第章《分式方程》中考題集：.+分式方程的應用

1、第23章分式方程中考題集（11）：23.2 分式方程的應用填空題31在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島當時洪水流速為10千米/時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為 千米/時32甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前兩天完成任務設甲計劃完成此項工作的天數(shù)是x，則x的值是 33某單位全體員工在植樹節(jié)義務植樹240棵原計劃每小時植樹a棵實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的1.2倍，那么實際比原計劃提前了 小時完成任務（用含a

2、的代數(shù)式表示）34數(shù)學的美無處不在數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x5），則x的值是 35輪船先順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水的流速是每小時3千米，則輪船在靜水中的速度是 千米/時36某市政府切實為殘疾人辦實

3、事，在區(qū)道路改造中為盲人修建一條長3000m的盲道，根據(jù)規(guī)劃設計和要求，該市工程隊在實際施工時增加了施工人員，每天修建的盲道比原計劃增加50%，結果提前2天完成，則原計劃每天修建 m解答題37內(nèi)江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成從兩個公司的業(yè)務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元試問：（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？38用大、小兩種貨車運送36

4、0臺機械設備，有三種運輸方案方案1：設備的用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車27輛；方案2：設備的用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車28輛；方案3：設備的用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車26輛；（1）每輛大、小貨車各可運送多少臺機械設備？（2）如果每輛大貨車的運費比每輛小貨車的運費高m%（m0），請你從中選擇一種方案，使得運費最低，并說明理由39小明7：20離開家步行去上學，走到距離家500米的商店時，買學習用品用了5分鐘從商店出來，小明發(fā)現(xiàn)要按原來的速度還要用30分鐘才能到校為了在8：00之前趕到學校，小明加快了速度，每分鐘平均比原來多走25米，最后他到校的時間是7：55

5、求小明從商店到學校的平均速度40某公司開發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解生產(chǎn)情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？41我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作6天后，余下的工程

6、由甲工程隊單獨來做還需3天完成（1）問該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資3萬元現(xiàn)該工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，該縣準備了工程工資款65萬元請問該縣準備的工程工資款是否夠用？42為了迎接揚州煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)，某學校計劃由七年級（1）班的3個小組（每個小組人數(shù)都相等）制作240面彩旗后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務，這樣這兩個小組的每一名學生就要比原計劃多做4面彩旗如果每名學生制作彩旗的面數(shù)相等，那么每個小組有多少學生？43某校九年級兩個班各為玉樹地震災區(qū)捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元

7、，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程44去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災，解放軍某部接到了限期打30口水井大的作業(yè)任務，部隊官兵到達災區(qū)后，目睹災情心急如焚，他們增派機械車輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打3口井，結果提前5天完成任務，求原計劃每天打多少口井？45四川5.12特大地震受災地區(qū)急需大量賑災帳篷，某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務后，加大生產(chǎn)投入，提高生產(chǎn)效率，實際每天生產(chǎn)帳篷比原計劃多200頂，已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r間相同現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)多少頂帳

8、篷？46某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃氣價格，每立方米天燃氣價格上漲25%小穎家去年12月份的燃氣費是96元今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m3，5月份的燃氣費是90元求該市今年居民用氣的價格？47某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作 天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施

9、工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？48某公司投資某個工程項目，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲、乙兩隊合作完成工程需要20天；甲隊每天的工作費用為1000元，乙隊每天的工作費用為550元根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應選擇哪個工程隊？應付工程隊費用多少元？49某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元（1）求該種紀念品4月份的銷售價格；（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元

10、，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？50小明去離家2.4千米的體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時離比賽開始還有45分鐘，于是他立即步行（勻速）回家取票在家取票用時2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車（勻速）趕往體育館已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘，騎自行車的速度是步行速度的3倍（1）小明步行的速度（單位：米/分鐘）是多少？（2）小明能否在球賽開始前趕到體育館？51（1）解方程組；（2）列方程解應用題：2010年春季我國西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動著全國人民的心“一方有難、八方支援”，某廠計劃生產(chǎn)1800噸純凈水支援災區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災區(qū)，工人把

11、每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務，求原計劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？52某中學積極響應“欽州園林生活十年計劃”的號召，組織團員植樹300棵實際參加植樹的團員人數(shù)是原計劃的1.5倍，這樣，實際人均植樹棵數(shù)比原計劃的少2棵，求原計劃參加植樹的團員有多少人？53列方程或方程組解應用題：某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元該商場兩次共購進這種運動服多少套？54目前，“低碳”已成為保護地球環(huán)境的熱門話題風能是一種清潔能

12、源，近幾年我國風電裝機容量迅速增長，圖中是我國2003年2009年部分年份的風力發(fā)電裝機容量統(tǒng)計圖（單位：萬千瓦），觀察統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2007年，我國風力發(fā)電裝機容量已達 萬千瓦；從2003年到2009年，我國風力發(fā)電裝機容量平均每年增長 萬千瓦；（2）求2007年2009年這兩年裝機容量的年平均增長率；（參考數(shù)據(jù)：2.24，1.12，3.74）；（3）按（2）的增長率，請你預測2010年我國風力發(fā)電裝機容量（結果保留到0.1萬千瓦）55某單位組織職工郊游，租用一輛60座客車，租金為1000元出發(fā)前部分職工因有事不能參加，實際參加的人數(shù)是原計劃的，結果每位職工比原計劃多付5元車費問

13、原計劃有多少名職工參加這次郊游？56去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務問原計劃每天修水渠多少米？57某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？

14、請你幫助設計出來（工程隊分配工程量為正整百數(shù)）58玉樹地震后，有一段公路急需搶修，此項工程原計劃由甲工程隊獨立完成，需要20天，在甲工程隊施工4天后，為了加快工程進度，又調(diào)來乙工程隊與甲工程隊共同施工，結果比原計劃提前10天，為抗震救災贏得了寶貴時間，求乙工程隊獨立完成這項工程需要多少天？59進入防汛期后，某地對河堤進行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)60躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用100元購

15、進乙種零件的數(shù)量相同（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來第23章分式方程中考題集（11）：23.2 分式方程的應用參考答案與試題解析填空題31在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為弧島當時洪水流速為10千米/時，張師傅奉

16、命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時【分析】設該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時等量關系：洪水順流以最大速度航行2千米所用時間與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等，根據(jù)等量關系列式【解答】解：設該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時根據(jù)題意，得，即2（x10）=1.2（x+10），解得x=40經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根所以該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時故答案為：40【點評】此題中用到的公式有：路程=速度時間，順流速=靜水速+水流速，逆流速=靜水速水流速3

17、2甲計劃用若干天完成某項工作，在甲獨立工作兩天后，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前兩天完成任務設甲計劃完成此項工作的天數(shù)是x，則x的值是6【分析】根據(jù)題意，得到甲、乙的工效都是根據(jù)結果提前兩天完成任務，知：整個過程中，甲做了（x2）天，乙做了（x4）天再根據(jù)甲、乙做的工作量等于1，列方程求解【解答】解：根據(jù)題意，得=1，解得x=6，經(jīng)檢驗x=6是原分式方程的解故答案是：6【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵本題應用的公式有：工作總量=工作時間工效弄清此題中每個人的工作時間是解決此題的關鍵33某單位全體員工在植樹節(jié)義務植樹240棵原計劃每小時

18、植樹a棵實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的1.2倍，那么實際比原計劃提前了小時完成任務（用含a的代數(shù)式表示）【分析】等量關系為：提前的時間=原計劃時間實際用時，根據(jù)等量關系列式【解答】解：由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時，故提前的時間為=，則實際比原計劃提前了小時完成任務【點評】找到等量關系是解決問題的關鍵，本題還考查了工作時間=工作總量工效這個等量關系34數(shù)學的美無處不在數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出

19、很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x5），則x的值是15【分析】題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將x所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里，然后列出方程求解【解答】解：根據(jù)題意，得：解得：x=15經(jīng)檢驗：x=15為原方程的解故答案為：15【點評】此題主要考查了分式方程的應用，重點在于弄懂題意，準確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關系，這是列方程的依據(jù)35輪船先順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水的流速是每小時3千米，則輪船在靜水中的速度是20千

20、米/時【分析】關鍵描述語為：“順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等”；本題的等量關系為：逆水航行46千米用的時間+順水航行34千米所用的時間=靜水航行時80千米所用的時間【解答】解：設船在靜水中的速度是x千米/時則：+=解得：x=20經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵航行問題常用的等量關系為：逆水速度=靜水速度水流速度，順水路程=靜水速度+水流速度36某市政府切實為殘疾人辦實事，在區(qū)道路改造中為盲人修建一條長3000m的盲道，根據(jù)規(guī)劃設計和要求，該市工程隊在實際施工時增加了

21、施工人員，每天修建的盲道比原計劃增加50%，結果提前2天完成，則原計劃每天修建500m【分析】求的是工效，工作總量是3000，則是根據(jù)工作時間來列等量關系關鍵描述語是提前2天完成，等量關系為：原計劃時間實際用時=2，根據(jù)等量關系列出方程【解答】解：設原計劃每天修建盲道xm，則，解得x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，則實際每天修建盲道：x（1+50）%=750m【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵本題應用的等量關系為：工作時間=工作總量工效解答題37內(nèi)江市對城區(qū)沿江兩岸

22、的部分路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成從兩個公司的業(yè)務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元試問：（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？【分析】（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即“若兩個公司合做，則恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成”，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組（2）在（1）的基礎上，可知“甲乙合作必須完成”和“總費用不超過

23、22.5萬元”據(jù)此列方程和不等式，進行解答【解答】解：（1）設甲公司單獨做需x天完成，乙公司單獨做需y天完成則，將方程兩邊同乘以14得+=，=1將兩邊同乘以14得+=，將=1合并同類項得+=1 ，用得=，解得y=30，再將y=30代入式或式都可求出x=20答：甲公司單獨做需20天完成，乙公司單獨做需30天完成（2）設甲安裝公司安裝m天，乙公司安裝n天可以完成這項工程，1.2m+0.7n22.5，由得3m+2n=60，m=把代入，得1.2+0.7n22.5，240.8n+0.7n22.5，0.1n1.5，n15答：乙公司最少施工15天【點評】做這類題的關鍵是找準等量關系：“若兩個公司合做，則恰好

24、用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成”38用大、小兩種貨車運送360臺機械設備，有三種運輸方案方案1：設備的用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車27輛；方案2：設備的用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車28輛；方案3：設備的用大貨車運送，其余用小貨車運送，需要貨車26輛；（1）每輛大、小貨車各可運送多少臺機械設備？（2）如果每輛大貨車的運費比每輛小貨車的運費高m%（m0），請你從中選擇一種方案，使得運費最低，并說明理由【分析】在本題中，三種方案用車情況都已告知，可利用這些等量關系列方程組【解答】（1）解：設大貨車運送x臺，小貨車運送y臺則，整理得：，所以x=

25、15，y=12故每輛大、小貨車各可運送15、12臺機械設備（2）解：設小貨車每輛運費為a元，則大貨車每輛（1+m%）a元，方案一：y1=（1+m%）a+a=27a+0.12ma；方案二：y2=（1+m%）a+a=28a+0.08ma；方案三：y3=（1+m%）a+a=26a+0.16ma當y1=y2=y3時，m=25，故：當m=25時，y1=y2=y3，三種方案運費一樣；當m25時，y2y1y3，方案二運費最低；當0m25時，y3y1y2，方案三運費最低【點評】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語“需要貨車27輛”、“需要貨車28輛”、“需要貨車26輛”，找出等量關

26、系，列出方程組39小明7：20離開家步行去上學，走到距離家500米的商店時，買學習用品用了5分鐘從商店出來，小明發(fā)現(xiàn)要按原來的速度還要用30分鐘才能到校為了在8：00之前趕到學校，小明加快了速度，每分鐘平均比原來多走25米，最后他到校的時間是7：55求小明從商店到學校的平均速度【分析】此題首先依據(jù)題意得出等量關系即從家到商店的時間+從商店到學校的時間=30分鐘，列出方程為，然后解出方程并檢驗作答【解答】解：設小明從家走到商店的平均速度為x米/分，則他從商店到學校的平均速度為（x+25）米/分，根據(jù)題意列方程得，解這個方程得x=50，經(jīng)檢驗x=50是所列方程的根，50+25=75（米/分），小明

27、從商店到學校的平均速度為75米/分【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即設未知數(shù)根據(jù)題意找出等量關系列出方程解出分式方程并檢驗作答注意：分式方程的解必須檢驗40某公司開發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解生產(chǎn)情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？【分析】總工作量除以所用時間即為工效，而乙工廠每

28、天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍的前提下，甲工廠單獨完成比乙工廠單獨完成多用10天，據(jù)此可列方程【解答】解：設甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，（1分）則乙工廠每天能加工1.5x件新產(chǎn)品（2分）依題意得：（4分）解得：x=40（6分）經(jīng)檢驗：x=40是所列方程的解乙工廠每天加工零件為：1.5x=60（7分）答：甲工廠每天能加工40件新產(chǎn)品，乙工廠每天能加工60件新產(chǎn)品（8分）【點評】理解題意找出題中的等量關系，列出方程，注意分式方程一定要驗根41我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊單

29、獨完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作6天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成（1）問該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資3萬元現(xiàn)該工程由甲、乙兩個工程隊合作完成，該縣準備了工程工資款65萬元請問該縣準備的工程工資款是否夠用？【分析】（1）本題是工程問題，也就是總工作量、效率與時間問題，根據(jù)題意，規(guī)定時間就是甲單獨需要的時間，所以設規(guī)定時間是x天，那么甲單獨完成的時間就是x天，乙單獨完成的時間為2x，甲乙一天的工作效率分別為，甲、乙兩工程隊合作6天的工作量表示為，甲又單獨干了3天表示為，沒交代具體

30、工作量是多少的情況下，一般是總工作量為1，所以列方程；（2）由（1）可以知道甲乙分別單獨做需要的時間，用工作量除以兩隊合作一天的工作效率就是二者合作所用的時間，就可以進一步求出所需的工資款，作出判斷，是否夠用【解答】解：（1）設規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得，解得x=12，經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解答：該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是12天；（2）由（1）知，由甲工程隊單獨做需12天，乙工程隊單獨做需24天，甲乙兩工程隊合作需要的天數(shù)是1（）=8天，所需工程工資款為（5+3）8=64萬65萬，故該縣準備的工程工資款已夠用【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的

31、一般步驟，即根據(jù)題意找出等量關系列出方程解出分式方程檢驗作答注意：分式方程的解必須檢驗42為了迎接揚州煙花三月經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)，某學校計劃由七年級（1）班的3個小組（每個小組人數(shù)都相等）制作240面彩旗后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務，這樣這兩個小組的每一名學生就要比原計劃多做4面彩旗如果每名學生制作彩旗的面數(shù)相等，那么每個小組有多少學生？【分析】關鍵描述語是：“這兩個小組的每一名學生就要比原計劃多做4面彩旗”等量關系為：實際每個學生做的彩旗數(shù)原來每個學生做的旗數(shù)=4【解答】解：設每個小組有x名學生=4，解得x=10，經(jīng)檢驗x=10是原方程的解答：每個小組有10名學生【點評】

32、本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵43某校九年級兩個班各為玉樹地震災區(qū)捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程【分析】以人均捐款數(shù)為問題，等量關系為：1班人數(shù)90%=2班人數(shù)；以人數(shù)為問題，等量關系為：1班人均捐款數(shù)+4=2班人均捐款數(shù)【解答】解法一：求兩個班人均捐款各多少元？設1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元根據(jù)題意得：（110%）=，解得：x=36，經(jīng)檢驗x=36是原方程的根x+4=40，答：1班人均捐36元，2班

33、人均捐40元解法二：求兩個班人數(shù)各多少人？設1班有x人，則2班為（110%）x人，則根據(jù)題意得：+4=解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的根，90%x=45，答：1班有50人，2班有45人【點評】找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，本題主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%等語句進行列式44去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災，解放軍某部接到了限期打30口水井大的作業(yè)任務，部隊官兵到達災區(qū)后，目睹災情心急如焚，他們增派機械車輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打3口井，結果提前5天完成任務，求原計劃每天打多少口井？【分析】有工作總量30，求的是工作效率，那么一定是根

34、據(jù)工作時間來列等量關系的關鍵描述語是：“提前5天完成任務”等量關系為：原計劃用的時間實際用的時間=5【解答】解：設原計劃每天打x口井由題意可列方程=5，去分母得，30（x+3）30x=5x（x+3），整理得，x2+3x18=0，解得x1=3，x2=6（不合題意舍去）經(jīng)檢驗，x1=3是方程的根答：原計劃每天打3口井【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵45四川5.12特大地震受災地區(qū)急需大量賑災帳篷，某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務后，加大生產(chǎn)投入，提高生產(chǎn)效率，實際每天

35、生產(chǎn)帳篷比原計劃多200頂，已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r間相同現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)多少頂帳篷？【分析】關鍵描述語為：“現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時間與原計劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r間相同”；等量關系為：生產(chǎn)3000頂帳篷時間=生產(chǎn)2000頂帳篷時間另：原來每天生產(chǎn)的帳篷=現(xiàn)在每天生產(chǎn)的帳篷200，由此可設出未知數(shù)，列出方程【解答】解：設現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)x頂帳篷，則原計劃每天生產(chǎn)（x200）頂帳篷由題意得：解得：x=600經(jīng)檢驗：x=600是原方程的解原方程的解是x=600答：現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)600頂帳篷【點評】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重

36、點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據(jù)而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出問題中的兩個“實際每天生產(chǎn)帳篷比原計劃多200頂”就是一個隱含條件46某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃氣價格，每立方米天燃氣價格上漲25%小穎家去年12月份的燃氣費是96元今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m3，5月份的燃氣費是90元求該市今年居民用氣的價格？【分析】有總費用，求的是單價，那么一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關系的關鍵描述語是：“5月份的用氣量比去年1

37、2月份少10m3”等量關系為：去年12月份的用氣量今年5月份的用氣量=10【解答】解：設該市去年居民用氣的價格為x元/m3，則今年的價格為（1+25%）x元/m3根據(jù)題意，得，解這個方程，得x=2.4，經(jīng)檢驗，x=2.4是所列方程的根，2.4（1+25%）=3（元）答：該市今年居民用氣的價格為3元/m3【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵47某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程（1）求甲、乙兩

38、工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作（20）天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？【分析】（1）關系式為：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）關系式為：甲需要的工程費+乙需要的工程費64，注意利用（2）得到的代數(shù)式求解【解答】解：（1）設乙單獨完成此項工程需要x天，則甲單獨完成需要（x+30）天，解得：

39、x=20或x=30，經(jīng)檢驗x=20或x=30是原方程的解，但x=20不合題意，應舍去x+30=60，答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天，30天；（2）（1）（+）=（20）天；故答案為：（20）天；（3）設甲單獨做了y天，y+（20）（1+2.5）64，解得：y36答：甲工程隊至少要單獨施工36天【點評】本題主要考查分式方程的應用：工程問題，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵注意應用前面得到的結論求解48某公司投資某個工程項目，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲、乙兩隊合作完成工程需要20天；甲隊每天的工作費用為1000元，乙

40、隊每天的工作費用為550元根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應選擇哪個工程隊？應付工程隊費用多少元？【分析】應求出甲乙工程隊的工效時間明顯，應根據(jù)工作總量來列等量關系關鍵描述語是：甲、乙兩隊合作完成工程需要20天等量關系為：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1，然后分情況分析后比較所需費用【解答】解：設甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要2x天，根據(jù)題意得，解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合題意應付甲隊301000=30000（元）應付乙隊302550=33000（元）3000033000，所以公司應選擇甲工程隊答：公司應選擇甲工程隊，應付工程總費

41、用30000元【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵此題涉及的公式：工作總量=工作效率工作時間49某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元（1）求該種紀念品4月份的銷售價格；（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？【分析】（1）等量關系為：4月份營業(yè)數(shù)量=5月份營業(yè)數(shù)量20；（2）算出4月份的數(shù)量，進而求得成本及每件的盈利，進而算出5月份的售價及每件的盈利，乘以5月份的數(shù)量即為5月份的獲利【解答】解：

42、（1）設該種紀念品4月份的銷售價格為x元根據(jù)題意得，20x=1000解之得x=50，經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的解，且符合實際意義，該種紀念品4月份的銷售價格是50元；（2）由（1）知4月份銷售件數(shù)為（件），四月份每件盈利（元），5月份銷售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價為500.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，為205=15（元），所以5月份銷售這種紀念品獲利6015=900（元）【點評】找到相應的關系式是解決問題的關鍵注意求獲利應求得相應的數(shù)量與單件獲利50小明去離家2.4千米的體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時離比賽開始還有45分鐘，于是他立即步行（勻速）回家取票

43、在家取票用時2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車（勻速）趕往體育館已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘，騎自行車的速度是步行速度的3倍（1）小明步行的速度（單位：米/分鐘）是多少？（2）小明能否在球賽開始前趕到體育館？【分析】（1）求速度，路程為2.4千米，應是根據(jù)時間來列等量關系等量關系為：從體育館步行回家所用時間騎自行車從家趕往體育館所用的時間=20；（2）所用時間=從體育館步行回家所用時間+騎自行車從家趕往體育館所用的時間+2，看所用時間和45分比較即可【解答】解：（1）設小明步行的速度是x米/分=20，解得x=80，經(jīng)檢驗x=80是原方程的解答：小明步行的速度

44、是80米/分；（2）回家所用時間=30，從家趕往體育館所用時間 =10，取票2分鐘，所以全部所用時間=30+10+2=42分45分，所以能趕到【點評】根據(jù)從體育館步行回家所用時間騎自行車從家趕往體育館所用的時間=20，列出方程，注意分式方程需要驗根51（1）解方程組；（2）列方程解應用題：2010年春季我國西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動著全國人民的心“一方有難、八方支援”，某廠計劃生產(chǎn)1800噸純凈水支援災區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務，求原計劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？【分析】（1）x的系數(shù)為倍數(shù)關系，可考慮消去x求解；

45、（2）有工作總量1800，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時間來列等量關系的關鍵描述語是：“結果比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務”等量關系為：原計劃用的時間實際用的時間=3【解答】解：（1）由（1）得：x=3+2y，（3）把（3）代入（2）得：3（3+2y）8y=13，化簡得：2y=4，y=2，把y=2代入（3），得x=1，方程組的解為；（2）設原計劃每天生產(chǎn)x噸純凈水則依據(jù)題意，得：，整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200，把x代入原方程，成立，x=200是原方程的解答：原計劃每天生產(chǎn)200噸純凈水【點評】解二元一次方程組的基本思路是消元，當未知數(shù)的系數(shù)出現(xiàn)倍數(shù)故選時，可考慮消去這

46、個未知數(shù)；分式應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的52某中學積極響應“欽州園林生活十年計劃”的號召，組織團員植樹300棵實際參加植樹的團員人數(shù)是原計劃的1.5倍，這樣，實際人均植樹棵數(shù)比原計劃的少2棵，求原計劃參加植樹的團員有多少人？【分析】設原計劃參加植樹的團員有x人，則實際參加植樹的團員有1.5x人，人均植樹棵樹=，用原人均植樹棵樹實際人均植樹棵樹=2，列分式方程求解，結果要檢驗【解答】解：設原計劃參加植樹的團員有x人，根據(jù)題意，得，解這個方程，得x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的根，答：原計劃參加植樹的團員有50人【點評】找到合適的等量關系是解

47、決問題的關鍵利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設未知數(shù)53列方程或方程組解應用題：某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元該商場兩次共購進這種運動服多少套？【分析】設商場第一次購進x套運動服，則第二次購進2x套運動服，抓住每套進價多了10元列分式方程求解即可【解答】解：設商場第一次購進x套運動服，由題意得：（3分）解這個方程，得x=200經(jīng)檢驗，x

48、=200是所列方程的根2x+x=2200+200=600答：商場兩次共購進這種運動服600套（5分）【點評】本題涉及分式方程的應用，難度中等考生做此類題主要是要抓住關鍵條件列出方程解答即可54目前，“低碳”已成為保護地球環(huán)境的熱門話題風能是一種清潔能源，近幾年我國風電裝機容量迅速增長，圖中是我國2003年2009年部分年份的風力發(fā)電裝機容量統(tǒng)計圖（單位：萬千瓦），觀察統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2007年，我國風力發(fā)電裝機容量已達500萬千瓦；從2003年到2009年，我國風力發(fā)電裝機容量平均每年增長410.5萬千瓦；（2）求2007年2009年這兩年裝機容量的年平均增長率；（參考數(shù)據(jù)：2.24

49、，1.12，3.74）；（3）按（2）的增長率，請你預測2010年我國風力發(fā)電裝機容量（結果保留到0.1萬千瓦）【分析】（1）根據(jù)題意，直接求出結果；（2）設2008年的風力發(fā)電裝機容量為a萬千瓦，根據(jù)：2007年到2008年增長率=2008年到2009年增長率，列方程求a，再求增長率；（3）以2009年裝機容量為基數(shù)，根據(jù)增長率的公式求解【解答】解：（1）500萬千瓦，（252057）6=410.5萬千瓦；（2）設2008年的風力發(fā)電裝機容量為a萬千瓦，a2=1260000a0a1122經(jīng)檢驗，a1122是所列方程的根，則2007年2009年這兩年裝機容量的年平均增長率1.24=124%；（

50、3）（1+1.24）2520=5644.82010年我國風力發(fā)電裝機容量約為5644.8萬千瓦【點評】找到合適的等量關系是解決問題的關鍵利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設未知數(shù)55某單位組織職工郊游，租用一輛60座客車，租金為1000元出發(fā)前部分職工因有事不能參加，實際參加的人數(shù)是原計劃的，結果每位職工比原計劃多付5元車費問原計劃有多少名職工參加這次郊游？【分析】本題首先依據(jù)題意得出等量關系即原計劃每位職工所付車費=實際每位職工所付車費5，然后列出方程為，最后解出方程檢驗并作答【解答】解：設

51、原計劃有x名職工參加這次郊游，則依題意可得：，整理得：4x=200，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的解答：原計劃有50名職工參加這次郊游【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即根據(jù)題意找出等量關系列出方程解出分式方程檢驗作答注意：分式方程的解必須檢驗56去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務問原計劃每天修水渠多少米？【分析】設原計劃每天修水渠x米根據(jù)原計劃工作用的時

52、間實際工作用的時間=20等量關系列出方程【解答】解：設原計劃每天修水渠x米根據(jù)題意得：，解得：x=80經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解答：原計劃每天修水渠80米【點評】此題中涉及的公式：工作時間=工作量工效57某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設計出來（工程隊分配工程量為正整百數(shù)）【分析】（1）設甲工程隊每天能鋪設x米根據(jù)甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；（2）設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000y）米根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組進行分析【解答】解：（1）設甲工程隊每天能鋪設x米，則乙工程隊每天能鋪設（x20）米根據(jù)題意得：，即350（x