2017 2018高中數(shù)學(xué)第三章概率32古典概型321 322古典概型整數(shù)值隨機(jī)數(shù)randomnumbers的產(chǎn)生新人

1、預(yù)習(xí)課本,P125,132,思考并完成以下問題,隨機(jī)事件的概率,3,2.1& 3.2.2,古典概型,整數(shù)值,隨機(jī)數(shù),random numbers,的產(chǎn)生,1,什么是基本事件？基本事件有什么特點(diǎn),2,滿足什么條件的概率模型是古典概型,3,古典概型的概率計(jì)算公式是什么,4,整數(shù)隨機(jī)數(shù)是如何產(chǎn)生的,新知初探,1,基本事件及古典概型的特點(diǎn),特,點(diǎn),基本事件,古典概型,任何兩個(gè)基本事件是,_,試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事,件只有,_,任何事件,除不可能,事件,都可以表示成,_,每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性,_,互斥的,基本事件的和,有限個(gè),相等,2,古典概型的概率公式,對(duì)于任何事件,A,P,A,_,3,隨機(jī)數(shù)

2、的產(chǎn)生的過程,1,標(biāo)號(hào),把,n,個(gè),_,相同的小球分別標(biāo)上,1,2,3,n,2,攪拌：放入一個(gè)袋中，把它們,_,3,摸取：從中摸出,_,這個(gè)球上的數(shù)就稱為從,1,n,之間的隨機(jī)整數(shù)，簡稱隨機(jī)數(shù),A,包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù),大小，形狀,充分?jǐn)嚢?一個(gè),小試身手,1,下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是,試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)事,件出現(xiàn)的可能性相等；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,基本事件的總數(shù)為,n,隨機(jī)事件,A,若包含,k,個(gè)基本事件,則,P,A,k,n,A,B,C,D,解析,選,B,根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷,正確，不正確，故選,B,2,下列試驗(yàn)是古典概型

3、的是,A,口袋中有,2,個(gè)白球和,3,個(gè)黑球，從中任取一球，基本,事件為,取中白球,和,取中黑球,B,在區(qū)間,1,5,上任取一個(gè)實(shí)數(shù),x,使,x,2,3,x,2,0,C,拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面,D,某人射擊中靶或不中靶,解析,選,C,A,中兩個(gè)基本事件不是等可能的,B,中基,本事件的個(gè)數(shù)是無限的,D,中,中靶,與,不中靶,不,是等可能的,C,符合古典概型的兩個(gè)特征，故選,C,解析,選,C,從甲、乙、丙三人中任選兩人有,甲、乙,甲、丙,乙、丙,共,3,種情況，其中，甲被選中的情況有,2,種，故甲被選中的概率為,P,2,3,3,從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表，甲被選中的概

4、,率為,A,1,2,B,1,3,C,2,3,D,1,4,已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為,0.5,現(xiàn)采用隨,機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的,概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),0,或,1,用,0,表示正面朝上，用,1,表示反面朝上,再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三次投擲的,結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下,20,組隨機(jī)數(shù),101,111,010,101,010,100,100,011,111,110,000,011,010,001,111,011,100,000,101,101,據(jù)此估計(jì),拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為,A,0.30,B,0.35,C,0.4

5、0,D,0.65,解析,選,B,拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的有,010,010,100,100,010,001,100,共有,7,組，則拋擲這枚硬幣,三次恰有兩次正面朝上的概率為,7,20,0.35,故選,B,基本事件的計(jì)數(shù)問題,典例,1)4,張卡片上分別寫有數(shù)字,1,2,3,4,從這,4,張卡片中,隨機(jī)抽取,2,張，則取出的,2,張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基,本事件數(shù)為,A,2,B,3,C,4,D,6,2,連續(xù)擲,3,枚硬幣，觀察這,3,枚硬幣落在地面上時(shí)是正面朝,上還是反面朝上,寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件,求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù),恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含哪些基本事件

6、,解析,1,用列舉法列舉出,數(shù)字之和為奇數(shù),的可,能結(jié)果為,1,2,1,4,2,3,3,4,共,4,種可能,答案,C,2,解,這個(gè)試驗(yàn)包含的基本事件有,正，正，正,正,正,反,正,反,正,反,正,正,正,反,反,反,正，反,反，反，正,反，反，反,這個(gè)試驗(yàn)包含的基本事件的總數(shù)是,8,恰有兩枚硬幣正面朝上,這一事件包含以下,3,個(gè)基,本事件,正，正，反,正，反，正,反，正，正,基本事件的三個(gè)探求方法,1,列舉法,把試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來,此方法,適合于較為簡單的試驗(yàn)問題,2,樹狀圖法,樹狀圖法是使用樹狀的圖形把基本事件,列舉出來的一種方法,樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié),構(gòu)關(guān)系,對(duì)于較復(fù)雜的

7、問題,可以作為一種分析問題的主,要手段，樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗(yàn)的題目,活學(xué)活用,將一枚骰子先后拋擲兩次，則,1,一共有幾個(gè)基本事件,2,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于,8,包含幾個(gè)基本事件,解,樹狀圖法,一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示如圖,所示,1,由圖知，共,36,個(gè)基本事件,2,點(diǎn)數(shù)之和大于,8,包含,10,個(gè)基本事件,已用,標(biāo)出,簡單的古典概型的概率計(jì)算,典例,袋中有,6,個(gè)球，其中,4,個(gè)白球,2,個(gè)紅球，從,袋中任意取出兩球，求下列事件的概率,1,A,取出的兩球都是白球,2,B,取出的兩球,1,個(gè)是白球，另,1,個(gè)是紅球,解,設(shè),4,個(gè)白球的編號(hào)為,1,2,3,4,2,個(gè)紅球

8、的編號(hào)為,5,6,從袋中的,6,個(gè)小球中任取,2,個(gè)球的取法有,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共,15,種,1,從袋中的,6,個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的,取法總數(shù)有,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共,6,個(gè),取出的兩個(gè)球全是白球的概率為,P,A,6,15,2,5,2,從袋中的,6,個(gè)球中任取兩個(gè),其中一個(gè)是紅球,而另一個(gè)是白球，其取法包括,1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共,8,種,取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，一個(gè)是紅球的概率為,P,B,8,15,求

9、解古典概型的概率,四步,法,活學(xué)活用,某地區(qū)有小學(xué),21,所,中學(xué),14,所，大學(xué),7,所,現(xiàn)采取分層抽樣的,方法從這些學(xué)校中抽取,6,所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,1,求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目,2,若從抽取的,6,所學(xué)校中隨機(jī)抽取,2,所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,列出所有可能的抽取結(jié)果,求抽取的,2,所學(xué)校均為小學(xué)的概率,解,1,從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為,3,2,1,2,在抽取到的,6,所學(xué)校中,3,所小學(xué)分別記為,A,1,A,2,A,3,2,所中學(xué)分別記為,A,4,A,5,1,所大學(xué)記為,A,6,則抽取,2,所學(xué)校的,所有可能結(jié)果為,A,1,A,2,A,1,A,3

10、,A,1,A,4,A,1,A,5,A,1,A,6,A,2,A,3,A,2,A,4,A,2,A,5,A,2,A,6,A,3,A,4,A,3,A,5,A,3,A,6,A,4,A,5,A,4,A,6,A,5,A,6,共,15,種,從這,6,所學(xué)校中抽取的,2,所學(xué)校均為小學(xué),記為事件,B,的所,有可能結(jié)果為,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,共,3,種，所以,P,B,3,15,1,5,古典概型的綜合應(yīng)用,典例,從含有兩件正品,a,1,a,2,和一件次品,b,的三件,產(chǎn)品中，每次任取一件,1,若每次取后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn),品中恰有一件次品的概率,2,若每次取后放回，連續(xù)取

11、兩次，求取出的兩件產(chǎn)品,中恰有一件次品的概率,解,1,每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切,可能的結(jié)果組成的基本事件有,6,個(gè)，即,a,1,a,2,a,1,b,a,2,a,1,a,2,b,b,a,1,b,a,2,其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第,1,次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第,2,次取出的產(chǎn)品總的事件,個(gè)數(shù)為,6,而且可以認(rèn)為這些基本事件是等可能的,用,A,表示,取出的兩件中恰有一件次品,這一事件,所以,A,a,1,b,a,2,b,b,a,1,b,a,2,因?yàn)槭录?A,由,4,個(gè)基本事件組成,所以,P,A,4,6,2,3,2,有放回地連續(xù)取出兩件，其所有可能的結(jié)果為,a,1,a,1,a

12、,1,a,2,a,1,b,a,2,a,1,a,2,a,2,a,2,b,b,a,1,b,a,2,b,b,共,9,個(gè)基本事件組成由于每一件產(chǎn)品被,取到的機(jī)會(huì)均等,因此可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可,能的用,B,表示,恰有一件次品,這一事件，則,B,a,1,b,a,2,b,b,a,1,b,a,2,事件,B,由,4,個(gè)基本事件,組成，因而,P,B,4,9,解決有序和無序問題應(yīng)注意兩點(diǎn),1,關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看,做是有順序的，也可以看做是無順序的，其最后結(jié)果是一,致的但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否,則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤,2,關(guān)于有放回抽樣，應(yīng)注意在連續(xù)取出兩次的過程,中，

13、因?yàn)橄群箜樞虿煌?，所?a,1,b,b,a,1,不是同一個(gè),基本事件解題的關(guān)鍵是要清楚無論是,不放回抽取,還,是,有放回抽取,每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)都是均等的,活學(xué)活用,一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀,大小完全相同的球,球的編號(hào)分別,為,1,2,3,4,1,從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于,4,的概率,2,先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為,m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為,n,求,n,m,2,的概率,解,1,從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事,件有,1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共,6,個(gè)，從袋中,取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和不大于,4,

14、的事件有,1,2,1,3,共,2,個(gè)，因此所求事件的概率為,P,2,6,1,3,2,先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為,m,放回后，再從袋中,隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為,n,其一切可能的結(jié)果,m,n,有,1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4,共,16,個(gè),又滿足條件,n,m,2,的有,1,3,1,4,2,4,共,3,個(gè),所以滿足條件,n,m,2,的事件的概率為,P,1,3,16,故滿足條件,n,m,2,的事件的概率為,1,P,1,1,3,16,13,16,利用隨機(jī)模擬法估計(jì)概率,典例,已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中

15、的概率低于,40,現(xiàn)采,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概,率,先由計(jì)算器產(chǎn)生,0,到,9,之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定,1,2,3,4,表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了,20,組隨機(jī)數(shù),907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989,據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為,A,0.35,B,0.25,C,0.20,D,0.15,解析,由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬,產(chǎn)生了,20,

16、組隨機(jī)數(shù)，在,20,組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有,兩次命中的有,191,271,932,812,393,共,5,組隨機(jī)數(shù)，所,求概率為,5,20,1,4,0.25,故選,B,答案,B,利用隨機(jī)模擬估計(jì)概率應(yīng)關(guān)注三點(diǎn),用整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)估計(jì)概率時(shí),首先要確定隨機(jī)數(shù),的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗(yàn)結(jié)果,我們可以從以下三,方面考慮,1,當(dāng)試驗(yàn)的基本事件等可能時(shí),基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生,隨機(jī)數(shù)的范圍，每個(gè)隨機(jī)數(shù)代表一個(gè)基本事件,2,研究等可能事件的概率時(shí),用按比例分配的方法確定,表示各個(gè)結(jié)果的數(shù)字個(gè)數(shù)及總個(gè)數(shù),3,當(dāng)每次試驗(yàn)結(jié)果需要,n,個(gè)隨機(jī)數(shù)表示時(shí)，要把,n,個(gè),隨機(jī)數(shù)作為一組來處理,此時(shí)一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字,能否重復(fù),活學(xué)活用,種植某種樹苗,成活率是,0.9,若種植該種樹苗,5,棵,用隨機(jī)模擬方法估計(jì),恰好,4,棵成活的概率,解,利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生,0,到,9,之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用,0,代表不成活,1,至,9,的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是,0.9,因?yàn)榉N,植,5,棵，所以每,5,個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，可產(chǎn)生,30,組隨機(jī)數(shù)，如下所示,69801,66097,7