對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分_第1頁(yè)
對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分_第2頁(yè)
對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分_第3頁(yè)
對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分_第4頁(yè)
對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分_第5頁(yè)
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一、問(wèn)題的提出,實(shí)例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量,勻質(zhì)之質(zhì)量,分割,求和,取極限,近似值,精確值,二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念,1.定義,被積函數(shù),積分弧段,積分和式,曲線形構(gòu)件的質(zhì)量,2.存在條件,3.推廣,注意,4.性質(zhì),三、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算,定理,說(shuō)明,注意,特殊情形,推廣,例1,解,例2. 計(jì)算,其中L是拋物線,B(1,1) 之間的一段弧,解,上點(diǎn)O(0,0)與,例3,第四象限部分，如圖,解法：因?yàn)長(zhǎng)方程,解法,因?yàn)長(zhǎng)參數(shù)方程為,例4. 計(jì)算,其中L為雙紐線,解: 在極坐標(biāo)系下,它在第一象限部分為,利用對(duì)稱(chēng)性, 得,例6.計(jì)算曲線積分,其中為螺旋線,的一段弧,解,例7. 計(jì)算,其中,解,例8. 計(jì)算,其中為球面 被,平面 所截的圓周,解: 由對(duì)稱(chēng)性可知,思考,利用對(duì)稱(chēng)性,四、幾何與物理意義,例9.計(jì)算半徑為R ,中心角為,的圓弧 L 對(duì)于它的對(duì)稱(chēng),軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I (設(shè)線密度,解: 建立坐標(biāo)系如圖,則,五、小結(jié),1、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念,2、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算,3、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的應(yīng)用,思考題,對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義中 的符號(hào)可能為負(fù)嗎,思考題解答,的

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