高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項：數(shù)列練習(xí)題(附答案解析)

1、數(shù)列練習(xí)題一選擇題（共23小題）1已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，4）B（，4）C（2，4）D（1，4）2已知an是遞增數(shù)列，且對任意nN*都有an=n2+n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A（，+）B（0，+）C2，+）D（3，+）3已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a110，則f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（）A恒為正數(shù)B恒為負數(shù)C恒為0D可正可負4等比數(shù)列an中，a4=2，a7=5，則數(shù)列l(wèi)gan的前10項和等于（）A2Blg50C10D55右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)

2、學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是（）A2B4C6D86已知正項等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為（）ABCD7已知，把數(shù)列an的各項排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10，12）=（）ABCD8設(shè)等差數(shù)列an滿足=1，公差d（1，0），若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（）A（，）B，C，D（，）9定義在（，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an），仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“等比函數(shù)”現(xiàn)有定義在

3、（），0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=3x，f（x）=，f（x）=x3，f（x）=log2|x|，則其中是“等比函數(shù)”的f（x）的序號為（）ABCD10已知數(shù)列an（nN*）是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列l(wèi)nf（an）為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在（0，+）上的三個函數(shù)：f（x）=；f（x）=ex；f（x）=；f（x）=2x，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是（）ABCD11已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=，則an=（）AB3n2CDn212已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1an=an+1an，那么a31等于（）ABCD13如

4、果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么（）A數(shù)列是等比數(shù)列B數(shù)列2an是等比數(shù)列C數(shù)列l(wèi)gan是等比數(shù)列D數(shù)列nan是等比數(shù)列14在數(shù)列an中，an+1=an+2，且a1=1，則=（）ABCD15等差數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和分別為A，B，C，則（）AA+C=2BBB2=ACC3（BA）=CDA2+B2=A（B+C）16已知數(shù)列an的通項為an=（1）n（4n3），則數(shù)列an的前50項和T50=（）A98B99C100D10117數(shù)列1，的前n項和為（）ABCD18數(shù)列an的通項公式為，其前n項和為sn，則s2017等于（）A1006B1008C1006D100819數(shù)列an中，則數(shù)列an前16

5、項和等于（）A130B132C134D13620莊子天下篇中記述了一個著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”反映這個命題本質(zhì)的式子是（）A1+=2B1+2C+=1D+121在數(shù)列an中，若=+，a1=8，則數(shù)列an的通項公式為（）Aan=2（n+1）2Ban=4（n+1）Can=8n2Dan=4n（n+1）22已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10=（）A2101B291C45D5523設(shè)等差數(shù)列an滿足，公差d（1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項a1的取值范圍（）AB

6、，C（，）D，二解答題（共4小題）24已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項和25已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通項公式；（2）若T3=21，求S326設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和27已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求an的通項公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n

7、12017年11月13日*丑的想撞墻的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共23小題）1已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A，4）B（，4）C（2，4）D（1，4）【解答】解：函數(shù)f（x）=，數(shù)列an滿足an=f（n）（nN*），且an是遞增數(shù)列，解得2a4故選：C2已知an是遞增數(shù)列，且對任意nN*都有an=n2+n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A（，+）B（0，+）C2，+）D（3，+）【解答】解：an是遞增數(shù)列，an+1an，an=n2+n恒成立即（n+1）2+（n+1）n2+n，2n1對于nN*恒成立而2n1在n=

8、1時取得最大值3，3，故選D3已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a110，則f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（）A恒為正數(shù)B恒為負數(shù)C恒為0D可正可負【解答】解：f（a11）f（0）=0，a9+a13=2a110，a9a13，f（a9）f（a13）=f（a13），f（a9）+f（a13）0，f（a9）+f（a11）+f（a13）0，故選：A4等比數(shù)列an中，a4=2，a7=5，則數(shù)列l(wèi)gan的前10項和等于（）A2Blg50C10D5【解答】解：等比數(shù)列an中，a4=2，a7=5，a1a10=a2a9=a4a7=10，數(shù)列l(wèi)gan的前10項和S=lga

9、1+lga2+lga10=lga1a2a10=lg105=5故選：D5右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是（）A2B4C6D8【解答】解：楊輝三角形中，每一行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是1，首尾之間的數(shù)總是上一行對應(yīng)的兩個數(shù)的和，a=3+3=6；故選C6已知正項等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為（）ABCD【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q，且q0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化簡得，q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），因為aman=16a12，所（a1

10、qm1）（a1qn1）=16a12，則qm+n2=16，解得m+n=6，+=（m+n）（+）=（17+）（17+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)=，解得：m=，n=，因為m n取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，+，驗證可得，當(dāng)m=1、n=5時，取最小值為故答案選：B7已知，把數(shù)列an的各項排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10，12）=（）ABCD【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)可知，A（10，12）表示第10行的第12個數(shù)，根據(jù)圖形可知：每一行的最后一個項的項數(shù)為行數(shù)的平方，所以第10行的最后一個項的項數(shù)為102=100，即為a100；每一行都有2n1個項，所

11、以第10行有2101=19項，得到第10行第一個項為10019+1=82，所以第12項的項數(shù)為82+121=93；所以A（10，12）=a93=故選A8設(shè)等差數(shù)列an滿足=1，公差d（1，0），若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（）A（，）B，C，D（，）【解答】解：=sin（4d），sin（4d）=1，d（1，0），4d（4，0），4d=，d=，Sn=na1+=+，其對稱軸方程為：n=，有題意可知當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，解得a1，故選：A9定義在（，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）

12、，仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“等比函數(shù)”現(xiàn)有定義在（），0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=3x，f（x）=，f（x）=x3，f（x）=log2|x|，則其中是“等比函數(shù)”的f（x）的序號為（）ABCD【解答】解：不妨設(shè)等比數(shù)列an中，an=a1qn1，f（x）=3x，=常數(shù)，故當(dāng)q1時，f（an）不是等比數(shù)列，故f（x）=3x不是等比函數(shù)；f（x）=，=，故f（an）是等比數(shù)列，故f（x）=是等比函數(shù)；f（x）=x3，=q3，故f（an）是等比數(shù)列，故f（x）=x3是等比函數(shù)；f（x）=log2|x|，=，故f（an）不是等比數(shù)列，故f（x）=log2|x|不是等比函數(shù)故其中是“等比函數(shù)

13、”的f（x）的序號，故選：D10已知數(shù)列an（nN*）是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列l(wèi)nf（an）為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在（0，+）上的三個函數(shù)：f（x）=；f（x）=ex；f（x）=；f（x）=2x，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是（）ABCD【解答】解：設(shè)數(shù)列an的公比為q（q1）由題意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=ln=lnq是常數(shù)，數(shù)列l(wèi)nf（an）為等差數(shù)列，滿足題意；由題意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=an+1an不是常數(shù)，數(shù)列l(wèi)nf（an）

14、不為等差數(shù)列，不滿足題意；由題意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=lnq是常數(shù)，數(shù)列l(wèi)nf（an）為等差數(shù)列，滿足題意；由題意，lnf（an）=ln（2an），lnf（an+1）lnf（an）=ln（2an+1）ln（2an）=lnq是常數(shù)，數(shù)列l(wèi)nf（an）為等差數(shù)列，滿足題意；綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為故選：C11已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=，則an=（）AB3n2CDn2【解答】解：a1=1，an+1=，=+3，即=3，數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，=1+（n1）3=3n2，an=，故選：A12已知數(shù)列an滿足a1=2，an+

15、1an=an+1an，那么a31等于（）ABCD【解答】解：由已知可得=1，設(shè)bn=，則數(shù)列bn是以為首項，公差為1的等差數(shù)列b31=+（311）（1）=，a31=故選：B13如果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么（）A數(shù)列是等比數(shù)列B數(shù)列2an是等比數(shù)列C數(shù)列l(wèi)gan是等比數(shù)列D數(shù)列nan是等比數(shù)列【解答】解：對于A：設(shè)bn=，則=（）2=q2，bn成等比數(shù)列；正確；對于B：數(shù)列2，=2常數(shù)；不正確；對于C：當(dāng)an0時lgan無意義；不正確；對于D：設(shè)cn=nan，則=常數(shù)不正確故選A14在數(shù)列an中，an+1=an+2，且a1=1，則=（）ABCD【解答】解：在數(shù)列an中，an+1=an+2，且a1

16、=1，可得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1，由=（），可得=（1+）=（1）=故選：A15等差數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和分別為A，B，C，則（）AA+C=2BBB2=ACC3（BA）=CDA2+B2=A（B+C）【解答】解：由等差數(shù)列的前n項和公式的性質(zhì)可得：A，BA，CB也成等差數(shù)列2（BA）=A+CB，解得3（BA）=C故選：C16已知數(shù)列an的通項為an=（1）n（4n3），則數(shù)列an的前50項和T50=（）A98B99C100D101【解答】解：數(shù)列an的通項為an=（1）n（4n3），前50項和T50=1+59+1317+197=（1+5）+（9+13）+（1

17、7+21）+（193+197）=4+4+4+4=425=100故選：C17數(shù)列1，的前n項和為（）ABCD【解答】解：=2（）數(shù)列1，的前n項和：數(shù)列1+=2（1+）=2（1）=故選：B18數(shù)列an的通項公式為，其前n項和為sn，則s2017等于（）A1006B1008C1006D1008【解答】解：，n=2k1（kN*）時，an=a2k1=（2k1）=0n=2k時，an=a2k=2kcosk=2k（1）ks2017=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）=0+（2+42014+2016）=1008故選：B19數(shù)列an中，則數(shù)列an前16項和等于（）A130B132C134D1

18、36【解答】解：an+1+（1）n an=2n1，a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a16a15=29從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列an的前16項和為 42+84+=136故選：D20莊子天下篇中記述了一個著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”反映這個命題本質(zhì)的式子是（）A1+=2B1+

19、2C+=1D+1【解答】解：根據(jù)已知可得每次截取的長度構(gòu)造一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，+=11，故反映這個命題本質(zhì)的式子是+1，故選：D21在數(shù)列an中，若=+，a1=8，則數(shù)列an的通項公式為（）Aan=2（n+1）2Ban=4（n+1）Can=8n2Dan=4n（n+1）【解答】解：=+，a1=8，則數(shù)列為等差數(shù)列=+（n1）=（n+1）an=2（n+1）2故選：A22已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10=（）A2101B291C45D55【解答】解：當(dāng)0x1時，有1x10，則f（x）=f（x1）+1

20、=2x1，當(dāng)1x2時，有0x11，則f（x）=f（x1）+1=2x2+1，當(dāng)2x3時，有1x12，則f（x）=f（x1）+1=2x3+2，當(dāng)3x4時，有2x13，則f（x）=f（x1）+1=2x4+3，以此類推，當(dāng)nxn+1（其中nN）時，則f（x）=f（x1）+1=2xn1+n，所以，函數(shù)f（x）=2x的圖象與直線y=x+1的交點為：（0，1）和（1，2），由于指數(shù)函數(shù)f（x）=2x為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個交點然后：將函數(shù)f（x）=2x和y=x+1的圖象同時向下平移一個單位，即得到函數(shù)f（x）=2x1和y=x的圖象，取x0的部分，可見它們有且僅有一個交點（0，0）即當(dāng)x0時，方程

21、f（x）x=0有且僅有一個根x=0取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x圖象1x0的部分，再同時向上和向右各平移一個單位，即得f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點（1，1）即當(dāng)0x1時，方程f（x）x=0有且僅有一個根x=1取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，繼續(xù)按照上述步驟進行，即得到f（x）=2x2+1和y=x在1x2上的圖象，此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點（2，2）即當(dāng)1x2時，方程f（x）x=0有且僅有一個根x=2以此類推，函數(shù)y=f（x）與y=x在（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點依次為（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=

22、0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次為3，4，n+1綜上所述方程f（x）x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為：0，1，2，3，4，其通項公式為：an=n1，前n項的和為 Sn=，S10=45，故選C23設(shè)等差數(shù)列an滿足，公差d（1，0），當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項a1的取值范圍（）AB，C（，）D，【解答】解：等差數(shù)列an滿足，（sina4cosa7sina7cosa4）（sina4cosa7+sina7cosa4）=sin（a5+a6）=sin（a4+a7）=sina4cosa7+sina7cosa4，sina4cosa7sina7cos

23、a4=1，或sina4cosa7+sina7cosa4=0即sin（a4a7）=1，或sin（a4+a7）=0（舍）當(dāng)sin（a4a7）=1時，a4a7=3d（0，3），a4a7=2k+，kZ，3d=2k+，d=d=Sn=na1+=n2+（a1）n，且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，8.59.5，a1故選：C二解答題（共4小題）24已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項和【解答】解：（1）設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn2=33n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d=2，則an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+