橢圓常結論及其結論(完全版)

1、.2橢圓常用結論一、橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓 其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率（點與線成對出現(xiàn)，左對左，右對右）對于，左準線；右準線對于，下準線；上準線橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外部，與短軸平行，且關于短軸對稱 焦點到準線的距離（焦參數(shù)）xOF1F2PyA2A1B1B2二、焦半徑圓錐曲線上任意一點與圓錐曲線焦點的連線段，叫做圓錐曲線焦半徑。橢圓的焦半徑公式：焦點在軸（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率 焦點在y軸 其中分別是橢圓的下上焦點 焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點的左右有關，而與

2、點在左在右無關 可以記為：左加右減，上減下加推導：以焦點在軸為例如上圖，設橢圓上一點，在y軸左邊.根據(jù)橢圓第二定義，則 同理可得三、通徑：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦，以焦點在軸為例，弦坐標：，弦長度： 四、若是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為 .推導：如圖 根據(jù)余弦定理，得 = = = = 得 =xOF1F2PyA2A1B1B2五、弦長公式 直線與圓錐曲線相交所得的弦長直線具有斜率,直線與圓錐曲線的兩個交點坐標分別為,則它的弦長注:實質上是由兩點間距離公式推導出來的,只是用了交點坐標設而不求的技巧而已(因為，運用韋達定理來進行計算.當直線斜率不存在是,則.六、圓錐曲線的中點

3、弦問題：(1)橢圓中點弦的斜率公式：設為橢圓弦（不平行軸）的中點，則有： 證明：設，則有， 兩式相減得：整理得：，即，因為是弦的中點，所以，所以(2)遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；由（1）得七、橢圓的參數(shù)方程八、共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.例1、已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準線的距離為_例2、如果橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 例3、已知直線與橢圓相交于、兩點，且線段的中點在直線：上，則此橢圓的離心率為_例4、是橢圓的右焦點，為橢圓內一定點，為橢圓上一動點。（1）的最小值為 （2）的最小值為 分析：為橢圓的一個焦半徑，常需將另一焦半徑或準線作出來考慮問題。解：（1） 設另一焦點為，則(-1,0)連, 當是的延長線與橢圓的交點時, 取得最小值為4-。 （2）作出右準線l，作交于，因， 所以，.當、三點共線時，其和最小，最小值為例5、求橢圓上的點到直線的距離的最小值例6、橢圓頂點A（a，0），B（0，b），若右焦點F到直線AB的距離等于，則橢圓的離心率e=（）A