求數(shù)列通項公式、前n項和sn常用方法F

1、求數(shù)列通項公式常用方法1.歸納法：由給出已知項尋找規(guī)律 ，求同存異，猜想通項公式2.公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列.3.作差法：利用 , 求 特別的：已知前n項積，求使用（作商法）.4、累加法：數(shù)列的遞推公式為型時，且中n項和可求。5、累乘法：數(shù)列的遞推公式為型時，且 中n項積可求。6、構造法：形如（為常數(shù)）的形式，往往變?yōu)椋瑯嫵傻缺葦?shù)列，求的通項公式，再求.7、倒數(shù)法：形如，可取倒數(shù)后換元，變?yōu)?.周期法：計算出前n項，尋找周期精題自測(1)已知數(shù)列滿足，則=_(2)已知數(shù)列滿足，則=_(3)已知數(shù)列滿足，則=_(4)已知數(shù)列滿足，則=_(5)已知數(shù)列滿足，則=_(6)已知數(shù)列滿足，則=_(7)

2、已知數(shù)列滿足，則=_(8)已知數(shù)列滿足，則=_（9）已知數(shù)列的前n項積為，則當2時，則=_求前n項和常用方法1、公式法：等差數(shù)列的前n項和公式： 等比數(shù)列的前n項和公式： = 例1：已知，求的前n項和.2、分組求和法：把一個數(shù)列分成幾個可直接求和的數(shù)列例2：求數(shù)列，的前n項和。3、裂項相消法：通項裂成兩項之差，求和產生抵消的數(shù)列。常見的裂項公式有：（1）、= （2）、（2）、= （4）、例3.在數(shù)列中，又，求數(shù)列的前n 項和4.倒序相加法：數(shù)列首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)用此方法，如：（等差求和公式的推導）例4.求的值5.錯位相減法：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相

3、乘構成的數(shù)列求和（等比求和公式的推導）例5.求和： .6.合并法求和：針對一些特殊數(shù)列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求.例6.數(shù)列的前n項和為，則_拓展變式：1.數(shù)列,的前n項和為，則等于（ ） 2. 求數(shù)列9,99,999,的前n項和3.數(shù)列的通項為,則前項和_4. 設，類似推導等差數(shù)列前n項公式的方法，則f(-5)+f(-4)+.+f(5)+f(6)的值.（） A.171 B. 21 . C. 10 D. 1615.數(shù)列的通項公式,其前項和為,則等于（ ）A1006B2012 C503D06.數(shù)列的前項和，則7已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=,nN,數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn; (2)求數(shù)列anbn的前n項和Tn.8已知數(shù)列an的前n項和,且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,求an; (2)求數(shù)列的前n項和Tn.7.(1)由Sn=,得 當n=1時,; 當n2時,nN. 由an=4log2bn+3,得,nN. (2)由(