§數(shù)列的函數(shù)特性

1、1.2,數(shù)列的函數(shù)特性,1,數(shù)列的概念是什么,2,數(shù)列的通項公式的含義是什么,由上節(jié)課的學習我們知道數(shù)列可以看作定義域為正,整數(shù)集,N,或它的有限子集,的函數(shù)，當自變量從小到大依,次取值時，該函數(shù)對應的一列函數(shù)值就是這個數(shù)列,而數(shù)列的通項公式就類似于函數(shù)的解析式，因此研,究數(shù)列的性質我們就可以借助數(shù)列的通項公式，而且數(shù),列的表示形式也和函數(shù)一樣，有多種表示方法，下面來,看幾個例子,新中國成立后，我國,1952,1994,年間部分年份進,出口貿(mào)易總額（億美元）數(shù)據(jù)排成一數(shù)列,數(shù)列的函數(shù)特性,請看下面例子,19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,

2、2 367.3,19.4,42.5,45.9,147.5,381.4,1154.4,2 367.3,696.0,31.0,0,300,600,900,1200,1500,1800,2100,2400,2700,1952,1957,1965,1970,1975,1980,1985,1990,1994,由上圖可以看出我國,1952,1994,年部分年份，各,時期進出口貿(mào)易總額的增長變化情況,貿(mào)易總額,億美元,年份,年,我們可以把一個數(shù)列用圖像來表示,圖,1,是數(shù)列,3,4,5,6,7,8,9,的圖像,O,2 4 6,n,2,4,6,8,a,n,圖,1,圖,2,是數(shù)列,的圖像,7,1,5,1,3,1

3、,1,O,1 2 3 4,n,1,a,n,3,1,圖,2,圖,3,是數(shù)列：2100,2100,2100,2100,的圖像,思考,通過這幾個例子你是否發(fā)現(xiàn)用圖像來表示數(shù)列的好處,O,1,2 3 4 5 6 7 8 9 10,n,2100,a,n,圖,3,從圖中可以看出，數(shù)列的函數(shù)圖像上升，稱這樣的,數(shù)列為遞增數(shù)列；數(shù)列的函數(shù)圖像下降，稱這樣的數(shù)列,為遞減數(shù)列；數(shù)列稱為常數(shù)列,思考,你是否能歸納一下遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的,概念呢,一般地，一個數(shù)列,a,n,如果從第,2,項起,每一項都大,于它前面的一項，即,a,n,1,a,n,那么這個數(shù)列叫作,遞增數(shù)列,如果從第,2,項起,每一項都小于它前面

4、的一項，即,a,n,1,a,n,那么這個數(shù)列叫作,遞減數(shù)列,如果數(shù)列,a,n,的各項都相等，那么這個數(shù)列叫作,常數(shù)列,例,3,判斷下列無窮數(shù)列的增減性,那么,設,解,n,a,n,3,1,1,4,3,3,2,2,1,2,3,1,0,1,2,1,n,n,n,2,1,3,1,n,n,a,n,1,3,2,1,n,n,a,a,n,n,1,是遞減數(shù)列,因此數(shù)列,所以,n,n,n,a,a,a,那么,設,1,2,n,n,b,n,1,列,因此這個數(shù)列是遞增數(shù),所以,n,n,b,b,1,1,1,1,1,2,n,n,n,b,n,n,0,2,1,1,1,2,1,1,n,n,n,n,n,n,b,b,n,n,例,4,作出

5、數(shù)列,的圖像,并分析數(shù)列的增減性,2,1,16,1,8,1,4,1,2,1,n,a,n,圖,4,5,3,O,2 4,n,2,1,2,1,4,1,4,1,1,解,圖,4,是這個數(shù)列的圖像，數(shù)列各項的值負正相間，表示,數(shù)列的各點相對于橫軸上下擺動，它既不是遞增的，也不,是遞減的,例,5,一輛郵車每天從,A,地往,B,地運送郵件，沿途,包括,A,B,共有,8,站，從,A,地出發(fā)時，裝上發(fā)往后面,7,站,的郵件各一個，到達后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站,的一個郵件，同時裝上該站發(fā)往下面各站的郵件各一個,試寫出郵件在各站裝卸完畢后剩余郵件個數(shù)所成的數(shù)列,畫出該數(shù)列的圖像，并判斷該數(shù)列的增減性,解,將,A

6、,B,之間所有站按序,1,2,3,4,5,6,7,8,編號，通過,計算，上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列,7,12,15,16,15,12,7,0,填寫下表,站號,1,2,3,4,5,6,7,8,剩余郵件數(shù),7,12,15,16,15,12,7,0,它在,1,2,3,4,上是遞增的，在,4,5,6,7,8,上是遞減的,O,1,2 3 4 5 6 7 8,n,站,16,a,n,件,該數(shù)列的圖像如下圖所示,可,見,我,們,也,可,以,用,表,格,來,表,示,數(shù),列,1,在,1984,年到,2004,年的,6,屆夏季奧運會上，我國獲得的金,牌數(shù)依次排成數(shù)列,15,5,16,16,28,32,試畫出該數(shù)

7、列的,圖像,O,1984 1988 1992 1996 2000 2004,n,8,16,24,32,a,n,1,1,1,2,2,5,1,1,1,3,2,n,n,n,n,n,n,a,n,a,n,n,a,n,a,2,判斷下列數(shù)列,的增減性,2,1,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,n,n,n,n,n,n,n,a,a,n,n,n,n,n,n,解,所以數(shù)列,n,a,為遞增數(shù)列,1,0,n,n,a,a,2,方法,1,1,1,1,1,1,1,8,1,2,2,2,1,5,5,5,5,5,5,n,n,n,n,n,n,a,a,1,0,n,n,a,a,所以數(shù)列,n,a,1,5,x,y,2,0,方法,2,因為函數(shù),1,2,5,x,y,g,1,2,5,n,n,a,為遞減數(shù)列,是減函數(shù)且,是減函數(shù)，所以數(shù)列,為遞減數(shù)列,1,1,1,2,n,n,n,a,3,當,n,為奇數(shù)時,1,1,2,n,n,n,