反比例函數(shù)常見題型[共9頁]

1、反比例函數(shù)常見題型（一）會解決反比例函數(shù)概念有關(guān)的問題，會由雙曲線上一個點的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式1下列各式中，兩個變量 y,x具有反比例函數(shù)關(guān)系的有（ ）21 y 2 xy 1x21 4y3 y 2x 2x5 y23xA2 B 3 C 4 D 52如圖，若反比例函數(shù)經(jīng)過點（ -2，3），則解析式為3已知 y 與( x 2) 成反比例關(guān)系，且當(dāng) x 1時， y 4，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 4已知 y1 與 x 成正比例 （比例系數(shù)為 k1），y2 與x 成反比例（比例系數(shù)為 k2），若函數(shù)1圖象經(jīng)過點（ 1，2），（2， 8k 5k ），則1 22（二） k 的符號與圖象的位置、

2、性質(zhì)的關(guān)系y y y 的1 22k 15反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第 象限.yx6反比例函數(shù)經(jīng)過點 ( 2, a) ，( 1,b) ，且 a b ，則反比例函數(shù)的圖象所在象限為（ ）A第一象限 B 第三象限 C 第一、三象限 D 第二、四象限k7反比例函數(shù) ( 0),y kx并且經(jīng)過點 ( 2,a) ，( 1,b) ，(3, c) ，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）.Ac a b B c b a C a b c D b a c（三） k 的幾何意義及應(yīng)用8點 P為反比例函數(shù)圖象上一點，如圖，若陰影部分的面積是 12 個（平方單位），則解析式為5x的圖象與直線 y kx( k 0) 相交于 A、ByO

3、9如圖，反比例函數(shù)yA兩點，AC y軸，B Cx 軸，則ABC的面積等于 個面積單位 .xB C(第 9 題圖)k1 0 如圖，已知雙曲線 y ( x0) 經(jīng)過矩形 OABC邊 AB的中點 F，交 BC于點 E，且四邊形 OEBFxy的面積為 2，則 k_。C EBFxO A第 1 頁 共 6 頁(第 10 題圖)（四）應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決實際問題1 1一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“ E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若 2 x 10，則y 與 x 的函數(shù)圖像是（ ）12若 r為圓柱底面的半徑， h為圓柱的高當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時，則h

4、與 r 之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）h h h hO O O O r r r rA B C D1 3某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示 . 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)（ ） (12題圖) 24 ；B不小于 24 ；C不大于 24 ；D不小于 24A不大于 m3 3 3 3 m m m35 35 37 371 4某商場出售一批進(jìn)價為2 元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價 x 元與日銷售量 y（個）之間有如下關(guān)系：x ( 元) 3 4 5 6y ( 個)

5、 20 15 12 10請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和其它函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出 W( 元) 與 x( 元) 之間的函數(shù)關(guān)系式 . 若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10 元/ 個，請你求出當(dāng)日銷售單價 x 定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？第 2頁共 6 頁（五）反比例函數(shù)與一次函數(shù)、方程、不等式的綜合問題1 5已知 k10k2，則函數(shù) yk1x 和yk2x的圖象大致是（ ）y y y yx xx xA B C D1 6如圖，已知直線y x m 與 x

6、軸、y軸分別交于點 A、B，1yk與雙曲線（x 0）分別交于點 C、D，且點 C的坐標(biāo)為（ -1，2）y2x(1) 分別求出直線及雙曲線的解析式；(2) 求出點 D的坐標(biāo)；(3) 利用圖象直接寫出當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取值時， y y1 2BCDA Ox（第 16題圖）（六）求雙曲線與直線交點問題；數(shù)形結(jié)合等思想方法的應(yīng)用1 7反比例函數(shù)中 y= 5x，當(dāng) x2時，y 的取值范圍是 ；當(dāng) y -1時， x 的取值范圍是 .1 8一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y=2x的圖象如圖，則關(guān)于 x 的2方程 kx+b= 的解為( )x(A) xl =1，x2=2 (B) xl =-2，x2= -1

7、（第 18題圖）(C) xl =1，x2= -2 (D) xl =2，x2= -11 9如圖，利用函數(shù)圖象解不等式則不等式的解集為x1x，2 0不解方程，利用函數(shù)的圖象判斷方程 2 x 0x的解的個數(shù)為（第 19、20 題第 3頁共 6 頁 1 ky x與雙曲線y (k 0) 2 x2 1如圖，已知直線交于 A，B 兩點，且點 A的橫坐標(biāo)為4（1）求 k 的值；k（2）若雙曲線( 0)y kx上一點 C 的縱坐標(biāo)為8，yA求 AOC 的面積；k（3）過原點 O的另一條直線l 交雙曲線( 0)y kx于 P、QBO x兩點（ P點在第一象限），若由點 A、B、P、Q為頂點組21 圖 成的四邊形面

8、積為24，求點 P的坐標(biāo)（七）反比例函數(shù)中的綜合問題及探究性問題2 2將 x123代入反比例函數(shù) y1x中，所得函數(shù)值記為y1，將 y1 的值代入 x y1 1中，得到 x2 的值；并將 x2 的值再次代入函數(shù) y 1x中，所得函數(shù)值記為y2，再將 y2 的值代入x y 中得2 1到 x3 ，并再次將 x3 代入函數(shù) y 1x(1) 完成下表 .中，所得函數(shù)值記為y3， ，如此繼續(xù)下去y1 y2 y 3 y 4 y 532(2)觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想 y2007= 2 3如圖，已知點 A在反比例函數(shù)的圖象上， AB x軸于點 B ，（第 22題圖）點 C（0，1），且 ABC 的面積

9、是 3，求反比例函數(shù)的解析式 .第 4頁共 6 頁2 4已知點 A(a,b),且ab 0，AMy 軸于點 M，點 N ( c,0) 在x軸上， AMN 的面積是 3 個平方單位，探究點 A在怎樣的函數(shù)圖象上運動，并求出這個函數(shù)的解析式 .（通過舉例實踐、探究、認(rèn)知）（第 24 題圖）2 5如圖，正方形 ABCD的邊長是 2，E、F 分別在 B C、CD兩邊上，且 E、F 與 BC、CD兩邊的端點不重合， AEF 的面積是 1，設(shè) BE=x，DF=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及自變量 x 的取值范圍 .第 25 題圖2 6已知點 (2, a) 在反比例函數(shù)y6x( x 0) 的圖象上點 B

10、是點 A(2, a) 關(guān)于直線 y x 的對稱點，（1）求點 A、B的坐標(biāo)；（2）光線由點 A發(fā)出，照射到 x 軸上的點 C, 若反射光線恰好經(jīng)過點 B，求點 C的坐標(biāo).第 26 題圖第 5 頁 共 6 頁2 7如圖，已知正方形 OABC的面積為 9，點 O為坐標(biāo)原點，點 A、C分別在 x 軸、y 軸上，點 B在k k函數(shù) ( k0，x0) 的圖象上，點 P( m，n) 是函數(shù) ( k0，x0) 的圖象上任意一點，過 Py yx x分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為 E、F，設(shè)矩形 OEPF在正方形 OABC以外的部分的面積為 S. 求 B點坐標(biāo)和 k 的值；y 當(dāng) 9S 時，求點 P的坐標(biāo)；2 寫出 S關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式 .C BxO A第 27 題圖28已知正比例函數(shù) y kx (k 0) 和反比例函數(shù)ny 的圖象交于點 A(a,b) ，點 B