雙曲線的離心率

1、課題雙曲線的離心率學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)會離心率的多種求法離心率的多種求法導(dǎo)學(xué)過程知識回顧1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2 y2 一 1 a2 b2(a 0, b 0)y2 x2 一 1 a2 b2(a 0, b 0)圖形 ll V X Jr . JA1 禺 X性 質(zhì)范圍對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸 對稱中心：原點(diǎn)對稱軸：坐標(biāo)軸 對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1, A2頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1, A2漸近線y 一y 一離心率e, e (1 ,+ )，其中 c一寸a2 + b2 a實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的，它的長IA1A2I ；線段B1B2叫做雙曲線的，它的長IB1B2I ；叫做雙曲線的實半軸長，叫

2、做雙曲線的虛半軸長a， b， c的關(guān)系c2-a2+ b2(ca0, cb0)、雙曲線離心率的求解1、直接求出a, c或求出a與b的比值，以求解e在雙曲線中,ce 1，e a:廠2V2 a1 a耳a探究一已知以雙曲線c的兩個焦點(diǎn)及虛軸的兩個端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個內(nèi)角為60 0，則雙曲線C的離心率為x2變式訓(xùn)練2.已知雙曲線-a2、構(gòu)造a c的齊次式,解出e探究二已知雙曲線a2 2x yb21 (a 0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、Fa, P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且P Fi丄 P F2,| P Fl | P F2=4ab，則雙曲線的離心率是變式訓(xùn)練1 已知雙曲線x： y：= 1的一條漸近線方程為y

3、= ；x,則雙曲線的離心率為a2 b23y2_n2 =1(a , 2)的兩條漸近線的夾角為3，則雙曲線的離心率為X2y2變式訓(xùn)練3.過雙曲線一2y21(a0,b0)的左焦點(diǎn)且垂直于 x軸的直線與雙曲線相交于Ma bN兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 2 2變式訓(xùn)練4.設(shè)F1和F2為雙曲線x2-y21(a 0,b0)的兩個焦點(diǎn)，若F1,F2，P(0,2b)是a b正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 3.雙曲線離心率取值范圍問題2 2x y探究三雙曲線 飛 筈 1 (a 0,b 0)的兩個焦點(diǎn)為F1、巨若P為其上一點(diǎn)，且|PF|=2| PF|, a b則雙曲線離

4、心率的取值范圍為 x2 y2 變式訓(xùn)練5.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線 2 2 1(a f 0,bf 0)右支上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2a b分別是其左右焦點(diǎn)，離心率為e,若| PR | e|PF2|，此離心率的取值范圍為 咼考鏈接1 設(shè)F!, F2分別是雙曲線b21的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A 使 F1AF290，且|AFi|=3|AF 2|，則雙曲線離心率為 2.已知雙曲線的漸近線方程為y12 X，則雙曲線的離心率為53.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為 B ,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為 4.已知雙曲線2X2ab21,(a0,b0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,

5、 F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且IPF1 | 4|PF2 |,則此雙曲線的離心率 e的最大值作業(yè)% %|,|PF+4|PE|,瓦珂，已知|眄是點(diǎn)P22.已知雙曲線篤a2y2 12 x3.已知F1、F2是雙曲線a邊MF的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是2 24設(shè)雙曲線冷聳a bPQF是直角三角形,則雙曲線的離心率e5.設(shè)a 1，則雙曲線2y(a 1)21的離心率e的取值范圍是2&1(af0,bf0)的兩個焦點(diǎn),2x7雙曲線a交雙曲線右支于M點(diǎn),若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為2 x8.設(shè)點(diǎn)P在雙曲線二a求雙曲線離心率的取值范圍1 在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為,2，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離 心率為3(a 0)的一條準(zhǔn)線為x，則該雙曲線的離心率為22與 1(a 0,b 0)的兩焦點(diǎn)，以線段 F1F2為邊作正三角形 MFF2，若b21(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)為F ,右準(zhǔn)線I與兩條漸近線交于 P、Q兩點(diǎn)，如果26 如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線篤aA和B是以O(shè)為圓心，以|OFi為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且 f2ab是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(a 0，b 0)的左、右焦點(diǎn)分別是 F2，過Fi作傾斜角為30的直線2與 1(a0