三年級奧數(shù).年齡問題

1、年齡問題課前預(yù)習(xí)年齡掌故1978年初，我國前科學(xué)院院長郭沫若因病住北京醫(yī)院診治。數(shù)學(xué)家華羅庚前去探望，兩人談起壽稱問題。華羅庚向郭沫若詢問，古人對高壽人常給以美稱，如花甲、古稀等等。但如果年齡未到整數(shù)，比如七十七歲，八十八歲，九十九歲，怎么稱呼呢？郭老回答道：“解決這個問題，就要求助于數(shù)學(xué)和文字學(xué)了?！惫辖又f：“有人把七十七歲稱為喜壽，八十八歲稱為米壽，九十九歲稱為白壽。原來這是三個字謎。喜字，草寫，是由七十七三個字組成；米字是由八十八三個字組成；白字是百字缺一，正好九十九?！比A羅庚聽了郭沫若的一番解釋，拊掌笑道：“人說郭老博學(xué)多聞，此言果然不虛?！泵珴蓶|主席晚年常念叨一句俗諺：“七十三、

2、八十四，閻王不叫自己去?！庇腥苏f七十三歲是孔子逝世的年齡，八十四歲是孟子去世的年齡，因而七十三、八十四是不祥之數(shù)。這樣的說法當然是迷信。不過，不能把上述這種諺語看成是一種迷信。因為它是人們從千百年來生活實踐中總結(jié)出來的，反映了一定的人體生物規(guī)律，應(yīng)該從人體生理病理學(xué)的角度加以研究。查一查人口檔案，可以發(fā)現(xiàn)在七十三歲、八十四歲前后去世的人數(shù)，確實要比七十至八十、八十至九十這兩個年段中其它年齡去世的人數(shù)要多，這兩個“關(guān)卡”是值得進一步去研究的。有一種研究的成果認為，生命的節(jié)律是以七、八的倍數(shù)呈現(xiàn)的，逢到這樣的年頭，人體總會有些消極變化，而這種變化愈老持續(xù)的時間愈長。按照這樣的理論，七十三歲，實足年

3、齡正好是七十二歲，而7289；八十五歲，實足年齡為八十四歲，而84712。這里均出現(xiàn)了8或7，正在“關(guān)卡”之上。又，中國歷來有更年期的說法，即女子為“七七四十九”歲，男子為“八八六十四”歲，已成為民間傳統(tǒng)的生理常識。而49、64分別是7和8的倍數(shù)。這些說法雖不能說確實可靠，但可供參考。知識框架相關(guān)公式方法總結(jié)年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。思路方法：1、 兩人年齡的差是不變的量；2、 兩人年齡的倍數(shù)每年都會改變，越往后倍數(shù)越?。?、 年齡

4、和有幾個人每年就改變幾歲.4、 數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用年齡問題的解題要點是：1、入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系.2、關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變.3、解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式.4、工具：線段圖，由于和差倍與年齡有很密切的關(guān)系，線段圖法是解決年齡問題的最重要工具。重難點重點：線段圖在應(yīng)用題題中的應(yīng)用難點：年齡中存在今年，又有以前和過去；解決方法畫線段圖的時候?qū)⒔衲甑哪挲g用特殊的符號標注出來。 例題精講【例1】小傲爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【鞏固】姐姐、妹妹二人的年齡和是33歲，四年后姐姐比妹妹

5、大5歲那么今年姐姐和妹妹各是多少歲? 【例2】今年姐姐13歲，弟弟今年10歲，當姐弟年齡之和達101歲時，姐弟各是多少歲？【鞏固】甲、乙兩人的年齡和是33歲，四年后，甲比乙大5歲，甲今年多少歲？ 【例3】兄今年11歲，弟今年8歲。在兄弟各是多少歲時，兄弟年齡之和是今年的3倍？ 【鞏固】小明今年8歲，他與爸爸、媽媽年齡的和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時，小明是多少歲？【例4】四人年齡之和是77歲，最小的10歲，他與最大的年齡之和比另外兩人年齡之和大7歲，那么最大的年齡是多少？【鞏固】今年，父親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是49歲，問父親現(xiàn)在 歲？女兒現(xiàn)在 歲?【例6】

6、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍； 年后媽媽的年齡是小紅的2倍?【鞏固】兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問：兄、弟二人今年各多少歲？【例7】陳老師今年34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、10、11歲 年后，這三個學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等?【鞏固】小紅、小橙、小黃、小綠四人今年分別是16，12，11，9歲問：多少年前，小紅、小橙的年齡和是小黃、小綠年齡和的2倍？【例8】甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5歲”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將50歲”那么，甲現(xiàn)在( )歲，乙現(xiàn)在( )歲 【鞏固】甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候

7、，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？【例9】兄弟倆都有點傻，以為只有自己過一年長一歲而別人不會長大有一天，哥哥對弟弟說：“再過3年我的年齡就是你的2倍”弟弟說：“不對，再過3年我和你一樣大”這時他們倆各幾歲？【鞏固】爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍？【例10】全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？【鞏固】今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡是小明的

8、5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的四倍。祖父今年是多少歲？課堂檢測1、 女兒今年12歲，媽媽對女兒說：“當你有我這么大歲數(shù)時，我已經(jīng)60了！”問：媽媽12歲時，時哪一年？2、 爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲? 3、 爸爸今年30歲，兒子小明和小強分別是5歲和6歲，再過幾年小明和小強的年齡和與爸爸的年齡相等？ 4、 “重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25位老人品茶，他們的年齡恰好是25個連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000，其中年齡最大的老人今年多少歲？復(fù)習(xí)總結(jié) 年齡問題基本題型主要是和差倍問題，復(fù)雜年齡問題可以先從線

9、段圖分析入手。其他的年齡問題有和數(shù)論結(jié)合問題，注意有出生和死亡使人數(shù)改變問題。家庭作業(yè)1、當哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的倍，當?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時，他們兩人的年齡和是，弟弟現(xiàn)在_歲2、 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲問：哥哥現(xiàn)在多少歲？3、有一家三口，爸爸比媽媽大歲，他們?nèi)医衲甑哪挲g加起來正好是歲，而年前他們?nèi)胰四挲g加起來剛好是歲小孩子今年多少歲？4、年前父親的年齡是兒子的倍，年后父親的年齡是兒子的倍，問現(xiàn)在父子的年齡各是多少？5、今年是1996年，父母的年齡之和是78歲，兄弟的年齡之和是17歲；