合情推理與演繹推理實務知識資料

1、【經典資料，WORD文檔，可編輯修改】【經典考試資料，答案附后，看后必過，WORD文檔，可修改】13.1 合情推理與演繹推理考情分析1從近年來的新課標高考來看，高考對本部分的考查多以選擇或填空題的形式 出現(xiàn)，主要考查利用歸納推理、類比推理去尋求更為一般的、新的結論，試題 的難度以低、中檔題為主2演繹推理主要與立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)等知識結合在一起命制綜 合題基礎知識1、歸納推理由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都 具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推 理。歸納推理的步驟： （1）通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（ 2）把這種相似性推廣為一個

2、明確表達的一般性命題（ 3）對所得出的一般性命題進行檢驗，在 數(shù)學上，檢驗的標準是能否完成嚴格的證明：2、演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這 種推理稱為演繹推理。演繹推理又稱邏輯推理，它是必真推理，是從一般到特殊的推理，只要前提條件正確，推理過程準確無誤，結論必然真實，數(shù)學中的證明主要是通過演繹推理來進行的3、三段論推理：在推理中：若 b c，而a b，則a c這種推理規(guī)則叫三段論推理，它包括“（1）大前提L L已知的一般原理（2）小前提L L所研究的特殊情況（3） 結論L L根據(jù)一般原理，對特殊情況做出判斷。4、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象

3、的某些已知特征， 推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理。類比推理就是由特殊 到特殊的推理。5、 反證法:假設原命題不成立（即在原命題的條件下結論不成立），經過正確的 推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的 證明方法叫反證法。6、應用反證法證明數(shù)學命題的一般步驟（1）分清命題的條件和結論（2）做出與原命題結論相矛盾的假設（3）由假設出發(fā)，應用演繹推理的方法，推出矛盾的結果（4）判斷產生矛盾結果的原因是幵始的假設不真，于是原結論成立，從而間接地證明命題為真。注意事項1. 在進行類比推理時要盡量從本質上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則，只抓住一點表面現(xiàn)象的相似甚

4、至假象就去類比，那么就會犯機械類比的錯誤.2. （1）合情推理是從已知的結論推測未知的結論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結論都要經過進步嚴格證明.(2)演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來證明和推理數(shù)學問題，注意推理 過程的嚴密性，書寫格式的規(guī)范性.題型一歸納推理【例1】觀察下列等式：可以推測：13 + 23+ 33 + n3 =( n N*，用含有n的代數(shù)式表示).解析 第二列等式的右端分別是1 X 1,3 X 3,6 X 6,10 X 10,15 X 15，v 1,3,6,10,15 ，第 n 項 an與第 n 1 項 an-1 (n2)的差為：an an1 = n，. a? a1 = 2， a3 a2

5、 = 3， a4 a3 = 4，an an-1 = n，各式相加得，2anan = a1 + 2+ 3+ - + n，其中 a 1，二 an= 1 + 2+ 3+ - + n，即 an=1，122=4n(n+ 1).1答案 4n2( n+ 1)2【變式1】已知經過計算和驗證有下列正確的不等式：,;3 + ：,772 J0，；75+ .12.5 .10，. 8 + , 2+ 12 , 22 10,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請寫 出一個對正實數(shù)m n都成立的條件不等式.解析觀察所給不等式可以發(fā)現(xiàn)：不等式左邊兩個根式的被幵方數(shù)的和等于 20, 不等式的右邊都是2領，因此對正實數(shù) m n都成立的條件不等式

6、是：若 m n R+，則當 m+ n= 20 時，有,m+ v n 2.10.答案 若m n R+，則當n= 20時，有誦+仃0, n N)為等比數(shù)列，且 bmn ma, bn b(m2),n+1 n1Sn-1n 1 + 2S+1 = 4( n+ 1) -= 4 -S-1n 1 n 1=4an( n2),(小前提)又 a2= 3S = 3, S2= ai + a2= 1 + 3= 4= 4a,(小前提)對于任意正整數(shù)n,都有S+1 = 4an.(結論)(第問的大前提是第(1)問的結論以及題中的已知條件)2 X 1 【變式3】已知函數(shù)f(x) = 2 + 1 (X R).(1)判定函數(shù)f(x)的

7、奇偶性； 判定函數(shù)f(x)在R上的單調性，并證明.574一2x 1 1 2X 2X 1h解(1)對 x R有一x R,并且 f( x) = 2-x+ 1= 1 + 2X= 2%+ = f(x)，所以f(x)是奇函數(shù). 法一 f(x)在R上單調遞增，證明如下：任取 X1, X2 R,并且 X1 X2 ,f (Xi) f ( X2)2xi 12X2 12X2+ 12X1 -12X2 + 1 2X2 12X1 + 12X1 + 12X2 + 12xi + 1_22X1 2X22X1 + 12X2 + 1./X1X2,. 2X1 2X20,即 2X1 2X20,又：2X1 + 1 0,2X2+ 10.

8、22X1 2X2 0.2X1 + 12X2 + 1 f(X1) f(X2). f(X)在R上為單調遞增函數(shù).、亠，2X+1ln X法二 f (x) _ 2x+ 12 0 f (x)在R上為單調遞增函數(shù).鞏固提高1.數(shù)列2,5,11,20，X, 47,中的X等于().A. 28 B . 32 C . 33 D . 27解析 從第2項起每一項與前一項的差構成公差為3的等差數(shù)列，所以X_ 20+ 12_ 32.答案 B2 .某同學在電腦上打下了 一串黑白圓，如圖所示，OOOOOOOOO，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析由題干圖知，圖形是三白

9、二黑的圓周而復始相繼排列，是一個周期為5的三白二黑的圓列，因為36吒=7余1,所以第36個圓應與第1個圓顏色相同， 即白色.答案 A3. 給出下列三個類比結論： (ab)n= anbn與(a+ b)n類比，則有(a+ b)n = an+ bn; log a(xy) = log ax + log ay 與 sin( a+ f)類比，則有 sin( a+ = sin o(sin (3; (a+ b)所以函數(shù)y= 3 x是增函數(shù)(結論)”，上面推理的錯誤在于().A. 大前提錯誤導致結論錯 B. 小前提錯誤導致結論錯C. 推理形式錯誤導致結論錯 = a2 + 2ab+ b2與(a+ b)2類比，則有

10、(a+ b)2= a2 + 2a b+ b2.其中結論正確的個數(shù)是().A. 0 B . 1 C . 2 D . 3解析正確.答案 B14. “因為指數(shù)函數(shù)y= ax是增函數(shù)(大前提)，而y = 3 x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，D. 大前提和小前提錯誤導致結論錯解析 “指數(shù)函數(shù)y = ax是增函數(shù)”是本推理的大前提，它是錯誤的，因為實數(shù) a的取值范圍沒有確定，所以導致結論是錯誤的.答案 AX5 .設函數(shù) f (x)= 丄 2( x0)X十2戸宀Xx3x+ 4，x7x+ 8，x15x+ 16，觀祭：fi(x) = f(x) = x+ 2,f2(x) = f (fi(x)f3(x) = f (f2(x)f4