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1、第8章(續(xù)) 高斯信道的信道容量,8.5 高斯信道的信道容量,1、高斯信道,加性噪聲信道中噪聲與信號相互獨立且對信號的作用表現(xiàn)為線性疊加,定義,表示,2、高斯信道的噪聲微分熵,雅可比行列式,3、高斯信道的信道容量,單符號連續(xù)信道固定時，I(X;Y)對于信源概率密度函數(shù)p(x) 嚴格上凸總能找到一種信源概率密度函數(shù)p(x)，使I(X;Y)達到最大,定義,信道固定時平均互信息I(X;Y)的最大值，用C表示,表示,信源平均功率受限下，信宿高斯分布是否可達,達到信道容量的信源概率密度函數(shù),信道容量,8.6 帶寬有限高斯信道的信道容量,1、波形信道,定義,對應于波形信源和波形信宿的信道,表示,信源連續(xù)型

2、隨機過程X(t) 信宿連續(xù)型隨機過程Y(t,隨機過程X(t)在t時刻的取值x(t)為信源發(fā)出的消息,隨機過程Y(t)在t時刻的取值y(t)為信宿收到的消息,py(t)/x(t)為信道轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù),2、帶寬有限高斯信道,定義,表示,3、帶寬有限高斯信道的信道容量,根據(jù)采樣定理，不失真?zhèn)鬏斠粭l消息的最小時間T=1/2W,0,T時間，波形信道單符號連續(xù)信道,信源平均功率受限下,信道容量,達到信道容量的信源概率密度函數(shù),8.7 香農(nóng)公式,1、最大信息傳輸速率,波形信道習慣于信道單位時間內(nèi)平均互信息的最大值最大信息傳輸速率/單位時間的信道容量,定義,單位時間的信道容量，用Ct表示,其中T為平均傳輸一條消息所需的時間,最大信息傳輸速率的單位為bit/sec(bps,表示,2、香農(nóng)公式,T=1/2W,3、香農(nóng)公式的意義,信噪功率比小于1時最大信息傳輸速率仍大于0 最大信息傳輸速率正比于所傳輸信號的帶寬，正比于信噪功率比 所傳輸信號的帶寬趨于無窮時，最大信息傳輸速率趨于有限值,最大信息傳輸速率一定時，增大所傳輸信號的帶寬，可以降低對信噪功率比的要求,帶寬有限高斯信道所傳輸信號的帶寬W=3kHz，最大信息傳輸速率Ct=1.5104bps，求

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