全等三角形判定專題復(fù)習(xí)50題含答案

1、全等三角形判定、選擇題: j如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA2. 方格紙中，每個(gè)小格頂點(diǎn)叫做一個(gè)格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖，在4X 4的方格紙中，有兩個(gè)格點(diǎn)三角形 ABC DEF,下列說法中成立的是（）A.Z BCA玄 EDFB.Z BCA=/ EFDC. / BAC=/ EFDD.這兩個(gè)三角形中，沒有相等的角3. 如圖所示， ABDA CDB下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A.A ABDDA CDB的面積相等B.A ABDD

2、A CDB的周長(zhǎng)相等C. / A+Z ABD=Z C+Z CBDD. AD/ BC,且 AD= BC4. 下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A. 有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B. 有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C. 有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D. 有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等）B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等.兩條邊對(duì)應(yīng)相等5. 使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（A. 個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等6.如圖，在 ABCDA BDE中，點(diǎn)C. 一條邊對(duì)應(yīng)相等DC在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若AC=BD AB=ED BC=BE貝VZ ACB等于（）A . Z EDBC DB . Z BED C

3、：Z AFBD . 2 Z ABF7.在厶ABC和 ABC中,已知/ A=Z AABnAB,在下面判斷中錯(cuò)誤的是 （）A. 若添加條件 AC=AC,則厶AB3AAB. 若添加條件 BC=BC,則厶ABCAA ABCC. 若添加條件/ B=Z B,則厶ABCAA ABCD. 若添加條件/ C=Z C,則厶ABCAA A BC8如圖，DEF中，AB=DE Z B=Z DEF,添加下列哪一個(gè)條件無法證明厶 ABCA DEF（）A. AC/ DFB. Z A=Z DC. AC=DFD.Z ACBZ F9.如圖，在 ABC中，Z ABC=45 , AC=8cm F是高AD和BE的交點(diǎn)，貝U BF的長(zhǎng)是（

4、）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm5 X 5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1的正方形， AB（是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好則與 AB（有 一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形個(gè)數(shù)是（是正方形的頂點(diǎn)），11.如圖，點(diǎn)E在正方形10.在如圖所示的B. 2C. 3D. 4ABCD勺對(duì)角線AC上，且EC=2AE直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC DC于點(diǎn)M N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形 EMCN勺面積為（）F丄 2222A.aB.aC.aD. a3499A)E6嚴(yán)6565 =AB957043s70BG61CD.70Q為cEDZ)45L? D72 B地到B地的不同

5、行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），則路程最長(zhǎng)的行進(jìn)路線圖是（H、填空題:（填上12.在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G K、Q下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從13.如圖所示，有一塊三角形的鏡子， 小明不小心弄破裂成 1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊.了方便起見，需帶上 _塊，其理由是14.如圖示，點(diǎn)B在AE上,/ CBE2 DBE,要使 AB3 ABD,還需添加一個(gè)條件是你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）15.如圖，已知/ 仁/2, AC=AD請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使 ABCA AED你添加的條件是c形對(duì)BDCBD3S3E D18如圖， ABDA BAC若 AD=BC則/ BAD的對(duì)應(yīng)角是19如圖

6、，已知 AB丄BD 垂足為 B, ED丄BD垂足為 D, AB=CD BC=DE則/ ACE= 度.三、解答題:21.如圖，/ DCE=90 , CD=CE AD丄 AC, BE丄 AC,垂足分別為 A. B.試說明 AD+AB=BE17.如圖，在厶ABC中，AB=AC AD丄BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角20.如圖，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)16.如圖，/仁/2,要使 ABDA ACD需添加的一個(gè)條件是（只添一個(gè)條件即可）的角的關(guān)系是DC22.如圖，E、A. C三點(diǎn)共線，AB/ CD / B=Z E, , AC

7、=CD 求證：BC=ED23.如圖：人。是厶ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于 F,且有BF=AC FD=CD24.如圖，已知 ABC中，/ 仁/2, AE=AD求證：DF=EFDE=DF25如圖所示，已知 AB=AC BD=CD DEI AB于點(diǎn)E, DF丄AC于點(diǎn)F,求證:EB26.如圖，點(diǎn) A B, C, D在一條直線上， ABFA DCE你能得出哪些結(jié)論？（請(qǐng)寫出三個(gè)以上的27.已知：在厶ABC中，/ BAC=90 ,AB=AC,AE是過點(diǎn) A的一條直線，且BDL AE于D,CE丄AE于E.（1）當(dāng)直線AE處于如圖的位置時(shí)，有BD=DE+CE青說明理由； 當(dāng)直線AE處于如圖的位置

8、時(shí)，則BD DE CE的關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由;歸納（1）、（2）,請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá) BD DE CE之間的關(guān)系.28.如圖，已知 D是AC上一點(diǎn),AB=DA DE/ AB, / B=Z DAE 求證：BC=AE29. 已知：如圖 AC, BD相交于點(diǎn) 0, / A=Z D, AB=CD 求證： AOBA DOC30.如圖，點(diǎn) D, E在厶 ABC的邊 BC上, AB=AC BD=CE 求證：AD=AEAB=DE31.如圖，已知點(diǎn) B、E、C F在同一條直線上， BE=CF AB/ DE / A=Z D.求證:32.如圖，已知 AD=BC , AC=BD.(1)求證： ADBB BCA;2)

9、OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說明理由.33.如圖，已知在四邊形 ABCD中 ,E是AC上一點(diǎn)，/仁/ 2, / 3=7 4.求證:5=7 6.34.已知：BE丄 CD, BE=DE BC=DA 求證：厶 BECA DEA DF丄 BC如圖，已知 DEI AC BF丄AC 垂足分別是 E、F, AE=CF DC/ AB,(1)試證明：DE=BF2)連接DF、BE猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性.B36. 如圖，點(diǎn) D是 AB上一點(diǎn)，DF 交 AC于點(diǎn) E,DE=FE,FC/ AB.求證：AE=CE,求證:BE+DF=EF37.如圖，已知：正方形 ABCD由頂點(diǎn)A引兩條射線分別交 BC

10、 CD于E、F,且/ EAF=4538.如圖，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEL AB于E，DF丄AC于點(diǎn)F,且BE=CF求證：AD平分/ BAC39. 如圖，點(diǎn) A. C、D、B 四點(diǎn)共線，且 AC=BD, / A= / B, / ADE= / BCF.求證：DE=CF.E F40.如圖，已知 AD/ BC,/ PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于AD+BC=ABE,CE的連線交 AP于 D.求證:41. 如圖，在 ABC中，點(diǎn) D、E分別在 AB AC上, AB=AC BD=CE BE與 CD交于 O.求證： ABEm ACD42.如圖，AB=DC AC=DB 求證：AB/ CD43

11、.如圖， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC BD是/ ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過 C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于 F.求證：BD=2CE44.如圖，把一個(gè)直角三角形ACB(/ ACB=90 )繞著頂點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,使得點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn) D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F, G分別是BD, BE上的點(diǎn)，BF=BG延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn) H.(1) 求證：CF=DGC在 AF上，且 AD=CF 求證： ABC DEF(2) 求出/ FHG的度數(shù).46.如圖，點(diǎn) D, E 分別在 AB, AC上，且 AD=AE/ BDCM CEB 求證：BD=CE47.如圖， A

12、BC與 DCB中, AC與 BD交于點(diǎn) E,且/ A=Z D, AB=DC(1)求證： ABE DCE48. 如圖，點(diǎn) B F、C、E 在一條直線上，F(xiàn)B=CE AB/ ED, AC/ FD,求證：AC=DF49.如圖，AB=AE / 仁/ 2,Z C=Z D.求證： ABCA AEDCE50-如圖， ABC和 ADE都是等腰三角形， 且/ BAC=90 , / DAE=90 , B, C, D在同一條直線上.證：BD=CE參考答案1. D2. B3. A4. B5. D6. C7. B8. C.9. C.10. C11. D12. 【解答】解：A.延長(zhǎng)AC BE交于S,/ CAB=/ EDB

13、=45 ,二 AS/ EDSC/ DE.同理SE/ CD, 四邊形 SCDE是平行四邊形， SE=CD DE=CS即走的路線長(zhǎng)是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BSB、延長(zhǎng)AF、BH交于Si,作FK/ GH與 BH的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) K,/ SAB玄 SiAB=45,Z SBAh SBA=70, AB=ABSABA SiAB AS=AS, BS=BS,/ FGH=180 - 70- 43 =67 =Z GHB - FG/ KH FK/ GH 四邊形 FGHK是平行四邊形， FK=GH FG=KHAF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HBFS+SKFK, AS+BSAF+

14、FK+KH+HB即 AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB57l13. 答案為：第1,利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊.14. 答案為：BC=BD15. 答案為：AE=AB16. 答案為：CD=BD17. 答案為：418. 答案為：/ ABC19. 答案為：90 .20. 答案為：相等或互補(bǔ).21.解：I/ DCE=90/ ECB/ ACD=90 ,/ EB丄 AC / E+/ ECB=9C （直角三角形兩銳角互余）. / ACD/ E （同角的余角相等）./ AD丄 AC BE丄 AC（已知），/ A=/ EBC=9C （垂直的定義）Za=Zebc在 Rt ACD

15、和 Rt BEC中， ZACD二ZE, tCD=EC Rt ACD Rt BEC （AAS . AD=BC AC=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， AD+AB=BC+AB=AG AD+AB=BE22. 證明：T AB/ CDBAC=Z ECD在厶 ABCm CED中,/ BAC/ ECD,/ B=/ E,AC=CD. ACBA CED（AAS , - BC=ED23. 證明：（1） ADABC上的高， BDA=ADC =90./ BF=AC,FD=CD. Rt BDF Rt ADC.（2）由知/ C=/ BFD, / CAD/ DBF./ BFD= / AFE 又/ CBE=/ CAD / A

16、EF=/ BDF./ BDF= 90,. BE! AC.Z1=Z224. 證明：在厶 ABE 和厶 ACD 中， Z 盤二ABEA ACD（ AAS , AB=AClae=ad/ AE=AD AB- AD=AC- AE 即 BD=CEfZl=Z2在厶 BDF和 CEF中，ZEFD二ZCFE,.A BDFA CEF （AAS , DF=EF tBDC.EMoab25. 證明：連接 AD,在厶 ACDD ABD 中， CD 二ACDA ABD （ SSS ,lad=ad / EAD/ FAD,即 AD平分/ EAF, / DE! AE, DF丄 AF,. DE=DF26. 解： ABFA DCE/

17、 BAF=Z CDE / AFB=Z DEC / ABF=Z DCE AB=DC BF=CE AF=DE AF/ ED AC=BD BF/ CE27. 解：(1)在厶 ABC中，/ BAC=90 ,BAD= 90 - / EAC又 BD丄 AE于 D, CE1AE于 E,./ BAD= 90 - / EAC2 ACE而 AB=AC 于是 ABD全等于 CAE BD=AE,AD=CE 因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE(2) DE=BD+CE理由：與(1)同理，可得 ABD全等于 CAE 于是 BD=AE,CE=AD DE=AE+AD=BD+CE(3) 當(dāng)直線 AE與線段BC有交點(diǎn)時(shí)，BD

18、=DE+CIE當(dāng)直線AE交于線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE=BD+CE28. 證明：T DE/ AB,：/ CAB=Z ADEfZCAB=ZADE在 ABCD DAE中，山.， ABCA DAE(ASA) , BC=AE(ZB=ZDAE29. 證明：在厶 AOBn DOC中， ZAQB二ZDOC,所以， AOBA DOC(AAS .lab=cd30. 證明： AB=AC / B=/ C,AB=AC在厶 ABD與 ACE中，ZB二Z ABDA ACE(SAS , AD=AEtBD=EC31. 證明：T BE=CF - BC=EF / AB/ DE,B=/ DEF.Na二 ND在厶 ABC與 DEF中

19、，* ZB二ZDEF,.A ABCA DEF (AAS , AB=DElbc=ef32. ( 1) 證明：在 ADB 和 BCA 中，* AB二BA, ADBB BCA ( SSS);lbd=ac(2)解：OA=OB,理由是：/ ADBB BCA, / ABD=/ BAC, OA=OB.Z1=Z233. 證明：虬-CA , ADCA ABC (ASA) . DC=BCrDOBC又* 三3=乙4CEDA CEB( SAS . / 5= / 6.(EC=CE34. 證明：(1 )T BE 丄 CD BE=DE BC=DA.A BECA DEA( HL);(: BECA DEA / B=Z D./

20、D+Z DAE=90，/ DAE=/ BAF, /-Z BAF+Z B=90 即卩 DF丄 BC35. (1)證明：T AE=CF / AE+EF=CF+EF / AF=CE/ DEI AC BF丄 AC /Z AFB=/ DEC=90 ,/ DC/ AB /Z DCEZ BAF,fZBAF=ZDCE在 AFB和厶 CED “ 滬CE/ AFBA CED / DE=EFkZAFB=ZDECDF=BE DF/ BE,證明： DEI AC, BF丄 AC, / DE/ BF,/ DE=BF / 四邊形 DEBF是平行四邊形,/ DF=BE DF/ BE36. 證明：T FC/ AB, /Z A=Z

21、 ECF Z ADEZ CFErZDAB=ZFCE在厶 ADEDA CFE中，ZADE=ZCFE , / ADEA CFE (AAS)，/ AE=CElde=fe37. 證明：如圖，延長(zhǎng) CD到G,使DG=BE在正方形 ABCD中 , AB=AD Z B=Z ADC=90 , /Z ADGZ B ,fAB=AD在厶 ABE和 ADG中 , ZADG=ZB , / ABEA ADG( SAS , / AG=AE Z DAGZ BAEldg=beTZ EAF=45，/ Z GAF=/ DAGZ DAF=Z BAE+Z DAF玄 BAD-Z EAF=90 - 45 =45，/ Z EAF= Z GA

22、FrAG-AB在厶 AEF 和厶 AGF 中， ZEA 卩二 ZGAF, / AEFA AGF (SAS，/ EF=GFt GF=DG+DF=BE+DF BE+DF=EFB38.證明：t D是BC的中點(diǎn)/ BD=CD又 t BE=CF DEI AB, DF丄 AC, / Rt BDE Rt CDF / DE=DF點(diǎn)D在Z BAC的平分線上，/ AD平分Z BAC39. 證明：/ AC=BD, AC+CD=BD+CD, AD=BC,/za=zb在 AED 和 BFC 中”如二EC, AED BFC ( ASA) , DE=CF .ADE=ZBCF40. 證明：做BE的延長(zhǎng)線，與 AP相交于F點(diǎn)，

23、/ PA/BC/ PAB+Z CBA=180，又I, AE, BE均為/ PAB和/ CBA的角平分線/ EAB+Z EBA=90AEB=90，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE BF,且AE為/ FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，Z EBC玄 DFE,且 BE=EF Z DEF=/ CEB三角形DEF與三角形BEC為全等三角形， DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC.41. 證明：如圖，T AB=AC BD=CE - AB- BD=AC- CE,即卩 AD=AE在厶 ABE-與 ACD中, AB=AC,Z BAE=

24、/ CAD,AE=ADA ABEA ACD( SAS .rAB=DC(已知)42. 證明：在 AB6HA DCB中，* 虬二已知)， ABCA DCB( SSS).BC=CB (公共邊) / ABC/ DCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).AB/ CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).43. 證明：因?yàn)? CEBZ CAB=9C所以：ABCE四點(diǎn)共元又因?yàn)椋? ABE=Z CBE 所以：AE=CE 所以：Z ECAZ EAC取線段BD的中點(diǎn)G,連接AQ貝AG=BG=DG所以：Z GABZ ABG而：Z ECAZ GBA 所以：Z ECAN EAC玄 GBAZ GAB而：AC=AB 所以： AECA AGB所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CErBC=BD44. (1)證明：在 CBF和厶 DBG中,NCEF二ZDEG,.A CBFA DBG( SAS , CF=DGBF二BG(2)解： CBFA DBG Z BCF玄 BDG又 tZ cfb=/ dfh又 BCF