上海市各區(qū)2018屆中考數(shù)學(xué)二模試卷精選匯編綜合計算專題

1、D綜合計算寶山區(qū)、嘉定區(qū)21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖 4,在梯形 ABCD 中，AD / BC , . BAD = 90 , AC = AD .（1）如果 BAC -. BCA =10，求.D 的度數(shù)；1(2)若AC =10, cot/D，求梯形ABCD的面積.321.解：(1)v AD / BC . BCACAD 1 分: BAC - BCA = 10 . BAC - CAD =10 1分 BAD =90 BAC CAD 二 90 . CAD =40 1 分/ AC 二 AD ACD = D 1 分: ACD D CAD =180 D =70 1 分1 過

2、點(diǎn)C作CH _ AD,垂足為點(diǎn)H，在Rt CHD中，cot D =丄3cot DHDCH設(shè) HD =x,則 CH =3x，: AC 二 AD , AC =10 AH =10-x22 222 2在 Rt CHA中，AH CH -AC (10 x) (3x) -10 x = 2 , x = 0 (舍去) HD =2 1分 HC =6, AH -8 , AD =10 1分 BAD CHD =90 AB / CH/ AD / BC 四邊形 ABCH是平行四邊形 BC = AH = 8 1分11梯形 ABCD 的面積 S=(AD BC) CH =2(10 8) 6 = 5422長寧區(qū)21 .(本題滿分1

3、0分，第(1)小題4分,第(2)小題6分)21 .解:如圖，在等腰三角形 ABC中, AB=ACsin ZABC513(1)求AB的長;(2)若AD=6.5 ,求.DCB的余切值.(本題滿分10分，第(（1）過點(diǎn) A 作 AE! BC,又T AB=AC- be JbC21)小題4分,垂足為點(diǎn)E/ B（=24占八、在 Rt ABE 中，.AEB =90 , sin ABCD在BA的延長線上,(2)小題6分)二 BE=12AE 5AB 13設(shè) AE=5k,AB=13k / AB2 二 AE2 BE2 BE =12k =12 k = 1 , AE = 5k = 5 ,AB =13k =13(2)過點(diǎn)

4、D作DF丄BC,垂足為點(diǎn)F/ AD=6.5, AB=3/ BD=AB+AD=.5/ AE! BC DF! BC /AEB 二/DFB=90 AE/DFAE _ BE AB BF - BDDF又/ AE=5, BE=12, AB=13,15= 9BF =182 CF二BC -BF 即 CF =24-18=6在 Rt DCF 中，DFC =90，COt DCB 唏 6152崇明區(qū)21 .(本題滿分10分，第(1)、小題滿分各5分)已知圓O的直徑AB =12 ,占八、C是圓上一點(diǎn)，且過點(diǎn)P作PD _OP交圓O于點(diǎn)D.PD的長;(1) 如圖1，當(dāng)PD II AB時，求(2) 如圖2，當(dāng)BP平分.OPD

5、，求PC的長.BG24,（1 分）（1 分）（2 分）（4分）（1 分）（1 分） ABC =30，點(diǎn)P是弦BC上一動點(diǎn),C21 .（本題滿分10分，每小題5分）CDAPOB（第 21題圖2）（1 ）解：聯(lián)結(jié)0D直徑 AB =12OB =0D =6 PD 丄0P二 / DPO =90/ PD / AB/ DPO / POB=180/ POB = 90又 / ABC =30 , OB =6 OP =OB tan30 -2.3 1分2 2 2在 RtA POD 中，PO PD =OD 1分 (2、3)2 PD2 =62 PD = 2.6 1分(2)過點(diǎn)O作OH丄BC，垂足為H/ OH 丄BC /

6、OHB = / OHP =90/ / ABC =30 , OB =6 OHOB=3, BH =OB cos30J3V3 2 分2在O O 中，OH 丄 BC CH 二 BH =3、3 1 分1/ BP平分/ OPD/ BPO/ DPO =452 PH =OH cot45 =3 1 分 PC =CH -PH =3.3-3 1 分奉賢區(qū)21.(本題滿分10分，每小題滿分各 5分)已知：如圖 6,在厶 ABC中, AB=13, AC=8,5codBAC= , BD丄AC垂足為點(diǎn)13BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊 BC于點(diǎn)F.求.EAD的余切值；(2)求B匚的值.CF21、（ 1） 5 ；6（2）

7、58黃浦區(qū)21 .(本題滿分10分)2 如圖，人日是厶ABC的高，D是邊AB上一點(diǎn)，CD與 AH交于點(diǎn)E.已知AB=AC=6, cosB=-3AD： DB=1 ：2 .(1)求厶ABO的面積;得 BC=2BH（2 分）2在厶 ABH中, AB=6, cosB=，/ AHB=90,3得 BH= 6=4 , AH： , 62 - 42 = 2.5 ,（2 分）3則 BC=8,所以 ABC面 積=丄 2.5 8=85.（ 1 分）2(2)過D作BC的平行線交 AH于點(diǎn)F,（1 分）由 AD： DB=1 : 2, 得 AD： AB=1 : 3,則 Cl（4分）AB 3DE DF DF AD 1金山區(qū)2

8、1.(本題滿分10分，每小題5分)DFL AE垂足為F.圖5如圖5，在矩形ABCDK E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC(1) 求證：AF=BE(2) 如果BE： EC2 ： 1,求/ CDF勺余切值.21.解：（1）v 四邊形 ABCD1 矩形， AD=BC, AD/ BC / B=90 ,/ DAFh AEB （1 分） AE=BC DF! AE - AD=AE / AFDM EBA=90, （2 分） ADFA EAB - AF=EB （2 分）（2）設(shè) BE=2k , EC=k ,貝U AD=B（=AE=3k , AF=BE=2k , （1 分）/ ADC90 , / AFD=90, / C

9、DF/ ADI=90, / DAFZ ADI=90 ,/ CDF/ DAF （2 分）在 Rt ADF中，/ AFD=90 , DF= AD AF-；5kAF 2k 2 5 cot / CDI=cot / DAF=d=耳竺 （2 分）DFV5k5 靜安區(qū)21 .(本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2 )小題滿分5分)已知：如圖，邊長為 1的正方形 ABCD中 , AC、DB交于點(diǎn)H. DE平分/ ADB交AC于點(diǎn)E.聯(lián)結(jié)BE并延長，交邊AD于點(diǎn)F.(1)求證：DOEQ(2 )求厶EAF的面積.21.（本題滿分10分,第（1）小題5分，第（2）小題5分）解：（1）v正方形 ABCD DC

10、=BC=BA=AD Z BAD=Z ADCZ DCBZ CBA90AH=DH=CH=BHAC!BD Z ADHZ HDCZ DCHZ DAE 45 （2 分）又 DE平分Z AD B/ ADEZ EDH/ DAE+Z ADE/ DEC / EDH+Z HDCZ EDC（1 分）:丄 EDCZ DEC（1 分） DGEC（1 分）（2 ）正方形 ABCD： AD/ BC AF0A CBE： SAE =（AE）2ScebEC1分）/AB=BC=DC=EC AOV2 , AE=J-11分）Rt BHC中, BH=BC=,2BEC中, BHL ECS bec =-1-2 2（2 分） S AEF 十

11、2 -1）2,4Sae，（3乜2）=43. 2 - 4（1 分）閔行區(qū)21 .（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知一次函數(shù)y - -2x 4的圖像與1ABC 且 Z BAC = 90 0, tan /ABC =丄.2（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)M （1 ,C位于直線AB的同側(cè)，使得求點(diǎn)M的坐標(biāo).A B,以AB為邊在第一象限內(nèi)作直角三角形x軸、y軸分別交于點(diǎn)（第21題圖）21 解：（1）令 y =0，則 _2x - 4 =0，解得：x =2，二點(diǎn) A坐標(biāo)是（2, 0）.令x =0,貝U y =4，二點(diǎn)B坐標(biāo)是（0, 4） 1分） AB = OA OB =

12、 .24 =2.5 . （1 分） . BAC =90；： , tan. ABC 二1 , AC = 5 . 2過C點(diǎn)作CDL x軸于點(diǎn)D,易得：OBA . DAC （1分） AD =2 , CD =1，點(diǎn) C坐標(biāo)是（4, 1）. （1 分）11（2）Sabc 二AB AC 二2 5.5 =5 （1 分）趙222S ABM = S abc ,（1 分） M （1 , m），點(diǎn) M在直線 X =1 上;令直線x =1與線段AB交于點(diǎn)E, ME二m-2 ； （ 1分）分別過點(diǎn)A B作直線x=1的垂線，垂足分別是點(diǎn)F、G AF+BG = OA = 2 ;（ 1 分）S abm =S-bme -Sam

13、eME BG 1 ME AF =-ME（BG AF） g222115ME OA 2 ME （1 分）2 2 25599、/“八、- ME, m _2, m , M （1 , -） （ 1 分）2222普陀區(qū)21 （本題滿分10分）如圖7,在Rt ABC中，乙C =90 ,點(diǎn)D在邊BC 上, DE丄AB，點(diǎn)E為垂足，AB = 7 , ZDAB45 ,3 tan B .4（1）求DE的長；（2）求.CDA的余弦值.C圖721.解:（1）v DE 丄 AB，乙DEA =90又 dab =45 , de =ae .（1 分）在 Rt DEB 中， DEB =90 ,tanB4，DEBE（1 分）設(shè) D

14、E = 3x，那么 AE = 3x , BE =4x . AB = 7 , 3x 4x =7，解得 x =1 .二 DE =3（2 分）（1 分）（2）在Rt ADE中，由勾股定理，得 AD =3 2 . （1 分）同理得BD =5 . （1分）在 Rt ABC 中，由 tanB = 3，可得 cosB = . BC = .（1 分）4553- CD . （1 分）5CD 邁 cos._CDA. （1 分）AD 10即.CDA的余弦值為.10青浦區(qū)21.（本題滿分10分，第（1）、（ 2）小題，每小題5分）如圖5,在Rt ABC中，/ C=90, AC=3, BC=4,/ ABC的平分線交邊

15、AC于點(diǎn)D延長BD至點(diǎn)E,且BD：2DE 聯(lián)結(jié) AE（1）求線段CD的長；（2）求厶ADE的面積.圖521.解：（1）過點(diǎn)D作DHL AB垂足為點(diǎn) H.（1 分） BD平分/ ABC / C=90DH = DC=x,貝U AD=3 x.V/ C=90, AC=3, BC=4,. AB=5.（1 分）（1 分） sin BA HDADBCABx43-x54x=3（1 分）（1 分）1 14 10（2） Sabd 二AB DH 5 - =-0. （1 分）2 233/ BD2DE LD 二BD=2 , （ 3 分）SADE DE SaDE10 15=X 3 23松江區(qū)21.(本題滿分10分，每小題

16、各5分）1 如圖，已知 ABC中，/ B=45, tanC =丄，2（1 分）BO6.(1 )求厶ABC面積；(2) AC的垂直平分線交 AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求DE的長.1分1分1分 2分1分1分1分21.（本題滿分10分，每小題各5分）解：（1）過點(diǎn)A作AHL BC于點(diǎn)H 1分在 Rt. ABC 中，/ B=45設(shè) AH=x ,貝U BH=x 1分AH 1在 Rt. AHC 中，tanC =-HC 2/ HC=2x/ BO6 x+2x=6得 x=2 AH=21S abc BC AH =62由（1）得 AH=2, CH=4在 Rt AHC 中，AC = . AH2 HC2 =2 5/ D

17、E垂直平分AC CD 二1 AC 二 52EDL ACED 1在 Rt.：EDC 中，tanCCD 2- DE = 1 5 2徐匯區(qū)21.如圖，在 Rt . ：ABC 中，.C =90 , AC =3 , BC =4, AD 平分.BAC 交 BC 于點(diǎn) D .(1) 求 tan ./DAB ；(2) 若O O過A、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)O在邊AB上，用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn) O的位置并求出的O O半徑(保留作圖軌跡，不寫作法)斡：1.丄U9X= H . 8C = 4.ABBl1 = 5,過點(diǎn)D ft DEA.A&于慮f-:.DC=DE. AC=AE= BE=2 .AC ik7Rt也必呂匚中* tan J?- 二一fiC 4DF 彳(V RtAB