小升初奧數(shù)教材

1、序一、小升初（六年級）學(xué)習(xí)奧數(shù)和閱讀的必要性 近幾年本市多數(shù)中學(xué)都分宏志班和普通班，個別中學(xué)就連普通班也會細(xì)分，每所中學(xué)對宏志班會優(yōu)化師資配置。當(dāng)然，宏志班的選拔也異常激烈。如近幾年的興華招生選拔考試，考生近萬人，而考取免費(fèi)宏志班的學(xué)生卻寥寥無幾。為優(yōu)中選優(yōu)，各中學(xué)考試試題中，數(shù)學(xué)多為奧數(shù)題型，語文多為課外閱讀，試卷難度大，而很多題型孩子在校內(nèi)無法接觸。所以通過校外輔導(dǎo)補(bǔ)習(xí)來補(bǔ)充，就顯得尤為重要。自優(yōu)教育周末奧數(shù)班，補(bǔ)習(xí)內(nèi)容以各校選拔試卷考點(diǎn)及題型為基礎(chǔ)，系統(tǒng)補(bǔ)習(xí)奧數(shù)各類題型。閱讀與作文以課外閱讀和作文寫作為主，利用有限的課外時間，增強(qiáng)孩子小升初選拔應(yīng)試能力。2、 教材簡介教材編寫思路：本教材

2、編寫依據(jù)近五年商丘興華學(xué)校、市一中、市六中、外國語中學(xué)等小升初選撥考試的考點(diǎn)及題型為依據(jù)，結(jié)合六年級奧數(shù)題型進(jìn)行編寫，既保證補(bǔ)習(xí)學(xué)生能見到考點(diǎn)題型又能系統(tǒng)的對六年級奧數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。教材編寫原則：以一講一練的模式，降低學(xué)習(xí)難度，讓孩子更易掌握題型，由易到難、由淺入深的進(jìn)行奧數(shù)學(xué)習(xí)；“當(dāng)堂過關(guān)”確保聽課效果，“每日一練”在遺忘周期內(nèi)及時復(fù)習(xí)。自優(yōu)教育 數(shù)學(xué)教研組 2019年目錄第一講 簡便運(yùn)算（1）.3 第三講 簡便運(yùn)算（3）.10第五講 組合圖形的面積（1）.18第七講 一般的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.26 第九講 分?jǐn)?shù)工程問題（2）.35第十一講 比和比的應(yīng)用（1）.42第十三講 行程問題（2）.50第十五講

3、 價格與利潤.57 第17講 溶液配制問題.63注：分類真題資料單獨(dú)成冊！第1講 簡便運(yùn)算（1） 在進(jìn)行分?jǐn)?shù)計算時，不僅要熟練地掌握四則運(yùn)算的法則和運(yùn)算定律，而且還常常要根據(jù)算式中數(shù)的特點(diǎn)和算式結(jié)構(gòu)，運(yùn)用一些運(yùn)算技巧，靈活選擇計算方法，使一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計算化難為易、化繁為簡。例1：同步精練（1） （2）例2： 同步精練（1） （2）例3： 同步精練（1） （2） 例4： 同步精練（1）（2）當(dāng)堂過關(guān) （1） （2） （3） （4） 每日一練 星期一 （1） （2） 每日一練 星期二 （1） （2） 每日一練 星期三 （1） （2） 每日一練 星期四 （1） （2）第三講 簡便運(yùn)算（3） 分?jǐn)?shù)

4、計算時的常用公式：（1） 等差數(shù)列求和：（首項+末項）項數(shù)2 例：2+4+6+8+10=（2+10）52（2） 等倍數(shù)列求和：（最大數(shù)倍數(shù)-最小數(shù)）(倍數(shù)-1)例：2+4+8+16+32=（322-2）（2-1）（3） 平方差公式： ；考查時常用：例：9898-2222=（98+2）（98-2）例1：同步精練（1） （2）例2：2+4+8+16+32+.+1024+2048 同步精練（1）3+6+12+24+.+3072 （2）例3： 同步精練（1） （2）例4： 同步精練（1）當(dāng)堂過關(guān) （1） （2）2001+1999+1997+1995+.+1（3） （4） 每日一練 星期一 （1）179

5、2+896+448+224+112+56+.+7 （2）1+3+9+27+81+.+ 每日一練 星期二 （1） （2） 每日一練 星期三 （1） （2） 每日一練 星期四 （1）1234+2341+3412+4123 （2）90+93+96+99+102+105+108+111+114+117+120+123第五講 組合圖形的面積（1）知能點(diǎn)：求陰影部分面積常用的方法是“排空法”。除此之外，還經(jīng)常用到“二次求差法”、“平移旋轉(zhuǎn)法”等。 所謂“二次求差法”就是指利用“排空法”求圖中陰影部分面積，而空白部分的面積也要通過兩個圖形面積相減求得。有些不規(guī)律的組合圖形(或陰影部分)的面積計算，無法直接或

6、較難直接求得，但是通過將這些圖形分割，或?qū)⑦@些圖形平移、旋轉(zhuǎn)后重新組合成一個面積大小不變的新圖形，這時面積很容易求得。這種方法就是平移旋轉(zhuǎn)法。例1：圖中，陰影部分的面積是100cm2，求圓環(huán)的面積。同步精練（1）下圖中，陰影部分的面積是25cm2，求圓環(huán)的面積。例2：在長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE的半徑AE=6厘米，扇形CBF的半徑CF=4厘米，求圖中陰影部分的面積 同步精練（1）如圖，扇形AFB恰好為一個圓的，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，則圖中陰影部分的面積是多少？例3：如下圖，OA,OB分別是小半圓的直徑，且OA=OB=6厘米，BOA=90,陰影部分的

7、面積是多少平方厘米? 同步精練（1）求下圖中陰影部分的面積。 例4：如圖，已知正方形的邊長為10厘米，以兩條邊長為直徑作兩個半圓，求陰影部分的面積。同步精練（1）求下圖中陰影部分的面積。例5：下圖中兩塊陰影部分的面積相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直徑，長40厘米，求AB的長度。同步精練（1）下圖中三角形ABC是直角三角形，小陰影比大陰影的面積小23平方米，BC的長度是多少？當(dāng)堂過關(guān) （1）求下圖中陰影部分的面積。 （2）求下圖中陰影部分的面積。 （3）求下圖中陰影部分的面積。 （4）在下圖中，直角三角形ABC的直角邊AB是圓的直徑，且AB=20厘米，如果大陰影的面積比小陰影的面積大7平

8、方厘米，求BC的長。每日一練 星期一 （1） 求下圖中陰影部分的面積。 （2）求下圖中陰影部分的面積。 每日一練 星期二 （1）下圖中,長方形的長是3厘米，寬是2厘米，求陰影部分的面積。 （2）下圖中,三角形ABC是等腰直接三角形，腰長為8厘米，求陰影部分的面積。 每日一練 星期三 （1） 下圖中,陰影甲的面積比陰影乙的面積多28平方厘米，AB=40厘米，CB垂直于AB，求BC的長。（2）下圖中,BOA=90，以AO為直徑畫半圓交OD于點(diǎn)E,如果圖中甲的面積為1平方厘米，求陰影部分的面積。每日一練 星期四 （1）下圖正方形的邊長是4厘米，求陰影部分的面積。（2）求下圖中陰影部分的面積。（單位：

9、cm）第7講 一般的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知能點(diǎn)：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，有兩個問題必須搞清楚：一個是單位“1”的概念，一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有可能會出現(xiàn)多個單位“1”，這時就要根據(jù)題目中的條件和所求問題，確定出合理的單位“1”，將單位“1”化統(tǒng)一；另一個是對應(yīng)量和對應(yīng)分率，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，對應(yīng)量和對應(yīng)分率是解答應(yīng)用題的突破口，找準(zhǔn)了對應(yīng)量與對應(yīng)分率，就可以求出單位“1”的量，求出了單位“1”的量，其他的問題就會迎刃而解。例1：某校五年級共有學(xué)生152名，選出男同學(xué)的和5名女同學(xué)參加科技小組，剩下的男女同學(xué)人數(shù)剛好相等。這個年級男女同學(xué)各有多少名？同步精練（1）五一班共有學(xué)生57名，選出男同學(xué)的和8名女同學(xué)參加合唱隊，

10、剩下的男女同學(xué)人數(shù)剛好相等。這個班男女同學(xué)各有多少名？例2：有甲乙兩堆煤，原來甲堆煤的質(zhì)量是乙的，如果從乙堆運(yùn)22噸煤到甲堆，那么甲堆煤的質(zhì)量就是乙堆的。原來甲乙兩堆煤各重多少噸？同步精練（1）有兩池水，原來甲池水的體積是乙池的，如果從乙池抽出500升水放入甲池，那么甲池水的體積就是乙池水的。甲乙兩池原來各有水多少升？例3：糖果盒中奶糖占糖果總數(shù)的，后來又放入20塊奶糖，這時奶糖占糖果總數(shù)的。這盒糖果中現(xiàn)在有多少塊奶糖？ 同步精練（1）在操場上做游戲的學(xué)生中，男生人數(shù)占做游戲總?cè)藬?shù)的，后來從教室又走出了11名男生加入游戲，這時男生人數(shù)占做游戲總?cè)藬?shù)的。操場上原來做游戲的男生和女生各有多少名？

11、例4：一輛汽車從甲地到乙地，行了總路程的多60千米，剩下的是已行的。甲乙兩地相距多少千米？同步精練（1）一堆水泥，用去了總數(shù)的多15噸，剩下的比用去的多10噸。這堆水泥一共有多少噸？例5：有一根1米長的繩子，第一次剪去這根繩子的，第二次剪去余下的，第三次剪去第二次余下繩子的，第四次剪去第三次余下繩子的。這樣剪了四次后，這根繩子最后還剩下多少米？同步精練（1）有一根1米長的木條，第一次截掉它的，第二次截掉余下木條的，第三次截掉第二次余下木條的.這樣一直截下去，最后一次截掉上次余下木條的。問：這根木條最后還剩下多少米？例6：有兩根繩子，一根長6米，另一根長8米，把兩根繩子都剪掉同樣長度的一部分后，

12、短的一根剩下的長度是長的一根剩下長度的。兩根繩子各減掉了多少米？同步精練（1）有兩根鐵絲，第一根長12米，第二根長15米。兩根鐵絲各剪去同樣長的一段后，短的一根剩下的長度是長的一根剩下長度的。兩根鐵絲各剪去了多少米？當(dāng)堂過關(guān) （1）兩根繩子共長93米，第一根用去，第二根用去了5米，兩根繩子剩下的長度相等。兩根繩子原來各長多少米？（2） 有甲乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的質(zhì)量是乙糧庫的，如果從乙糧庫調(diào)12噸糧到甲糧庫，那么甲糧庫存糧的質(zhì)量就是乙糧庫的。原來甲乙兩糧庫原來各存糧多少噸？（3）學(xué)校書法小組的男生人數(shù)占書法小組總?cè)藬?shù)的，后來又有20名男生加入，這時男生人數(shù)占書法小組總?cè)藬?shù)的。現(xiàn)在書法小組

13、的男生和女生各有多少名？（4）有兩根蠟燭，一根長8厘米，另一根長6厘米。把兩根蠟燭都燃燒掉同樣長的一部分后，短的一根剩下的長度是長的一根剩下長度的。兩根蠟燭各燃燒掉了多少厘米？每日一練 星期一 （1）一輛轎車從甲地到乙地，行了全程的少20千米，剩下的是已行的5倍。甲、乙兩地全長多少千米？ （2）山上有一棵桃樹，樹上有100個桃子。一只猴子偷桃子吃，第一天偷了，以后8天分別偷了當(dāng)天桃子數(shù)的，。偷了9天，樹上還留下多少個桃子？ 每日一練 星期二 （1）兩根鐵絲一共長33米，第一根用去，第二根用去了12米，第二根鐵絲剩下的長度是第一根剩下長度的。兩根鐵絲原來各長多少米？（2）弟弟的存錢數(shù)是姐姐的，如

14、果姐姐給弟弟12元，那么弟弟的存錢數(shù)就是姐姐的。姐、弟兩人原來各存錢多少元？每日一練 星期三 （1）王叔叔的錢數(shù)是李叔叔的，當(dāng)王叔叔又得了210元的獎金后，他的錢數(shù)是李叔叔的。原來王叔叔和李叔叔各有多少元？ （2）兩根鐵絲共長363米，各剪去3米，則第一根剩下的長度是第二根剩下長度的倍。原來兩根鐵絲各長多少米？每日一練 星期四 （1）一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去的是剩下的多10米。如果兩次將繩子剪完，這根繩子全長多少米？第二次剪去了多少米？（2）一根繩子，第一次用去它的，第二次用去余下繩子的，第三次用去第二次余下繩子的，第四次用去第三次余下繩子的，第九次用去第八次余下繩子的，最后繩子

15、還剩下1米。這根繩子原來長多少米？第九講 分?jǐn)?shù)工程問題（2）知能點(diǎn)：解答復(fù)雜的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題，需要仔細(xì)分析題中的數(shù)量關(guān)系，靈活地運(yùn)用假設(shè)法、比例法、轉(zhuǎn)化法等多種解題方法。例1：有一桶礦泉水，小明一人可以喝14天，如果和小麗同喝，可喝 10天。如果小麗一人喝，可喝多少天？同步精練（1）一件工作，甲師傅單獨(dú)做，12天可以完成，如果與乙?guī)煾岛?作，8天可以完成。乙?guī)煾祮为?dú)做，多少天可以完成？例2：一個水池裝有一個進(jìn)水管和一個排水管，若單開進(jìn)水管，20小時可將空池注滿水；若單開排水管，15小時可將滿池的水排完?，F(xiàn)將兩個水管同時打開，多少小時可將一滿池的水排完？同步精練（1）一個水池裝有一個進(jìn)水管和一個

16、排水管，單開進(jìn)水管，3 時可將空池注滿水；單開排水管，20小時可將滿池的水排完。現(xiàn)在有一滿池水，兩管齊開，多少小時可將滿池的水排完？例3：一件工作，甲單獨(dú)做要20小時完成，乙單獨(dú)做要30小時完成， 丙單獨(dú)做要40小時完成?，F(xiàn)在三人合作，甲因其他事中間暫停了幾小時，結(jié)果用12小時完成了這件工作。問：甲中間暫停了幾小時？ 同步精練（1）一項工程，甲隊單獨(dú)做12天可以完成，乙隊單獨(dú)做I5天可以完成，丙隊單獨(dú)做10天可以完成。這三個隊同時開工，其間甲隊因為有其他任務(wù)耽擱了幾天，結(jié)果用5天完成了這項工程。甲隊中間停工幾天？例4：搬運(yùn)一個倉庫的貨物，單獨(dú)做，甲需10小時，乙需12小時，丙 需15小時。有同

17、樣工作量的兩個倉庫A和B,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫甲搬運(yùn)，中途轉(zhuǎn)向幫乙搬運(yùn)，最后同 時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時？同步精練（1）搬運(yùn)一個倉庫的貨物，單獨(dú)做，甲需12小時，乙需15小時，丙需20小時。有同樣工作量的兩個倉庫A和B,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果兩個倉庫的貨物同時搬運(yùn)完。丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時？當(dāng)堂過關(guān) （1）份稿件，甲打字員打完需要8小時，如果與乙打字員合打， 需要6小時。乙打字員獨(dú)自打，需要幾小時？（2）往水箱里注水，單開甲管10分鐘可將空箱注滿水，單開乙管 15分鐘可將滿箱水排完。兩管齊開，多少分鐘

18、可將空箱注滿水？（3）項工程，甲隊單獨(dú)做20天可完成，乙隊單獨(dú)做30天可完 成，現(xiàn)由甲、乙兩隊合作，其間甲隊休息了 3天，乙隊休息了若干天， 從開始到完工共用了16天。問：乙隊休息了多少天？每日一練 星期一 （1）加工一批零件，單獨(dú)做，甲要8小時，乙要6小時，丙要12小時?，F(xiàn)在甲、乙分別加工相同數(shù)量的兩批零件，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果兩批零件同時加工完成。丙幫助甲、乙各加工了幾小時？ （2） 每日一練 星期二 （1）一項工程，甲隊單獨(dú)干，需要30天完成，如果與乙工程隊合干，需要20天完成。甲乙兩個工程隊獨(dú)自完成這項工程的一半，各需要多少天？（2）每日一練 星期三 （1）個水池上面裝有甲、乙兩個進(jìn)水

19、管，下面裝有丙管排水。單開甲管12分鐘可將空池注滿水，單開乙管10分鐘也可將空池注滿水，單開丙管20分鐘可將滿池的水排完。現(xiàn)在三管在池空時一齊開，多 少分鐘可將空池注滿水? （2）件工程，乙隊單獨(dú)干8天完成，甲隊單獨(dú)干4天完成全部工程的。甲、乙兩隊合作，甲隊因事中途停工2天，完成這項工程自 始至終一共用了多少天？每日一練 星期四 （1）師徒兩人分別加工數(shù)量相同的兩批零件，若單獨(dú)完成自己的任務(wù)，師傅要15小時，徒弟用的時間比師傅多。師徒二人同時開始加工，師傅完成任務(wù)后立即去幫徒弟。師傅幫徒弟加工了幾小時？（2）一項工程，若讓甲隊單獨(dú)做，比規(guī)定時間提前1天完成，讓乙隊單獨(dú)做則要超過規(guī)定時間3天才能

20、完成。如果甲乙兩隊合作1天后，剩下的乙隊繼續(xù)做，剛好在規(guī)定的時間內(nèi)完成。甲乙兩隊合作要多少天完成？第十一講 比和比的應(yīng)用知能點(diǎn)：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比與除法的關(guān)系：同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：同分?jǐn)?shù)比較，比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值,所以也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。比與比值是兩個不同的概念：比表示兩個數(shù)的關(guān)系，它是由比的前項、比的后項和比號三部分組成的；比值是比的前項除以比的后項所得的商，是一個數(shù)，這個數(shù)可以是一個分?jǐn)?shù)，也可以是一個整數(shù)或小數(shù)。例如：“4:5是一

21、個比，“4:5”的比值是或0.8。但比和比值也具有一致性，如，既可以看做一個比，也可以看做一個比值。例1：某工廠的工人占全廠職工總數(shù)的，技術(shù)人員占全廠職工總數(shù)的，其余的是干部。寫出這個廠的工人、技術(shù)人員和干部的比。同步精練（1）一個家禽飼養(yǎng)場養(yǎng)了雞、鴨、鵝三種家禽，雞的只數(shù)占總家禽的，鴨的只數(shù)是雞的，其余的是鵝。寫出這個家禽飼養(yǎng)場雞、鴨、鵝三種家禽只數(shù)的比。例2：一個三角形的三條邊的長度比4:5:8，這個三角形的周長是51厘米，這個三角形的三條邊的長度分別是多少？同步精練（1）某運(yùn)輸隊有甲、乙、丙三個汽車班，共同運(yùn)輸570噸煤，各班運(yùn)輸能力的比為8:6:5。如果按各班的運(yùn)輸能力來計算，甲、乙、

22、丙三個汽車班各運(yùn)煤多少噸？例3：一塊銅和鋁的合金，質(zhì)量是150千克，而銅和鋁的質(zhì)量比是2:3。問：這塊合金中銅比鋁的質(zhì)量少多少千克？ 同步精練（1）一個飼養(yǎng)專業(yè)戶共養(yǎng)雞、鴨1056只，雞、鴨的只數(shù)比是3:5。這個飼養(yǎng)專業(yè)戶養(yǎng)的鴨比雞多多少只?例4：某班學(xué)生人數(shù)在40 人到50 人之間，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比5: 6。這個班的男生和女生各有多少人?同步精練（1）一個箱子中裝了黑白兩種彈子，黑彈子和白彈子的個數(shù)比是3:5，而且已知黑、白兩種彈子的總數(shù)不超過60 個。這個箱子中最多有彈子多少個?例5：甲數(shù)和乙數(shù)的比是2 :3,乙數(shù)和丙數(shù)的比是4 :5。甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少?同步精練（1）林紅、李強(qiáng)和

23、劉明三個人集郵,林紅和李強(qiáng)郵票數(shù)的比是4 :5，李強(qiáng)和劉明郵票數(shù)的10 :13。林紅和劉明郵票數(shù)的比是多少? 林紅的郵票數(shù)是劉明的幾分之幾?當(dāng)堂過關(guān) （1）已知大長方形面積的12是中長方形面積的2倍，是小長方形面積的3倍，那么大、中、小長方形的比是多少？（2）小花住的院子里有三家人，上個月共交電費(fèi)60元，其中玲玲家有4口人，小利家有5口人，小花家有3口人。如果按人口計算，他們?nèi)腋鲬?yīng)交電費(fèi)多少元？（3）某次數(shù)學(xué)競賽，獲一、二等獎的人數(shù)一共是12人，獲一、二等獎人數(shù)的比是1: 3。獲一等獎的人數(shù)比獲二等獎的少幾人?每日一練 星期一 （1）小林、小蘭和小紅三個人畫片張數(shù)的比是2 :3 :4,已知三

24、個人的畫片總數(shù)不超過70 張。小林、小蘭、小紅最多各有畫片多少張?（2）甲、乙、丙三個工程隊共同修一條公路，甲、乙兩隊工作效率的比是4:3,乙、丙兩隊工作效率的比是6 :7。甲、丙兩隊工作效率的比是多少? 每日一練 星期二 （1）甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是70,甲、乙兩數(shù)的比是5:6,乙、丙兩數(shù)的比是2 :1。甲、乙、丙三個數(shù)各是多少?（2）已知三個正方形面積的比是16:9:25，這三個正方形周長的比是多少？每日一練 星期三 （1）甲、乙、丙三位工人師傅共同加工一批零件，三人加工零件個數(shù)的比是2:3:2.5。已知甲師傅加工了120個零件，乙、丙兩位師傅各加工了多少個零件？ （2）王華去商店買了

25、一支鋼筆和一支毛筆，一共用去24元，已知鋼筆和毛筆的單價比是5 :7。一支毛筆比一支鋼筆貴多少元？每日一練 星期四 （1）下圖中，三角形與平行四邊形面積的最簡整數(shù)比是多少?（2）第十三講 行程問題（2）知能點(diǎn)：在行程問題中，與環(huán)形有關(guān)的行程問題的解決方法與一般行程問題的方法類似，但有兩點(diǎn)值得注意：一是，兩人同地背向運(yùn)動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是，同地、同向運(yùn)動時，甲追上乙時，甲比乙多行一個全程。例1：在一個600米長的環(huán)形跑道上,兄弟兩人如果同時從同一起點(diǎn)按順時針方向跑步,哥哥比弟弟跑得快,每隔12分鐘相遇一次如果兩人同時從同一起點(diǎn)反方向跑步,每隔4分鐘相遇一次。兄弟兩人跑一圈

26、各要幾分鐘?同步精練（1）父子倆在長400米的環(huán)形跑道上散步,他倆同時從同一地點(diǎn)出發(fā),如果相背而行,4分鐘相遇;如果同向而行,8分鐘父親可以追上兒子。在跑道上走一圈,父親和兒子各需要多少分鐘?例2：甲、乙、丙三人沿著湖邊散步,同時從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時針方向行走,乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后分鐘遇到丙,再過分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的速度的,湖的周長為600米,求丙的速度。同步精練（1）甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同田時從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā),乙、丙兩人同向,甲與乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后分鐘第一次遇到丙;再過分鐘第二次遇到乙。已知甲的速度與乙的速度的比為3:2,湖的周長

27、為2000米,求三人的速度。例3：一個游泳池長90米。甲、乙兩人分別從游泳池的兩端同時出發(fā),游到另一端立即返回。照這樣往返游,兩人游了10分鐘。已知甲每秒游3米,乙每秒游2米。兩人相遇了幾次? 同步精練（1）甲、乙兩個運(yùn)動員同時從游泳池的兩端相向下水做往返游泳訓(xùn)練。從游泳池的一端到另一端甲要3分鐘,乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘,一共相遇了多少次?例4：客車和貨車同時從A,B兩地相對開出?？蛙嚸啃r行駛5千米,貨車的速度是客車的速度的80%,相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時到達(dá)B地。A,B兩地相距多少千米?同步精練（1）甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,相遇點(diǎn)距中點(diǎn)320米。已

28、知甲車的速度是乙車的速度的甲車每分鐘行800米。求A,B兩地的距離。例5：從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3,某人走這三段路所用的時間之比是4:5:6。已知他上坡時的速度為2.5千米/時,路程全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間?同步精練從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是2:3:5,小亮走這三段路所用的時間之比是6：5：4。已知小亮走平路時速度為4.5千米/時,他從甲地走到乙地共用了5小時。問甲、乙兩地相距多少千米?當(dāng)堂過關(guān) （1）如圖34-4所示,摩托車與小汽車同時從A地出發(fā),沿長方形的路兩邊行駛,結(jié)果在B地相遇。已知B地與C

29、地的距離是4千米,且小汽車的速度為摩托車速度的。這條長方形路的全長是多少千米?每日一練 星期一 （1）張華和王明在長600米的環(huán)形跑道上跑步,張華比王明跑得快,他倆同時從同一地點(diǎn)出發(fā),如果相背而行,6分鐘相遇;如果同向而行,25分鐘后再次相遇。兩人跑一圈各要幾分鐘?每日一練 星期二 （1）兄妹兩人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點(diǎn)同時背向繞水池而行。哥哥每秒走1.3米,妹妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時,妹妹還要走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)?每日一練 星期三 （1）一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往返一次共用去4小時。汽車去時每小時行駛45千米,返回時每小時行駛30千米,那么甲、乙兩站相距多

30、少千米? 每日一練 星期四 （1）一游泳池道長100米,甲、乙兩個運(yùn)動員從泳道的兩端同時下水,做往返訓(xùn)練15分鐘,甲每分鐘游81米,乙每分鐘游89米甲運(yùn)動員一共從乙運(yùn)動員身邊經(jīng)過了多少次?第十五講 價格與利潤（2）知能點(diǎn)：定價=成本+利潤 定價=成本x (1+利潤率) 利潤=成本利潤率利潤率=100%=（-1）100%利潤百分?jǐn)?shù)=（售價-成本）成本100%售價=定價折扣 利息=本金利率時間 本息和=本金（1+利率時間）例1：商店以每雙6.5元購進(jìn)一批涼鞋,售價為7.4元。當(dāng)賣到還剩5雙時,除成本外還獲利44元,這批涼鞋共有多少雙?同步精練（1）以每盤10元的價格購進(jìn)一批磁帶,又以每盤12元的價

31、格出售,賣到還剩5盤時,除成本外還獲40元,這批磁帶共有多少盤?例2：銀行一年期存款利率是1.98%,二年期存款利率是2.25%,李先生存5000元,三年后獲得利息多少？同步精練（1）小剛把過年壓歲錢800元存入銀行,存期3年,到期時小剛從銀行共取回本金和利息982.4元,此種儲蓄的年利率是多少？例3：按現(xiàn)行個人所得稅規(guī)定,每月每人收入超過1600元部分,應(yīng)按照5%的稅率征收個人所得稅。小強(qiáng)的爸爸這個月扣除稅后拿了2075元,他交了多少稅? 同步精練（1）按現(xiàn)行個人所得稅規(guī)定,每月每人收入超過1600元部分,應(yīng)按照5%的稅率征收個人所得稅，李先生這個月交了26元稅,問他這個月拿了多少錢?例4：

32、小明的爸爸投資5萬元購買了華泰創(chuàng)富基金，購進(jìn)價格為每份1元，半年后以每份1.15元賣出。已知基金的購進(jìn)與賣出的交易費(fèi)均為千分之三，幫小明爸爸算一下實際賺了多少錢？同步精練（1）我國股市交易中每買賣一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用,某投資者以每股10元的價格買入上海某股票1000股,當(dāng)該股票漲到12元時全部賣出,該投資者實際盈利為多少元?當(dāng)堂過關(guān) （1）為了準(zhǔn)備小紅六年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元,她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄。下面有兩種儲蓄方式:(1)直接存一個6年期;(年利率為2.88%)(2)先存一個3年期的,3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個3年期(年利率為2.70%)你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存入的本金

33、比較少?每日一練 星期一 1、 （1）玩具店以每件8元的成本購進(jìn)一批玩具,售價為12.5元。當(dāng)賣到還剩60件時,已經(jīng)獲利870元，這批玩具一共多少件？（2）每日一練 星期二 （1）按現(xiàn)行個人所得稅規(guī)定,每月每人收入超過1600元部分,應(yīng)按照5%的稅率征收個人所得稅，小強(qiáng)的爸爸這個月扣除稅后拿了2113元,他交了多少稅?（2）每日一練 星期三 （1）國家規(guī)定存款利息的納稅標(biāo)準(zhǔn)是:利息稅=利息20%,如果銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%,某儲戶在取出一年到期的本金及利息時,繳納了利息稅9元,該儲戶一年前存入銀行的錢為多少元?（2）每日一練 星期四 （1）求下面圖形中陰影部分的周長。（單位：cm） （2）以B和C為圓心的兩個半圓的直徑都是4分米，求陰影部分的周長。第十七講 溶液配制問題知能點(diǎn)：溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=溶質(zhì)的重量溶劑的重量100% (交叉配比法）例1：濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%