定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性_第1頁
定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性_第2頁
定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性_第3頁
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文檔簡介

.2.1定義判別法 使用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行解題是一個重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)。關(guān)鍵在于對函數(shù)單調(diào)性定義的理解。掌握這一方法有利于形成解題思路。函數(shù)的單調(diào)性定義：一般的，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）、如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量，當(dāng)時都有.那么就說為上的增函數(shù)；2）、如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量，當(dāng)時都有，那么就說上的減函數(shù)。例1：已知是方程的兩個不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?，判斷函?shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明。證：令，則函數(shù)圖象為開口向上的拋物線。設(shè)，則；將上述兩個式子相加得：，由均值不等式，可得 ；，則又，所以，故在區(qū)間上是增函數(shù)。例2、求證在上為增函數(shù)。解：取，分子、分母同時乘以，得，由，所以，函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)。從上面兩個例子可以看出，在應(yīng)用定義判別法的時候，首先取定定義域中不等兩點(diǎn)，對其函數(shù)值作差，判斷其大小。但是，在做題過程中，不乏對不等式的靈活應(yīng)用，因此，需熟練掌握一些常用的不等式。知識鏈接：常用的基本不等式（1）、設(shè) ，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。（2）、設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。（3）、設(shè)，則； （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。（4）、均值不等式： a、設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。 基本變形：。 b、設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。（5）

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