工程力學(xué)教案

1、青島黃海學(xué)院教師教案年 月日課題1.2力對(duì)點(diǎn)之矩課時(shí)2教學(xué)目的學(xué)習(xí)力矩表示方法，力矩的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)力矩的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)力矩的計(jì)算教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn) 力矩二要素、力矩的性質(zhì)教具三角板、教鞭板書設(shè)計(jì)力對(duì)點(diǎn)之矩力矩的概念力矩的性質(zhì)：力矩的概念（1）力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，還與矩人丄葉宀蝕心的位置有關(guān)。力矩隨矩心的位置變化而變化。合力矩疋理合力矩疋理建立了合力對(duì)點(diǎn)之矩（2 ）力對(duì)任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作與分力對(duì)冋一點(diǎn)之矩的關(guān)系。這個(gè)定理也適用于有合力用線移動(dòng)而改變，再次說明力是滑移矢量。的其它力系。（3）力的大小等于零或其作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。青島黃海學(xué)院教師教案教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)過程提示

2、與補(bǔ)充新課導(dǎo)入：在研究平面任意力系之前，首先研究力矩、力偶和平面力偶系的理論。這都是有關(guān)力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的基本知識(shí)，在理論研究和工程實(shí)際應(yīng)用中都有重要的意義。新課講授：1.2力對(duì)點(diǎn)之矩一、力矩的概念力矩的概念矩心：轉(zhuǎn)動(dòng)中心0;力臂：矩心至力的作用線的垂直距離 d；力矩：力乘力臂等于力矩(逆+順一；N.m或kN.m)表示方法：Mo(F)Fd力矩的性質(zhì)合力矩定律平面匯交力系的合力對(duì)任一點(diǎn) 0之矩等于力系各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和力不僅可以改變物體的移動(dòng)狀態(tài)，而且還能改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力學(xué)效應(yīng)，稱為力對(duì)該點(diǎn)之矩。以扳手旋轉(zhuǎn)螺母為例，如圖3- 4所示，設(shè)螺母能繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)。由經(jīng)驗(yàn)可知，

3、螺母能否旋動(dòng)，不僅取決于作用在扳手上的力F的大小，而且還與點(diǎn)0到F的作用線的垂直距離d有關(guān)。因此，用F與d的乘積不作為力F使螺母繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。其中距離d稱為F對(duì)0點(diǎn)的力臂，點(diǎn)0稱為矩心。由于轉(zhuǎn)動(dòng)有逆時(shí)針和順時(shí)針兩個(gè)轉(zhuǎn)向，則力F對(duì)0點(diǎn)之矩定義為：力的大小F與力臂d的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，以符號(hào)mo(F)表示，記為mo(F)= Fh(3- 1)通常規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。由圖可見，力F對(duì)0點(diǎn)之矩的大小，也可以用三角形 OAB的面積的兩倍表示, 即mo(F)= 2A ABC(3- 2)在國(guó)際單位制中，力矩的單位是牛頓 ？米(N?m)或千牛頓？米(kN?m)。

4、 由上述分析可得力矩的性質(zhì)：(1) 力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，還與矩心的位置有關(guān)。力矩隨矩心的 位置變化而變化。(2) 力對(duì)任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變，再次說明力 是滑移矢量。(3) 力的大小等于零或其作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。二、合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)其平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。證明：設(shè)剛體上的A點(diǎn)作用著一平面匯交力系。力系的合力。在力系所在平面 內(nèi)任選一點(diǎn)0,過0作oy軸，且垂直于OA。如圖3-2所示。則圖中0b1、 0b2、Obn分別等于力F1、F2、Fn和FR在Oy軸上的投影 Y1、Y2、 Yn和YR?，F(xiàn)分別計(jì)算F

5、1、F2、Fn和FR各分力對(duì)點(diǎn)0的力矩。由圖可以看出mUFJ0bQAYQAm(F2)0b20AY20Am(Fn)0bn0AYn0Amb(FR)0br0AYr0A(1)根據(jù)合力投影定理YR = Y1 + Y2 + + Yn兩端乘以0A得YR0A = Y10A + Y20A + + Yn0A將式(1)代入得mo(FR)= mo(F1)+ mo(F2)+ mo( Fn)即mo(FR)=2 mo(F)(3-3)上式稱為合力矩定理。合力矩定理建立了合力對(duì)點(diǎn)之矩與分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的 關(guān)系。這個(gè)定理也適用于有合力的其它力系。例1試計(jì)算圖中力對(duì)A點(diǎn)之矩解本題有兩種解法。由力矩的定義計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)之矩。先求力臂

6、d。由圖中幾何關(guān)系有：d=ADsin a =(AB-DB)sin a =(AB-BCctg)sin a =(a-bctga )sin a =asina -bcosa 所以mA(F)=F?d=F(asina -bcosa)根據(jù)合力矩定理計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)之矩。將力F在C點(diǎn)分解為兩個(gè)正交的分力和，由合力矩定理可得-bcosmA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy)= Fx?b+ Fy?a= F(bcosa + asina ) =F(asin a a )本例兩種解法的計(jì)算結(jié)果是相同的，當(dāng)力臂不易確定時(shí)，用后一種方法較為簡(jiǎn) 便課堂小結(jié)1力矩的定義2、合力矩定理習(xí)題1將圖3- 16所示A點(diǎn)的力F沿作用線移至B點(diǎn)，是否改變?cè)?力對(duì)0點(diǎn)之矩？圖 3 16圖3 172 一矩形鋼板放在