四川省成都市九校聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、. 四川省成都市九校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1（5分）數(shù)列1，4，9，16，25的一個通項公式為（ ）Aann2Ban（1）nn2Can（1）n+1n2Dan（1）n（n+1）22（5分）計算2sin2751的值等于（ ）ABCD3（5分）已知實數(shù)列1，x，y，z，2成等比數(shù)列，則xyz等于（ ）A4B4C2D24（5分）等于（ ）A1B1CD5（5分）如圖，D，C，B三點在地面同一直線上，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45和30，已知CD200米，點C位于B

2、D上，則山高AB等于（ ）A100米B50（+1）米C米D200米6（5分）若，為銳角，且滿足cos，cos（+），則sin的值為（ ）ABCD7（5分）萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題：把100個面包分給5個人，使每個人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（ ）ABCD8（5分）在ABC中，cos2，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則ABC的形狀為（ ）A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形9（5分）已知ABC中，A30，2AB，BC分別是、的等差中項與等比中項，則ABC的面積等于（ ）ABC或

3、D或10（5分）若，且，則cos2的值為（ ）ABCD11（5分）設(shè)等差數(shù)列an滿足1，公差d（1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項a1的取值范圍（ ）A（，）B，C（，）D，12（5分）在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，（a+b+c）（a+cb），則cosA+sinC的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知函數(shù)f（x）sinx+cosx，則f（x）的最大值為 14（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S22，S48，則S6等于 15（5分）已知ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，

4、sinC2sinA，則ABC的面積為 16（5分）已知數(shù)列滿足：a11，an+1，（nN*），若bn+1（n）（+1），b1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn+n，求數(shù)列bn的前n項和Sn18（12分）（1）設(shè)，為銳角，且，求+的值； （2）化簡求值：19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，

5、求AB20（12分）已知數(shù)列an前n項和（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn21（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosAcosCcos（A+C）sin2B（）證明：a，b，c成等比數(shù)列；（）若角B的平分線BD交AC于點D，且b6，SBAD2SBCD，求BD22（12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且（n+1）an2Sn（nN*），數(shù)列bn滿足，對任意nN*，都有（1）求數(shù)列an、bn的通項公式；（2）令Tna1b1+a2b2+anbn若對任意的nN*，不等式nTn+2bnSn2（n+3bn）恒成立，試求實數(shù)的取值范圍參考答案與試題解

6、析一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1（5分）數(shù)列1，4，9，16，25的一個通項公式為（）Aann2Ban（1）nn2Can（1）n+1n2Dan（1）n（n+1）2【分析】觀察分析可得通項公式【解答】解：經(jīng)觀察分析數(shù)列的一個通項公式為：an（1）n+1n2故選：C【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的寫法，屬于基礎(chǔ)題2（5分）計算2sin2751的值等于（）ABCD【分析】利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解：2sin2751（12sin275 ）cos150cos30，故選：D【點評】本題主要考查二倍角的余弦

7、公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知實數(shù)列1，x，y，z，2成等比數(shù)列，則xyz等于（）A4B4C2D2【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到xz的乘積等于y的平方等于（1）（2），開方即可求出y的值，然后利用zx的積與y的值求出xyz即可【解答】解：xz（1）（2）2，y22，y（正不合題意），xyz2故選：C【點評】此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題4（5分）等于（）A1B1CD【分析】根據(jù)正切的和與差的公式求解即可【解答】解：由tan45tan（17+28），故選：B【點評】本題考查了正切的和與差的公式的運用屬于基礎(chǔ)題5（5分）如圖，D，C，B三點在地面同一直線上，從地面上

8、C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45和30，已知CD200米，點C位于BD上，則山高AB等于（）A100米B50（+1）米C米D200米【分析】直角ABC與直角ABD有公共邊AB，若設(shè)ABx，則在直角ABC與直角ABD就滿足解直角三角形的條件，可以用x表示出BC與BD的長，根據(jù)BDBCCD，即可列方程求解【解答】解：設(shè)ABx米，在直角ACB中，ACB45，BCABx米在直角ABD中，D30，BDx，BDBCCD，xx200，解得：x100（+1）故選：C【點評】本題主要考查了解直角三角形的方法，解決的關(guān)鍵是注意到兩個直角三角形有公共的邊，利用公共邊表示其它的量，從而把問題轉(zhuǎn)化為方程問題

9、6（5分）若，為銳角，且滿足cos，cos（+），則sin的值為（）ABCD【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin、sin（+）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinsin（+）的值【解答】解：，為銳角，且滿足cos，cos（+），sin，sin（+），sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin，故選：B【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題7（5分）萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題：把100個面包分給5個人，使每個人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（）ABCD

10、【分析】易得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得【解答】解：由題意可得中間的那份為20個面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得20+（a1+3d）+（a1+4d）a1+（a1+d），解得a1，故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題8（5分）在ABC中，cos2，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則ABC的形狀為（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【分析】利用二倍角公式代入cos2求得cosB，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形【解答】解：

11、cos2，cosB，a2+c2b22a2，即a2+b2c2，ABC為直角三角形故選：B【點評】本題主要考查了三角形的形狀判斷考查了學(xué)生對余弦定理即變形公式的靈活利用9（5分）已知ABC中，A30，2AB，BC分別是、的等差中項與等比中項，則ABC的面積等于（）ABC或D或【分析】由等差中項與等比中項的定義求出AB，BC1，由余弦定理得AC1或AC2，由此能求出ABC的面積【解答】解：ABC中，A30，2AB，BC分別是、的等差中項與等比中項，解得AB，BC1，由余弦定理得：，解得AC1或AC2，當(dāng)AC1時，ABC的面積S當(dāng)AC2時，ABC的面積S故選：D【點評】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)

12、題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比中項、等差中項、余弦定理的合理運用10（5分）若，且，則cos2的值為（）ABCD【分析】利用二倍角公式及正弦函數(shù)兩角差公式得到cos+sin，從而求出sin2，由此能求出cos2【解答】解：，且，3（cos2sin2）sincoscossin，即3（cossin）（cos+sin）（cossin），cos+sin，1+sin2，sin2，cos2故選：A【點評】本題考查三角函數(shù)的余弦值的求法，考查二倍角公式、正弦函數(shù)兩角差公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題11（5分）設(shè)等差數(shù)列an滿足1，公差d

13、（1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項a1的取值范圍（）A（，）B，C（，）D，【分析】由已知條件推導(dǎo)出sin（a3a6）1，或sin（a3+a6）0，由僅當(dāng)n9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，推導(dǎo)出由此能求出該數(shù)列首項a1的取值范圍【解答】解：等差數(shù)列an滿足1，（sina3cosa6sina6cosa3）（sina3cosa6+sina6cosa3）sin（a3+a6）（sina3cosa6+sina6cosa3），sina3cosa6sina6cosa31，即sin（a3a6）1，或sin（a3+a6）0（舍）當(dāng)sin（a3a6）1時，a3a63

14、d（0，3），a3a62k+，kZ，3d，d+（a1）n，且僅當(dāng)n9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，9，化為故選：C【點評】本題綜合考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角公式、特殊角的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題12（5分）在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，（a+b+c）（a+cb），則cosA+sinC的取值范圍為（）ABCD【分析】由已知利用余弦定理可求cosB，結(jié)合B是銳角，可求B，進(jìn)而可得，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求cosA+sinC，由已知可求范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）

15、解：由：（a+b+c）（a+cb），可得：，根據(jù)余弦定理得：，B是銳角，即，又ABC是銳角三角形，即，故選：B【點評】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）已知函數(shù)f（x）sinx+cosx，則f（x）的最大值為2【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，求得函數(shù)的最大值【解答】解：函數(shù)2sin（x+），f（x）的最大值為2，故答案為：2【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題14（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S22

16、，S48，則S6等于18【分析】由等差數(shù)列an的前n項和性質(zhì)可得：S2，S4S2，S6S4成等差數(shù)列即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的前n項和性質(zhì)可得：S2，S4S2，S6S4成等差數(shù)列262+S68，解得S618故答案為：18【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15（5分）已知ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，sinC2sinA，則ABC的面積為【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計算可得【解答】解：在ABC中由正弦定理可知：2R，由sinC2sinA，則c

17、2a，cosB，sinB，由余弦定理可知：b2a2+c22accosB，即32a2+（2a）22a2a，解得a，c3，ABC的面積SacsinB3，故答案為：，【點評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題16（5分）已知數(shù)列滿足：a11，an+1，（nN*），若bn+1（n）（+1），b1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為2【分析】數(shù)列an滿足：a11，an+1，（nN*），兩邊取倒數(shù)可得，化為，利用等比數(shù)列的通項公式可得，于是bn+1（n）（+1）（n）2n，由于b1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，可得bn+1bn，解出即可【解答】解：數(shù)列an滿足：a11，an+1，

18、（nN*），化為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項為+12，公比為2，bn+1（n）（+1）（n）2n，數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，bn+1bn，n2時，（n）2n（n1）2n1，化為n+1，數(shù)列n+1為單調(diào)遞增數(shù)列，3n1時，b2（1）2b1，解得2綜上可得：實數(shù)的取值范圍為2故答案為：2【點評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式的方法、單調(diào)遞增數(shù)列，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn+n，求數(shù)列bn的前n項

19、和Sn【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列an公差為d，a1，a3，a9成等比數(shù)列，（1+2d）21（1+8d）d0（舍）或d1，ann（2）令；Snb1+b2+b3+bn（21+1）+（22+2）+（23+3）+（2n+n）（21+22+2n）+（1+2+3+n），【點評】本題考査了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（1）設(shè)，為銳角，且，求+的值； （2）化簡求值：【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式求得 cos（+）的值，結(jié)

20、合+的范圍，可得+的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式、誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值【解答】解：（1）為銳角，；為銳角，cos（+）coscossinsin，+（0，），+（2）sin501【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求AB【分析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為yAsin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦

21、函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)f（A）3時，求解A，正弦定理求解b，再有余弦可得AB即c的值（或者求解sinC，正弦定理求解c）【解答】解：函數(shù)，化解可得：f（x）2sin2xcos+cos2x+1sin2x+cos2x+12sin（2x+）+1函數(shù)f（x）的最小正周期T，由得，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，（2），0A，在ABC中，由正弦定理得：，即，即【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，正余弦定理的運用和計算能力，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題20（12分）已知數(shù)列an前n項和（1）求數(shù)列an的通項公式；

22、（2）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn【分析】（1）利用數(shù)列遞推公式即可得出（2）利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：（1）數(shù)列an前n項和為當(dāng)n2時，anSnSn1n+1當(dāng)n1時，不滿足ann+1an的通項公式為（2）當(dāng)n2時，當(dāng)n1時，Tnb1+b2+b3+b4+bn1+bn+【點評】本題考査了利用遞推關(guān)系、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosAcosCcos（A+C）sin2B（）證明：a，b，c成等比數(shù)列；（）若角B的平分線BD交AC于點D，且b6，SBAD2SBCD，求BD【分析】（）利用兩角和的余弦函

23、數(shù)公式化簡已知等式可得sinAsinCsin2B，由正弦定理可得：b2ac，即可得證（）由已知可得：AD+CD6，由三角形面積公式可得AD2CD，從而可求AD4，CD2，由（）可得：b236，利用角平分線的性質(zhì)可得AB2BC，即c2a，從而可求a，c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求cosA，即可由余弦定理求得BD的值【解答】（本題滿分為12分）解：（）證明：cosAcosCcos（A+C）sin2BcosAcosC（cosAcosCsinAsinC）sin2B，可得：sinAsinCsin2B，由正弦定理可得：b2ac，a，b，c成等比數(shù)列；（）如圖，角B的平分線BD交AC于點D，且b6，可得：AD+CD6，SBAD2SBCD，可得：AD2CD，解得：AD4，CD2，由（）可得：b2ac36，可得：AB2BC，即c2a，解得：a3，c6，cosA，BD2【點評】本題主要考查了兩角和的余弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形面積公式，角平分線的性質(zhì)，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)