2019年九年級上第1章特殊的平行四邊行單元達標檢測卷含答案

1、第一章達標檢測卷（120分，90分鐘）題號-一-二二三總分得分、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖，已知菱形 ABCD的邊長為3,/ ABC = 60則對角線 AC的長是（）A.12 B. 9 C. 6 D. 3)2.F列命題為真命題的是 （A.四個角相等的四邊形是矩形對角線垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形四邊相等的四邊形是正方形3.若順次連接四邊形 ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD定是（）A.矩形 B.菱形C.對角線相等的四邊形D .對角線互相垂直的四邊形4. 如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點 O,且分別交AB , CD于點E, F，那么陰影部分

2、的面積是矩形 ABCD面積的（）1113A5 B.4 C.3 D.亦5. 已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的有（）當AB = BC時，它是菱形；當 AC丄BD時，它是菱形；當/ ABC = 90時，它是 矩形；當AC = BD時，它是正方形.A . 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個6. 如圖，已知正方形 ABCD的對角線長為2 ,2,將正方形 ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（）A. 8 2 B. 4 2 C. 8 D. 67. 如圖，每個小正方形的邊長為1, A, B, C是正方形的頂點，則/ ABC的度數(shù)為( )A. 90 B. 60 C. 45 D.

3、 308. 如圖，在菱形 ABCD中，點 M , N分別在 AB , CD上，且 AM = CN , MN與AC交于點0,連接0B.若/ DAC = 28則/ OBC的度數(shù)為()A. 28 B . 52 C . 62 D . 72 9. 如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB = 4, BC = 8,將紙片沿EF折疊，使點C與點A 重合，則下列結論錯誤的是 （）A. AF = AE B.A ABE AGF C . EF= 2,5 D . AF = EF10. 如圖，在正方形 ABCD中，點P是AB上一動點（點P不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點0,過點P分別作AC，BD的垂線，分別交 AC

4、，BD于點E，F(xiàn)，交AD，_ _ 222BC于點M , N.下列結論： APEAME :PM + PN= BD :PE + PF = P0 .其中正 確的有（）A . 0個 B. 1個 C . 2個 D . 3個二、填空題（每題3分，共24分）11. 如圖是一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改變框架的形狀，則/ a也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當/a的度數(shù)為 時，兩條對角線長度相等.12 .如圖，四邊形 ABC D是菱形，O是兩條對角線的交點，過 O點的三條 直線將菱形6和8時，則陰影部分的面積為（第13題）分成陰影部分和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為15 cm的

5、可活動衣架，若墻上釘子間13 如圖是根據四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為的距離 AB = BC = 15 cm,則/ 1 =.14.已知E是正方形 ABCD的對角線 AC上一點，AE = AD，過點E作AC的垂線, 交邊CD于點F，那么/ FAD =.15.如圖，矩形 OBCD的頂點C的坐標為（1 , 3），則對角線BD的長等于（第18題）16. 如圖，已知正方形 ABCD的邊長為1,連接AC , BD , CE平分/ ACD交BD于點E,貝U DE =.17. 如圖，在矩形 ABCD中，M , N分別是AD , BC的中點，E, F分別是線段BM ,CM的中點.若 AB = 8, AD = 12

6、,則四邊形 ENFM的周長為.18. 如圖，在邊長為1的菱形 ABCD中，/ DAB = 60。連接對角線AC ,以AC為邊作第二個菱形ACEF，使/ FAC = 60.連接AE，再以AE為邊作第三個菱形 AEGH，使/ HAE =60，按此規(guī)律所作的第 n個菱形的邊長是 .三、解答題(19 , 20題每題9分，21題10分，22 , 23題每題12分，24題14分，共 66分)19. 如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC, AC的垂直平分線交 AD , BC于點E, F求 證：四邊形AECF是菱形.OCED的面積.21如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點,F為BC延長線上一點，且

7、CE =20.如圖，0為矩形 ABCD對角線的交點， DE / AC , CE / BD.(1) 求證：四邊形 OCED是菱形;(2) 若AB = 3, BC = 4,求四邊形CF.(1)求證： BCE DCF ;若/ FDC = 30 求/ BEF的度數(shù).(第21題)22.如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E.(1) 求證： DCE BFE ;(2) 若 CD = 2，/ ADB = 30 求 BE 的長.（第 22 題）23.如圖，在菱形 ABCD中，AB = 4,/ BAD = 120 以點 A為頂點的一個 60。的角 / EAF繞點A旋

8、轉，/ EAF的兩邊分別交 BC, CD于點E, F，且E, F不與B, C, D重 合，連接EF.(1)求證：BE = CF.在/ EAF繞點A旋轉的過程中，四邊形AECF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出其定值；如杲變化，請說明理由.(第23題)24.如圖，在 ABC中，點0是邊AC上一個動點，過 0作直線MN / BC ,設MN交 /ACB的平分線于點 丘，交厶ABC的外角/ ACD的平分線于點 F.(1) 探究線段0E與OF的數(shù)量關系并說明理由.(2) 當點0運動到何處，且 ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF是正方形？請說明理 由.當點 0在邊 AC上運動時，四邊形 BCFE是菱形

9、(填“可能”或“不可能”).請說明理由.DB(第24題)、1.D 24答案3. D 點撥：首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么 其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互 相垂直，由此得解.4. B5. A 點撥：當AB= BC時，它是菱形，正確；當 AC丄BD時，它是菱形，正 確；當/ ABC = 90時，它是矩形，正確；當 AC= BD時，它是矩形，因此是錯誤 的.6. C 7.C 8.C9. D點撥：如圖，由折疊得/ 1 = 7 2./ AD / BC,.7 3=7 1. a/ 2=7 3. AE = AF.故選項 A正確.由

10、折疊得 CD = AG , 7 D = 7 G= 90/ AB = CD , AB = AG./ AE = AF , 7 B = 90 RtA ABE 也 RtA AGF（ HL ）.故選項B正確.設 DF = x,貝U GF= x, AF = 8-x.又 AG = AB = 4,在Rt AGF中，根據勾股定理得（8 x）2= 42 + x2.解得 x= 3.a AF = 8 x = 5.貝U AE = AF = 5, BE = AE2AB2=52 42= 3.過點F作FM丄BC于點M，貝U EM = 5 3= 2.在RtA EFM中，根據勾股定理得 EF= , EM 2+ FM2= , 22

11、+ 42 = 20 = 2 5,則選項 C 正確./ AF = 5, EF = 2 5, AF 工 EF.故選項 D 錯誤.（第9題）10. D 點撥：四邊形 ABCD 是正方形，a7 PAE=7 MAE = 45./ PM 丄 AC,：/ PEA = Z MEA.又 AE= AE，二根據 “ASA可得 APEA AME.故正確.由得 PE = ME，二PM =2PE.同理 PN = 2PF.又易知 PF = BF，四邊形 PEOF 是矩形，二 PN = 2BF , PM = 2F0. PM + PN= 2FO + 2BF = 2BO = BD.故正確.在 Rt PFO 中，t FO2 + P

12、F2= PO2, 而 PE = FO，: PE2+ PF2= PO2.故正確.二、1190點撥：對角線相等的平行四邊形是矩形.112. 12點撥：菱形的兩條對角線的長分別為6和8,.菱形的面積=2X 6X 8 =124. / O是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積=X 24= 12.13. 120 (第14題)114. 22.5 點撥：如圖，由四邊形 ABCD是正方形，可知/ CAD =空/BAD = 45由 FE丄 AC，可知/ AEF = 90.在 RtA AEF 與 RtA ADF 中， AE = AD , AF = AF , RtA AEF 也 RtA ADF( HL ).11 /

13、FAD = / FAE =*/CAD =護 45 = 22.5 2215. .1016. 2 117. 20 點撥：點N是BC的中點，點 E, F分別是BM , CM的中點，由三角形的中1 1位線定理可證 EN / MC , NF / ME , EN = MC , FN = 0MB.又易知 MB = MC ,所以四邊形 ENFM是菱形.由點 M是AD的中點，AD = 12得AM = 6在Rt ABM 中，由勾股定理得 BM = 10.因為點E是BM的中點，所以EM = 5所以四邊形ENFM的周長為20.18. ( 3)n 1三、佃.證明：/ EF垂直平分 AC ,/ AOE = / COF =

14、 90 OA = OC.TAD / BC， / OAE = / OCF. AOE COF(ASA). AE = CF.又T AE / CF,四邊形AECF是平行四邊形.T EF AC ,四邊形 AECF是菱形.20. (1)證明：/ DE / AC, CE / BD ,四邊形OCED為平行四邊形.四邊形 ABCD為矩形， OD= OC.四邊形OCED為菱形.解：四邊形ABCD為矩形，1 -BO = DO = 2BD.1 1 1-SaOCD = SaOCB = 2$厶ABC = 2X 23X 4= 3. - S 菱形 OCED = 2SaOCD = 6.21. (1)證明：在厶BCE與厶DCF中

15、，BC = DC ,/ BCE = Z DCF ,CE = CF, BCEDCF.解：TA BCE BA DCF ,/ EBC = Z FDC = 30/ BCD = 90BEC = 60/ EC= FC, / ECF = 90/ CEF= 45./ BEF = 10522. (1)證明：在矩形 ABCD 中，AD / BC , / A = / C= 90 / ADB =/ DBC.根據折疊的性質得/ ADB =/ BDF , / F=/ A = 90/ DBC = / BDF , / C=/ F. BE = DE.在A DCE和A BFE中，/ DEC = / BEF ,/C=/ F ,DE

16、 = BE , A DCEBA BFE.解：在RtA BCD中,/ CD = 2, / ADB =/ DBC = 30 - BD = 4. - BC = 2 3.在 RtA ECD 中，易得/ EDC = 30. DE = 2EC. (2EC)2 EC2= CD2/ CD = 2, be = BC - EC =乎(第23題)23. (1)證明：如圖，連接AC.四邊形ABCD為菱形,/ BAD = 120 ,/ ABE = Z ACF = 60,/ 1 + / 2= 60./ 3+/ 2=Z EAF = 601 =Z 3./ ABC = 60, AB = BC, ABC為等邊三角形. AC =

17、AB. BE = CF.(2)解：四邊形AECF的面積不變.由(1)知 ABEACF ,貝V SaABE = SaACF ,故 S 四邊形 AECF = SAEC + SaACF = S AEC + S ABE = SABC .如圖，過 A作AM丄BC于點M，貝U BM = MC = 2, AM = AB2 BM 2=42 22= 2 . 3.1 1 Sa ABC = TJBC-AM = 2X 4X 2 .3 = 43.故S 四邊形AECF =43.24.解：(1)OE = OF.理由如下：T CE是/ ACB的平分線, / ACE = / BCE.又 T MN / BC , / NEC = / BCE. / NEC = / ACE. OE = OC./ CF是/ ACD的平分線，/ OCF=Z FCD.又 T MN / BC ,/ OFC=Z FCD./ OFC=Z OCF. OF= OC. OE = OF.(2) 當點O運動到AC的中點，且 ABC滿足/ ACB為直角時，四邊形 AECF是正方形.理由如下：當點 O運動到AC的中點時，AO = CO ,又 EO= FO,四邊形AECF是平行四邊