作效率X工作時間完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=15. 儲蓄問題利潤二每個期數(shù)內(nèi)的利息 x 100%利息二本金x利率x期數(shù)本金注意：雖然我們分了幾種類型對應(yīng)用題進行了研究，但實際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠不止這幾類問題。 因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會觀察事物， 關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題， 如市場經(jīng)濟問題等等，要會具體情況具體分析，靈活運用所學(xué)知識，認 真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問題得解課后作業(yè)完成1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮

20、鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？分析通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進價解：設(shè)標(biāo)價是X元，8%X 60 上060 100解之：x=105 優(yōu)惠價為80%x -80 105 84(元),10040%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利152. 一家商店將某種服裝按進價提高 元，這種服裝每件的進價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40%) X 元80% ( 1+40%) X15元等量關(guān)系：(利潤=折扣后價格一進價)折扣后價格進價=15解：

21、設(shè)進價為 X 元，80%X (1+40% ) X=15 , X=125答：進價是125元。3家商店將一種自行車按進價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為(B )A.45% X( 1+80%) x-x=50B. 80% X( 1+45%) x - x = 50C. x-80% X( 1+45%) x = 50D.80% X( 1-45%) x - x = 504. 某商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出 售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折.解：設(shè)至

22、多打x折，根據(jù)題意有1200x_800 X 100%=5% 解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.4.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？(不計利息稅)分析等量關(guān)系：本息和=本金X( 1+利率)解：設(shè)半年期的實際利率為X，依題意得方程250 ( 1+X ) =252.7, 解得X=0.0108所以年利率為 0.0108X 2=0.0216答：銀行的年利率是 21.6%-年2.25三年2.70六年2.885. 為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費 20000元,他的父親現(xiàn)在就參加了教育 儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(1

23、) 直接存入一個 6年期；(2) 先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3) 先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式 開始存入的本金比較少？分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。解：(1)設(shè)存入一個6年的本金是X元,依題意得方程 X (1+6X 2.88%) =20000，解得X=17053(2) 設(shè)存入兩個三年期開始的本金為Y元，Y (1+2.7% X 3) (1+2.7% X 3) =20000 ,X=17115(3) 設(shè)存入一年期本金為 Z 元，Z (1+2.25% ) 6=2000

24、0 , Z=17894所以存入一個6年期的本金最少。6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼?購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成.你認為哪種方案獲利最多？為什么？.解：方案一：獲利 140X 4500=630000 (元)方案二：獲利 15X 6X 7500+ (140-15 X 6)X 1000=7