帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的17個經(jīng)典例題

1、.帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的17個經(jīng)典例題1.如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場。不計粒子重力。試求：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小；（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場的運(yùn)動軌跡，并標(biāo)出粒子再次從電場中飛出的位置與速度方向。2.如圖，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4 L的A點(diǎn)

2、處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v0的電子（質(zhì)量為m，電量為e）。如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運(yùn)動.如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場.不計重力的影響，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小和方向；（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開電場，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）電子通過D點(diǎn)時的動能。3如圖所示，在y0的空間中，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場E；在y0的空間中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小也為E，一電子（電量為e，質(zhì)量為m）在y軸上的P（0，d）點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動，不計電子重力，求：（1）電子第一

3、次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值（2）電子在y方向上運(yùn)動的周期（3）電子運(yùn)動的軌跡與x軸的各個交點(diǎn)中，任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離（4）在圖上畫出電子在一個周期內(nèi)的大致運(yùn)動軌跡4DBU1U2v如圖所示，一個質(zhì)量為m=2.010-11kg，電荷量q=+1.010-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經(jīng)U=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中。金屬板長L=20cm，兩板間距d=10cm。求：微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度v是多大？若微粒射出電場過程的偏轉(zhuǎn)角為=30，并接著進(jìn)入一個方向垂直與紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)，則兩金屬板間的電壓U2是多大？若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D=10cm，為使微粒不會由磁場右邊射

4、出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？5、如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）6、核聚變反應(yīng)需幾百萬攝氏度高溫，為了把高溫條件下高速運(yùn)動粒子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核聚變），可采用磁約束的方法如所示，

5、環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣，設(shè)環(huán)形磁場的內(nèi)半徑R10. 5 m，外半徑R21m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0. 1T，若被約束的帶電粒子的比荷q/m=4107C/kg,中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子具有各個方向大小不同的速度，問（1)粒子沿環(huán)狀半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度；（2)所有粒子不能穿越磁場的最大速度7、如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B5.0103T的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直紙面向外和向里。質(zhì)量為m6.641027、電荷量為q3.21019C的粒子（不計粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓

6、為U1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（4，）處平行于x軸向右運(yùn)動，并先后通過兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域。(1)請你求出粒子在磁場中的運(yùn)動半徑；(2)你在圖中畫出粒子從直線x4到直線x4之間的運(yùn)動軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x4交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求出粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時間。8、真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界上O點(diǎn)的切線，如圖所示。從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為的電子，設(shè)電子重力不計且相互間的作用也忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m。(1)速度方向分別與Ox方向夾角成60和90的電子，在磁場中的運(yùn)

7、動時間分別為多少？(2)所有從磁場邊界出射的電子，速度方向有何特征？(3)設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為的電子。請設(shè)計一種勻強(qiáng)磁場分布（需作圖說明），使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠匯集到N點(diǎn)。9、如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30，同時進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿x軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示。粒子的重力不計，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場的最小面積。（2）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離

8、s。10、如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一、第四象限是一個電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向如圖。一個質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角=30，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場射入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸的Q點(diǎn)，已知OQ=OP，不計粒子的重力，求： （1）粒子從P運(yùn)動到C所用的時間t； （2）電場強(qiáng)度E的大小； （3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動能Ek。11、如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很小（可忽略）的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的

9、輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)有一個帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電量為q，（不計粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到達(dá)小圓周上時的速度為多大？（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過某一臨界值時，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此最小值B。（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度取（2）中最小值，且b（1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋？并求粒子在磁場中運(yùn)動的時間。（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）12、在圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，

10、x軸上方空間只存在重力場，第象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，在第象限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小與第象限存在的電場的場強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)a，從y軸上y=h處的p1點(diǎn)以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過x=-2h處的p2點(diǎn)進(jìn)入第象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動，又經(jīng)過y軸上方y(tǒng)=-2h的p3點(diǎn)進(jìn)入第象限，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)p2點(diǎn)時速度的大小和方向；（2）第象限中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；13.如圖所示，在x0的空間中，存在沿軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=10N/C；在x0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大

11、小為E，一個帶正電的小球經(jīng)過圖中x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成=300角的斜向下直線做勻速運(yùn)動，經(jīng)過y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，需在x0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場。若帶電小球做圓周運(yùn)動通過x軸上的C點(diǎn)，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g，求：（1）小球運(yùn)動速率的大小。（2）在x0的區(qū)域所加電場大小和方向。（3）小球從B點(diǎn)運(yùn)動C點(diǎn)所用時間及OA的長度。16、如圖7所示，X軸上方有勻強(qiáng)磁場B，下方有豎直向下勻強(qiáng)電場E。電量為q、質(zhì)量為m（重力不計），粒子靜止在y軸上。X軸上有一點(diǎn)N(L.0)，要使粒子在y軸上由靜止釋放而能到達(dá)N點(diǎn)，問：(1)粒子應(yīng)帶何種電荷? 釋放點(diǎn)M應(yīng)滿足什么條件? (2)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)經(jīng)歷多長的時間?017