六年級圓形陰影面積專項典型練習題附完整答案

1、1、幾何圖形計算公式1) 正方形:周長=邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa2) 正方體:表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa3) 長方形:周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab4) 長方體:表面積=(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) 體積=長寬高 V=abh5) 三角形:面積=底高2 s=ah26) 平行四邊形:面積=底高 s=ah7) 梯形:面積=(上底+下底)高2 s=(a+b)h28) 圓形:周長=直徑=2半徑 C=d=2r 面積=半徑半徑9) 圓柱體:側(cè)面積=底面周長高 表面積=側(cè)面積+底面積2 體積=底面積高10

2、) 圓錐體:體積=底面積高32、面積求解類型從整體圖形中減去局部;割補法:將不規(guī)則圖形通過割補，轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。重難點:觀察圖形的特點，根據(jù)圖形特點選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運用所學過的基本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。練習題例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例6.如圖:已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問:空白部分甲比乙的面積多多少厘米?大圖模式例

3、7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三

4、個同樣的扇形,求陰影部分的周長。大圖模式例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例22.如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分的面積。大圖模式例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少?大圖模式例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米?大圖

5、模式例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。例27. 如圖，正方形ABCD的對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。大圖模例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，CBD=，問:陰影部分甲比乙面積小多少?大圖例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分

6、甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長度。大圖模式例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。大圖模式例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。大圖例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例34.求陰影部分的面積。(單位:厘米)大圖模式例35.如圖，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求陰影部分的面積。大圖模參考答案完整答案例1解:這是最基本的方法:圓面積減去等腰直角三角形的面積，-21=1.14(平方厘米)例2解:這也是一種最基本的方法用正方形

7、的面積減去圓的面積。設(shè)圓的半徑為r，因為正方形的面積為7平方厘米，所以=7，所以陰影部分的面積為:7-=7-7=1.505平方厘米例3解:最基本的方法之一。用四個圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積:22-=0.86平方厘米。例4解:同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4=3.44平方厘米例5解:這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，()2-16=8-16=9.12平方厘米另外:此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6解:兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差(全加上陰影部分)-()

8、=100.48平方厘米(注:這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān))例7解:正方形面積可用(對角線長對角線長2，求)正方形面積為:552=12.5所以陰影面積為:4-12.5=7.125平方厘米(注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補、增、減變形)例8解:右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補以后為圓，所以陰影部分面積為:()=3.14平方厘米例9解:把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個長方形，所以陰影部分面積為:23=6平方厘米例10解:同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個長方形，所以陰影部分面積為21=2平方厘米(注:8、9、

9、10三題是簡單割、補或平移)例11解:這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個同心圓的面積差或差的一部分來求。( -)=3.14=3.66平方厘米例12.解:三個部分拼成一個半圓面積.()2=14.13平方厘米例13解:連對角線后將葉形剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為:882=32平方厘米例14解:梯形面積減去圓面積，(4+10)4-=28-4=15.44平方厘米.例15.分析:此題比上面的題有一定難度,這是葉形的一個半.解:設(shè)三角形的直角邊長為r，則=12，=6圓面積為:2=3。圓內(nèi)三角形的面積為122=6，陰影部分面積為:(3-6)=5.13平方厘米例16解:+-=(11

10、6-36)=40=125.6平方厘米例17解:上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為:552+5102=37.5平方厘米例18解:陰影部分的周長為三個扇形弧，拼在一起為一個半圓弧，所以圓弧周長為:23.1432=9.42厘米例19解:右半部分上面部分逆時針，下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個矩形。所以面積為:12=2平方厘米例20解:設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓半徑為R，=2=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán),所以面積為:(-)2=4.5=14.13平方厘米例21.解:把中間部分

11、分成四等分，分別放在上面圓的四個角上，補成一個正方形，邊長為2厘米，所以面積為:22=4平方厘米例22解法一:將左邊上面一塊移至右邊上面,補上空白,則左邊為一三角形,右邊一個半圓.陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之和.()2+44=8+16=41.12平方厘米解法二:補上兩個空白為一個完整的圓.所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形,葉形面積為:()2-44=8-16所以陰影部分的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23解:面積為4個圓減去8個葉形，葉形面積為:-11=-1所以陰影部分的面積為:4-8(-1)=8平方厘米例24分析:連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形，各個小圓被切去個

12、圓，這四個部分正好合成3個整圓，而正方形中的空白部分合成兩個小圓.解:陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和.為:44+=19.1416平方厘米例25分析:四個空白部分可以拼成一個以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米例26解:將三角形CEB以B為圓心，逆時針轉(zhuǎn)動90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個小圓面積,為:552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27解:因為2=4，所以=2以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積，-224+4-2=-1+(-1)=-2=1.14平方厘米

13、例28解法一:設(shè)AC中點為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積,三角形ABD的面積為:552=12.5弓形面積為:2-552=7.125所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二:右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為:55-=25-陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為:1052-(25-)=19.625平方厘米例29.解:甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成一個扇形BCD，一個成為三角形ABC，此兩部分差即為:-46=5-12=3.7平方厘米例30.解:兩部分同補上空白部分后為直角三角形ABC，一個為半圓，設(shè)BC長為X，則40X2-2=28所以40X-400=56則X=32.8厘米例31.解:連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個三角形和兩個弓形，兩三角形面積為:APD面積+QPC面積=(510+55)=37.5兩弓形PC、PD面積為:-55所以陰影部分的面積為:37.5+-25=51.75平方厘米例32解:三角形DCE的面積為:410=20平方厘米梯形ABCD的面積為:(4+6)4=20平方厘米從而知道它們面積相等,則三角形ADF面