吉林省梅河口一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二期末考試試卷理科數(shù)學(xué)-Word版含答案

1、名校名 推薦號位封座密號場不考訂裝號證考準(zhǔn)只卷名姓此級班2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的1 2018浙江學(xué)考 對于實(shí)數(shù) a ，b，則 “b0”是 “ 1 ”的（）abaA 充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2 2018東城期末 已知雙曲線 x2y21上一點(diǎn) P 到它的一個焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn) P 到另一15個焦點(diǎn)的距離等于（）A 2B 4C 5D 63 2018宿州期中 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的棱長均為2，則異面直線A1B 與 B1C 所成角的余弦值是（）3B 1C 1D 0A 224x2y204 2018 重慶調(diào)研 已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足 x3y30 ，則 zx 2 y 的最大值為（）xy30A 2B 3C 14D 43

3、5 2018 靜寧縣一中 古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？ ”意思是： “一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2 倍，已知她 5 天共織布 5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件， 可求得該女子第3 天所織布的尺數(shù)為 （）A 20B 3C 8D 2315153陜西四校聯(lián)考在 ABC中，a，b ，c 分別是角A， ，C 的對邊，a b cacb3ac，6 2018B則角 B（）A 2B C 5D 33667 2018 濟(jì)南一中 在 ABC 中， “AB ”是 “sin Asin B ”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充分

4、必要條件D 既不充分也不必要條件8設(shè) 2018 銀川一中 拋物線 y28 x 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為 l ， P 為拋物線上一點(diǎn)，PAl， A 為垂足如果直線AF 的斜率為3 ，那么 PF（）A 4 3B 8C 8 3D 1692018 海南期末 在正方體 ABCDA1B1 C1 D1 中， E 是 C1C 的中點(diǎn)，則直線BE 與平面 B1 BD 所成角的正弦值為（）1010C15D15A B555510 2018 清華附中 已知等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a4 4 ， S515 ，則數(shù)列1的an an 1前 2018 項(xiàng)和為（）A 2018B 2016C 2016D 20192

5、01920182017201811 2018 銀川一中 已知橢圓 x2y21 ab 0，點(diǎn) A ， B 是長軸的兩個端點(diǎn)，若橢圓上存在a2b2點(diǎn) P ，使得APB120，則該橢圓的離心率的最小值為（）23C6D 3A B322412 2018 書生中學(xué) 如圖，在長方體ABCDA1B1C1 D1 中， AB1 ， BC3 ，點(diǎn) M 在棱 CC1 上，1名校名 推薦且 MD1MA ，則當(dāng) MAD1 的面積最小時，棱CC1 的長為（）3210D 2A BC222第 卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13 20182px 2 0 的解集為1,2，則 p 的值為 _海安中學(xué) 若不等式 x14

6、2018福州期中 在 ABC 中， ab2 ， tanC3 ，則 ABC 的面積為 _152018 安師附中 已知：如圖，在60的二面角的棱上有A ， B 兩點(diǎn)，直線 AC ， BD 分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直AB ，已知 AB 4， AC6 ， BD 8 ，則 CD _16 2018 天津期末 設(shè)橢圓 x2y21 與雙曲線x2y21 有公共焦點(diǎn) F1 ， F2 ， P 是兩條曲線的一623個公共點(diǎn)，則 cosF1 PF2 等于 _18（12 分） 2018 宜昌期中 已知三角形ABC 中，角A ， B ， C 所對的邊分別為a， b ， c ，2a cos Ab cos Cc

7、cos B （ 1）求 A ；（ 2）若 a3 ， b1 ，求 c 三、解答題：本大題共6 大題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10 分） 2018 慶八中重 已知等比數(shù)列an中， a12 ， a416 （ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）若 a3 ， a5 分別是等差數(shù)列bn的第 8 項(xiàng)和第 20 項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和 Sn 2名校名 推薦19（12 分） 2018吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué) 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸的正半軸且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的20（ 12 分） 2018濟(jì)南一中 如圖，四邊形 PDCE 為矩形，四邊形ABCD 為梯形，平面 PDCE平距

8、離為 2面 ABCD ， BADADC 90 ， AB AD12a ， M 為 PA 中點(diǎn)CD a ， PD（ 1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2（ 1）求證： AC 平面 MDE ；（ 2）若直線 l : y2x 1 與拋物線相交于A ， B 兩點(diǎn)，求弦長 AB （ 2）求直線 ME 與平面 PBC 所成角的正弦值3名校名 推薦21（12 分） 2018x2y21 a b 0 的右焦點(diǎn)為 F 1,0122（ 12 分）2018 湖北期中 如圖，在四棱錐 PABCD 中， PA平面 ABCD ， AD BC ， ADCD ，天津七校聯(lián)考 已知橢圓2b2，離心率為a2（ 1）求橢圓的方程；且 AD CD

9、2 ， BC 2 2 ， PA 2 （ 2）設(shè)直線 l : ykx m 與橢圓有且只有一個交點(diǎn)P ，且與直線 x4 交于點(diǎn) Q ，設(shè) M t,0 t R，且滿足 MP MQ0恒成立，求 t 的值（ 1）求證： AB PC ；（ 2）在線段 PD 上，是否存在一點(diǎn)M ，使得二面角 MAC D 的大小為 45PM，如果存在，求PD的值；如果不存在，請說明理由4名校名 推薦2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】 A【解析】 若 “ab0 ”，即 ab ，則 “bb1ab0b

10、”的充分條件aa”，故 “”是“1ab”，假設(shè)，b1”，得且，故 “b”的若 “ 1a1b 3，則 “a ba 0b 0”是 “ 1aa b 0aa不必要條件；對于實(shí)數(shù) a ，b，則 “b0”是 “ 1”充分不必要條件，故選A aba2【答案】 D【解析】 由題意得 PF42 ， PF6 ，負(fù)值舍去，所以選D 3【答案】 C【解析】 以 AC 的中點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz ，則 A1 0, 1,2， B3,0,0， B13,0, 2 ， C 0,1,0，向量 A1 B3,1, 2 ， B1C3,1, 2 ，cos A1 B, B1CA1 B B1C21本題選擇

11、C 選項(xiàng)2222411A BB C4【答案】 C【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?ABC 邊界及其內(nèi)部，如圖，由 x2 y20 ，得x43 ，所以 A4 , 5xy 30y53 33作直線 l : x2y0 ，平移直線 l : x2 y0 當(dāng)直線 l : x2 y0 經(jīng)過點(diǎn) A4,5 時，33z x2 y取最大值所以zmax42514 故選 C3335【答案】 A【解析】 由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，前 5 項(xiàng)的和為 5，設(shè)首項(xiàng)為 a1 ，前 n 項(xiàng)和為 Sn，則由題意得 Sa1 12531a5 ，a15 ，a35220，51213131231即該女子第

12、3 天所織布的尺數(shù)為20 故選 A 316【答案】 B【解析】 由 ab cac b3ac ，可得 a 2c2b2ac ，根據(jù)余弦定理得 cosBa2c2b21 ， B0, ，B故應(yīng)選 B 2ac237【答案】 C【解析】 在 ABC 中， AB ，三角形中大邊對大角，則ab ，由正弦定理可得a 2R sin A ， b2 R sin B ，2R sin A2 R sin B ，sin Asin B ，充分性成立，sin Asin B ，由正弦定理可得sin Aa，sin Bb，ab，則 ab ，2 R2R2R2R三角形中大邊對大角，則AB ，必要性也成立，故選C8【答案】 B【解析】 拋物線

13、方程為y28x ，焦點(diǎn) F2,0，準(zhǔn)線 l 方程為 x2 ，直線 AF 的斜率為3 ，直線 AF 的方程為 y3x2 ，x2，可得 A 點(diǎn)坐標(biāo)為2,4 3 ，由3xy21名校名 推薦 PAl ， A 為垂足， P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為4 3 ，代入拋物線方程，得P 點(diǎn)坐標(biāo)為 6,4 3 ，因?yàn)?tanOMAaa， a222，所以tan6033b ， a3 acbb PFPA 62 8 故選 B2a23c2，226e， e，故選 C339【答案】 B12【答案】 A【解析】 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 以 DA 為 x 軸，以 DC 為 y 軸，以 DD 1 為 z 軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，【解析】 如圖所

14、示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則 D0,0,0， B2,2,0， B12,2,2， E 0,2,1， BD2,2,0， BB10,0,2， BE2,0,1，設(shè)平面B1BD 的法向量為 nx, y, z， nBD ， n BB1 ，2 x2 y0 ，令 y1 ，則 n1,1,0，2z0 cos n, BEn BE10 ，nBE5設(shè)直線 BE 與平面 B1BD 所成角為，則 sincos n, BE10 ，故選 B510【答案】 A【解析】 因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以S55 a1a55a3，2因?yàn)?a44 ， S515 ，所以a13d4，解方程組得a11 ，5 a12d15d1所以

15、數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an1n 1 1n ，所以11，nnan an 11則 S201811111122334201720182018201911111111112233420172018201820191 12018 ，所以選 A 2019 201911【答案】 C【解析】 設(shè) M 為橢圓短軸一端點(diǎn)，則由題意得AMBAPB120，即AMO60，D 0,0,0，設(shè)M ,1,0 t，D1A3,0,0 ，zt0, z0，MD10,1, zAM3,1,t，0,0, z ，t ，MD1MA ， MD1AM1 t z t0 ，即 z t1 ，t1 AM1122t212214 t22 ，SAMD1MD13z

16、t1z t22214 t21112415 2 t243，225 t2222t2tt當(dāng)且僅當(dāng) t2 ， z3 2 時取等號，所以CC1z32 ，故選 A 22第 卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13【答案】3【解析】 不等式 x2px2 0 的解集是x 1 x2 ， 1 和 2 是一元二次方程 x2px 2 0 的兩個實(shí)數(shù)根， 12p ， p3 ，故答案為314【答案】32sin C33【解析】tan C3，則cos C，解得sin C，sin2 Ccos2 C12S ABC1absin C1233 ，故答案為3 2222215【答案】 2 172名校名 推薦【解析】 CDCAABB

17、D ，2CAAB BD22222 CA ABCA BDAB BD所以 CDCAABBD16 36642068cos 2 01164868，所以 CD217 ，故填 2 17316【答案】 13【解析】 由題意得 F1 F24 設(shè) P 是兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則PF1PF226，PF1PF223PF163解得在 PF1 F2 中，由余弦定理的推論得PF263222222PF1PF2F1F26363411cos F1PF2答案2 PF1 PF22 636333三、解答題：本大題共6 小題，共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1） an2n ；（ 2） bn2n 8

18、 ， Snn27n 【解析】（ 1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q ，則 a4a1q3316 ，解得：q 2 ，2q所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式 ana1q n 12n （ 2）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為 d ，依題意由： b8a38 ， b20a532 ，所以 12db20b824 ，解得： d2 ，又 b8b17db1148 ，所以 b16 ，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式 bnb1n1 d2 n8 ，前 n 項(xiàng)和公式 Snb1bn n7n n2218【答案】（1）60；（ 2） c 2【解析】（ 1）三角形 ABC 中，角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，2a cos Ab cos

19、Cc cos B ，由正弦定理可知2sinA cos A sin B cos Csin C cos B ，可得 sin 2 A sin BC ，2ABC ，又 ABC180，得 A60 （ 2）由余弦定理得：a 2b2c22bc cos A ，可得3c2c 1，解得 c2 19【答案】（1） x24 y ；（ 2） AB20 【解析】（ 1）p2 ，拋物線的方程為x24 y （ 2）直線 l 過拋物線的焦點(diǎn)F 0,1 ，設(shè) Ax1 , y1， Bx2 , y2，y2x 18 x4 0 ， x1x28 ，聯(lián)立2，消 y 得 x2x4 yAB y1y2 2 2 x1 1 2 x21 2 2 x1x

20、24 20 或 AB1 k2 x1 x2 20 20【答案】（ 1）見解析；（ 2） 519 38【解析】（ 1）連接 PC ，交 DE 于 N ，連接 MN ，在 PAC 中，M ， N 分別為兩腰 PA ， PC 的中點(diǎn)，MN AC ，又 AC面 MDE ， MN面 MDE ，AC 平面 MDE （ 2）以 D 為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)，分別以DA ， DC ， DP 所在直線為 x ， y ， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 P 0,0,2a ， B a, a,0， C 0,2 a,0， A a,0,0， Ma ,0,2a， E0, 2a, 2a ，22PBa, a,2a， BCa, a,0 ，設(shè)平面 PBC 的法向量為 nx, y, z ，則x, y, za, a,2a0x, y, za, a,00，即 x yy2 z 0 ，取 z1，則 n2 ,2 ,1 ， MEa ,2a ,2 a ，x02222MEn5 2 a5設(shè)直線 ME 與法向量的夾角為， cos419 ，MEn192382a錯誤！未找到引用源。直線 ME 與平面 PBC 所成角的正弦值為519 3821【答案】（ 1） x2y21 ；（ 2） t143【解析】（ 1）設(shè)橢圓的焦距為2c ，由已知有 c1 ， c1 ，又由 a2b 2c2 ，a2得 a2