八年級(jí)下平移和旋轉(zhuǎn)培優(yōu)訓(xùn)練題含詳細(xì)答案

1、平移和旋轉(zhuǎn)培優(yōu)訓(xùn)練題 HA DE O G B C F、如圖,所給的圖案由ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)( )前后的圖形組成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、22502、將如圖1所示的RtABC繞直角邊BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖是（）DABCCBA圖1 3、如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長(zhǎng)分別為m、n，那么AEG的面積的值 （ ） ABCDGEF第3題圖A與m、n的大小都有關(guān) B與m、n的大小都無(wú)關(guān)C只與m的大小有關(guān) D只與n的大小有關(guān)4、如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且，CE由A

2、B平移所得，則AC+BD與AB的大小關(guān)系是：（ ）A、 B、 C、 D、無(wú)法確定 （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）5、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，則圖中陰影部分面積為（ ）A、 B、 C、 D、6、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三內(nèi)角之比為（ ）A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能確定 7、如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；（不要求寫作法）BCA（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC

3、所掃過(guò)的圖形，然后求出它的面積（結(jié)果保留）第7題圖8、已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN（1）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明MBCN圖3AD（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由BCNM圖2ADBCNM圖1AD9、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果的周長(zhǎng)為2，求的度數(shù)。 10、有兩張完全重合的

4、矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形AMEF（如圖甲），連結(jié)BD、MF，若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm，ADB=30試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；圖甲小紅同學(xué)用剪刀將BCD與MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究他們將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，AD1交FM于點(diǎn)K（如圖乙），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0 90), 當(dāng)AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；圖乙11、有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，木工師傅通過(guò)測(cè)量可知，。思考一段時(shí)間后，一位木工師傅說(shuō)：“我可以把兩塊木板拼成一個(gè)正方形?！绷硪晃荒竟煾嫡f(shuō)：“我可以把一塊木板拼成一個(gè)正方形，兩塊木板拼成

5、兩個(gè)正方形?！眱晌荒竟煾蛋涯景逯环指盍艘淮?，你知道他們分別是怎樣做的嗎？畫出圖形，并說(shuō)明理由。12、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連結(jié)CQ （1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說(shuō)明理由 13、如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度數(shù)ABCDP平移和旋轉(zhuǎn)培優(yōu)訓(xùn)練題答案1、解：把ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到OHE；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ODA；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135，得到OCD；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到OBC；

6、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)225，得到OEF；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等3、如圖所示，三角形AGC和三角形ACE等底等高，則二者的面積相等，都去掉公共部分（三角形三角形AHC），則剩余部分的面積仍然相等，即三角形AGH和三角形HCE的面積相等，于是三角形AGE的面積就等于小正方形的面積的一半，據(jù)此判斷即可解答：解：據(jù)分析可知：三角形AGE的面積等于小正方形的面積的一半，因此三角形AEG面積的值只與n的大小有關(guān)；故選：B點(diǎn)評(píng)：由題意得出“三角形AGE的面積就等于小正方形的面積的一半”，是解答本題的關(guān)鍵4、解：由平

7、移的性質(zhì)知，AB與CE平行且相等，所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE=AC，ABCE，DCE=AOC=60，AB=CE，AB=CD，CE=CD，CED是等邊三角形，DE=AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE+BD=AC+BDDE=AB，即AC+BDAB故選A點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、三角形的三邊關(guān)系；2、平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等5、 設(shè)BC與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等DAE=BAE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出DAB=60，然后求出DAE=30，再解直角三角

8、形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ADEB的面積，列式計(jì)算即可得解解：如圖，設(shè)BC與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，AEAEAB=ADRtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋轉(zhuǎn)角為30，DAB=60，DAE=1/260=30，DE=1*=陰影部分的面積=11-2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出DAE=BAE，從而求出DAE=30是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)6、先根據(jù)周角的定義由APB：APC：CPB=5：6：7可計(jì)算出APB=3605/18=100，APC=3606

9、/18=120根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，ABC=60，把BCP繞點(diǎn)B逆時(shí)針60得到BAD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BD，DBP=60，ADB=CPB=120，則PBD為等邊三角形，得到BDP=BPD=60，DP=PB，可計(jì)算出ADP=60，APD=40，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出DAP=80，ADP是以PA、PB、PC為三邊構(gòu)成的一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角從小到大度數(shù)之比為40：60：80=2：3：4解答：解：APB：APC：CPB=5：6：7，而APB+APC+CPB=360，所以APB=3605/18=100，APC=3606/18=120ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=60，把B

10、CP繞點(diǎn)B逆時(shí)針60得到BAD，如圖，BP=BD，DBP=60，ADB=CPB=120，PBD為等邊三角形，BDP=BPD=60，DP=PB，ADP=ADB-PDB=120-60=60，APD=APB-BPD=100-60=40，DAP=180-60-40=80，在ADP中，AD=PC，DP=PB，即ADP是以PA、PB、PC為三邊構(gòu)成的一個(gè)三角形，此三角形的三個(gè)內(nèi)角從小到大度數(shù)之比為40：60：80=2：3：4故選A8、（1）BM+DN=MN成立，證得B、E、M三點(diǎn)共線即可得到AEMANM，從而證得ME=MN（2）DN-BM=MN證明方法與（1）類似解答：解：（1）BM+DN=MN成立證明：

11、如圖，把ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABE，則可證得E、B、M三點(diǎn)共線（圖形畫正確）EAM=90-NAM=90-45=45，又NAM=45，在AEM與ANM中，AEANEAMNAMAMAMAEMANM（SAS），ME=MN，ME=BE+BM=DN+BM，DN+BM=MN；（2）DN-BM=MN在線段DN上截取DQ=BM，在AMN和AQN中，AQAMQANMANANANAMNAQN（SAS），MN=QN，DN-BM=MN點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)不變量9、簡(jiǎn)單的求正方形內(nèi)一個(gè)角的大小，首先從APQ的周長(zhǎng)入手求出PQ=DQ+BP，然后將CDQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，

12、使得CD、CB重合，然后利用全等來(lái)解解答：解：如圖所示，APQ的周長(zhǎng)為2，即AP+AQ+PQ=2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，AP+AQ+QD+PB=2，-得，PQ-QD-PB=0，PQ=PB+QD延長(zhǎng)AB至M，使BM=DQ連接CM，CBMCDQ（SAS），BCM=DCQ，CM=CQ，DCQ+QCB=90，BCM+QCB=90，即QCM=90，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在CPQ與CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，CPQCPM（SSS），PCQ=PCM=1/2QCM=4510、（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明BADMAF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以

13、推知線段BD與MF的數(shù)量關(guān)系BD=MFBD=MF，ADB=AFM=30，進(jìn)而可得DNM的大?。?）由條件可知AFK=30，當(dāng)AFK為頂角時(shí)，可以求出KAF=75，從而求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，當(dāng)AFK為底角時(shí)，可以求出KAF=30，從而求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)解答：解：（1）BD=MF，且BDMF理由如下：如圖1，延長(zhǎng)FM交BD于點(diǎn)N，由題意得：BADMAFBD=MF，ADB=AFM又DMN=AMF，ADB+DMN=AFM+AMF=90，DNM=90，BDMF（2）如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AFK=ADB=30當(dāng)AK=FK時(shí)，KAF=AFK=30，則BAB1=180-B1AD1-KAF=180-90-30=6

14、0，即=60；當(dāng)AF=FK時(shí)，F(xiàn)AK=(180AFK)/2=75，BAB1=90-FAK=15，即=15；故的度數(shù)為60或1511、首先連接BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BBD是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案，再利用分割一個(gè)四邊形得出全等三角形進(jìn)而證明是正方形解答：解：如圖（1）所示：將兩塊四邊形拼成正方形，連接BD，將DBC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，即可得出BBD此時(shí)三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形BEBD如圖（2）將一個(gè)四邊形拼成正方形，過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFBA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)DA+ADE=CDE+ADE=90，F(xiàn)DA=CDE，在AFD和CED中，F(xiàn)DACDEFDEC

15、ADCD，AFDCED（AAS），F(xiàn)D=DE，又B=F=BED=90，四邊形FBED為正方形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BBD是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵12、AP=CQ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS判定ABPCBQ，從而得到AP=CQ解答：解：AP=CQ，理由如下：ABC是等邊三角形，AB=BC，ABC=60PBQ=60，ABP=CBQ=60-PBC在ABP和CBQ中，ABCBABPCBQBPBQABPCBQ（SAS），AP=CQ點(diǎn)評(píng)：此題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形的判定，難度中等（2） 由PA：PB：PC=5：12：13可設(shè)PA=5

16、a，PB=12a，PC=13a，在PBQ中由于PB=BQ=12a，且PBQ=60，PBQ為正三角形PQ=12a于是在PQC中PQ2+QC2=144a2+25a2=169a2=PC2PQC是直角三角形13、 將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使得AB與BC重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BPP是等腰直角三角形，然后求出PP，再根據(jù)勾股定理逆定理判定出PPC是直角三角形，然后求出BPC的度數(shù)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得APB=BPC證明：如圖，將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使得AB與BC重合，則PC=PA=1，BPP是等腰直角三角形，PB=2，PP=PB=2在PPC中，PC2=32=9PP2+PC2=PC2， PPC是直角三角形，BPC=BPP+PPC=45+90=135，CBP是ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，APB=BPC=135點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，勾股定理的逆定理，作出圖形并判斷出PPC是直角三角形是解題