二次函數(shù)的零點與最值

1、第十二講 二次函數(shù)的零點與最值 知識歸納和梳理： 1.一元二次方程的根即二次函數(shù)的零點也是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標 2.解決二次函數(shù)零點問題的方法： 判別式?（零點的正負問題）1）轉化為 （?韋達定理?開口方向?對稱軸位置?（2）結合二次函數(shù)的圖象等價轉化為的不等式組 ?判別式符號?特殊函數(shù)值符號?3.解二次函數(shù)的最值問題的方法: （1）分離參數(shù)轉化為函數(shù)的值域 (2)討論對稱軸和區(qū)間的關系 ?a?f(x)f(xa?（具體情況還要分析能否取”=4恒成立問題的解決方法：”恒成立） max?a?f(x)(x?af 恒成立min【典型例題】： 2x、x03k?2?2kx?2x? 已知方程有兩

2、個不相等的實根例1.21x,xxx, 的取值范圍；）若 都小于1（1）若，求kk都小于零，求的取值范圍； （221210x?2?x、x?1?x? k（3）若4）若的取值范圍；，求，求k的取值范圍； （2121 k的取值范圍。，2）區(qū)間內，求（5）恰有一根在（121?x?mxy? 有兩個不同的交0）的線段若二次函數(shù)AB3），B（3，的圖像與兩端點為A（例2.0 點，求m的取值范圍。1,2 經(jīng)典練習203?3kx?k?kx?k 的取值范圍。1.若一元二次方程的兩根都是負數(shù)，求202m?1?x?(m?2)x?m 的取值范圍。1之間，求有一實根在2. 已知方程0和20k?(x?k?2)x?k 的取值范

3、圍。的兩實根均在區(qū)間（-1、1）內，求3. 若方程1?2A?B1xA?|?x0?1)?(2a?1)xa(axB?|x?，求實數(shù)，若a設的取值范圍 ，4.? 2?22f(x)?2x?4x?2aa,a?1上的最小值求函數(shù) 在區(qū)間.例3.21?ax)x?x?(f21?, 上的最大值在區(qū)間求函數(shù)4例3,4 經(jīng)典練習21ax?)?x?f(x,2?1a 在區(qū)間-2求1.函數(shù)上的最小值為21?2ax?a(x)?2x?f)g(a?1,1g(ax? ,寫出的解析式.若,2.已知函數(shù)記函數(shù)的最小值為2 a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，+）時，f（xx設f（x）=）2ax+2.當x1例5.5 經(jīng)典練習112206?2

4、a?9x?6axa?x?a. 的取值范圍在不等式內恒成立,求實數(shù) 33 【鞏固練習】： 一、基礎訓練題：?2cbxaxf?x?0abc? 設1.，二次函數(shù) ）的圖象可能是（?20?12?mx?2m?1mxm 、已知二次方程有一正根和一負根，求實數(shù)的取值范圍。1?20?x?m?12xmm 有兩個不等正實根，求實數(shù)2、已知方程的取值范圍。?2334mm?2xx?2my?x，求、已知二次函數(shù)1軸有兩個交點，一個大于1與，一個小于3m 實數(shù)的取值范圍。?20?m?3mx4?x2m ，求實數(shù)的取值范圍。只有一個正根且這個根小于4、已知二次方程1201?2k?x(k?2)xk的取值范5、若方程之間，求之間

5、，另一根在1和2的兩根中，一根在0和1 圍。22a4a?4y?x?4ax?a1x?0? -5,6、已知函數(shù)在求實數(shù)內有最大值23x?y?x?2a0,. 在區(qū)間、求函數(shù)上的最值7 二、能力提高題：xx0?3)?2?mm4?(m 有兩個不相同的實根，求1.若方程的取值范圍。203)?6a?lg(x?20x)?lg(8x?ax 2.若關于的方程有唯一的實根，求實數(shù)的取值范圍。1?231,x?2f(x)?ax1?a?)aM(，最小廣東高二水平測3.（201120）已知在若函數(shù)上的最大值為 3).(aa)?N)g(a)?M(N(a ，令值為)(ag 的表達式；（1）求ta0?t?g(a) 有解，求實數(shù)（2）若關于的方程的取值范圍。2ax?1?x?a?0ax的取值范圍求實數(shù)、設關于,的不等式. 恒成立42x?22?4mf(x)?f(fx,?x?1)?4f(m)1f(?x)x，設函數(shù)162010（6.天津理數(shù)）對任意，? m3?m的取值范圍是 . 恒成立，則實數(shù) 課后作業(yè)： 20?3?3kx?kkxk 在何范圍內取值，一元二次方程有一個正根和一個負根1、2+1=0. +2xm+2mx2、已知關于x的二次方程. 的范圍2)內，求m1，0)內，另一根在區(qū)間(