《28.2.2.3利用方位角、坡度角解直角三角形》課件

1、導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),28.1 銳角三角函數(shù),第二十八章 銳角三角函數(shù),第3課時 利用方位角、坡度解直角三角形,1. 正確理解方向角、坡度的概念. (重點) 2. 能運用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題； 能夠掌握綜合性較強的題型、融會貫通地運用相關(guān)的 數(shù)學(xué)知識，進一步提高運用解直角三角形知識分析解 決問題的綜合能力. (重點、難點,導(dǎo)入新課,以正南或正北方向為準(zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90的角，叫做方位角. 如圖所示,方位角,北偏東30,南偏西45,復(fù)習(xí)引入,講授新課,典例精析,例1 如圖，一艘海輪位于燈塔p的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile

2、的a處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔p的南偏東34方向上的b處，這時，海輪所在的b處距離燈塔p有多遠（精確到0.01 n mile）,解：如圖 ，在rtapc中,pc=pacos（9065,80cos25,800.91,72.505,在rtbpc中，b=34,因此，當(dāng)海輪到達位于燈塔p的南偏東34方向 時，它距離燈塔p大約130n mile,解：過a作afbc于點f， 則af的長是a到bc的 最短距離. bdceaf， dba=baf=60， ace=caf=30， bac=bafcaf=6030=30,例2 如圖，海島a的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點b處測得

3、海島a位于北偏東60，航行12海里到達點c處，又測得海島a位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險,e,f,又abc =dbfdba = 9060=30=bac， bc=ac=12海里， af=ac cos30=6 (海里)， 6 10.3928， 故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險,如圖所示，a、b兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段ab)，經(jīng)測量，森林保護中心p在a城市的北偏東30和b城市的北偏西45的方向上已知森林保護區(qū)的范圍在以p點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū) 域內(nèi)，請問：計劃修 筑的這條高速公路會 不會穿越保護區(qū)(參考 數(shù)

4、據(jù)： 1.732， 1.414,練一練,200km,200km,解：過點p作pcab，c是垂足 則apc30，bpc45， acpctan30，bcpctan45. acbcab， pc tan30pc tan45200， 即 pcpc200， 解得 pc126.8km100km. 答：計劃修筑的這條高速公 路不會穿越保護區(qū),c,如圖，從山腳到山頂有兩條路ab與bc，問哪條路比較陡,如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢,觀察與思考,i= h : l,1. 坡角,坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作,2. 坡度 (或坡比,坡度通常寫成 1m的形式，如i=16,如圖所示，坡面的鉛垂高度 (h) 和水 平長度 (

5、l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，記作i， 即 i = h : l,坡面,水平面,3. 坡度與坡角的關(guān)系,即坡度等于坡角的正切值,1. 斜坡的坡度是 ，則坡角 =_度. 2. 斜坡的坡角是45 ，則坡比是 _. 3. 斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是_,30,1 : 1,練一練,例3 如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳a出發(fā)， 沿山坡向上走了240m到達點c.這座山坡的坡角是多 少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01，長 度精確到0.1m）,i=1:2,典例精析,在rtabc中，b=90，a=26.57， ac=240m,因此 26.57,答：這座山坡的坡角約為26.57，

6、小剛上 升了約107.3 m,從而 bc=240sin26.57107.3（m,因此,例4 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡ab的坡度i=13，斜坡cd的坡度i=12.5，求： (1) 斜坡cd的坡角 (精確到 1,i=1:3,解： 斜坡cd的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4， 由計算器可算得22. 故斜坡cd的坡角 為22,解：分別過點b、c作bead，cfad，垂足分別 為點e、 f，由題意可知be=cf=23m ， ef=bc=6m,在rtabe中,2) 壩底ad與斜坡ab的長度 (精確到0.1m,e,f,i=1:3,69+6+57.5=132.5 (m

7、,在rtabe中，由勾股定理可得,在rtdcf中，同理可得,故壩底ad的長度為132.5m，斜坡ab的長度為72.7m,如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的b點出發(fā)時，測得坡面ab的坡度為1 : 2，走 米到達山頂a處這時，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面ac的最低點c的俯角是30請求出點b和點c的水平距離,練一練,30,答案：點b和點c的水平距離為 米,當(dāng)堂練習(xí),1. 如圖，河壩橫斷面迎水坡ab的坡比是1 : ，壩高 bc=3m，則坡面ab的長度是 (,a. 9m b. 6m c. m d. m,b,2. 如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方 向勻速航行，在a處觀測到燈塔m在北偏東60方 向上，航

8、行半小時后到達b處，此時觀測到燈塔m 在北偏東30方向上，那么該船繼續(xù)航行到達離燈 塔距離最近的位置所需的時間是 (,a. 10分鐘 b. 15分鐘 c. 20分鐘 d. 25分鐘,b,3. 如圖，c島在a島的北偏東50方向，c島在b島的 北偏西40方向，則從c島看a，b兩島的視角 acb等于,90,4. 如圖，海上b、c兩島分別位于a島的正東和正北方 向，一艘船從a島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北 方向航行2小時到達c島，此時測得b島在c島的南 偏東43方向，則a、b兩島之間的距離為 (結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43=0.93,33.5海里,解：作deab， cfab， 垂足分別為e、f 由題意可知 decf4 (米)，cdef12 (米,5. 一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是 12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45和30， 求路基下底的寬 (精確到0.1米， ，,45,30,4米,12米,a,b,c,d,在rtade中,e,f,在rtbcf中，同理可得 因此 abaeefbf4126.9322.93 (米) 答： 路基下底的寬約為22.93米,米,米,6. 如圖有一個古鎮(zhèn)建筑a，它周圍800米內(nèi)有古建筑， 鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在b點處測得古建筑a在