高中數(shù)學(xué) 第1部分 2.3.1直線與平面垂直的判定及其性質(zhì) 新人教A版必修2

1、編輯課件,理解教材新知,突破?？碱}型,應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn),題型一,題型二,第二 章,題型三,2.3 2.3.1,第1部分,跨越高分障礙,隨堂即時演練,課時達(dá)標(biāo)檢測,知識點(diǎn)一,知識點(diǎn)二,編輯課件,編輯課件,編輯課件,23.1直線與平面垂直的判定,編輯課件,直線與平面的垂直,提出問題 魯班是我國古代一位出色的發(fā)明家， 他在做木匠活時，常常遇到有關(guān)直角的問題雖然他手頭有畫直角的矩，但用起來很費(fèi)事于是，魯班對矩進(jìn)行改進(jìn)，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺現(xiàn)在木工要檢查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)檢查兩次，如右圖如果兩次檢查時，曲尺的兩邊都分別與木棒和板面密合，便可以判定木棒

2、與板面垂直,編輯課件,問題1：用“L”形木尺檢查一次能判定木棒與板面垂直嗎？ 提示：不能 問題2：上述問題說明了直線與平面垂直的條件是什么？ 提示：直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線 問題3：若直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，直線與平面垂直嗎？ 提示：不一定,編輯課件,任意一條,垂直,垂線,垂面,垂足,編輯課件,兩條相交直線,編輯課件,化解疑難 1關(guān)于直線與平面垂直的定義的理解： (1)定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語，定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直 (2)直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式 (3)若直線與平面垂直，則直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，即“線

3、面垂直，則線線垂直”，這是我們判定兩條直線垂直時經(jīng)常使用的一種重要方法,編輯課件,編輯課件,直線與平面所成的角,提出問題 斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔上的一種橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合起來的一種結(jié)構(gòu)體系其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性支承連續(xù)梁其可使梁體內(nèi)彎矩減小，降低建筑高度，減輕了結(jié)構(gòu)重量，節(jié)省了材料。斜拉橋由索塔、主梁、斜拉索組成,編輯課件,問題1：上圖中拉索所在直線與橋面都是相交的關(guān)系，其傾斜程度相同嗎？ 提示：不同 問題2：能用角來表示直線與平面相交時不同的傾斜程度嗎？ 提示：能 問題3：直線與平面所成的角是空間角，能和異面直線所成角一樣把空間角

4、轉(zhuǎn)化為平面角嗎？ 提示：能,編輯課件,導(dǎo)入新知 (1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的_所成的_，叫做這條直線和這個平面所成的角 如圖，_就是斜線AP與平面所成的角 (2)當(dāng)直線AP與平面垂直時，它們所成的角是_. (3)當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時，它們所成的角是_. (4)線面角的范圍：_,射影,銳角,PAO,90,0,090,編輯課件,化解疑難 關(guān)于直線與平面所成的角的認(rèn)識 (1)把握定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：斜線上不同于斜足的點(diǎn)P的選取是任意的；斜線在平面上的射影是過斜足和垂足的一條直線而不是線段 (2)其定義反映了求線面角的基本思想平面化思想，即把空間角等價(jià)轉(zhuǎn)化為平面角，并放在三角形內(nèi)求解,

5、編輯課件,線面垂直的定義及判定定理的理解,編輯課件,解析由直線和平面垂直的定理知對；由直線與平面垂直的定義知，正確；當(dāng)l與不垂直時，l可能與內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，故不對；正確 答案D,編輯課件,類題通法 1對于線面垂直的定義要注意“直線垂直于平面內(nèi)的所有直線”說法與“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”不是一回事，后者說法是不正確的，它可以使直線與平面斜交 2判定定理中要注意必須是平面內(nèi)兩相交直線,編輯課件,答案：C,編輯課件,線面垂直的判定,編輯課件,編輯課件,編輯課件,編輯課件,編輯課件,編輯課件,直線與平面所成角,編輯課件,編輯課件,類題通法 求斜線與平面所成角的步驟 (1)作圖：作(或找)出斜線

6、在平面內(nèi)的射影，作射影要過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過垂足和斜足作直線，注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問題中已知量有關(guān)，才能便于計(jì)算 (2)證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角 (3)計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算,編輯課件,活學(xué)活用 3已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，求側(cè)棱與底面所成角的余弦值,編輯課件,編輯課件,6.證明線面垂直,編輯課件,解題流程,要證PH平面ABC，需證PH垂直于平面ABC內(nèi)兩條相交直線,PA，PB，PC兩兩垂直且H是ABC的垂心，則ABC的一個頂點(diǎn)與H連線與對邊垂直,由PCPA且PCPBPC平面PAB PCAB由H為ABC垂心，接連CH，CHABAB平面PHC ABPH同理BCPH得出結(jié)論,編輯課件,規(guī)范解答 如圖所示,名師批注 處易漏掉APBPP，PCCHC和ABBCB的條件，而直接證明出線面垂直，雖然結(jié)果正確，但不嚴(yán)密.雖然寫清了的條件，若沒有寫清楚處的條件或漏掉，都是不全面的，都容易失分. 若漏掉處而直接由線面垂直得出線線垂直也是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?編輯課件,編輯課件,編輯課件,編輯課件