哥尼斯堡七橋問題與一筆畫

1、七橋問題,與,一筆畫,哥尼斯堡七橋問題,現(xiàn)今的加里寧格勒，舊稱哥尼斯堡，是一座歷史名城。在十八、十九世紀(jì)，那里是東普魯士的首府，曾經(jīng)誕生和培育過許多偉大的人物。著名的哲學(xué)家，古典唯心主義的創(chuàng)始人康德，終生沒有離開過哥尼斯堡一步!二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，德國的希爾伯特也出生于此地,哥城景致迷人，碧波蕩漾的普累格河，橫貫其境。在河的中心有一座美麗的小島。普河的兩條支流，環(huán)繞其旁匯成大河，把全城分為下圖所示的四個區(qū)域：島區(qū)(a)，東區(qū)(b)，南區(qū)(c)和北區(qū)(d,著名的哥尼斯堡大學(xué)，傍倚于兩條支流的河旁，使這一秀色怡人的區(qū)域，又增添了幾分莊重的韻味!有七座橋橫跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和

2、河心島連接起來。這一別致的橋群，古往今來，吸引了眾多的游人來此散步,早在十八世紀(jì)以前，當(dāng)?shù)氐木用癖銦嶂杂谝韵掠腥さ膯栴}：能不能設(shè)計一次散步，使得七座橋中的每一座都走過一次，而且只走過一次? 這便是著名的哥尼斯堡七橋問題,這個問題后來變得有點驚心動魄：說是有一隊工兵，因戰(zhàn)略上的需要，奉命要炸掉這七座橋。命令要求當(dāng)載著炸藥的卡車駛過某座橋時，就得炸毀這座橋，不許遺漏一座,如果有興趣，完全可以照樣子畫一張地圖，親自嘗試嘗試。不過，要告訴大家的是,想把所有的可能線路都試過一遍是極為困難的！因為各種可能的線路有 =5040種。要想一一試過，真是談何容易。正因為如此，七橋問題的解答便眾說紛紜：有人在屢遭失

3、敗之后，傾向于否定滿足條件的解答的存在；另一些人則認(rèn)為，巧妙的答案是存在的，只是人們尚未發(fā)現(xiàn)而已，這在人類智慧所未及的領(lǐng)域，是很常見的事,拿起栓有15個圓環(huán)的繩子，任選一個橋的支柱作為起點，沿橋依次套圈，看看是否可以讓除起點之外的13個橋柱上都有一個圈。（起點的柱子上有兩個圈）。結(jié)論是，不可能實現(xiàn)完成該任務(wù),歐拉,歐拉（l.euler,1707.4.15- 1783.9.18）著名的數(shù)學(xué)家。生于瑞士的巴塞爾，卒于彼得堡。大部分時間在俄國和德國度過。他早年在數(shù)學(xué)天才貝努里賞識下開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué), 17歲獲得碩士學(xué)位，畢業(yè)后研究數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家。在世發(fā)表論文700多篇,去世后還留下100多

4、篇待發(fā)表。其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支,歐拉在數(shù)學(xué)、物理、天文、建筑以至音樂、哲學(xué)方面都取得了輝煌的成就。在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，常常見到以歐來命名的公式、定理、和重要常數(shù)。課本上常見的如、i、e、sin、cos、tg、x、f(x)等，都是他創(chuàng)立并推廣的。歐拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創(chuàng)立了分析力學(xué)、剛體力學(xué)等力學(xué)學(xué)科，深化了望遠鏡、顯微鏡的設(shè)計計算理論。 關(guān)鍵詞：驚人的記憶力 杰出的智慧 頑強的毅力 孜孜不倦的奮斗精神 高尚的科學(xué)道德,數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋問題他用四個點a、b、c、d分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形,點a、b表示島 點

5、c。d表示岸 線表示橋,問題分析,有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點。如,一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。 2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù),問題分析,問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念,有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如,活動探究,下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù)，偶點個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,a,b,c,d,e,a,若奇點個數(shù)為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點,總結(jié)規(guī)律,可以一筆畫成的圖形，與偶點個數(shù)無關(guān)，與奇點個數(shù)有關(guān)。也就是說，凡是圖形中沒有奇點的（奇點個數(shù)為0），可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發(fā)點

6、,凡是圖形中有2個以上奇點的，不能完成一筆畫,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案,由于七橋問題中的四個點都是奇點，因此可以判斷它是無法一筆畫出來的 ，也就是說根本不存在能不重復(fù)走遍七座橋的路線,課堂練習(xí),1、 一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點,2、 下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒,課堂練習(xí),b,a,c,d,e,f,g,課堂練習(xí),3、 甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從a點出發(fā)， 乙從b點出發(fā)，最后都回到郵局（c點）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局,1、 在探究七橋問題中，我們運用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法去研究問題？談?wù)勀慊顒雍?/p>