余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、112 余弦定理【教學(xué)目的】1.理解并掌握余弦定理及其證明； 2.能初步運(yùn)用余弦定理解斜三角形；3.理解用向量方法推導(dǎo)證明余弦定理的過程，進(jìn)一步鞏固向量知識(shí)，體現(xiàn)向量的工具性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】余弦定理的證明和理解【教學(xué)難點(diǎn)】余弦定理的推導(dǎo)與證明【教學(xué)過程】一復(fù)習(xí)與新課引入：1正弦定理及其推導(dǎo)、證明: 2應(yīng)用正弦定理可以解決： 3在ABC中，若AB2，AC3，A60 問題1：這個(gè)三角形確定嗎？問題2：你能利用正弦定理求出BC嗎？問題3：能否利用平面向量求邊BC？如何求？問題4：利用問題3的推導(dǎo)方法，能否用a，b，C推導(dǎo)出c?兩個(gè)三角形全等的判定定理有： 探究 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB

2、與CA的夾角為C， 求邊c。設(shè)由向量減法的三角形法則得同理：?jiǎn)栴}5：剛才探究中的問題還可以用其他方法來解決嗎？ 探究 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與CA的夾角為C， 求邊c二新課：1余弦定理 ：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即 變式：2定理剖析（1）本質(zhì)：揭示的是三角形三條邊與某一角的關(guān)系， 從方程的角度看，已知三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量；（2）余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例；（3）主要解決兩類三角形問題：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊；（4）余弦定理的優(yōu)美形式和簡(jiǎn)潔特征：給定一個(gè)三角形,任意一個(gè)角都可

3、以通過已知三邊求出；三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)式完全一致的?！居嘞叶ɡ碜兪健咳?、新知應(yīng)用：【變式】：在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角B的值為()ABC或D或例2在ABC中，若，求A、B、C ?！咀兪健浚哼呴L(zhǎng)為5，7，8的三角形中，最大角與最小角的和是_。例3 在ABC中，已知a4，b，A45,解此三角形. 【變式】：在ABC中，已知，解此三角形.【歸納】：在解三角形的過程中，求某一個(gè)角有時(shí)既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，兩種方法有什么利弊呢？ 在已知兩邊和一個(gè)角的情況下：求另一角 用余弦定理推論，解唯一,可以免去判斷舍取。 用正弦定理，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但解不唯一，要進(jìn)行判斷舍取五、小結(jié) 1余弦定理及其推論2余弦定理可以解決的有關(guān)三角形的問題： (1)、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。 (2)、已知三邊求三個(gè)角； (3)、判斷三角形的形