高三一輪專題復習：天體運動知識點歸類解析

1、天體運動知識點歸類解析【問題一】行星運動簡史1、 兩種學說（1）地心說:地球是宇宙的中心，而且是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動。支持者托勒密。（2）.日心說：太陽是宇宙的中心，而且是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動。（3）.兩種學說的局限性都把天體的運動看的很神圣，認為天體的運動必然是最完美，最和諧的圓周運動，而和丹麥天文學家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。2、 開普勒三大定律開普勒1596年出版宇宙的神秘一書受到第谷的賞識，應邀到布拉格附近的天文臺做研究工作。1600年，到布拉格成為第谷的助手。次年第谷去世，開普勒成為第谷事業(yè)的繼承人。第谷去世后開普勒用很長時間對第谷遺留下來的觀測

2、資料進行了整理與分析他在分析火星的公轉(zhuǎn)時發(fā)現(xiàn)，無論用哥白尼還是托勒密或是第谷的計算方法得到的結果都與第谷的觀測數(shù)據(jù)不吻合。他堅信觀測的結果，于是他想到火星可能不是按照人們認為的勻速圓周運動他改用不同現(xiàn)狀的幾何曲線來表示火星的運動軌跡，終于發(fā)現(xiàn)了火星繞太陽沿橢圓軌道運行的事實。并將老師第谷的數(shù)據(jù)結果歸納出三條著名定律。第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等。如圖某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為，近日點離太陽的距離為，過遠日點時行星的速率為，過近日點時的速率為由開普勒第二定律，太陽和行星

3、的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，取足夠短的時間，則有：所以 式得出一個推論：行星運動的速率與它距離成反比，也就是我們熟知的近日點快遠日點慢的結論。式也當之無愧的作為第二定律的數(shù)學表達式。第三定律：所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期平方的比值都相等。用表示半長軸，表示周期，第三定律的數(shù)學表達式為，與中心天體的質(zhì)量有關即是中心天體質(zhì)量的函數(shù)。不同中心天體不同。今天我們可以由萬有引力定律證明：得即可見正比與中心天體的質(zhì)量。式是普遍意義下的開普勒第三定律多用于求解橢圓軌道問題。式是站在圓軌道角度下得出多用于解決圓軌道問題。為了方便記憶與區(qū)分我們不妨把式稱為官方版開三，式成為家庭版開三。【問

4、題二】：天體的自轉(zhuǎn)模型1、重力與萬有引力的區(qū)別 地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因，但重力又不完全等于引力。這是因為地球在不停的自轉(zhuǎn)，地球上所有物體都隨地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運動，這就需要向心力。這個向心力的方向垂直指向地軸大小為，式中是物體與地軸的距離，是地球自轉(zhuǎn)角速度。這個向心力來源于物體受到的萬有引力，它是引力的一個分力，另一個分力才是物體的重力。 不同緯度的地方，物體做勻速圓周運動的角速度相同，而做圓周運動的半徑不同，該半徑在赤道最大在兩極最?。?）緯度為處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力（R為地球半徑）由此可見隨緯度的升高，向心力減小，在兩極處萬有引力等于重力，作為引力的另一

5、個分力重力則隨緯度升高而增大。（1）、在赤道上：萬有引力、重力、向心力均指向地心則有（2）、在兩極上：向心力為0、重力等于萬有引力即（3）、在一般位置：萬有引力等于重力與向心力的矢量和，如圖。越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即。2、自轉(zhuǎn)天體不瓦解的條件所謂天體的不瓦解是指，存在自轉(zhuǎn)的情況下，天體表面的物體不會脫離天體表面。天體自轉(zhuǎn)時，天體表面的各部分隨天體做勻速圓周運動，由于赤道部分所需向心力最大，如果赤道上的物體不脫離地面那么其他地方一定不會脫離地面。則要使天體不瓦解則要滿足： 又 得： 將帶入得而地球的密度為足以保證地球處于穩(wěn)定狀態(tài)。

6、【問題二】：近地問題+繞行問題1、在中心天體表面或附近，萬有引力近似等于重力，即2、利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R(g、R法)由于，故天體質(zhì)量M，天體密度。3、在距天體表面高度為處的重力加速度在距天體表面高度為處，萬有引力引起的重力加速度，由牛頓第二定律得即即重力加速度隨高度增加而減小。4、通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T，軌道半徑r(T、r法)(1)由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度；(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度?？梢?，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就

7、可估測出中心天體的密度。問題四：人造衛(wèi)星問題1分析人造衛(wèi)星運動的兩條思路(1)萬有引力提供向心力即Gma。(2)天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即mg或gR2GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2GM應用廣泛，被稱為“黃金代換”。2 人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系由此可以得出結論：一定（）四定；越遠越慢。3同步衛(wèi)星的六個“一定”軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即s.角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度一定：根據(jù)開普勒第三定律得：又因為所以。速率一定：運動速度(為恒量)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致4、

8、赤道上的物體與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的比較比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度(為第一宇宙速度)角速度1自23自132向心加速度a1Ra2Ra3(Rh) a1a3a2問題五：衛(wèi)星變軌模型【模型構建】將同步衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3軌道1、2相切于點，2、3相切于點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時1、 闡述衛(wèi)星發(fā)射與回收過程的基本原理？答：發(fā)射衛(wèi)星時，可以先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道1，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為；變軌時在點點火加速，短

9、時間內(nèi)將速率由增加到，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌2；衛(wèi)星運行到遠地點時的速率為；此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由增加到，使衛(wèi)星進入同步軌道3，繞地球做勻速圓周運動。2、 就1、2軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過點時線速度、的大小？答：根據(jù)發(fā)射原理1軌道穩(wěn)定運行的衛(wèi)星需要加速才能進入2軌道所以。3、 就2、3軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過點時線速度、的大小？答：根據(jù)發(fā)射原理1軌道穩(wěn)定運行的衛(wèi)星需要加速才能進入2軌道所以?！拘〗Y】2、3兩個問題主要是比較橢圓軌道與圓軌道線速度問題解決思路是抓住軌道的成因。4、 就2軌道比較、兩點的線速度、大小？答：在轉(zhuǎn)移軌道2上，衛(wèi)星從近地點向遠地點運動過程只受重力作用，機械能守恒。重

10、力做負功，重力勢能增加，動能減小。故?！拘〗Y】實質(zhì)是比較橢圓軌道不同位置的線速度大小問題可歸納為近點快遠點慢5、 比較1軌道衛(wèi)星經(jīng)過點3軌道衛(wèi)星經(jīng)過點時兩點線速度、的大??？答：根據(jù)得由于故?！拘〗Y】實質(zhì)是比較兩個圓軌道的線速度抓住“越遠越慢”。6、 就1、2軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過點時加速度的大小？答：根據(jù)得可見加速度取決于半徑無論是1軌道還是2軌道到中心天體的半徑都是一樣大所以加速度相同。7、 就2、3軌道比較衛(wèi)星經(jīng)過點時加速度的大??？答：根據(jù)得可見加速度取決于半徑無論是2軌道還是3軌道到中心天體的半徑都是一樣大所以加速度相同?！拘〗Y】比較不同天體的加速度只需要比較它們到達中心天體的距離即可跟軌道的

11、現(xiàn)狀無關。8、 衛(wèi)星在整個發(fā)射過程能量將如何變化？答：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道1時比較（不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變），衛(wèi)星在同步軌3上的動能減小了，勢能增大了，機械能也增大了。增加的機械能由化學能轉(zhuǎn)化而來?！拘〗Y】動能：越遠越?。粍菽埽涸竭h越大；機械能：高軌高能。9、 若1軌道的半徑為，3軌道的半徑為若軌道1的周期為T則衛(wèi)星從到所用的時間為多少？（橢圓軌道周期的求法）答：設飛船的橢圓軌道的半長軸為a，由圖可知.設飛船沿橢圓軌道運行的周期為，由開普勒第三定律得.飛船從到的時間由以上三式求解得10、 若已知衛(wèi)星在3軌道運行

12、的周期為，中心天體的半徑為則衛(wèi)星距離中心天天表面的高度為？答：根據(jù)開普勒第三定律得：又因為所以。問題六：雙星模型、三星模型、四星模型【雙星模型】1、模型構建在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。2、模型特點如圖所示為質(zhì)量分別是和的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為.此雙星問題的特點是：(1)兩星的運行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。(3)兩星的運動周期、角速度相同。(4)兩星的運動半徑之和等于它們間的距離，即.3、規(guī)律推導設：兩顆恒星的質(zhì)量分別為和，做

13、圓周運動的半徑分別為、，角速度分別為、。根據(jù)題意有 根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有/得聯(lián)立得：分別化簡得 相加得又得 雙星問題的兩個結論(1)運動半徑：，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：兩恒星的質(zhì)量之和m1m2。問題七 天體的“追及相遇”問題【模型構建】如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞同顆質(zhì)量未知，半徑為的行星做勻速圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中A為近地軌道衛(wèi)星，周期為，B為靜止軌道衛(wèi)星，周期為，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)過多長時間，兩行星再次相距最近（引力常量G為已知）根據(jù)萬有引力提供向心力，即得，所以當天體速度增加或減少時，對應的圓周軌道會發(fā)生相應的變化，所以天體不可能能在同一軌道上追及或相遇。這里提到的相距最近應指二者共線的時候。由圖示可知A離中心天體近所以速度大運動的快。設二者經(jīng)過時間后再次“相遇”在這段時間內(nèi)A所發(fā)生的角位移為，B所發(fā)生的角位移為、分別為A、B的角速度。假定B不動下次二者共線時二者的角位移滿