蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-2.2-有理數(shù)和無(wú)理數(shù)-同步練習(xí)(含解析

1、2.2 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)一選擇題 1下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（） A2 B C2D42在實(shí)數(shù)、中，是無(wú)理數(shù)的是（）A BCD3在，1，0，3.2 這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A B1 C0D3.2 4下列說(shuō)法中，正確的是（）A0 是最小的整數(shù) B最大的負(fù)整數(shù)是1 C有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) D一個(gè)有理數(shù)的平方總是正數(shù) 5下列四個(gè)數(shù)中，正整數(shù)是（） A2 B1 C0D16在實(shí)數(shù)，3.14 中，無(wú)理數(shù)有（）A1 個(gè)B2 個(gè) C3 個(gè)D4 個(gè)7實(shí)數(shù)，0，0.（相連兩個(gè) 1 之間依次 多一個(gè) 0），其中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D4 8下列說(shuō)法正確的是（） A0.1 是無(wú)理數(shù)B是無(wú)限小數(shù)，是無(wú)理數(shù)

2、C 是分?jǐn)?shù)D0.13579（小數(shù)部分由連續(xù)的奇數(shù)組成）是無(wú)理數(shù)二填空題9寫出一個(gè)比 3 大且比 4 小的無(wú)理數(shù)：10在實(shí)數(shù)，3.14，中，是無(wú)理數(shù)的有；（填寫 序號(hào)）11如圖所示的牌子上有兩個(gè)整數(shù)“1 和1”，請(qǐng)你運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，用一句 話對(duì)這兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行描述（要求不能出現(xiàn)與牌子上相同的數(shù)字），請(qǐng)寫出兩種方 案：；12閱讀下列材料：設(shè) =0.333，則 10x=3.333，則由得：9x=3，即 所以=0.333= 根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成 分?jǐn)?shù)=，= 13在分?jǐn)?shù)、中，不可以化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是14定義：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若 M=1，N=0，1，1，則 MN=

3、三解答題15把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：1，8.9，7， ，3.2，+1 008，0.06，28，9 正整數(shù)集合：；負(fù)整數(shù)集合：； 正分?jǐn)?shù)集合：； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：16把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：1，2，3、2，7，19，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素，一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的（1）類比有理數(shù)加法運(yùn)算，集合也可以“相加”定義：集合 A 與集合 B 中的所 有元素組成的集合稱為集合 A 與集合 B 的和，記為 A+B如 A=2，1，B= 1，4，則 A+B=2，1，4現(xiàn)在 A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，則 A+B=（2）如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù)

4、 a 是集合的元素時(shí)，有理數(shù) 6a 也必是這 個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合請(qǐng)你判斷集合1，2，2，1，3，5，8是不是好的集合？請(qǐng)你寫出滿足條件的兩個(gè)好的集合的例子一選擇題參考答案與試題解析1（2017河池）下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A2 B C2D4【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理 數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)， 而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：A、2 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)符合題意；C、2 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意； D、4 是整數(shù)，是有理數(shù)，

5、選項(xiàng)不符合題意 故選 B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像 0.，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（2017荊門）在實(shí)數(shù) 、中，是無(wú)理數(shù)的是（）A BCD【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：、是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)， 故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，0.（每?jī)蓚€(gè) 8 之間依次多 1 個(gè) 0）等形式3在，1，0，3.2 這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A B1 C0D3.2【分析】根據(jù)小于 0 的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得答案【解答】解：3.2 是負(fù)分?jǐn)?shù)， 故選：D【

6、點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，小于 0 的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)4下列說(shuō)法中，正確的是（） A0 是最小的整數(shù) B最大的負(fù)整數(shù)是1 C有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) D一個(gè)有理數(shù)的平方總是正數(shù)【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、正數(shù)、整數(shù)和有理數(shù)的定義選出正確答案特別注意：沒(méi)有 最大的正數(shù)，也沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是1正確理解有理數(shù)的定義【解答】解：A、沒(méi)有最小的整數(shù)，錯(cuò)誤；B、最大的負(fù)整數(shù)是1，正確；C、有理數(shù)包括 0、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，錯(cuò)誤； D、一個(gè)有理數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類和定義有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱， 一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式整數(shù)：像2，1，0，1，2 這

7、樣的數(shù)稱為整數(shù)5下列四個(gè)數(shù)中，正整數(shù)是（）A2 B1 C0D1【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解【解答】解：A、2 是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1 是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、0 是非正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、1 是正整數(shù)，故選項(xiàng)正確 故選 D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個(gè)特點(diǎn)， 比較簡(jiǎn)單6在實(shí)數(shù)，3.14 中，無(wú)理數(shù)有（）A1 個(gè)B2 個(gè) C3 個(gè)D4 個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：，是無(wú)理數(shù)， 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定 是無(wú)理數(shù)7實(shí)數(shù)，0，0.（相連兩個(gè) 1

8、之間依次 多一個(gè) 0），其中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D4【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷【解答】解：無(wú)理數(shù)有：，0.（相連兩個(gè) 1 之間依次多 一個(gè) 0），共 3 個(gè)故選 C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，0.（每?jī)蓚€(gè) 8 之間依次多 1 個(gè) 0）等形式8下列說(shuō)法正確的是（）A0.1 是無(wú)理數(shù) B是無(wú)限小數(shù)，是無(wú)理數(shù) C 是分?jǐn)?shù)D0.13579（小數(shù)部分由連續(xù)的奇數(shù)組成）是無(wú)理數(shù)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：A、0.1 是有理數(shù)，故 A 不符合題意； B、是無(wú)限小數(shù)是有理數(shù)，故

9、 B 不符合題意； C、 是無(wú)理數(shù)，故 C 不符合題意；D、0.13579（小數(shù)部分由連續(xù)的奇數(shù)組成）是無(wú)理數(shù)，故 D 符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，0.（每?jī)蓚€(gè) 8 之間依次多 1 個(gè) 0）等形式二填空題（共 11 小題）9（2017北京）寫出一個(gè)比 3 大且比 4 小的無(wú)理數(shù)： 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可【解答】解：寫出一個(gè)比 3 大且比 4 小的無(wú)理數(shù)：， 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，0.（每?jī)蓚€(gè) 8 之間依次多 1 個(gè)

10、0）等形式10在實(shí)數(shù)，3.14，中，是無(wú)理數(shù)的有 ；（填 寫序號(hào)）【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：，3.14，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)， 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)如，0.（每?jī)蓚€(gè) 8 之間依次多 1 個(gè) 0）等形式11如圖所示的牌子上有兩個(gè)整數(shù)“1 和1”，請(qǐng)你運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，用一句 話對(duì)這兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行描述（要求不能出現(xiàn)與牌子上相同的數(shù)字），請(qǐng)寫出兩種方 案： 它們是互為相反數(shù) ； 它們是互為負(fù)倒數(shù) 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)和互為負(fù)倒數(shù)的概念解答即可【解答】解：它們是互為相反數(shù)；它們是互為負(fù)

11、倒數(shù)， 故答案為：它們是互為相反數(shù)；它們是互為負(fù)倒數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)和互為負(fù)倒數(shù)的概念是解 題的關(guān)鍵12閱讀下列材料：設(shè) =0.333，則 10x=3.333，則由得：9x=3，即所以=0.333= 根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成 分?jǐn)?shù)=，=【分析】根據(jù)閱讀材料，可以知道，可以設(shè)=x，根據(jù) 10x=7.777，即可得到關(guān)于 x 的方程，求出 x 即可； 根據(jù)=1+ 即可求解【解答】解：設(shè)=x=0.777，則 10x=7.777 則由得：9x=7，即 x=；根據(jù)已知條件=0.333= 可以得到=1+ =1+ = 故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)限循環(huán)小數(shù)和

12、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換，正確題意，讀懂閱讀材料 是解決本題的關(guān)鍵，這類題目可以訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力，是近幾年出現(xiàn)的一類新 型的中考題此題比較難，要多次慢慢讀懂題目13在分?jǐn)?shù)、中，不可以化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是【分析】辨識(shí)一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先看這個(gè)分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，不 是的，先把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 與 5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2與 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；據(jù)此進(jìn)行解答【解答】解：分母中含有 2 與 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小 數(shù)；= =0.25，如果分母中除了 2 與 5 以外，

13、不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù) 就能化成有限小數(shù)；如果分母中除了 2 與 5 以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有 限小數(shù)，= 如果分母中除了 2 與 5 以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母 中只含有質(zhì)因數(shù) 2 或 5 14（2017六盤水）定義：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若 M=1，N=0，1，1，則 MN= 1，0，1 【分析】根據(jù)新定義解答即可得【解答】解：M=1，N=0，1，1，MN=1，0，1， 故答案為：1，0，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)，根據(jù)題意理解新定

14、義是解題的關(guān)鍵 三解答題15把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：1，8.9，7， ，3.2，+1 008，0.06，28，9 正整數(shù)集合： 1，+1008，28， ；負(fù)整數(shù)集合： 7，9， ； 正分?jǐn)?shù)集合： 8.9， ， ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：，3.2，0.06， 【分析】利用正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，以及負(fù)分?jǐn)?shù)的定義判斷即可得到結(jié)果【解答】解：正整數(shù)集合：1，+1008，28，； 負(fù)整數(shù)集合：7，9，；正分?jǐn)?shù)集合：8.9， ，； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：，3.2，0.06，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵16把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：1，2，3、2，7， ，19，我們稱之為集

15、合，其中的數(shù)稱其為集合的元素，一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的（1）類比有理數(shù)加法運(yùn)算，集合也可以“相加”定義：集合 A 與集合 B 中的所 有元素組成的集合稱為集合 A 與集合 B 的和，記為 A+B如 A=2，1，B= 1，4，則 A+B=2，1，4現(xiàn)在 A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，則 A+B= 3，2，0，1，3，5，7 （2）如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)有理數(shù) a 是集合的元素時(shí)，有理數(shù) 6a 也必是這 個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合請(qǐng)你判斷集合1，2，2，1，3，5，8是不是好的集合？請(qǐng)你寫出滿足條件的兩個(gè)好的集合的例子【分析】（1）根據(jù)題目所給例子可得 A+B 等于把 A、B 兩個(gè)集合里面的數(shù)組合 在一起；（2）根據(jù)題意好集合的定義當(dāng)有理數(shù) a 是集合的元素時(shí)，有理數(shù) 6a 也必 是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合，計(jì)