2018年全國高考新課標2卷理科數(shù)學考試解析版

1、 2018年全國高考新課標2卷理科數(shù)學考試(解析版) 作者： 日期： 2 高三數(shù)學 高考真題 2卷2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標 理科數(shù)學 注意事項： 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。1 作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。2 3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60 求的。1+2i=( ) 11-2i34334443i AD - + B- + i i i C- - - - 55555555D 解析：選22 ( ) A中元素的個數(shù)為，則已知集合A

2、=(x,y)|x+y3,xZ,yZ 24 C5 D A9 B8 解析：選A 問題為確定圓面內整點個數(shù)-xx-ee ( ) 3函數(shù)f(x)= 的圖像大致2x -22-eeB 故選 1,為奇函數(shù)，排除解析：選B f(x)A,x0,f(x)0,排除D,取x=2,f(2)=4(2a-b)= ( ) 滿足4已知向量a，b|a|=1，ab=-1，則a0 A4 D C2 B3 2b=2+1=3 (2a-b)=2a-a解析：選B a22yx( ) 30)，則其漸近線方程為的離心率為，雙曲線51(a0b22ba32x y=y= x DCy= Ay=2x B 3x 22222a b=A e=3 c=3a解析：選5

3、CAB= ( ) ，則，AC=5中，cos=，BC=16在ABC52 25 30 2 4 B C29 DAC322222 cosC=32 AB=4-2ABBC+BC AB解析：選A cosC=2cos -1= - =AC52 頁9 共 頁3 第 高三數(shù)學 高考真題 11111( ) - ，設計了右側的程序框圖，則在空白框中應填入 + + 7為計算S=1- - 10049923開始0T?N?0,1i?否是100i?1?NN?T?S?Ni1S輸出?TT1?i結束 i=i+4 Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 DB 解析：選的偶數(shù)8我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥

4、德巴赫猜想是“每個大于2的30在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23( ) 概率是1111 DC B A 18121415的，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個其和為，解析：選C 不超過30的素數(shù)有23，30513 =7+23為，11+19，13+17，共3種情形，所求概率為P=215C10( ) 在長方體9ABCD-ABCD3中，AB=BC=1，A=所成角的余弦值為，則異面直線AD與DB11111112515 B D C A 2556 建立空間坐標系，利用向量夾角公式可得。解析：選C ( ) 的最大值是-a,a是

5、減函數(shù)，則a10若f(x)=cosx-sinx在3 D C A B442 的最大值為f(x)= ),依據(jù)f(x)=cosx與2cos(x+)的圖象關系知2cos(x+解析：選A f(x)= 。a444f(1)+f(2)+f(3)+ f(1)=2，則是定義域為f(x)(-,+ )的奇函數(shù)，滿足f(1-x)= f(1+x)若11已知+f(50)= ( ) 50 C2 D A-50 B0 為周期的奇函數(shù)，且是以4C 由f(1-x)= f(1+x)得f(x+2)=-f(x),所以解析：選f(x)f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2

6、,f(4)=f(0)=0; +f(50)=f(1)+f(2)=2 f(1)+f(2)+f(3)+223xy的直P在過且斜率為Aab0C: 1（）的左，右焦點，A是C的左頂點，點是橢圓12已知F，F(xiàn)21226ba0( ) C的離心率為F線上，P FF為等腰三角形，F(xiàn)P=120，則21121112 D A B C4323 頁9 共 頁4 第 高考真題 高三數(shù)學 3|=2c, FP|=| FP FF為等腰三角形 解析：選D AP的方程為y=|F(x+a),21221604c=a 代入AP方程得H|=c,|PH|=3c, P(2c, 過P作PHx軸，則PFH=60, |F3c),22 20分。二、填空

7、題：本題共4小題，每小題5分，共 _曲線y=2ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為13y=2x 解析：0 x+2y-5?0 x-2y+3 則z=x+y14若x,y滿足約束條件的最大值為_ ,? 0x-59 解析： +)=_15已知sin+cos=1,cos+sin=0，則sin(1 解析：- 兩式平方相加可得27的面積SABSA與圓錐底面所成角為45，若16已知圓錐的頂點為，母線SSA，SB所成角的余弦值為，8 ，則該圓錐的側面積為515_為15115215 r,依題SA=2r, 又=5SA，SB所成角的正弦值為,則2r解析：設圓錐底面圓半徑為88222 r 2r=40r=40, S=題

8、為必考題，每個試題考生1721三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。都必須作答。第22 （一）必考題：共60分。 12分）（17 =-15項和，已知a=-7，S記S為等差數(shù)列a的前n3nn1 的通項公式；（1）求an 的最小值）求S，并求S2（nn=2n-9. 的通項公式為aa+3d=-15,由a=-7得d=2. 所以的公差為解：（1）設ad，由題意得3 ann1n12216. 最小值為?n=4時, S取得最小值,所以當）由（21）得S=n-8n=(n-4)-16. nn 12分）18（ （單位：億元）的折線圖年至2016年環(huán)境基礎

9、設施投資額y下圖是某地區(qū)2000 年的兩個線性回歸模型根據(jù)與時間變量t2000為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y2016年至2010,17）建立模型：y=-30.4+13.5t；根據(jù)的值依次為至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t1,2, y=99+17.5t年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,7）建立模型： 年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；1（）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018 頁9 共 頁5 第 高考真題 高三數(shù)學 ）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由（2 ）利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為1解：（). y=-30.4+13.519=2

10、26.1 (億元 利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為). y=99+17.59=256.5 (億元. （2）利用模型得到的預測值更可靠 理由如下：上2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t（）從折線圖可以看出,2000年至年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變這說明利用2000年至2016下.年的數(shù)據(jù)對應的點年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016化趨勢.2010年相對2009利用位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,年以后的環(huán)境基礎設施投2010=99+17.5

11、t可以較好地描述2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y. 因此利用模型得到的預測值更可靠資額的變化趨勢,226.1由模型得到的預測值億元,（）從計算結果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220說明利用模型得到的預測值更.,而利用模型得到的預測值的增幅比較合理億元的增幅明顯偏低. 可靠. ,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分種理由以上給出了2 12分）19（2 |AB|=8C交于A，B兩點，過設拋物線C:y=4x的焦點為FF且斜率為k(k0)的直線l與 的方程；（1）求l 的準線相切的圓的方程）求過點A，B且與C（2y=k(x-1)(k0). 的方程為1）由題意得F(1,0)

12、，l解：（ y=k(x-1)?2222=0. ，B(x,y)，由得kx-(2k+4)x+k)設A(x,y?21212=4xy?2+42k2. =x=16k+160，故+x212k2+42kk=1. （舍去），+x所以|AB|= x+2=+2=8 ，解得k=-1212ky=x-1. 因此l的方程為y=-x+5. y-2=-(x-3)，即AB的中點坐標為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為（2）由（1）得 +5=-xy? 00?=11=3xx?00?2 )(x設所求圓的圓心坐標為,y，則或解得?+1)-x(y00002=-6yy=2+16+1)(x=?000?22222=144. (x-11)+

13、(y+6)+(y-2)因此所求圓的方程為(x-3)=16或 頁9 共 頁6 第 高三數(shù)學 高考真題 12分）20（ 的中點，PA=PB=PC=AC=4O為如圖，在三棱錐P-ABC中，ACAB=BC=22 ；1）證明：PO平面ABC（0 PC與平面PAM所成角的正弦值302（）若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為，求P OACMB 3. ，且OP=2的中點，所以AP=CP=AC=4，O為ACOPAC（解：1）因為2AB=BC= OB.因為連結AC，所以ABC為等腰直角三角形，21AC=2. OB=AC，且OB2222OB. OP由+OB=PB知OPABC. OP平面OB,OPAC知OP由.

14、為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系（2）如圖，以O3),AP由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0,),P(0,0,2 =(0,0,23) =(2,0,0). OBPAC取平面的法向量=(a,4-a,0). 2)，則AM設M(a,2-a,0)(0a ?3z=02y+2? 3a,-a)，可取3(a-4), 則設平面PAM的法向量為n=(x,y,z).n=(?ax+(4-a)y=0323(a-4)|cos=cos|=由已知得. 2222+a+3a23(a-4)3|(a-4)|234=（舍去），a=解得 a=-4. 32222+a23(a-4)+3a33483

15、4cos=3). ,43333所成角的正弦值為PANPC與平面. 所以4 分）（12212x -ax已知函數(shù)f(x)=e ；f(x)101）若a=1，證明：當x時，（ a只有一個零點，求f(x)在(0,+)2（）若-x2 0+1)e1等價于(x-1時，）當（【解析】1a=1f(x) 頁9 共 頁7 第 高考真題 高三數(shù)學-x2-x2 設函數(shù)g(x) (x+1)e-1，則g(x)=-(x-1)e 0，（i）當-x (x)a0時，h=ax(x-2) e（ii）當 h(x)00，即a，h(x)在(0,+42e 只有一個零點；若h(2)=0，即a=，h(x)在(0,+)42e 若h(2)，由于h(0)

16、=1，所以h(x)在(0,2)有一個零點，433116a16a2x0 =1- 時，e=x，所以h(4a)=1-1-由（1）知，當x0422aa(2a)(e) 在(0,+)有兩個零點故h(x)在(2,4a)有一個零點，因此h(x)2e )只有一個零點時，a=綜上，f(x)在(0,+4 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22、23（二）選考題：共10分。請考生在第 分）（1022選修44：坐標系與參數(shù)方程 x=1+tcosx=2cos?的參數(shù)方程為lC的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線在直角坐標系xOy中，曲線?y=4siny=2+tsin? （t為參數(shù)） C和l的直角坐標方程；（1）求 ，求l的斜率所得線段的中點坐標為（2）若曲線C截直線l(1,2)22yx （1）曲線C的直角坐標方程為+=1【解析】164 ，時，l的直角坐標方程為y=tanx+2-tan當cos0 =0時，l的直角坐標方程為x=1當cos22 +sin)t-8=0的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關于t的方程(1+3cos)t+4(2cosl（2）將 +t=0，則l所得線段的中點(1,2)在C內，所以有兩個解，設為t，tt因為